CHAPITRE N°9 : Introduction au monde quantique. 1. Dualité onde

PCSI%Interrogation%de%cours%n°4% 05/11/2013%
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CHAPITRE)N°9%:%Introduction%au%monde%quantique.%
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1. Dualité)onde)particule)
1.a Décrire%une%expérience%mettant%en%évidence%la%notion%photon.%
1.b Décrire%une%expérience%mettant%en%évidence%la%notion%d’onde%de%matière.%
1.c Remplir%le%tableau%:%
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Particule%massique%(𝑣≪𝑐)%
photons%
Masse%
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Vitesse%
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Énergie%
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Quantité%de%mouvement%
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Longueur%d’onde%
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1.d L’aspect%corpusculaire%du%photon%ressort%d’autant%plus%que%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.%
1.e Expérimentalement,% pour% voir% l’aspect% corpusculaire% de% la% lumière%
il%faut%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.%
1.f Dans%une%situation%à%priori%corpusculaire%dont%la%dimension%caractéristique%est%L,%%
*%les%aspects%quantiques%peuvent%être%négligés%%si%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.%%%%%
*%les%aspects%quantiques%seront%importants%si%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.%%
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2. Interprétation)de)l’expérience)des)fentes)d’Young)
2.a. Les% particules% quantiques% sont% envoyées% une% à% une,% qu’observeWtWton%?% Comment% se%
manifestent%les%caractères%ondulatoire%et%corpusculaire%?%
2.b. La%probabilité%de%détecter%une%particule%en%un%point%est%proportionnelle%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%de%%%%%%%%%%%%%%%
n%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%l’onde%en%ce%point.%
%
3. Fonction)d’onde)
3.a. La%fonction%d’onde%𝜓(𝑥,𝑡)%caractérise%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%de%la%particule.%
3.b. La%probabilité%que%la%particule%se%trouve%à%l’instant%t%dans%le%volume%élémentaire%𝑑𝜏%autour%
du%point%M%est%𝑑𝑃 =%
3.c. Dans%l’expérience%des%fentes%d’Young%la%grandeur%qui%s’additionne%quand%on%superpose%les%
états%est%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%et%non%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.%
%
4. Inégalité)d’Heisenberg)
4.a. Qu’est%ce%que%l’indétermination%quantique%?%
4.b. Cas% de% la% diffraction% par% une% fente% de% largeur%𝑎,% évaluer% un% ordre% de% grandeur% du% produit%
𝛥𝑥!𝛥𝑝!.%
4.c. Énoncer%le%principe%d’indétermination%d’Heisenberg.%
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5. Énergie)cinétique)minimale)d’une)particule)quantique)confinée.)
Une%particule%quantique%se%déplace%le%long%de%l’axe%O!%confinée%dans%un%espace%de%largeur%l.%La%
particule%n’étant%soumise%à%aucune%force,%son%énergie%se%réduit%à%son%énergie%cinétique.%Montrer%
qu’une%particule%confinée%dans%un%volume%de%l’espace%de%taille%limitée%a%une%énergie%cinétique%
bornée%inférieurement.%
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PCSI%Interrogation%de%cours%n°4% 05/11/2013%
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6. Oscillateur)harmonique)quantique.)
Une%particule%quantique%se%déplace%le%long%de%l’axe%𝑂!!.%
6.a. Donner%l’expression%de%l’énergie%mécanique%de%la%particule.%
6.b. Le%système%étant%invariant%dans%la%symétrie%par%le%plan%𝑂!"%exprimer%𝑥%et%𝑝!%en%fonction%de%
∆𝑥%et%∆𝑝!.%En%déduire%l’expression%de%l’énergie%mécanique.%
6.c. Montrer%que%l’énergie%mécanique%est%supérieure%à%une%fonction%𝑓(𝑎)%que%l’on%déterminera.%
6.d. Détermine% le% minimum% de%𝑓(𝑎).En% déduire% l’énergie% minimale% de% l’oscillateur% harmonique%
quantique.%
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7. Quantification)de)l’énergie)d’une)particule)libre)confinée)à)une)dimension.)
%Soit%𝑉(𝑥)%l’énergie%mécanique%de%la%particule%quantique.%𝑉𝑥=
∞!𝑠𝑖!𝑥<0
0!𝑠𝑖!0<𝑥<𝑙
∞!𝑠𝑖!𝑥>𝑙
%
7.a. Quel%type%d’onde%s’établit%dans%un%milieu%confiné%?%
7.b. Qu’observeWtWon%en%𝑥=0%et%𝑥=𝑙%?%
7.c. Quelle%analogie%peutWon%faire%?%
7.d. En% déduire% les% longueurs% d’onde% de% de% Broglie% associées% à% la% particule% puis% les% niveaux%
d’énergie%du%puits%quantique%infini.%
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