Conditions de piégeage d`une particule dans un piège optique

Conditions de piégeage d’une
particule dans un piège optique
Cas d’un piège à un faisceau focalisé
Faisceau laser
z
0
Faisceau laser
r
Faisceau gaussien TEM00
z
θ
zR
w0
r
Faisceau gaussien TEM00
r
 2r 2 

< S > = I ( z , r ) = I max ( z ) exp −
2 
 w( z ) 
z
θ
I max
zR
w0
r
2 Plaser
=
w2
z2
w( z ) = w0 1 + 2
zR
w0 =
λ0
2ON
=
λ0
2nmed sin θ
πw
zR =
λ
2
0
« ouverture numérique » du faisceau
Forces radiatives, particule sur axe optique:
-Pression de radiation Fscatt =
-Force de gradient
-rapport
Fgrad
Fscatt
Fgrad
σ .I max ( z )
c
α ' 1 dI max
=
2ε c dz
z
α'
=
σ .ε (z R2 + z 2 )
maximum pour z=zR
Forces radiatives, particule sur axe optique
Fgrad
Fscatt
max
α' 1
=
σ .ε 2 z R
(indépendant de Plaser)
Régime Rayleigh (petites particules),
et si σabs négligeable (diélectrique)
Fgrad
Fscatt
=
max
1
2
nmed
3.ON 2
2
2

n
−
n
med
2π 2  2
2
n
+
2
n
med


(ka) 3

Fgrad
Fscatt
=
max
3.ON 2
1
2
nmed
2
2

n
−
n
med
2π 2  2
2
n
+
2
n
med


(ka) 3

Exemple: polystyrène/eau λ0=1µm, n=1,57 nmed=1,33
a=50nm
a=100nm
Fgrad
Fscatt
= 10,2.ON 2
max
Fgrad
Fscatt
= 1,3.ON 2
max
Important d’avoir
grande ouverture
numérique
Conditions favorables au
piégeage radiatif
• Important d’avoir ON grand
• Intérêt avoir faible contraste d’indice!
– Pas trop petit quand même pour que Fgrad
« suffisamment grand »
• Plus difficile de piéger grosses particules?
– En fait estimation pessimiste pour a grand car
polarisabilité α’ croît plus vite que σ lorsque a devient
grand
Conditions favorables au
piégeage radiatif
• Plus difficile de piéger grosses particules?
– En fait estimation pessimiste pour a grand car
polarisabilité α’ croît plus vite que σ lorsque a
devient grand
• Et les petites?
Conditions favorables au
piégeage radiatif
• Plus difficile de piéger grosses particules?
– En fait estimation pessimiste pour a grand car
polarisabilité α’ croît plus vite que σ lorsque a
devient grand
• Et les petites?
– Pas si facile, car l’énergie de piégeage doit être
plus grande que kBT!
Conditions favorables au
piégeage radiatif
• Et les petites?
– Pas si facile, car l’énergie de piégeage doit être
plus grande que kBT!, soit, puisque
r
α' r
Fgrad =
∇U
2.ε
W piège
W piège
α'
=−
U
2.ε
α'
=
U >> k BT
2.ε
Conditions favorables au
piégeage radiatif
• Et les petites?
W piège
α'
=
U >> k BT
2.ε
Plaser nmed
I
U=
≈
c / nmed πw02 c
2
 n 2 − nmed
α'
= 2π  2
2
+
2.ε
n
2
n
med

 3
a

nmed
2
c
2
 n 2 − nmed
 2
2
n
+
2
n
med

 3 Plaser
a
>> k BT
2
w0

Conditions favorables au
piégeage radiatif
• Et les petites?
Exemple: polystyrène/eau, a=100nm, λ0 = 1µm, n=1,57
nmed=1,33 w0=400nm (ON=1,2), Plaser=10mW
nmed
2
c
2
 n 2 − nmed
 2
2
n
+
2
n
med

 3 Plaser
a
≈ 0,4eV ≈ 16k BT
2
w0

Conditions favorables au
piégeage radiatif
• Et les petites?
nmed
2
c
2
 n 2 − nmed
 2
2
n
+
2
n
med

 3 Plaser
a
≈ 0,4eV ≈ 16k BT
2
w0

NB1 Dans les conditions où W~16 kBT les particules
sont piégées et confinées dans un rayon de l’ordre de
w0/(16)1/2 soit ici ~100nm. Si on veut les confiner dans
10nm, il faut multiplier Plaser par (100/10)2=100
Conditions favorables au
piégeage radiatif
• Et les petites?
nmed
2
c
2
 n 2 − nmed
 2
2
n
+
2
n
med

 3 Plaser
a
≈ 0,4eV ≈ 16k BT
2
w0

NB2 si a=10nm au lieu de 100nm, pour avoir la même énergie
de piégeage il faut multiplier Plaser par (100/10)3= 1000, soit
10W au lieu de 10mW!
Conditions favorables au
piégeage radiatif
• Conclusions pratiques polystyrène/eau
– Pour piéger des particules 100nm, 10mW sont
suffisants
– Pour piéger des particules 1µm à 10µm, il faut
100mW à 1W et grande ouverture numérique
– Pour piéger des particules de 10nm, il faudrait
10W
Application des « pinces optiques »
Mesure de force:
« micro (en fait « pico »=10-12) -dynamomètre »
Mesure de force au moyen d’un ressort
Mesure de force au moyen d’un ressort
r
F
Mesure de force au moyen d’un ressort
F
∆x =
k
r r
T = −F
Pince optique assimilable à un ressort raideur k
Faisceau laser
Pince optique assimilable à un ressort raideur k
r
F
Faisceau laser
Pince optique assimilable à un ressort raideur k
F
∆x =
k
r r
T = −F
Faisceau laser
Application à mesure de force exercée
par « moteurs moléculaires »
• Mouvements musculaires: déplacement
molécule « myosine »/ « actine » sous
l’effet de ATP
• Transport de matériel biologique par
«kinésine »/ « microtubules » dans les
cellules activé par ATP
Exemple de moteur moléculaire:
kinésine / microtubules
R.A. Milligan, Sripps Institute
http://www.scripps.edu/cb/milligan/research/movies/
Application à mesure de force exercée
par « moteurs moléculaires »
• Mesure de force obtenue en
– greffe de microbille sur molécule
– observation déplacement bille dans pince optique
F
∆x =
k
Cf Svoboda et Block, 1993
Mesure de force
• Il faut donc mesurer ∆x
• Il faut donc connaître k
Photodiode à quadrant:
-détection très sensible du déplacement de la particule
via déplacement du spot image/centre détecteur
-capable détecter mouvement de hautes fréquences
Calibration de la constante de
raideur k
Bille rayon a connu, en suspension libre dans le piège
• Déplacement vitesse V et formule de Stokes
kx = 6πηaV
• Equipartition de l’énergie
Viscosité fluide
1
1
k BT = k < x 2 >
2
2
• Spectre de puissance des fluctuations de
positions
Calibration de la constante de
raideur k
• Déplacement x vitesse V et formule de Stokes
k = 6πηaV / x
2a = 3,36 µm
k=100pN/µm=10-4 N/m
Claudet, thèse 2005
Plaser=1,1W
Calibration de la constante de
raideur k
• Equipartition de l’énergie
k BT
k=
< x2 >
<x2> ~ (10nm)2 kBT=1/40 eV
k=0,4.10-4N/m
Claudet, thèse 2005
< x 2 >= σ x2
Calibration de la constante de
raideur k
Bille rayon a connu, en suspension libre dans le piège
• Spectre de puissance des fluctuations
thermiques de position
2a = 3,36 µm
Claudet, thèse 2005
C
f 2 + f 02
k
f0 =
12π 2ηa
2
)
x( f ) =
Ajustement numérique f0 = 75Hz
k~12π210-3af0=0,15.10-4N/m
Couples exercés par la lumière
• Rayonnement transporte du moment
cinétique
– Spin du photon
• Expérience de Beth: action d’un rayonnement
polarisé sur une lame biréfringente
• Couple appliqué dépend de la longueur d’onde!
Couples exercés par la lumière
• Rayonnement transporte du moment
cinétique
– Spin du photon
– Moment « orbital » du rayonnement associé à
modes particulier du champ électromagnétique:
modes de Laguerre-Gauss
Fabrication d’un mode LaguerreGauss à partir d’un mode TEM00
Grier, 2003
9µm
Lame de profil de phase fabriquée par
photopolymérisation sous microscope
biphotonique (Rubinsztein-Dunlop et al 2007)
Surfaces d’onde modes Laguerre-Gauss T0 l
Padgett, Courtial et Allen, 2004
l=0
l = +1
l = +3
Distribution d’intensité (Beijersbergen et al, 1992)
Application au piégeage et mise en
rotation de microbilles
Grier, 2003
Autre configuration:
« biréfringence de forme »
r
P
• Objet non sphérique:
polarisation
induite
r
non parallèle à E
r r r
– couple Γ = P × E
r
• Conservation de J implique onde incidente
diffusée suivant un mode ou un état de
r
polarisation de J non nul
Micro-sonde de viscosité
(P. Baldeck et al, 2004)
1µm
Rotation d’une micro-sonde entraînée par la rotation de la
polarisation à l’aide d’une lame λ/2.
Micro-sonde de vitesse/viscosité
(P. Baldeck et 2004)
E
v
1µm
L’angle d’équilibre mesure la vitesse du fluide