Extrait 5 ( PDF 1 539 Ko)

Exercice M-27
Avec calculatrice
6 points
15 mn
20 mn
35 mn
Kiné – Manip’radio
Ergothérapie
Audioprothèse - Orthoptie
☺☺☺
La grêle se forme dans les cumulo-nimbus situés entre 1000 et 10 000 m d’altitude où la
température atteint -40°c. Le grêlon tombe lorsqu’il n’est plus maintenu au sein du
nuage. Au sol sa vitesse peut atteindre 160 km / h. On étudie la chute d’un grêlon de
masse 13 g qui tombe d’un point d’altitude 1500 m sans vitesse initiale, et qui peut être
assimilé à une sphère de diamètre 3,0 cm. Le point O sera pris comme origine d’un axe
Oz orienté positivement vers le bas. L’accélération de la pesanteur est considérée
comme constante à la valeur g0 = 9,80 m.s-2. On donne masse volumique de l’air ρ = 1,3
kg.m-3.
Déterminer les équations horaires donnant la vitesse et la position du centre d’inertie
G du grêlon en chute libre.
Calculer la vitesse du grêlon lorsqu’il atteint le sol. Commenter.
Le grêlon est soumis à la poussée d’Archimède FA et la force de frottement fluide F
proportionnelle au carré de la vitesse telle que F = kv². Par une analyse dimensionnelle,
déterminer l’unité du coefficient k dans le système international.
Donner l’expression de la valeur de la poussée d’Archimède. La calculer et la
comparer au poids.
En fonction de la réponse précédente, établir l’équation différentielle du
mouvement. Montrer qu’elle peut s’écrire sous la forme
= A – B.v².
Exprimer littéralement la valeur de la vitesse limite atteinte par le grêlon dans ce cas
de chute en fonction de A et B. Sachant que A = 9,80 m.s-2 et B = 1,56.10-2 m, calculer
la valeur de la vitesse limite. Comparer au résultat de la question 2.
Exercice M-37
Avec calculatrice
20 mn
24 mn
40 mn
Kiné – Manip’radio
Ergothérapie
Audioprothèse - Orthoptie
7 points
☺☺
Un projectile est lancé dans le champ de pesanteur terrestre uniforme avec un vecteur
vitesse v0 faisant un angle α avec l’horizontale passant par le point de lancement O.
Etablir l’équation de la trajectoire dans le repère (0 ; x , y) tel que v0 et g soient dans
ce plan.
Exprimer, en fonction de α, g et v0, la portée horizontale P. Pour quelle valeur de α
cette portée est-elle maximale ? Exprimer cette portée maximale Pmax en fonction de v0
et g.
Exprimer, en fonction de α, g et v0 la flèche, c’est-à-dire l’altitude H du sommet de
la trajectoire. Pour quelle valeur de α cette altitude H est-elle maximale ? Exprimer
cette valeur maximale Hmax en fonction de v0 et g.
On veut atteindre le point B de coordonnées (Pmax/2 ; Hmax/2), la vitesse v0 étant fixée.
Montrer qu’il y a deux angles de tir α1 et α2 permettant d’atteindre ce point B.
Proposer une méthode qualitative afin de déterminer ces deux angles.
Données :
cos-2 α = 1 + tan2 α.
Sur un plan incliné d’un angle α par rapport au plan horizontal, on lance un solide
ponctuel, mobile sans frottement, avec une vitesse v0 faisant un angle β avec la droite
horizontale appartenant au plan incliné et passant par le point de lancement O.
Etablir l’équation de la trajectoire en fonction de α, β, v0 et g, dans le repère Oxy
indiqué.
Le solide revient sur l’axe Ox en un point O1. Donner l’expression de la distance
[OO1] en fonction de v0, α, β et g.
Exercice M-128
Avec calculatrice
11 mn
15 mn
35 mn
Kiné – Manip’radio
Ergothérapie
Audioprothèse - Orthoptie
Donnée :
4 points
g = 9,81 m.s-2
Un solide s de masse m peut se déplacer, sans frottement, le long d'une tige horizontale
T. Un ressort élastique, à spires non jointives, de constante de raideur k et de longueur
au repos ℓ0 = 10 cm est accroché au solide S de centre d'inertie G. La deuxième
extrémité du ressort est accrochée au point fixe I (cf schéma 2). On note O la position
.
de G telle que [IO] soit orthogonal à T. On note [IO] = L = 6 cm ; [IG] = ℓ et x = Faire le bilan des forces appliquées au solide S. Pour cela on dessinera deux
schémas clairs correspondant à deux situations que l'on précisera.
En choisissant comme niveau de référence Ep = 0, exprimer l'énergie potentielle du
système { solide + ressort } en fonction de k, ℓ0, L et x.
En déduire les positions d'équilibre du système, correspondant aux valeurs
minimales de l'énergie potentielle. Faire l'application numérique.
Exercice M-126
Avec calculatrice
43 mn
49 mn
85 mn
Kiné – Manip’radio
(Ergothérapie)
Audioprothèse - Orthoptie
13 points
Il est demandé les expressions littérales simplifiées et ordonnées avant toute
application numérique. Les notations doivent être scrupuleusement respectées.
Un véhicule à moteur se déplace le long du chemin rectiligne ABCD (voir figure). La
portion AB est horizontale, la portion BCD est inclinée d'un angle α par rapport à
l’horizontale.
On considère deux solides ponctuels S et S', de même masse m = 100 g.
Le solide S est attaché à la paroi intérieure du véhicule par un ressort de raideur k = 10
N.m-1, de longueur à vide ℓ0 = 80 cm. S peut se déplacer sans frottement le long d'une
tige rigide, fixée au véhicule, parallèle à son vecteur vitesse. L’ensemble constitue un
pendule élastique (S). Le solide S' est attaché au plafond du véhicule par un ressort
identique au précédent. L'ensemble constitue un pendule élastique (S').
Un fil MN fixé à l'intérieur du véhicule, perpendiculaire au plancher de celui-ci,
rerésente la « verticale » du véhicule.
On prendra: g = 10 m.s-2 et sin α = 0,20
PORTION AB DU CHEMIN :
Sur la portion AB du chemin, le véhicule freine de façon uniforme. Le vecteur
accélération de son centre d’inertie a pour norme a = 2,0 m.s-2.
Etude du pendule (S) :
Représenter les forces appliquées au solide S.
Calculer la longueur (en centimètres) du ressort de (S).
Etude du pendule (S') :
Représenter les forces appliquées au solide S' ainsi que le vecteur m.
Calculer l'angle d'inclinaison θ du ressort avec la verticale.
m.
= + m.
= - cosα =
= m.
...α
= m.
= m.
d’après (2)
or
où est la composition sur l’axe normal du vecteur .
+ mg. cosα
+ ...α
+ = mg. cosα
= mg.[
.. α
!
+ cosα
α]
(4)
La discontinuité dans l’intensité de la réaction du support est D telle que, d’après (3)
et (4) :
"
‖π
‖
=
$
%
$
ρ’. .π.& % .
%
ρ. .π.& % .
"
‖π
‖
ρ
=
"
‖π
‖
ρ’
= 7,7.102
Donc la poussée d’Archimède est négligeable devant le poids.
D’après le 2nd principe de Newton, dans un repère centré sur le nuage et orienté vers
le bas, on a :
+.,(.)
+.
+
m. = + (
0.1
.v(t) = g
0
2.ρ
ρ.π
π.
)
)
ρ. .π.* .a = ρ. .π.* .g – k.v
*
*
(1)
La vitesse limite est atteinte quand celle-ci n’augmente plus. On se trouve alors en
.()
régime permanent :
d’après (1) : vlim =
).ρ.π.& % .3
*.4
.()
Par identification à (1) :
Alors :
.()
+
.()
+
*.4
).ρ.π.&
*.4
.v(t) =
v(t) = ,CDE (1 - F
1
E
4
:
% .v(t) =
< ..
=
.789: .;
+
5.6
1
(2)
:
4
:
.789: .;
>
?
< .
+
>
?
< .
>
?
< .
*.4
.7 (1
).ρ.π.& % 89:
+
*.4
.7
).ρ.π.& % 89:
>
.v(t)
).ρ.π.& %
*.4
4
-
.789:
=
g=
.7 .
).ρ.π.& % 89:
4.@A?
>
.()
*.4
).ρ.π.& %
*.4
).ρ.π.& %
+
.789:
*.4
.789:
).ρ.π.& %
.v(t) = B
) est bien solution de l’équation différentielle (1)
>
?
< .
>
)
; <?.
:
; <?. .[ g - g ] +
-;
*.4
*.4
*.4
).ρ.π.& %
= .789: .;
; <?. .[789: .:4 - 789: .).ρ.π.&% ] +
).ρ.π.& %
.()
).ρ.π.& %
=
*.4.@A?
D’où
+
.v(t)
).ρ.π.& %
.v(t)
).ρ.π.& %
g=
*.4
*.4
D’après (2)
.()
+
vlim =
>
Soit v(t) = 789: (1 - ; <?. )
.()
=0
H + m = G
G + + .
Par ailleurs, selon l’axe y (perpendiculaire à l’axe x) m
I =0
= D’après le 2nd principe de Newton, on a :
H + G
m.a = - G
²L-/
m.
²
= - k.∆ℓ2 + k.∆ℓ2
Petit truc à ne pas oublier :
Attention, dans cette application on n’appréhende pas la tension du ressort comme une
force de rappel, comme on doit le faire d’habitude, mais comme une force orientée en
, et une autre orientée en permanence dans le sens
permanence dans le sens positif, T
H .
négatif, T
²L-/
m.
²
+²N-./
+.²
+
= - k.[ L + x(t) ] + k.[ L - x(t) ]
1
E
x(t) = 0
(3)
OP + ωR .x = 0
avec ω0 pulsation propre de l’oscillation. Par identification avec l’équation (3), on a
Equation (3) est une équation différentielle d’ordre 2 du type :
4
ω0 = S
:
(4)
Par ailleurs, ω0 =
T
UV
T0 = 2π
πS
E
.1
(5)
La solution mathématique de l’équation (3) est de la forme :
x(t) = A.cos(ω0.t + φ)
A représente l’amplitude maximale de la variable x(t). Ici, A = [OG].
φ représente la phase à l’origine déterminée par des conditions initiales. Dans cette
application, il n’y a aucune origine des temps qui est définie : pour des raisons de
simplicité de calcul dans cette situation, on peut poser φ = 0.
Epe(x) = H.(2k).x²(t)
Epe(x) = k.x²(t) (6)
Données :
A la date t = T, la tension aux
bornes du condensateur vaut
uC(T) = 19,7 V
Quelques formules permettant de caractériser un régime pseudo-périodique :
On montre que pour les dates t = k.T (avec k entier naturel) , la tension uC se calcule par
la relation :
UC (k.T) = E.;
<
>.WX
.Y
On décrit le décrément logarithmique par la relation :
δ=
Z [\ -4.U/
Z [\ ]-4^H/.U_
Le facteur de qualité d’un régime pseudo-périodique se calcule par la relation :
Q=
.T
`
Calculer la valeur de la pseudo-période T (en ms).
Déterminer la valeur de la résistance R (en Ω) du conducteur ohmique.
Calculer l'énergie perdue par effet Joule EJ (en µJ) au bout des cinq premières
oscillations [ 0 ; 5T ].
Calculer le facteur de qualité Q0 (sans unité) du circuit.
On modifie la valeur de la résistance du conducteur ohmique de manière à avoir un
facteur de qualité de valeur Q =
aV
.
Calculer la nouvelle valeur de la résistance R (en Ω) du conducteur ohmique.
Exercice E-25
Avec calculatrice
30 mn
33 mn
60 mn
Kiné – Manip’radio
Ergothérapie
Audioprothèse - Orthoptie
10 points
On place l'interrupteur dans la position 1. Le régime permanent étant établit, on bascule
instantanément K dans la position 2 à une date considérée comme origine des temps.
Quelle expression représente l'intensité du courant dans la bobine ?
ABCDE-
i(t)b
i(t)b
i(t)b
i(t)b
i(t)b
c
. -1 e exp]
&
c
&
c
&
c
&
c
i
. -1 j exp]
. exp]
. exp]
. exp]
<&
i
<i
i
<&
i
_/
_/
_
&
<&
i
_
<&
_
L’expression 1/LC où L est exprimé en Henry et C en Farad est homogène à :
ABCDEF-
Une intensité électrique
Une différence de potentiel
Un champ électrique
Un temps t-²
Un temps t-1
Autres
Un condensateur de capacité C = 5,0 µF est chargé sous une tension constante U = 12
V. Il est ensuite branché aux bornes d’une bobine d’inductance L et de résistance
interne négligeable. On constate que la valeur maximale du courant qui circule dans le
circuit est de 200 mA.
Quelle est la valeur de l’inductance de la bobine ?
A : 0,30 mH
B : 18 mH
C : 30 mH
D : 0,60 mH
E : 1,0 H
Un solide A de masse M est posé sur une table horizontale. Il est relié par
l’intermédiaire d’un fil inextensible de masse négligeable à un solide B de masse m. A
l’instant initial, A et B sont immobiles, et ce dernier est suspendu à l’extrémité du fil au
moyen d’une poulie, dans le vide. Ce solide B lâché sans vitesse initiale entraîne le
solide A. On suppose que le fil reste toujours tendu et que tous les frottements sont
négligeables. On admettra que la tension du fil a la même valeur sur chaque brin de fil
de part et d’autre de la poulie.
Données :
M = 2m = 10 kg
Déterminer la valeur de la tension du fil, en Newton.
B : 3,2.101
A : 3,0
C : 3,4
D : 33
E : 3,5.101
Un skieur de masse totale M = 70 kg, tiré par la perche d’un remonte pente, gravit à
vitesse constante, une pente de 25°. La perche est inclinée d’un angle α = 40° par
rapport à la piste. L’ensemble des forces de frottements a une valeur f = 180 N.
La force de traction de la perche a alors une intensité proche de :
A : 5,8.102 N
B : 6,2.102 N
C : 1,8.102 N
D : 7,0.102 N
E : 8,8.102 N
Un palet de curling, lancé sur une patinoire horizontale, subit une force de
frottement constante. Il s’arrête 15 s après son lancement, après avoir parcouru 25 m. Sa
vitesse initiale était de :
A : 5,0 m/s
B : 1,4 km/h
C : 12 km/h
D : 2,5 m/s
E : 1,4 m/s
Un tracteur tire en ligne droite un wagon sur une distance de 0,500 km. La force
constante exercée par le câble d’attelage est de 2,00 kN. La direction du câble fait un
angle constant de 20° par rapport à la direction des rails.
Le travail, en joules, fourni par le tracteur est de :
A : 9,4.105
B : - 9,4.105
C : 1,0.106
D : -1,0.106
E : 3,4.105
Un avion volant horizontalement à une altitude de 2000 m à vitesse constante largue
une charge. On suppose que la résistance de l’air est négligeable, que le champ de
pesanteur est uniforme et que le mouvement de l’avion n’est pas modifié.
Le mouvement de la charge est :
A : Le même que celui de l’avion dans le référentiel terrestre
B : Vertical uniformément accéléré dans le référentiel de l’avion
C : De même vitesse horizontale que l’avion dans le référentiel terrestre
D : Rectiligne uniformément accéléré dans le référentiel terrestre
EC2 = H.C2.U²c2 max
H
EC2 = .2.C0.[ ]²
EC2 = .2.C0.kR
H
d’après (2)
c
*
EC2 =
l².mn
o
(5)
D’après le principe de conservation de l’énergie électrique, E1 représente l’énergie
consommée par effet joule dans le conducteur ohmique.
ρ=
c\p ^c\
cq
ρ=
0.l².mn
o
.mn .l²
0
ρ=
Soit u(t) = U0.(1 – e-t/τ)
.l².mn
l².mn
^
o
o
.mn .l²
0
ρ=
d’après (3), (4) et (5) :
l².mn
0
.mn .l²
0
ρ = 50 %
(6)
(7).
r
<
[()
= .[ U0 – U0.; s ]
[()
*
*
τ
.&.u
.U(t) =
.U0.(1 – e-t/ )
.&.u
V
V
=
[V
t
.;
<
*
.&.uV
r
s
.U(t) =
*.[V
.&.uV
*.[
- .&.uV .e-t/τ
V
On reconstitue l’équation (1) avec ce qui précède :
[()
+
*
.&.uV
.U(t) =
[()
+
*
[V
.&.uV
t
.;
<
r
s
+
*.[V
.U(t) = U0.;
[()
D’après (2) on a :
*.[
- .&.uV .e-t/τ
.&.uV
+
<
r
s.
*
[
.&.uV
H
t
V
*
*.[
- .&.u ] + .&.uV
V
.U(t) = U0.;
Par ailleurs, aux bornes d’un condensateur, on a
<
r
s.
[
H
t
V
*
c
- .&.u ] + .&.u (8)
V
V
τ = R.C
La capacité équivalente au condensateur équivalent correspondant au montage en série
de C1 et C2 ; soit C0 et 2.C0 est Céqu telle que :
Céqu =
v
[wxy
( avec
Uequ = Uc1 + Uc2 )
Exercice M-63
Avec calculatrice
15 mn
18 mn
30 mn
Kiné – Manip’radio
Ergothérapie
Audioprothèse - Orthoptie
5 points
☺
Un pendule simple est constitué d'une bille de petite dimension que l'on considérera
comme ponctuelle, fixée à un fil inextensible de masse négligeable et de longueur L. On
prendra pour la masse de la sphère : m = 250 g.
Le pendule simple ainsi constitué est suspendu par son extrémité libre en un point C.
On écarte le pendule de sa position d'équilibre et on amène la bille jusqu'à un point A,
situé sur la même horizontale que le point C. On lâche la bille depuis le point A sans lui
communiquer de vitesse initiale. Voir schéma.
Quand la bille arrive en un point B, un dispositif spécifique la décroche du fil et elle
continue son mouvement sous la seule action de son poids,
On notera S le sommet de la trajectoire de la bille après son décrochage. Le point de
contact avec le sol sera noté P.
On étudiera le mouvement de la bille dans le repère (O , z , {).
On négligera l'action de l'air sur la bille dans toutes les phases du mouvement.
Données :
g = 9,81 N.kg-1
xB = 12,2 cm
yB = 13,4 cm
xC = 0
yC = 50,0 cm
Calculer la longueur L (en cm) du fil constituant le pendule.
Déterminer la valeur vB (en m.s-1) de la vitesse de la bille au point B.
En déduire la valeur T (en N) de la tension exercée par le fil sur la bille au point B.
Calculer l'ordonnée yS (en cm) du sommet S de la trajectoire après le décrochage.
Déterminer l'abscisse xP (en cm) du point de contact de la bille avec le sol.
Exercice M-101
Avec calculatrice
21 mn
30 mn
45 mn
Kiné – Manip’radio
(Ergothérapie)
Audioprothèse - Orthoptie
7 points
Il est demandé l’expression des valeurs littérales avant tout calcul numérique. Les
notations du texte doivent être scrupuleusement respectées.
Dans tout l’exercice les frottements sont négligeables. On dispose d’un ressort R1 de
longueur à vide ℓ0 = 10 cm, de raideur k1 = k = 10 N/m et de masse négligeable.
Notation : Si ℓ est la longueur d’un ressort, on notera ∆ℓ = ℓ - ℓ0 son allongement
algébrique.
Donnée : g = 10 m/s
L’axe du ressort R1 est placé verticalement, son extrémité inférieure est fixée en O1 à un
support immobile. On dépose à son extrémité supérieure une masse ponctuelle m = 40 g
(figure 1).
Faire le schéma des forces appliquées à m.
Calculer l’allongement ∆ℓ du ressort ainsi que sa longueur à l’équilibre.
On dispose maintenant d’un second ressort R2, de même longueur à vide ℓ0 = 10 cm
que R1, mais de constante de raideur k2 = 3k = 30 N/m. La masse m, qui coulisse le
long de la tige (O1, O2), est accroché à R1 et R2, tendus entre les points O1 et O2 comme
indiqué sur la figure 2. On notera la distance O1O2 = 2L = 30 cm. Soient ∆ℓ10 et ∆ℓ20
les allongements des ressorts R1 et R2 à l’équilibre.
Faire un schéma du système et représenter ∆ℓ10, ∆ℓ20 ainsi que les forces appliquées
à la masse m.
Par analogie à ce qui précède et d’après le principe fondamental de la dynamique :
m. = |
Comme la seule force est normale à la trajectoire du satellite,
l’accélération tangentielle est nulle m.
avec h altitude du satellite géostationnaire.
v² = G.
:X
(~G +ℎ)
Comme v = (~U + ℎ). ω
(~U + ℎ).
.T
U
= S.
(
€G
X ^})
(~U + ℎ)* = .
E .†
„ = S…. † 0
2.‡²
€G .G22
4.ƒ²
- rT
v = S.
(
²
(X ^})
= G.
€G
X ^})
.T
U
et
ω=
(~U + ℎ)².
:X.?
(~G +ℎ)²
).T²
U
= .
€G
(X ^})
2
€ .G
~U + ℎ = S. G 2
%
4.ƒ²
„ = 3,58.107 m
(8)
Le satellite effectue 370 fois le tour de la Terre en 26 jours solaires, soit en
2,2464.106 s : ce satellite possède une période de révolution autour de la Terre T telle
que T = 6,0713.103 s
D’après la question précédente, un mouvement circulaire autour de la Terre vérifie
l’expression suivante tirée du principe fondamental de la dynamique :
(~U + ℎ′).
.T
U‰
= S.
(
€G
‰
X ^} )
).T².(X ^}‰ )%
T’ = S
Š.:X
Où T’ est la période de ce satellite et h’ l’altitude, soit 830 km.
T’ = 6,08.103 s
La période T, déterminée expérimentalement, est proche à 99,86% de la période T’
théorique calculée dans le cas d’une trajectoire circulaire.
Ceci démontre bien que le satellite en question possède une trajectoire circulaire autour
de la Terre.
Comparer la profondeur des océans en M1 et N1.Déterminer la profondeur de l'océan
en N1.
Pour déterminer l'évolution de l'amplitude avec r et h on utilisera la modélisation de la
surface de l'océan présentée par les figures suivantes. Le profil sinusoïdal de l'océan est
remplacé par un profil rectangulaire.
Schéma n°2 :
La déformation de la surface d'eau est ainsi grossièrement modélisée entre M1 et M2,
c'est à dire pour une longueur d'onde, par la figure ci-dessous.
Schéma n°3 :
Quelle(s) est (sont) la (les) proposition(s) exacte(s) ?
A : Cette onde est périodique et longitudinale.
B : Cette onde présente une double périodicité.
C : On a λ = 0,30 m.
D : Une onde de fréquence f ' = 2.f a une célérité v' = 2.v.
Concernant l’onde précédente :
Quelle(s) est (sont) la (les) proposition(s) exacte(s) ?
A : La corde étudiée possède une longueur de 50 cm.
B : La célérité de l'onde est v = 20 m/s.
C : La fin de la perturbation se situe à 50 cm du vibreur.
D : Le point M n'est pas perturbé au cours du temps.
Un haut-parleur, placé dans un gaz homogène, à l’origine O d’un axe (xOx’), émet un
son de fréquence N = 750 Hz dont la vibration est sinusoïdale. Le haut-parleur est
immobile. Un microphone est déplacé le long de l’axe (xOx’). On visualise sur un
oscilloscope les tensions aux bornes du haut-parleur et du microphone. En déplaçant le
microphone depuis le point O, on constate que les deux courbes observées sur l’écran
de l’oscilloscope sont pour la 3ème fois en opposition de phase lorsque le microphone est
à 1,125 m du point O.
Quelle est la longueur d’onde du son émis ?
A : 82 mm
B : 144 mm
C : 247 mm
D : 353 mm
E : 450 mm
Une onde monochromatique de fréquence f = 4,0.1015 Hz se propage dans le verre à la
célérité vverre = 2,0.108 m/s. :
Quelle(s) est (sont) la (les) proposition(s) exacte(s) ?
A : λ = 5,0.10-7 m.
B : L'indice de réfraction du verre est n = 1,2.
C : Dans l'air la fréquence de cette onde est 4,0.1015 Hz.
D : Lorsqu'elle passe du verre dans l'air, cette onde est dispersée.
Soit v = S
U
‹
D’après (1)
v² =
U
‹
T=(
Œ
. <.
D’après la formule :
v = λ.f
λ = .-.
d’après (1)
T = 8,0.103 N
)².µ (4)
Œ
T = v².µ
<. /
(5)
λ=Ž
λ = 4,0.10-1 m
Il y a deux profils possibles suivant que le vibreur se soit mis en marche vers le
haut…
…ou vers le bas
D’après la question précédente Eδ = P.∆t
L’énergie totale fournie avant le rechargement en uranium est :
Eδ = P.∆t
%œ
”ℓ( p$V
”ℓ( ™$
%˜–—)
œ$›w)<*.”ℓ( ™ž)]
^H)R.
š
š
š
%œ
%œ ”ℓ¥ ™ž¦
)."
(Ÿ“. ¡ ^H)*. ¢ £< .
š
¤
),R%.’.[“).
Eδ = P.
Eδ =
0®
¨©( 2n
¨©( o2
0ǻ!)
®2­F)<0®.¨©( o¯)]
^2n.
¬
¬
¬
0®
0® ¨©¥ o¯¦
Ÿo.5° ^20.5 £< .
¬
±
2,n%.§.[o2.
Eδ = 1,5.1016 J
(4)
Soit M’ la masse de pet troll qu’il faut brûler pour produire l’énergie Eδ
Soit m’ (103 kg) la masse de pétrole qu’il faut brûler pour produire 4,2.1010 J
Par analogie avec la question :
M’.4,2.1010 = m’.Eδ
M’ =
M’ =
:‰ .cδ
),.HRpV
2n
0®
¨©( o2
0«ª!)^2n.¨©( ®2­F)<0®.¨©( o¯)]
¬
¬
¬
0®
0® ¨©¥ o¯¦
²Ÿo.5° ^20.5 £< .
³.2,.nn
¬
±
2,n%.§.E‰ .[o2.
M’ = 3,6.108 kg
l’uranium consommé.
(5)
soit environ une masse 105 fois plus importante que
CORRECTION R-20 :
3 pts
A ce jour, l’échantillon renferme une masse de potassium 40 correspondant au
nombre de noyaux de potassium 40 n’ayant pas encore subis de désintégration :
m( )Rµ´ ) = 1,5000.10-6 kg
N( )Rµ´ ) =
- $V·¶ /
.¹ a
’¸
(1)
A ce jour, l’échantillon renferme une masse d’argon 40 correspondant au nombre de
noyaux d’argon 40, c'est-à-dire aux noyaux de potassium 40 ayant déjà subis une
désintégration :
m( )Rµº~) = 1,18.10-8 kg
N( )Rµ´ ) = N0()Rµ´ ).;
<
.¹ a (2)
’š—
N( )Rµ´ ) = N0()Rµ´ ).; <¼.½
D’après la loi de désintégration :
- $V·» /
N( )Rµº~) =
@
.½
rp/
Le nombre initial de noyaux pères correspond à la somme des noyaux d’argon et de
potassium à l’instant t, on peut alors écrire d’après (1) et (2), pour l’instant t*, durée
écoulée depuis l’éruption :
( $V·¶)
’¸
( $V·¶ )
.¹ a = [
( $V·¶)
’¸
;
@ ∗
.½
rp/
8
p/
’¸
( $V·¶ )
’¸
=[
=
[
. t ∗ = ln[
à ∗ =1,7.107 ans
.¹ a +
+
( $V·» )
’š—
.¹ a ].;
( $V·» )
’š—
].;
$V
À( $V
·¸)^À( ·š—)]
Á¸
Áš—
À( $V
·¸ )
Á¸
( $V·¶ )^ ( $V·» )
( $V·¶)
<
<
@ ∗
.½
rp/
@ ∗
.½
rp/
] ;
@ ∗
.½
rp/
Ã∗ =
./
CÄ
=
( $V·¶)^ ( $V·» )
.ln[
5( 2nÆÅ)^5( 2nƬ!)
( $V·¶ )
5( 2nÆÅ)
( Ã ∗ = 5,3.1014 s )
Par analogie avec ce qui précède :
N( )Rµ´ ) = N0()Rµ´ ).;
<
@
.½
rp/
]
Exercice R-27
Avec calculatrice
18 mn
20 mn
37 mn
Kiné – Manip’radio
Ergothérapie
Audioprothèse - Orthoptie
6 points
La réaction essentielle qui se produit dans le soleil est la réaction entre un noyau de
deutérium HÇ et un noyau de tritium *HÇ isotopes de l'hydrogène.
La réaction s'écrit : HÇ + *HÇ )Ç; + »ÉÈ.
»
Identifier ÉÈ. Préciser la nature de cette réaction nucléaire.
Déterminer l'énergie libérée par cette réaction nucléaire, en joules et en MeV (106
eV).
Le soleil dégage en moyenne une puissance P = 3,86.1026 W. Déterminer la perte
journalière de masse du soleil.
Déterminer la composition du noyau d'hélium et l'énergie de liaison de ce noyau en
MeV.
Citer la nature des interactions entre les différents nucléons constituant ce noyau.
Quelle est celle responsable de la cohésion du noyau ?
Déterminer l'énergie de liaison des noyaux de deutérium et de tritium et retrouver en
MeV l'énergie libérée par la réaction nucléaire précédente.
Le soleil émet des rayons lumineux dans toute la gamme de fréquence, l'émission
maximale correspond à une fréquence fmax = 6.1014 Hz. Préciser la longueur d'onde
correspondante et préciser le domaine (IR, visible, UV).
En réalité notre perception visuelle du soleil ne correspond pas exactement à cette
couleur. Proposer une explication.
Données :
masse du proton : mP= 1,6727 10-27 kg ou 938,3 Mev/c²
masse du neutron : mn = 1,6750 10-27 kg ou 939,6 Mev/c² ;
masse du noyau de deutérium m( 21H) = 3,3437 10-27 kg ou 1875,6 Mev/c² ;
masse du noyau de tritium m( 31H) = 5,0075 10-27 kg ou 2808,9 Mev/c² ;
masse du noyau d'hélium m( 42He) = 6,6447 10-27 kg ou 3727,4 Mev/c² ;
c = 3,0.108 m/s.
G = 6,67 10-11 SI.
30
1 MeV = 1,602 10-13 J.
masse du soleil mS = 2,00 10 kg.
Exercice QE-3
Sans calculatrice
7,5 points
25 mn
30 mn
52 mn
Kiné – Manip’radio
Ergothérapie
Audioprothèse - Orthoptie
Données :
K = 9,0.109 S.I ; G = 6,67.10-11 S.I ; me- = 9,1.10-31 kg ;
mp = 1,6.10-27 kg ; e = 1,6.10-19 C ;
HÊ
Ê,ÊË
≈ 2,4.
Dans ce problème, on se propose de reprendre les principales étapes qui ont conduit le
physicien Bohr à établir laquantification de l'énergie de l'atome d'hydrogène. Dans son
étude, Bohr a quantifié le moment cinétique orbital de l'électron σe-. Ce paramètre
s'écrit : σe- = r.me-.v
avec r, rayon de l'orbite circulaire de l'électron, me- sa masse et v sa vitesse linéaire.
La quantification s’écrit :
σe- =
.}
.T
avec n entier positif (n > 0) et h constante de Planck.
Dans l'atome d'hydrogène H, le proton p (noyau) a une masse beaucoup plus grande que
celle de l'électron e , ce qui nous permet de considérer que p (noyau) est fixe ; le
référentiel, avec le noyau comme origine, est galiléen.
Nommer et exprimer les normes des forces qui s’exercent sur l’électron ; faire un
schéma.
Exprimer le rapport des modules des forces de la question . (Ce rapport sera
choisi supérieur à 1).
Evaluer ce rapport et conclure.
Rappeler et expliciter brièvement les 3 lois de Newton de la physique classique.
A partir d'une des lois précédentes, montrer que le mouvement de l'électron est
uniforme ; faire un schéma.
Sans utiliser la loi précédemment utilisée, montrer à nouveau que le mouvement est
uniforme (sans calcul).
Exprimer la vitesse v = f(r) puis l'énergie totale ET de l'atome, sachant que l'énergie
potentielle est : Ep = -
¶.̲
A l'aide de la quantification de σe-, établir l'expression de r, notamment en fonction
H
de la permittivité ε0. On rappelle que la constante K =
Í .}²
V
On appelle rayon de Bohr la longueur : a0 = T.̲.:
).T.ÍV
wÎ
.
Exprimer l'énergie totale de l'atome en fonction notamment de a0. Conclure.
Au vu de cette étude, quel domaine de la physique classique (faisant partie de votre
programme) a certainement inspiré Bohr au cours de ses travaux ?
Déterminer la distance (en cm) à laquelle on doit placer la diapositive devant
l’objectif.
A : 10,5
B : 21,0
C : 30,5
D : 42,0
E : 50,0
F : Aucune réponse exacte
E : 125
F : Aucune réponse exacte
Les surfaces réfléchissantes de deux miroirs
plans accolés forment un angle α = 55°. Un
rayon lumineux issu d’une source ponctuelle
S est parallèle au miroir M2. Ce rayon
incident se réfléchit en un point I du miroir
M1. On appelle β l’angle formé entre le
second rayon réfléchi et le rayon incident.
Déterminer la valeur de l’angle β (en °)
A : 35
B : 55
C : 70
D : 110
Soit une lentille mince convergente de distance focale f ' = 4,0 cm. On place devant la
lentille un objet réel AB perpendiculairement à son axe optique. On appellera A'B'
l'image de AB donnée par la lentille.
Quelles sont les propositions inexactes ?
A : La vergence de la lentille est C = 0,25 δ.
B : Si l'objet est à 8,0 cm devant la lentille, l'image A'B' est renversée et de même
taille que l'objet.
C : pour obtenir un grandissement égal à - 2, la position de l'objet AB par rapport au
centre de la lentille est de - 6,0 cm.
D : Si l'objet est situé à 2,0 cm devant la lentille, l'image A'B' est droite et deux fois
plus grande que l'objet.
E : Toutes les propositions précédentes sont fausses.
On considère une lentille convergente de vergence 10 dioptries. On appelle O le centre
optique et on note F et F' respectivement les foyers objet et image.
Quelles sont les propositions exactes ?
A : Une lentille convergente est une lentille à bords minces.
B : Une lentille est d'autant plus convergente que sa vergence est grande.
C : L'image d'un objet se trouvant dans le plan focal objet se trouve dans le plan focal
image.
D : L'image d'un objet réel situé à une distance de 5,0 cm du centre optique est une
image virtuelle.
Exercice OPT-3
Sans calculatrice
25 mn
31 mn
52 mn
Kiné – Manip’radio
Ergothérapie
Audioprothèse - Orthoptie
7,5 points
On considère une lentille mince (L) convergente de distance focale image f' inconnue.
*
Réaliser un schéma avec la lentille, un objet ºÏ = + 1,0 cm tel que º = - .f’ et
l'image A'B' à partir des trois rayons dont on justifiera le tracé.
A partir de ce schéma, retrouver les formules de grandissement et de conjugaison de
Descartes (une démonstration rigoureuse est attendue).
A l'aide d'un banc d'optique, d'un objet représenté par une lettre d, de la lentille
précédente et d'un écran, on a obtenu la série de mesures suivantes :
-100 -60
-50
-40
-35
-30
-25
+20 +30 +50
º (cm)
11,1 12,0 12,5 13,3 14,0 15,0 16,7
6,7
7,5
8,3
º′ (cm)
Pour plusieurs des mesures précédentes, il a fallu une lentille auxiliaire. Lesquelles
et pourquoi ?
H
A partir de la série de mesures ci-dessus on a tracé la courbe y = f(x) avec y = ‰
H
et x = л
Deux points sont représentés sur cette courbe avec leurs coordonnées.
л
Soit DT la distance du centre de la Terre au point I. Par analogie avec les raisonnements
précédents :
|
Ñ/i = G.
:Y .:
-Ò^Y ^X <ÒX /²
:X.?
|
Ñ/U = G.
(3)
ÒX
(4)
|
Ñ/i = |Ñ/U Au point I on a :
:Y .:
G.
-Ò^Y ^X <ÒX /²
-Ò^Y ^X <ÒX /²
:Y
=
:X.?
= G.
:X
ÒX
ÒX
ÓU .€i = -Ó j ~i j ~U e ÓU /².€ U
ÓU .€i = -]Ó j ~i j ~U _ e ÓU /².€ U
ÓU .€i = ÓU .€ U - 2.]Ó j ~i j ~U _.ÓU .€ U + ]Ó j ~i j ~U _².€ U
ÓU .€i - ÓU .€ U + 2.]Ó j ~i j ~U _.ÓU .€ U - ]Ó j ~i j ~U _².€ U = 0
ÓU .( €i - € U ) + 2.]Ó j ~i j ~U _.ÓU .€ U - ]Ó j ~i j ~U _².€ U = 0
On a ici une équation du 2nd degré :
∆ = (2.]Ó j ~i j ~U _.€ U )² - 4.( - ]Ó j ~i j ~U _².€ U ).(€i - € U )
∆ = 4.]Ó j ~i j ~U _².€U + 4.]Ó j ~i j ~U _².€ U .(€i - € U )