université de montréal un algorithme constructif efficace pour le

UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL
UN ALGORITHME CONSTRUCTIF EFFICACE POUR LE PROBLÈME DE COLORATION
DE GRAPHE
MOUHAMED MOURCHID ADIO ADEGBINDIN
DÉPARTEMENT DE GÉNIE INFORMATIQUE ET GÉNIE LOGICIEL
ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL
MÉMOIRE PRÉSENTÉ EN VUE DE L’OBTENTION
DU DIPLÔME DE MAÎTRISE ÈS SCIENCES APPLIQUÉES
(GÉNIE INFORMATIQUE)
AVRIL 2013
© Mouhamed Mourchid Adio Adegbindin, 2013.

UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL
ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL
Ce mémoire intitulé:
UN ALGORITHME CONSTRUCTIF EFFICACE POUR LE PROBLÈME DE COLORATION
DE GRAPHE
présenté par : ADEGBINDIN Mouhamed Mourchid Adio
en vue de l’obtention du diplôme de : Maîtrise ès Sciences Appliquées
a été dûment accepté par le jury d’examen constitué de :
M. GALINIER Philippe, Doct., président
Mme BELLAÏCHE Martine, Ph.D., membre et directrice de recherche
M. HERTZ Alain, Doct. ès Sc., membre et codirecteur de recherche
Mme LAHRICHI Nadia, Ph.D., membre

iii
REMERCIEMENTS
Mes sincères remerciements vont à l’endroit de ma directrice de recherche Martine Bellaïche sans
qui ce travail n’aurait jamais vu le jour. Grâce à son aide, sa compréhension, son encadrement à
un moment crucial de ma carrière, cette maîtrise restera pour moi une expérience inoubliable.
Je remercie Alain Hertz, mon co-directeur de recherche dont le support et l’expertise ont joué un
rôle déterminant dans la réalisation de ce modeste travail. C’est un honneur pour moi d’avoir été
son étudiant.
Je tiens à remercier Samuel Pierre avec qui j’ai débuté ma maîtrise. Son expérience et ses
précieux conseils m’ont aidé énormément.
J’exprime ma gratitude à toute l’équipe du service aux étudiants de l’École Polytechnique de
Montréal et spécialement à Jonathan Pallet, Vanessa Casanovas i Michel, Claudette Fortier et
Philippe Razanakolona. Ils font un travail formidable.
Je ne saurais oublier mes camarades de laboratoire, surtout Richard : ses compétitions de nuits
blanches se sont avérées très efficaces durant la rédaction du mémoire.
Merci à mon ami Raimi Rufai pour les sages conseils qu’il ne cesse de me prodiguer. Quelle
chance de l’avoir connu.
Enfin, je remercie du fond du cœur ma famille et mes amis pour leur amour, leur tendresse et leur
soutien inconditionnels.

iv
RÉSUMÉ

v
ABSTRACT
The Vertex Coloring Problem (VCP) requires to assign a color to each vertex in such a way that
colors on adjacent vertices are different and the number of colors used is minimized. Due to its
numerous practical applications (scheduling, resource allocation, etc.) and computational
complexity, the VCP is one of the most studied problems in combinatorial optimization.
Several methods have been proposed to solve the VCP. They can be classified in three families:
exact approaches whose running time increases exponentially with the size of the graph, greedy
algorithms which approximate the optimal solution in a short time and metaheuristic methods
which are the best performing algorithms, but are more complex and time consuming.
In this work, we design a polynomial incremental algorithm which colors the graph, one class at a
time by favouring the neighbours of neighbours of already colored vertices. Computational
results on the set of DIMACS benchmark instances demonstrate the efficiency of the proposed
algorithm which gives the same results as the popular metaheuristic TABUCOL in reasonable
running time.