Bases de numération
En base b, on utilise b symboles
Exemples :
En binaire, base 2, ai∈{0, 1}
En décimal, base 10, ai∈{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
En hexadécimal, base 16, ai∈{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
Un nombre entier s’écrit comme une suite de symboles :
x = anan-1… a2a1a0 ce qui signifie :
∑
=
=
n
i
i
i
bax
0
Exemples :
En binaire, base 2, (1010)2= 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1
= 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20
En décimal, base 10, (1881)10 = 1 * 1000 + 8 * 100 + 8 * 10 + 1 * 1
= 1 * 103 + 8 * 102 + 8 * 101 + 1 * 100
En hexadécimal, base 16, (BB)16 = 11 * 16 + 11 * 1 = 11 * 161 + 11 * 160
Changements de base
Base b à 10 ==> multiplications et additions (cf. page précédente)
Base 10 à b ==> divisions successives, prise en compte du reste
Exemple :
44 div 2 = 22, reste = 0 = a0 bit de poids faible
22 div 2 = 11, reste = 0 = a1
11 div 2 = 5, reste = 1 = a2
5 div 2 = 2, reste = 1 = a3
2 div 2 = 1, reste = 0 = a4
1 div 2 = 0, reste = 1 = a5 bit de poids fort
(44)10 = (00101100)2 = (2C)16 = (054)8