Fiche 1 : Algobox (Rappels de seconde+suites)

Première 6S
Fiche 1 : Algobox
(Rappels de seconde+suites)
Année scolaire
2012/2013
L'interface de ce logiciel est facile d'utilisation car elle est entièrement en français,
tout est guidé et on peut se référer à différentes aides intégrées.
On va commencer par reprendre des algorithmes vus en classe de seconde, puis on va
les perfectionner et enfin on pourra aller plus loin.
Exercice 1 :
1) On considère l'algorithme suivant écrit en langage naturel :
Variables
a,b,c
Début
Saisir a,b,c
Si (a > 0) alors Faire
Afficher « La parabole représentant f est
orientée vers le haut »
Sinon Afficher « La parabole représentant
f est orientée vers le bas »
FinSi
Fin
Que fait cet algorithme ? Expliquer :
............................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
2) Modifier l'algorithme précédent pour qu'il calcule les coordonnées du sommet de la
parabole représentant f et qu'il les affiche :
3) Programmer cet algorithme complet sous Algobox.
Qu'affiche-t-il si a = - 5, b = 2 et c = 10 ?
....................................................................................................................................................
Exercice 2 :
1)
Que fait cet algorithme ?
Expliquer :...........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
2) Programmer cet algorithme sous Algobox et tester-le pour n = 10, puis pour n = 30
et enfin pour n = 50 :
Pour n = 10 :.................... Pour n = 30 :................ Pour n = 50 :.............
Conjecturer le comportement de la suite ainsi construite quand n devient grand :
...........................................................................................................................................................
3) a) Modifier l'algorithme précédent pour qu'il affiche la somme des n premiers
termes de la suite construite et tester-le sous Algobox.
Si on note Sn la somme des n premiers termes de cette suite, calculer les sommes
suivantes en faisant tourner l'algorithme :
S4=..................
S10=...................
S20=................
S50=...................
b) Exprimer Sn en foncton de n : (sachant la nature particulière de la suite (u n) )
.............................................................................................................................................................
c) Comparer les valeurs trouvées dans le 3a) avec
8
≃ 2,666667
3
.......................................................................................................................
Exercice 3 :
On considère la suite (un) définie de la manière suivante :
{
u 0=
3
u n+1=un +
1
n+1
1) Ecrire un algorithme correspondant en langage naturel :
2) Programmer cette suite sous Algobox et calculer u1 000 ≃......................................
Exercice 4 :
1) Que permet d'estimer cet algorithme ? Expliquer :
.............................................................................................................................................................
2) Le tester sur plusieurs valeurs de a :
3) Quel est l'inconvénient principal de cet algorithme ?
...........................................................................................................................................................
4) Le modifier pour y remédier et calculer pour quelques valeurs de a négatives :