chapitre i : generalites sur les ecoulements dans les milieux poreux

Chapitre 1_______________ Généralités sur les écoulements dans les milieux poreux
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CHAPITRE I : GENERALITES SUR LES ECOULEMENTS DANS
LES MILIEUX POREUX
1. Introduction
Les paramètres qui conditionnent les écoulements dans les sols saturés sont la
gravité et les forces de frottement au niveau des grains. Ces paramètres sont dus
essentiellement à la viscosité, tandis que les écoulements dans les sols non saturés
mettent en jeu les interactions entre les trois phases : solide, liquide et gazeuse. En
plus de la gravité et des forces de friction, il existe en effet des forces de surface
importantes qui interviennent au niveau des interfaces eau- air- solide. Ces dernières
sont généralement fonction des degrés de saturation en eau et en air, de la nature des
liaisons chimiques, de la température et de la pression. (Bolt, 1960; Gulin, 1969 cités
par Didier et al, 1995).
La description quantitative du processus d’écoulement devient très complexe, en
allant d’un milieu saturé à un milieu non saturé, à cause des variations de l’état
hydrique du sol pendant l’écoulement. Ces variations impliquent des relations
complexes entre les différents paramètres de l’écoulement. En conséquence, la
formulation et la solution des problèmes d’écoulement en non saturé nécessitent très
souvent des méthodes d’analyse basées sur des approches expérimentales et sur la
modélisation des résultats d’essais.
Dans cette partie, nous définirons les variables et les paramètres fondamentaux
nécessaires pour la description des transferts hydriques dans les milieux poreux. Nous
présenterons ensuite les équations régissant les écoulements en non saturé.
2. Généralités sur les milieux poreux
2.1. Définition du milieu poreux
Un milieu poreux est usuellement défini comme étant un milieu solide contenant
des pores; les pores sont des espaces vides pouvant être interconnectés ou séparés.
Pour qu’une phase fluide puisse percoler dans un milieu poreux donné, au moins une
partie de sa porosité doit être constituée de pores interconnectés. Ces pores, dont les
formes et les dimensions sont d’une grande diversité, constituent les réseaux poreux
qui offrent un grand nombre de possibilités au cheminement d’un fluide. La porosité
interconnectée est formée de deux portions principales : des cellules ou chambres
poreuses (pore body) reliées par d’étroites canalisations appelées les gorges des pores
ou canalicules (pore throat). Cet espace est illustré sur la figure 1.1.

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Figure 1.1 : Aspect de l’espace poreux (Dana, 1999)
2.2 L’eau dans les milieux poreux
2.2.1 Etat énergétique
Comme la phase liquide se déplace très lentement dans les pores, son énergie
cinétique peut être négligée. C’est donc l’énergie potentielle due aux interactions
entre le solide et les composants dissous dans l’eau qui détermine l’état et le
mouvement de l’eau dans un milieu polyphasique. Si la seule action extérieure au
système sol est la pesanteur, le potentiel total de l’eau liquide (ΨT) se décompose en
un potentiel gravitaire (Ψg noté aussi z) et un potentiel chimique (Ψw) (Masrouri,
1996) :
WgT
ψ
ψ
ψ
+
=
Buckingham(1907) (cité par Sayad Gaidi C.,2003) a montré, à partir d’une étude
thermodynamique, que le potentiel chimique de l’eau peut être décomposé en une
somme de potentiels indépendants. L’importance de chacun de ces potentiels varie en
fonction de plusieurs facteurs, parmi lesquels la nature du milieu, sa composition
chimique, les conditions de pression et de température et la salinité de l’eau. Pour un
système isotrope et sans effets d’hystérésis, on a :
tapW
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
+
+
+
+
=
0
Avec :
Ψ : potentiel matriciel appelé aussi potentiel capillaire qui introduit l’interaction entre
l’eau et la phase solide (forces capillaires + forces d’adsorption) ;
Ψ0 : potentiel osmotique traduisant l’influence des solutés ;
ΨP : potentiel de pression (phénomène de retrait ou de gonflement,…) ;
Ψa : potentiel pneumatique exercé par la phase gazeuse sur l’eau dans le sol ;
Ψt : contribution anthropique de la température.

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2.2.2 Différents types d’eau dans le sol
2.2.2.1 Sols saturés
Dans les sols saturés, l’eau remplit tous les vides entre les particules. Si l’on
exclut l’eau qui entre dans la composition des minéraux (eau de constitution), il est
nécessaire de distinguer l’eau liée, qui est attachée à la surface des particules solides
par des forces d’interaction moléculaire de nature essentiellement électrique, et l’eau
libre, qui peut se déplacer entre les particules sous l’effet des forces de pesanteur ou
des gradients de pression.
L’eau liée est attachée aux particules de la fraction la plus fine des sols, qui sont
en quasi- totalité de nature argileuse. Ces particules portent à leur surface des charges
électriques négatives. Le champ électrique créé par ces charges oriente les molécules
dipolaires de l’eau au voisinage de la particule (les ions H+ du dipôle H+-OH- sont
attirées vers la surface). L’interaction électrique entre l’eau et les particules argileuses
décroît rapidement quand on s’éloigne de la particule (fig.1.2). Les premières couches
de molécules d’eau (eau adsorbée ou hygroscopique) sont fortement liées et ne se
déplacent pratiquement pas par rapport à la particule. Leur densité peut atteindre 1.5
fois celle de l’eau pure et leur viscosité est très forte. Les couches suivantes sont plus
faiblement liées mais ont un comportement visqueux différent de celui de l’eau libre,
qui font qu’elles participent peu aux écoulements à l’intérieur du sol.
La couche d’eau « adsorbée » est la couche des molécules d’eau liées de façon
presque rigide à la particule. L’épaisseur de cette couche varie avec la nature du
minéral argileux et avec la nature des cations. Elle est de l’ordre de 50 A° (0.005 µm)
et dépend peu des dimensions de la particule.
L’eau pelliculaire est l’eau qui entoure la couche d’eau adsorbée. Ses propriétés
physiques et mécaniques sont influencées par le champ électrique de la particule.
L’épaisseur de la couche d’eau liée est de 0.1 µm. La zone de transition entre l’eau
liée et l’eau libre peut s’étendre jusqu'à 0.4 à 0.5 µm de la surface de la particule. Le
volume de cette eau vient en déduction du volume des pores pour le calcul de la
porosité efficace.
L’eau libre est celle qui est en dehors du champ d’attraction des particules et
peut donc se déplacer sous l’effet de la gravité ou des gradients de pression.
L’importance dans le sol de l’eau liée dépend de la surface des particules sur laquelle
les molécules d’eau peuvent s’adsorber. La température d’étuvage (105°C) permet
d’éliminer pour l’essentiel l’eau libre, qui est considérée comme l’eau du sol.
2.2.2.2 Sols non saturés
Dans les sols non saturés coexistent trois phases et l’on observe en général que
l’eau « mouille » la surface des particules, c’est à dire la recouvre tandis que l’air est
plutôt situé au milieu des pores. Suivant le degré de saturation du sol, nous
distinguons trois modes d’interaction entre les phases :

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Figure 1.2 : Différents types d’eau à la surface d’une particule d’argile
(Palubarinova- Kochina, 1962, cité par Sayad Gaidi C., 2003)
 Sol quasi saturé : la phase liquide est continue et l’eau peut circuler sous
l’influence de la pesanteur. La phase gazeuse est discontinue et ne se déplace pas de
façon autonome. Les sols sont « quasi saturés » pour des degrés de saturation
supérieurs à 85 %.
 Sol à la saturation d’équilibre : la phase liquide est encore continue mais l’eau ne
peut plus se déplacer sous la seule influence de la pesanteur. La phase gazeuse est
également continue, mais ne circule pas en général.
 Sol faiblement saturé : l’eau entoure les particules et occupe des volumes
discontinus à leurs points de contact sous forme de ménisque. La phase liquide est
toujours continue par l’intermédiaire des pellicules d’eau adsorbée mais ne se déplace
que très lentement. La phase gazeuse est continue, mais généralement immobile.
L’évaporation de l’eau à l’intérieur des pores du sol peut devenir un phénomène
important.
2.3 Paramètres hydrodynamiques d’un milieu poreux
2.3.1 Conductivité hydraulique K
(
)
θ
Le coefficient de conductivité hydraulique K d’un matériau représente son
aptitude à laisser circuler l’eau à travers lui, cette conductivité hydraulique est définie
comme le facteur de proportionnalité, relions le flux q (débit par unité de surface) au
gradient de potentiel
φ
induisant l’écoulement tel que :
()
φ
θ
grad
q−
=Κ
Dans le cas du mouvement de l’eau en absence de l’effet thermique et
osmotique, le potentiel
φ
de l’eau dans le sol non saturé se réduit à la somme de deux
termes :
− potentiel matriciel .
ψ
− potentiel gravitaire Z, qui représente l’action de la pesanteur,
soit :
()
Ζ
−+=
ψ
φ

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Si l’effet gravitaire devient négligeable par apport aux effets capillaires, le
potentiel de l’eau sera au potentiel matriciel :
Si l’effet gravitaire devient négligeable par apport aux effets capillaires, le
potentiel de l’eau sera égal au potentiel matriciel:
φ
=.
ψ
Le coefficient de la conductivité hydraulique
(
)
φ
Κ
dépend fortement de la
concentration en eau et aussi de l’histoire de la variation de cette concentration, et par
conséquent de la succion.
Si le milieu est saturé, ce coefficient est égal au coefficient de perméabilité
classique de Darcy.
Si le milieu est anisotrope, K revêt la forme d’un tenseur.
Du point de vue théorique,
(
)
θ
Κ
peut être exprimée sous la forme :
()
(
)
θΚΚ=θΚ rwwg .f.
g
Κ : Perméabilité intrinsèque (m2).
w
f : Fluidité de l’eau définie par :
w
w
wg
f
µ
ρ
.
= (m-1.s-1)
Ou : w
µ
: est le coefficient de viscosité dynamique de l’eau (kg.m-1.s-1);
w
ρ: La masse volumique de l’eau (kg.m-3);
rw
K : représente la perméabilité relative de l’eau, elle varie de 0 pour un sol
complètement sec à 1 pour un sol ayant un degré de saturation égal à 100%.
2.3.2 Diffusivité D
La diffusivité a été initialement définie par Childs & Collis-George, 1948, (citée
par Abou-Bekr; 1995) sous la forme :
() ()
θ∂
ψ
∂
θΚ=θD
Il est important de noter que le terme de la diffusivité n’implique pas un
déplacement d’eau par diffusion moléculaire dans les pores, et qu’il n y a analogie
formelle entre la première loi de Fick et l’équation de l’écoulement que lorsqu’on
reste dans un plans horizontal.
L’introduction de la diffusivité simplifie le traitement mathématique des équations
décrivant la circulation horizontale.
Cependant, la relation D
()
θ est très fortement influencée par l’effet de l’hystérésis
sur la relation
()
θ
ψ
(Didier et al ; 1996).
Notons aussi que la diffusivité dépend non seulement de la concentration en eau
mais aussi de son gradient.
Enfin la diffusivité est liée aussi à la géométrie du milieu poreux, la nature de
l’interaction entre le fluide et la matrice solide, aux conditions initiales et aux
conditions limites de l’écoulement (Didier et al ; 1996).