Champ magnétique I. Introduction

Champ magnétique
I. Introduction
1. Rappel
Nous avons rencontré le champ magnétique dans le cours de mécanique. Son action sur une
charge électrique en mouvement à la vitesse ~v dans le référentiel galiléen dans lequel sera
défini le champ magnétique ~ Bse traduit par la force
~
F=q~v ∧~ B
Les champs magnétiques sont crées par des aimants ou par des courants électriques, c’est-à-
dire par des charges en mouvement 1. Les très forts champs magnétiques sont créés par des
bobines supraconductrices.
2. Notion de champ vectoriel
Dans le chapitre précédent, on a défini la notion de champ scalaire (exemple champ de pression,
de température).
Le champ magnétique sera quant à lui décrit par un champ vectoriel ~ B(~r)défini en tout point
de l’espace. On a déjà rencontré d’autres champs vectoriels comme le champ gravitationnel,
le champ électrique. On peut définir aussi le champ de vitesse du vent dans l’atmosphère,
champ de gradient, etc...
Le champ magnétique en un point sera caractérisé par sa norme (ou son intensité) mesurée
en tesla (T) et par sa direction.
Une façon simple de visualiser sa direction est de tracer les lignes de champ.
Par définition, une ligne de champ est une ligne en tout point tangente au
champ ~ B.
On oriente la ligne de champ dans le sens du vecteur ~ B. Deux lignes de champ ne peuvent
pas se croiser, sauf pour ~ B=~ 0. Une ligne de champ ne donne pas d’indication sur la norme
du champ qui peut varier le long de la ligne.
1. On constate ici que, compte-tenu de sa définition, le champ magnétique dépendra du référentiel dans
lequel on se place. Il en est de même pour le champ électrique ~ E(le champ électrostatique est défini dans le
référentiel où les charges sont fixes). Les vecteurs ~ Eet ~ Bsont donc liés. On parle du champ électromagnétique.
Son expression varie lorsqu’on change de référentiel
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II. Aimants et boussoles
1. Cartographie du champ
On peut obtenir l’allure des lignes de champ en utilisant de la limaille de fer. En présence du
champ magnétique, la limaille de fer s’aimante et tend à s’orienter dans le sens du champ.
aimant droit aimant en U
2. Pôles d’un aimant
Tout aimant possède un pôle nord et un pôle sud ma-
gnétique. Les interactions entre deux aimants obéissent
à la loi suivante :
•deux pôles de même nature se repoussent
•deux pôles de nature distincte s’attirent
On appelle pôle nord le pôle par lequel émerge les lignes de champ. Ces lignes sont ainsi
orientées du pôle nord vers le pôle sud.
3. Boussoles
Une boussole est un petit aimant susceptible de tourner librement autour d’un axe (en général
vertical). Placée dans un champ magnétique, la boussole tend à s’aligner sur le champ ~ B. Si
on note Sbet Nbles pôles sud et nord de la boussole, localement le vecteur −−→ SbNbest colinéaire
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et de même sens que le champ magnétique ~ B.
Sur le schéma ci-dessus on peut voir que le pôle nord (en rouge) des boussoles pointe vers le
sud de l’aimant et réciproquement.
III. Champ créé par des circuits
1. Fil infini
a) Cartographie
On considèrera un fil infini, si on se place à une distance
rtrès petite devant sa longueur `(r`).
Vous établirez en deuxième année l’expression du champ
magnétique créé par le fil en coordonnées cylindriques :
~
B=µ0I
2πr~uθ
avec µ0la perméabilité magnétique du vide. En unité
S.I. sa valeur est µ0= 4π10−7H.m−1(1).
La norme du champ magnétique produit est proportion-
nelle à l’intensité du courant qui le crée (k~ Bk=kI).
La norme du champ magnétique décroît au fur et à me-
sure que l’on s’éloigne de la source (ici du fil).
On constate que les lignes de champ magnétiques sont des cercles d’axe Oz.
Les lignes de champ magnétiques s’enroulent autour du fil. Pour obtenir le sens on peut uti-
liser la règle du tire-bouchon ou la règle de la main droite.
1. Vous montrerez en deuxième année que la vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans le
vide est c=
1
√µ0ε0
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Tire-Bouchon : le sens de rotation permettant une avancée du tire-bouchon dans le sens
de I, indique le sens d’enroulement de ~ B
Main droite : lorsque l’index pointe dans le sens de Iles autres doigts se replient dans
le sens de ~ B.
b) Invariance par translation, rotation. Symétries
•Le courant parcourant le fil est invariant par translation parallèlement à Oz : il en est de
même pour le champ magnétique.
•Le courant parcourant le fil est invariant par rotation quelconque autour de Oz : il en est
de même pour le champ magnétique.
•Tout plan contenant Oz est plan de symétrie pour le courant et d’antisymétrie pour ~ B.
On note Sπla symétrie par rapport au plan πcontenant Oz.
Si M0=Sπ(M)alors ~ B(M0) = −Sπ(~ B(M))
Dans le cas particulier où M∈πon a M0=Met donc ~ B(M0) = ~ B(M) = −Sπ(~ B(M)) ce
qui implique ~ B(M)⊥π.
M /∈π M ∈π
En tout point d’un plan de symétrie pour le
courant, et donc d’antisymétrie pour ~ B,~ B
est perpendiculaire à ce plan.
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Ainsi, tout plan contenant Oz étant plan de symétrie pour Iet donc d’antisymétrie pour ~ B,
~
Best orthoradial.
2. Spire de courant
a) Cartographie des lignes de champ
On constate que le sens du champ magnétique créé est en accord avec la règle tire-bouchon
(ou de la main droite) vue précédemment.
Dans le cas des circuits à enroulement circulaire il existe une seconde loi de la main droite
utilisable : si les doigts s’enroulent dans le sens de Ialors le pouce pointe dans le sens de ~ B.
De manière équivalente, si on tourne le tire-bouchon dans le sens du courant il avance dans
le sens de ~ B:
On peut établir l’expression du champ sur
l’axe :
~
B=µ0I
2Rsin3α ~uz=µ0I 2R
R3
(R3+z3)3
2
~uz
La norme du champ magnétique au centre de la spire vaut B(0) = µ0I
2R.
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