CHAPITRE N°9 : Introduction au monde quantique. 1. Dualité onde

PCSI Interrogation de cours n°4 05/11/2013 CHAPITRE N°9 : Introduction au monde quantique. 1. Dualité onde particule 1.a Décrire une expérience mettant en évidence la notion photon. 1.b Décrire une expérience mettant en évidence la notion d’onde de matière. 1.c Remplir le tableau : Particule massique (𝑣 ≪ 𝑐) photons Masse Vitesse Énergie Quantité de mouvement Longueur d’onde 1.d L’aspect corpusculaire du photon ressort d’autant plus que . 1.e Expérimentalement, pour voir l’aspect corpusculaire de la lumière il faut . 1.f Dans une situation à priori corpusculaire dont la dimension caractéristique est L, * les aspects quantiques peuvent être négligés si . * les aspects quantiques seront importants si . 2. Interprétation de l’expérience des fentes d’Young 2.a. Les particules quantiques sont envoyées une à une, qu’observe-­‐t-­‐ton ? Comment se manifestent les caractères ondulatoire et corpusculaire ? 2.b. La probabilité de détecter une particule en un point est proportionnelle de n l’onde en ce point. 3. Fonction d’onde 3.a. La fonction d’onde 𝜓(𝑥, 𝑡) caractérise de la particule. 3.b. La probabilité que la particule se trouve à l’instant t dans le volume élémentaire 𝑑𝜏 autour du point M est 𝑑𝑃 = 3.c. Dans l’expérience des fentes d’Young la grandeur qui s’additionne quand on superpose les états est et non . 4. Inégalité d’Heisenberg 4.a. Qu’est ce que l’indétermination quantique ? 4.b. Cas de la diffraction par une fente de largeur 𝑎 , évaluer un ordre de grandeur du produit 𝛥𝑥 𝛥𝑝! . 4.c. Énoncer le principe d’indétermination d’Heisenberg. 5. Énergie cinétique minimale d’une particule quantique confinée. Une particule quantique se déplace le long de l’axe O! confinée dans un espace de largeur l. La particule n’étant soumise à aucune force, son énergie se réduit à son énergie cinétique. Montrer qu’une particule confinée dans un volume de l’espace de taille limitée a une énergie cinétique bornée inférieurement. PCSI Interrogation de cours n°4 05/11/2013 6. Oscillateur harmonique quantique. Une particule quantique se déplace le long de l’axe 𝑂! . 6.a. Donner l’expression de l’énergie mécanique de la particule. 6.b. Le système étant invariant dans la symétrie par le plan 𝑂!" exprimer 𝑥 et 𝑝! en fonction de ∆𝑥 et ∆𝑝! . En déduire l’expression de l’énergie mécanique. 6.c. Montrer que l’énergie mécanique est supérieure à une fonction 𝑓 (𝑎) que l’on déterminera. 6.d. Détermine le minimum de 𝑓 (𝑎).En déduire l’énergie minimale de l’oscillateur harmonique quantique. 7. Quantification de l’énergie d’une particule libre confinée à une dimension. ∞ 𝑠𝑖 𝑥 < 0
Soit 𝑉 (𝑥) l’énergie mécanique de la particule quantique. 𝑉 𝑥 = 0 𝑠𝑖 0 < 𝑥 < 𝑙 ∞ 𝑠𝑖 𝑥 > 𝑙
7.a. Quel type d’onde s’établit dans un milieu confiné ? 7.b. Qu’observe-­‐t-­‐on en 𝑥 = 0 et 𝑥 = 𝑙 ? 7.c. Quelle analogie peut-­‐on faire ? 7.d. En déduire les longueurs d’onde de de Broglie associées à la particule puis les niveaux d’énergie du puits quantique infini.