Caractéristiques des fluides

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Caractéristiques des fluides
par Marcel FRELIN
Ingénieur CNAM
Docteur de l’Université
Sous-directeur de Laboratoire honoraire au Conservatoire National des Arts et Métiers
es machines hydrauliques et thermiques occupent dans l’énergétique
moderne un rôle essentiel. Dans la plupart des applications industrielles, on
rencontre des turbomachines, des moteurs à combustion interne et souvent les
deux en même temps.
Ces machines sont traversées par un fluide qui leur cède, ou communique, du
travail, d’où la nécessité de maîtriser les principales propriétés des fluides pour
comprendre le mécanisme physique des transferts d’énergie entre le fluide et les
parties mobiles de ces machines.
Cet article a pour objet de rappeler à l’ingénieur les caractéristiques utiles des
fluides incompressibles et compressibles indispensables à l’étude et à l’uti-
lisation des machines hydrauliques et thermiques.
Les notions essentielles de thermodynamique technique, de mécanique des
fluides, de thermique ont été évoquées ainsi que les gaz parfaits et réels, les
changements de phases et les caractéristiques de la vapeur d’eau. Une place
toute particulière a été faite au diagramme de Mollier. Ce système de coordon-
nées, enthalpie-entropie, est pratique pour évaluer les bilans énergétiques des
centrales thermiques ou nucléaires et facilite l’étude des divers étages d’une tur-
bine à vapeur.
1. Aspect microscopique de l’état fluide................................................ BM 4 215 - 3
2. État fluide.................................................................................................... — 4
3. Rappel des principes de thermodynamique...................................... — 4
4. Coefficients de la thermodynamique.................................................. — 7
5. Gaz parfait .................................................................................................. — 9
6. Gaz réel........................................................................................................ — 11
7. Transition de phase .................................................................................. — 12
8. Diagramme de Mollier............................................................................. — 16
9. Notion de mécanique des fluides......................................................... — 18
10. Thermique................................................................................................... — 23
Références bibliographiques.......................................................................... — 24
L

CARACTÉRISTIQUES DES FLUIDES _________________________________________________________________________________________________________
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Notations et symboles
Symbole Unité Définition Symbole Unité Définition
A m2aire s J/kg · K entropie massique
c m/s vitesse T K température
c
p
J/(kg · K) capacité thermique massique
à pression constante
t °C température
c
V
J/(kg · K) capacité thermique massique
à volume constant
t s temps
d m diamètre U J énergie interne
E
k
J énergie cinétique u J/kg énergie interne massique
E
P
J énergie potentielle V m3volume
df J/kg dégradation énergétique massique
élémentaire
V m/s vitesse
i indice caractérisant les conditions
d’arrêts
V
m
m3/mol volume molaire
H J enthalpie V
m
m/s vitesse moyenne
h J/kg enthalpie massique v m3/kg volume massique
k sans dimension coefficient de pertes de charge W J travail
L
v
J/kg chaleur latente de vaporisation w J/kg travail massique
M kg/mol masse molaire x sans dimension titre d’une vapeur
m kg masse z m altitude
n nombre de moles g sans dimension rapport des capacités thermiques
massiques
P
a
W puissance sur l’arbre d’une machine e sans dimension facteur d’émissivité
P
th
W puissance thermique h sans dimension rendement
p Pa pression L sans dimension coefficient fonction du Reynolds
et de la rugosité
p
v
Pa pression de vapeur saturante l W/(m · K) conductivité thermique
Q J quantité de chaleur m Pa · s viscosité dynamique
q J/kg quantité de chaleur massique n m2/s viscosité cinématique
q
m
kg/s débit masse r kg/m3masse volumique
R J/(mol · K) constante molaire des gaz s Pa contrainte normale
Re sans dimension nombre de Reynolds t Pa contrainte tangentielle
r J/kg · K constante d’un gaz parfait

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1. Aspect microscopique
de l’état fluide
1.1 Atome
Nous savons que la matière est à structure discontinue constituée
d’atomes. Un atome est, étymologiquement, la plus petite parcelle
d’un corps donné qui reste capable de présenter les propriétés chi-
miques qui caractérisent ce corps. L’atome est aussi à structure dis-
continue ; il se compose d’un noyau autour duquel gravitent les
électrons. Le noyau, également à structure discontinue, est consti-
tué de particules élémentaires appelées nucléons (protons et neu-
trons). Si on suppose sphérique l’ensemble des orbites parcourues
par les électrons, le diamètre des atomes est d’environ 10-7 mm,
alors que celui du noyau n’est que de 10-11 mm ; il y a donc un vide
relativement grand entre le noyau et les orbites des électrons. Le
noyau occupe, dans l’atome, moins de place que le soleil dans le
système solaire ; c’est ce qui nous fait dire que la matière est essen-
tiellement constituée par du vide. La matière est généralement clas-
sée de la façon suivante.
1.2 Corps pur simple
Un corps pur simple est constitué d’un assemblage d’atomes
identiques, par exemple l’or, l’argent, l’hydrogène, l’oxygène, le
chlore, etc.
1.3 Corps pur composé
Un corps pur composé est constitué d’un assemblage d’atomes
différents, mais formant une seule structure (un mode d’assem-
blage), par exemple l’acide chlorhydrique, l’acide sulfurique, l’oxyde
de carbone, l’eau, etc.
1.4 Mélange
Un mélange est constitué d’un assemblage d’atomes différents
formant plusieurs structures (plusieurs modes d’assemblages). Un
mélange peut être homogène (eau et vin) ou hétérogène (eau et
huile).
1.5 Molécule
On donne le nom de molécule à la plus petite partie de matière
existant à l’état libre. La molécule d’un corps pur simple est formée
de 1, 2 ou plusieurs atomes identiques, par exemple l’oxygène
n’existe dans sa plus petite partie à l’état libre que sous la forme
de deux atomes d’oxygène. Un corps composé constitue toujours
une molécule. Cette particularité de la molécule est traduite par la
notion d’atomicité. L’hélium He, l’argon A sont monoatomiques.
L’oxygène O2, l’azote N2, l’hydrogène H2 sont diatomiques. Le gaz
carbonique CO2, l’eau H2O sont triatomiques.
1.6 Théorie cinétique
Lorsque la matière se trouve à l’état solide, les molécules occu-
pent une place bien déterminée en se contentant d’exécuter des
oscillations autour de leur position moyenne. L’attraction des molé-
cules entre elles est considérable.
Dans un liquide, les molécules sont également très rapprochées
mais, par contre, elles sont libres de se déplacer.
Lorsque la matière se trouve à l’état gazeux, les molécules sont
dans un état d’agitation continuelle. Au cours de leur mouvement,
les molécules se heurtent mutuellement. Entre deux chocs succes-
sifs, une molécule décrit une trajectoire en ligne droite et la distance
correspondante est appelée «
libre parcours moyen ». Bien que les
molécules soient certainement loin d’être sphériques, on désigne
par d le diamètre obtenu en traçant autour du centre de chaque
molécule une sphère. Cette sphère appelée encore sphère de
protection ne peut jamais contenir le centre d’aucune autre
molécule. Indiquons pour trois gaz (tableau 1) la valeur de d ,
du libre parcours moyen, ainsi que le nombre de chocs dans les
conditions normales de pression et de température ( p
o = 101325 Pa
et T
o = 273,15 K).
Notons que, dans ces conditions de pression et de température,
1 mm3 de gaz contient environ 2,7 · 1016 molécules. Lorsque la pres-
sion diminue, ces nombres se modifient assez rapidement. Pour des
pressions de l’ordre de 10-7 mm Hg, le nombre de molécules par
centimètre cube est encore considérable (de l’ordre de trois mil-
liards), mais le libre parcours moyen devient de l’ordre de plusieurs
centaines de mètres.
1.7 Modèle du gaz parfait
La théorie cinétique renonce à préciser les grandeurs physiques
attachées à chaque molécule ; elle s’intéresse uniquement aux
valeurs moyennes, et, pour cela, on fait les hypothèses suivantes :
— en un point d’une masse de gaz, le sens et la grandeur de la
vitesse des molécules sont distribués au hasard ; toutes les direc-
tions sont également probables ; c’est l’hypothèse du chaos molécu-
laire ;
— la distribution des vitesses autour de la valeur moyenne est la
même pour toutes les parties du gaz ;
— l’action qu’exercent les molécules les unes sur les autres n’est
importante qu’au moment des chocs, l’action des forces à distance
restant faible devant les forces de choc ;
cette hypothèse caractérise
l’état gazeux ;
— les lois de la mécanique classique des systèmes macroscopi-
ques s’appliquent aux molécules individuelles.
En plus des précédentes hypothèses, un
gaz parfait doit avoir les
propriétés suivantes :
Tableau 1 – Libre parcours moyen et chocs d’une molécule
Nature du gaz Libre parcours moyen
(mm)
d
(mm)
Nombre de chocs
d’une molécule
par seconde
Dioxyde de
carbone .......CO2397 · 10-73,24 · 10-79,1 · 109
Hydrogène ....H21123 · 10-72,76 · 10-715,0 · 109
Oxygène .......O2647 · 10-72,90 · 10-76,6 · 109

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— les molécules sont considérées comme ponctuelles, si bien
qu’au moment d’un choc les forces sont appliquées respectivement
au centre d’inertie de chacune des molécules ;
— les forces d’interaction à distance entre molécules sont nulles.
2. État fluide
Les liquides sont caractérisés par une masse volumique relative-
ment importante et sont pratiquement incompressibles, ce qui est le
contraire pour les gaz. Les liquides et les gaz ont des propriétés
communes et constituent ce que l’on désigne plus généralement par
fluide. On distingue des corps intermédiaires entre les fluides et les
solides tels, par exemple, que l’argile, le verre en fusion, les métaux
lorsqu’on les forge, le béton avant coulée ; l’étude entre les défor-
mations et les contraintes appliquées à ces corps s’appelle la rhéo-
logie.
2.1 Particule fluide
La particule fluide est une portion de fluide, de dimensions arbi-
trairement choisies, à laquelle correspondent, pendant un intervalle
de temps D t entourant l’instant t , une vitesse, une pression, une tem-
pérature, une masse volumique, etc.
Nous dirons, par convention, que ce sont les valeurs de ces gran-
deurs à l’instant
t au centre d’inertie de la particule.
Chaque particule d’un fluide est soumise à des forces de volumes
(poids, forces d’inertie) et à des forces de contact transmises à la
surface de la particule par les éléments environnants. On peut dire
qu’un fluide est un corps homogène et continu dont les diverses
particules peuvent se déplacer ou se déformer sous l’action d’une
force très faible.
2.2 Fluide parfait
Dans le cas de solides réels, traités par la théorie de l’élasticité, les
contraintes sont liées aux déformations par des relations linéaires.
Dans les fluides, au contraire, les contraintes tangentielles dépen-
dent de la vitesse à laquelle la déformation s’est effectuée et, par
suite, elles sont nulles dans un fluide au repos. Dans la mesure où la
limite d’élasticité n’a pas été dépassée un solide reprend sa forme
initiale lorsque l’on cesse de lui exercer des efforts. C’est différent
pour les fluides, ils n’ont pas la mémoire du passé et viennent occu-
per le volume qui leur est offert. Par contre, la forme du tenseur des
contraintes est identique pour les solides et les fluides. Dans un
repère orthonormé O( xyz ) et en un point M d’un solide ou d’un
fluide nous pouvons décomposer le tenseur des contraintes de la
façon suivante (figure 1) :
Dans un fluide la grandeur scalaire
p est appelée la pression au
point M.
Le tenseur de viscosité est nul lorsque les contraintes tangentiel-
les le sont également et que :
s
x
= s
y
= s
z
= - p
Il ne subsiste alors que le tenseur isotrope et on dit, dans ces
conditions, que le fluide est parfait.
Disons, peut-être plus simplement que, en un point M d’un fluide
parfait, il ne subsiste que la pression
p , et cela quelle que soit l’orien-
tation de la facette considérée.
Notons que, dans un fluide réel au repos, les forces de frottement
sont également nulles.
3. Rappel des principes
de thermodynamique
3.1 Systèmes thermodynamiques
Définir un système thermodynamique, c’est délimiter la région de
l’espace où se trouve la matière dont on veut étudier les propriétés.
Pour distinguer cette région du reste de l’univers, on la limite par
une surface fermée qui peut être réelle ou imaginaire. Le complé-
mentaire du système thermodynamique par rapport à l’univers est
appelé le milieu extérieur .
Un système est dit ouvert s’il échange de la matière et de l’éner-
gie avec le milieu extérieur par exemple un moteur, une turboma-
chine, une fusée, etc.
Un système est dit fermé s’il n’échange que de l’énergie avec
l’extérieur, sans transfert de matière. Étudier un système fermé,
c’est centrer son analyse sur une quantité donnée de matière, tel,
par exemple, un gaz emprisonné dans un cylindre surmonté d’un
piston ou un circuit d’eau d’une centrale thermique ou nucléaire.
Un système est dit isolé s’il n’échange ni matière ni énergie avec
son milieu extérieur.
3.2 Variables d’état
La thermodynamique que l’on utilise dans le domaine des machi-
nes et des moteurs ne se préoccupe que des propriétés qui sont
directement observables et mesurables. C’est ce que l’on désigne
habituellement par la « thermodynamique macroscopique ».
L’état dans lequel se trouve un système à une date donnée est
caractérisé par des grandeurs que l’on appelle variables d’état ou
coordonnées thermodynamiques.
s
s
s
t
t
t
t
tt
xxyxz
xy y yz
zyzxz
=
–
p
– p
– p
0
0
00
0
0
Tenseur
isotrope
+
s
s
s
t
t
t
t
tt
xxyxz
xy y yz
zyzxz
+ p
+ p
+ p
Tenseur de viscosité
Figure 1 – Décomposition des composantes du tenseur
des contraintes
p
p
p
+
s
x
t
yz
t
xz
s
z
=
s
z
+ p
sx
+ p
sy
+ p
t
yz
xz
s
y
t
xy
t
t
xy

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3.3 Premier principe
de la thermodynamique
Soit un système constitué de corps quelconques et limité par une
surface réelle ou fictive au travers de laquelle s’effectuent les échan-
ges de travail et de chaleur.
Considérons, alors, une transformation qui amène le système
d’un état initial (i) à un état final (f). Dans cette transformation, le
système éprouve une variation de son énergie cinétique et
reçoit ou cède au milieu extérieur un travail
W et une quantité de
chaleur Q . Ces grandeurs sont mesurables et si nous comptabilisons
on constate toujours que, pour une transformation finie, cette
somme ne dépend que de l’état initial et de l’état final et non pas du
« chemin » parcouru. Elle représente la variation d’une fonction des
seules variables d’état que l’on désigne par la lettre
U et que l’on
appelle « énergie interne ».
Pour tout système fermé, les variations d’énergie interne sont
égales à la somme du travail et de la quantité de chaleur échangée
avec le milieu extérieur, diminuées de la variation d’énergie cinéti-
que, ce qui se traduit par l’égalité fondamentale :
(1)
ou sous forme différentielle :
L’énergie ne se perd pas et ne se crée pas, elle ne fait que passer
d’une forme à une autre dans les diverses transformations physi-
ques et chimiques. L’énoncé sous cette forme, est désigné par loi de
la conservation et de la transformation de l’énergie. Cela constitue
le premier principe de la thermodynamique.
Compte tenu du théorème de l’énergie cinétique :
d
E
k
= d W + d W
i
le premier principe de la thermodynamique peut, par unité de
masse, s’écrire :
d
q + d f = d u + p d v (2)
puisque le travail des forces intérieures pour une particule fluide
est :
d
w
i
= p d v - d f
d f étant la dégradation énergétique massique élémentaire et v le
volume massique.
Dans une transformation cyclique, remarquons que l’état final
du système est confondu avec le même état initial puisque d
U et d E
k
sont des différentielles totales exactes. Il s’ensuit donc que :
et
— et le premier principe s’écrira pour une transformation cycli-
que :
W + Q = 0
3.4 Système ouvert. Enthalpie
Dans l’étude d’un système thermodynamique, il est souvent inté-
ressant de décomposer le travail échangé avec le milieu extérieur en
faisant apparaître le travail utile. Pour cela il est commode d’intro-
duire une fonction d’état appelée enthalpie :
H = U + pV (3)
ou par unité de masse :
h = u + pv
Cette fonction d’état n’est pas restrictive à l’étude des machines et
des moteurs. On la rencontre dans de très nombreux domaines de
la thermodynamique, mais il se trouve qu’elle s’introduit tout natu-
rellement lorsqu’il s’agit d’un système ouvert. Par exemple, dans
le cas d’une turbomachine en phase d’accélération, ou de décéléra-
tion, le premier principe de la thermodynamique deviendrait :
(4)
avec
E
Pénergie potentielle,
D
i
f
E
k
W + Q D
i
f
E
k
Ð
W + Q D
i
f
U + = D
i
f
E
k
d W d Q d U d E
k
+=+
D
i
fi=
U = 0 D
i
fi=
E
k
= 0
Figure 2 – Schéma de la route
Exemple.
Une voiture d’une masse m = 1 200 kg descend une route dont la
pente correspond à un angle a = 4° (figure 2). Le conducteur doit frei-
ner pour immobiliser son véhicule sur une distance de 80 m. Avant frei-
nage, la voiture avait une vitesse initiale V = 90 km/h.
On calcule la chaleur dégagée lors du freinage, sachant que :
— ’action de l’air agissant sur la voiture est négligé ;
— le glissement des roues sur la route est supposé nul ;
— l’énergie interne de la voiture ne varie pas.
Le premier principe de la thermodynamique [relation (1)] s’écrit :
d W + d Q = d E
k
puisque ici d U = 0
avec :
soit :
W = 1 200 x 9,81 x 80 x sin 4° = 65 594 J
et :
On déduit la chaleur dégagée lors du freinage :
Q = - 375000 - 65694 = - 440694 J
O
a
– mg
M
d
x
d WF dOM mg a d x sin==
D
i
f
E
k
m D
i
f
V
2
2
-------- 1 200= 0 1
2
------ 90 000
3 600
---------------------
èø
æö
2
Ð
èø
æö
=
D
i
f
E
k
375 000 JÐ=
d
d
t
------
UE
P
E
k
++() P
a
P
th
h
E
V
mE
2
2
-----------
gz
E
++
èø
æö
q
mE
++=
h
S
V
mS
2
2
-------------
gz
S
++
èø
æö
q
mS
Ð