Développement d`une méthode de restitution de la vapeur d`eau

Développement d’une méthode de restitution de la vapeur
d’eau atmosphérique estimée par satellite pour l’étude du
climat tropical
Master TRIED, ADP
Université de Versailles Saint Quentin
Institut National de Télécommunications
Année 2008/2010
Responsable de Stage: Hélène Brogniez
Stagiaire : Ramsés Sivira
I.
Sommaire
III. Le Contexte................................................................................................................................................................ 4
1. Laboratoire d’accueil : Laboratoire Atmosphères, Milieux, Observations Spatiales
(LATMOS) ........................................................................................................................................................................ 4
2.
La mission spatiale « Megha-Tropiques » ................................................................................................ 5
3.
La vapeur d'eau atmosphérique et son observation (ojo equilibrio termodinamico)........... 7
4.
Les instruments Saphir et Madras de « Megha-Tropiques » .......................................................... 10
IV.
1.
V.
Analyse des Données : Relation TB-Profil d’humidité........................................................................... 13
Construction d’ensemble de données ...................................................................................................... 13
Analyse de données ............................................................................................................................................. 14
1.
Etude de corrélation ........................................................................................................................................ 14
2.
Analyse de Composante Principale (ACP) .............................................................................................. 15
3.
Les Outils de traitement de données et l'analyse de résultats....................................................... 17
3.1. Perceptron Multi Couches (PMC) pour l’inversion des Températures de Brillances
(TB) 17
3.2.
VI.
Résultats ..................................................................................................................................................... 19
Bibliographie .......................................................................................................................................................... 21
VII.
Annexe A .............................................................................................................................................................. 22
VIII.
Annexe B............................................................................................................................................................... 23
II.
Remerciements
Quand je suis arrivé en France en Septembre 2008 j’étais plein d'espoirs et de plans, mais aussi
les doutes m’assaillaient. Parmi les espoirs étaient la possibilité de me consacrer à la recherche
que j'ai toujours souhaité, le retour dans mon pays avec de meilleurs outils pour l'aider à son
développement durable et, bien sûr, une amélioration substantielle de ma qualité de vie. Mais,
les questions les plus importantes étaient: Comment les français acceptent, ou en quelle mesure
ils tolèrent les étrangers et le traitement donné par l'État, comment résister au climat, comment
résister d'être loin de vos proches et la façon de surmonter ce sentiment d'être tout seul et sans
soutien dans un pays étrange où on arrive uniquement à dire "Bonjour" et "Merci".
Après, à la fin de ce processus d'apprentissage, j'ai quelque certitudes: Que le peuple Français est
à 99 % un peuple courtois, tolérant comme peu d'autres, ouvert à de nouvelles cultures et
formes de vie, spécialement la Latino-Américaine, et toujours disposé à aider les autres. Que
l'état Français, fidèle à la devise révolutionnaire de "Liberté, Égalité et Fraternité", te reçoit et te
donne toutes les opportunités comme si tu étais l'un de ses propres fils. Que le climat est
habituellement mauvais. Que tes proches seront toujours avec toi, peu importe où tu vas et,
qu'avec le temps, le même peuple Français te donnera l'appui nécessaire pour accomplir tous les
rêves que tu avais au début.
Je souhaite avant tout remercier en premier lieu le Dieu, une origine à tout. À mon épouse qui
avec son appui et sa foi en moi, m'a donné la force nécessaire pour commencer cette aventure. À
Irma Sanchez, pour être la lumière qui éclaire mon chemin. À l'état Français qui comme je l’ai
déjà expliqué, me fait sentir que je suis un citoyen égal à tout autre. Et finalement, mais avec le
plus grand des sentiments, au peuple Français et à ses représentants insignes : mes professeurs
Bernadette Dorizzi, Cécile Mallet et Hélène Brogniez qui m'ont appuyé d'une manière efficace et
désintéressée pour me permettre de réussir parfaitement les objectifs que je m’étais fixé au
début de mes études.
Merci, merci infiniment.
Restitution de la vapeur d’eau atmosphérique : Megha-Tropiques
III.
4
Le Contexte
1.
Laboratoire d’accueil : Laboratoire Atmosphères, Milieux,
Observations Spatiales (LATMOS)
Le LATMOS est une nouvelle unité de recherche, crée le 1er janvier 2009, et ayant pour
organismes de tutelle, le CNRS, l'Université de Versailles Saint-Quentin en Yvelines (UVSQ) et
l'Université Pierre et Marie Curie (UPMC). Il regroupe les activités antérieurement développées
par le Service d'Aéronomie et par plus de la moitié du CETP. Il fait partie de l'Observatoire des
Sciences de l'Univers de l'UVSQ et de la Fédération de recherche IPSL (Institut Pierre Simon
Laplace).
C'est un laboratoire regroupant environ 150 permanents, (chercheurs, enseignants-chercheurs
ingénieurs, techniciens et administratifs) et plus de 230 personnes au total.
L’activité de recherche du LATMOS est répartie suivant trois grands domaines thématiques :
 Les processus physiques et chimiques dans l'atmosphère Terrestre et les échanges entre
l'atmosphère et la surface terrestre
 L'étude des planètes et petits corps du système solaire
 La physique de l'héliosphère, de l'exosphère des planètes, et des plasmas du système
solaire.
Le LATMOS est constitué de six départements scientifiques et de trois départements techniques.
Les six départements scientifiques sont :






HEPPI : Héliosphère, Exosphères Planétaires, Plasmas et Interfaces
IMPEC : Instrumentation; Modélisation en Planétologie, Exobiologie et Comètes
SHTI : Stratosphère, Haute Troposphère et Interfaces
SPACE : Statistique, Processus, Aérosols, Cycle de l'eau
TACT : Transport, Aérosol, Chimie dans la Troposphère
ESTER : Etude des Surfaces : Télédétection, Expérimentation, Représentation
Et les trois départements techniques sont:
 Développement instrumental : MANIP (Moyens d'essai, Assurance Qualité, Numérique,
Instrumentation et Projet)
 Développement informatique et soutien général informatique: TILDE (Technologies de
l'Information pour le Laboratoire)
 Administration et moyens généraux: ADMG (Administration, Documentation, Moyens
généraux)
Le LATMOS est un laboratoire à forte composante instrumentale qui développe:
Restitution de la vapeur d’eau atmosphérique : Megha-Tropiques
5
 une activité importante de conception et réalisation d'instruments innovants mis en œuvre
depuis des stations au sol, depuis des avions ou ballons ou depuis des satellites; les
principales techniques qui font la spécialité du LATMOS sont relatives aux:
 Instruments optiques pour l'étude de la composition des atmosphères terrestres et
planétaires, la caractérisation de la structure thermique et de la dynamique de la haute
atmosphère terrestre et l'étude des propriétés du soleil
 Instruments hyperfréquence, pour l'étude des systèmes météorologiques précipitants,
des nuages, de la dynamique atmosphérique et des caractéristiques de surface et de
sous-surface
 À la chromatographie en phase gazeuse, pour l'étude de la composition chimique de
l'atmosphère et du sol des planètes telluriques à la spectrométrie de masse à temps de
vol pour la mesure de la composition moléculaire des atmosphères neutres planétaires
 À la spectrométrie de masse à ionisation chimique pour l'étude des polluants
atmosphériques
 À la mesure de champs électriques dans l'atmosphère terrestre ou des planètes
 Une activité et expertise reconnues dans le domaine de l'analyse d'observations de la Terre,
des planètes et de l'héliosphère depuis l'espace. Avec l’implication dans des missions
spatiales
telles
au
ENVISAT/GOMOS,
ENVISAT/SAR,
METOP/IASI,
TRMM,
CLOUDSAT/CALIPSO, MEGHA-TROPIQUES, SMOS, CFOSAT, SOLSPEC, SPICAM, SPICAV,
PICARD, SOHO, etc.
 Une activité fondée sur les réseaux ou systèmes d'observations au sol
 Une participation active aux campagnes internationales de terrain par la mise en œuvre
d’instrumentation au sol et aéroportées
 Des études en chambre de simulation des atmosphères planétaires.
En outre, des compétences et recherches en modélisation et simulation numériques sont
développées en appui à ces recherches expérimentales:
 Modélisation numérique de la physique et chimie de l'atmosphère, utilisée comme outil
intégrateur indispensable à l'analyse des observations, à l'étude des processus observés
et à l'étude des relations climat/composition chimique de l'atmosphère
 Modélisation physique et numérique des interactions entre ondes électromagnétiques et
milieu naturel
 Modélisation statistique du milieu naturel
 Simulation numérique des processus physiques dans les plasmas du système solaire.
(1)
2.
La mission spatiale « Megha-Tropiques »
Megha-Tropiques est une mission spatiale franco-indienne destinée à étudier les systèmes
convectifs de l'atmosphère, et plus particulièrement l'analyse du cycle de l'eau à travers le
transport et la distribution de la vapeur d'eau, le cycle de vie des systèmes convectifs et les
échanges d'énergie dans la ceinture équatoriale. Les zones tropicales sont celles où apparaissent
Restitution de la vapeur d’eau atmosphérique : Megha-Tropiques
6
les échanges d'énergie les plus importants : échanges radiatifs, échanges de chaleur latente,
transport de constituants et d'énergie au travers de processus dynamiques. Les objectifs
scientifiques sont d'accroître la connaissance des processus hydrologiques et énergétiques des
zones tropicales et leur influence sur la circulation mondiale de l'atmosphère, des océans et les
variations climatiques. Bien que les objectifs principaux du développement d'une base de
données tropicale soient de participer à l'étude des prédictions climatiques, du climat et à la
validation des modèles météorologiques dans les zones tropicales, la mission apportera aussi
des données pertinentes pour la compréhension du climat de la terre entière, du fait que les
processus tropicaux influencent aussi le climat mondial.
Les objectifs scientifiques du projet ont été divisés en trois classes :
 Collecter des mesures long terme avec une bonne répartition temporelle et une bonne
couverture des latitudes tropicales afin de mieux comprendre les processus relatifs aux
gros systèmes convectifs tropicaux et leur cycle de vie.
 D'autre part les données obtenues par observations satellitaires permettent de mieux
déterminer les masses d'eau et les quantités d'énergie à différentes échelles spatiales et
temporelles.
L'obtention de statistiques significatives sur les conditions dans lesquelles les systèmes
convectifs sont formés et évoluent, en analysant leur interaction avec la circulation
atmosphérique, en étudiant les variations annuelles et saisonnières et le cycle diurne des
ces systèmes, aidera les scientifiques à affiner les modèles météorologiques et
climatiques, et à intégrer les données relatives aux systèmes convectifs dans les modèles
de prévision météorologique.
 L'objectif final de la mission Megha-Tropiques est d'obtenir des avancées significatives
dans la compréhension des effets de ces systèmes convectifs sur le climat tropical et
d'augmenter notre capacité à les prédire à différentes échelles spatio-temporelles.
Pour atteindre ses objectifs le mini-satellite Megha-Tropiques Megha-Tropiques est constituée
de :
 MADRAS : un imageur micro-ondes à 9 canaux principalement destiné à l'étude des
précipitations et des propriétés des nuages,
 SAPHIR : un radiomètre micro-ondes à 6 canaux, permettant de restituer les profils
verticaux et la distribution horizontale de la vapeur d'eau,
 SCARAB : un radiomètre dédié aux mesures des flux radiatifs au sommet de
l'atmosphère.
Le lancement est actuellement prévu pour le premier trimestre 2011. (2)
Dans ce cadre je suis on charge de construire un modèle de distribution d’erreur associé au
profil d’humidité. Ce profil sera composé d’un nombre de couches verticaux (6), en conséquence,
je dois modéliser l’erreur d’estimation de la valeur réelle et la valeur estimée d’humidité relative
et, avec cette modélisation, une distribution de grandeurs pour chaque couche. En effet, les
algorithmes d'inversion les plus fréquemment utilisés fournissent en général la grandeur la plus
probable assortie d'une précision basée sur l'hypothèse d'un comportement gaussien du champ
de vapeur d'eau. L'application de la méthode sera réalisée sur les mesures d’humidité relative
Restitution de la vapeur d’eau atmosphérique : Megha-Tropiques
7
avec radiosondages et simulations des températures de brillance obtenus par les satellites
Saphir et Madras.
Cette information devrait permettre, entre autres, une meilleure compréhension de la
distribution verticale du champ d'humidité (barre d'incertitude mieux estimée) qui sera par
exemple couplée aux informations sur le développement des systèmes convectifs de mousson
pour mieux cerner les altitudes de détrainement/entrainement d'air et les interactions entre
l'environnement du système et son cycle de vie. Ce type d'analyse est essentiel dans l'évaluation
des modèles de climat qui présentent en grande majorité des lacunes dans la représentation de
la mousson et des interactions entre la formation des systèmes convectifs et leur
environnement.
Finalement, pour valider les résultats il est nécessaire de construire plusieurs modèles et les
comparer pour déterminer les forces et faiblesses de chaque un. Dans le cadre de mon stage, je
construirai deux modèles, le premier sera construit en utilisant réseaux de neurones et le
deuxième j’utiliserai le modèle additive généralisé. La partie finale de mon stage je m’occuperai
à la comparaison exhaustive des deux modèles.
3.
La vapeur d'eau atmosphérique et son observation
L’observation des phénomènes météorologiques a fasciné les scientifiques { travers l’histoire. Le
fameux philosophe et scientifique Aristote a décrit le cycle hydrologique de la manière suivante:
« Le soleil faisant sa révolution de la manière qu'on sait, et ces causes produisant le changement
des choses, leur génération et leur destruction, il arrive que la partie la plus légère et la plus douce
est enlevée chaque jour, et est portée, divisée et vaporisée dans la région supérieure ; et là, se
condensant par le froid, elle est ramenée de nouveau sur la terre » (3). Depuis ces années jusqu’{
nos jours, les progrès scientifiques sur l’observation et la mesure de ces phénomènes ont été
réalisés. Aujourd’hui nous avons à notre disposition plusieurs méthodes pour observer
l’atmosphère { une grande échelle mais nous allons nous concentrer sur les méthodes utilisées
pour obtenir les données de notre étude.
La première méthode utilisée et la plus simple est le radiosondage : ce sont des petits postes
météorologiques légers qui sont emportés par un ballon gonflé au "ballonium" (hélium impur et
moins cher). Ces petites stations météo retransmettent par radio (sur la fréquence de 403 Mhz)
des mesures de température, pression, humidité et concentration d’ozone réalisées au cours de
l’ascension. La localisation de l'attelage est effectuée par un dispositif de répétition du signal GPS
reçu par la radiosonde et permet de déterminer le vent (direction et vitesse) qui fait dériver le
ballon. La technique du radiosondage est apparue en 1929, avec le lâcher de ballons équipés des
premières radiosondes, depuis l'observatoire météorologique de Trappes, en région parisienne
(4).
L’autre méthode pour mesurer les phénomènes est basée sur la télédétection, qui au sens littéral
du mot, signifie l'action d'acquérir des informations à distance sur un objet ou un phénomène
sans que le détecteur ne soit en contact avec l'objet étudié. La télédétection utilise les propriétés
du rayonnement électromagnétique pour analyser la surface du sol, de l’océan et l’atmosphère.
Une bonne connaissance de la physique élémentaire du rayonnement est indispensable à
l’interprétation des résultats de la télédétection.
Restitution de la vapeur d’eau atmosphérique : Megha-Tropiques
8
Le rayonnement électromagnétique est une forme de transport d’énergie. Une onde
électromagnétique transporte l’énergie non pas de façon continue, mais de façon discrète, par
entités élémentaires ou quanta d’énergie. Ces quanta d’énergie peuvent être assimilés { des
particules, et sont parfois appelés des photons. La quantité d’énergie associée { un photon
dépend de la fréquence :
où E (Joules) est la quantité d’énergie,
J.s).
la fréquence (Hz) et h la constante de Planck (6,63*10-34
Les rayonnements de fréquence élevée ou de courte longueur d’onde (ultraviolet, lumière
visible) transportent ainsi beaucoup plus d’énergie que les rayonnements de grande longueur
d’onde (infrarouge, micro-ondes). C’est l’énergie transportée par le rayonnement
électromagnétique qui est détectée par les capteurs.
Les corps chauffés émettent des ondes électromagnétiques par la transformation de l’énergie
d’agitation thermique des particules dans l’énergie de rayonnement. Le rayonnement
électromagnétique d’un corps en équilibre thermodynamique est nommée rayonnement
thermique.
Nous appelons pouvoir spectral d’émission d’un corps la grandeur numériquement égale { la
densité superficielle de la puissance rayonnée thermique, pour un intervalle de fréquence de
largeur unité:
où
est le pouvoir spectral d’émission (W m-2 s-1 Hz-1) dW est l’énergie de rayonnement
thermique émise par unité de surface du corps par unité de temps (W m-2 s-1), dans l’intervalle
de fréquence compris entre f et f + df (Hz). Le pouvoir spectral d’émission dépend de la
température, de la fréquence, du matériel duquel le corps est constitué, de sa forme et de l’état
de la surface.
Le facteur spectral d’absorption d’un corps est la grandeur, qui montre la fraction de l’énergie
transmise, par unité de temps et par unité de surface du corps, par les ondes électromagnétiques
incidentes, pour une fréquence comprise entre f et f + df, qui est absorbée par le corps :
où
est le facteur spectral d’absorption,
l’énergie transmise (W m-2 s-1).
est l’énergie absorbée (W m-2 s-1) et
est
Un corps est dit corps noir si, { toute température, il absorbe intégralement toute l’énergie des
ondes électromagnétiques incidentes:
Restitution de la vapeur d’eau atmosphérique : Megha-Tropiques
9
Entre les pouvoirs spectraux émissif et absorbant d’un corps non transparent quelconque, nous
avons la relation:
Ça veut dire que, pour une fréquence et une température données, le rapport entre le pouvoir
spectral d’émission et le facteur spectral d’absorption est le même, et, pour tous les corps, il est
égal au pouvoir émissif spectral du corps noir, εf, T, celui-ci étant une fonction de la fréquence et
de la température.
La théorie de Planck sur les quanta d’énergie électromagnétique conduit { l’expression suivante
pour le pouvoir émissif spectral du corps noir:
Où
est la luminance du corps (W m-2 sr-1 Hz-1), h est la constante de Planck (6.63 10-34
joules), f la fréquence (Hz), c est la vitesse de la lumière dans le vide (3 108 m/s), k est la
constante de Boltzmann (1.38 10-23 joules K-1) et T est la température du corps (K).
Si nous voulons exprimer le pouvoir spectral d’émission du corps noir, en se rapportant à un
intervalle infinitésimal dλ pour la longueur d’onde, en tenir compte de la relation c = λν , on
obtient une autre expression pour la formule de Planck:
Puisque le domaine de température dans lequel on va travailler ne va pas dépasser 3000 K et
que les fréquences dans le domaine des micro-ondes sont basses, la relation hf/kT<<1 est
valable et nous pouvons utiliser l’approximation de Rayleigh-Jeans pour la fonction de Planck:
La loi de Rayleigh-Jeans nous permet de calculer directement, à partir de la luminance mesurée,
la température de brillance qui est définie comme :
λ
où est la température de brillance (W sr-1 m2), λ est la longueur d’onde (m), est la constante
de Boltzmann (1.38 10-23 J*K-1), est l’intervalle de fréquences où la luminance est constante
(Hz) et
est la luminance (W m-2 Hz-1 sr-1).
Donc, nous pouvons définir la température de brillance d’un corps de température physique T,
comme la température TS d’un corps noir qui, pour la même longueur d’onde, a le même pouvoir
d’émission spectrale.
Restitution de la vapeur d’eau atmosphérique : Megha-Tropiques
4.
10
Les instruments Saphir et Madras de « Megha-Tropiques »
L'instrument SAPHIR est un sondeur d'humidité micro-onde à canaux passifs. Les profils
atmosphériques d'humidité peuvent être obtenus par la mesure de la température de brillance
dans différents canaux proches de 183.31 GHz, fréquence de la raie d'absorption de la vapeur
d'eau.
Le spectre d'absorption atmosphérique (Figure 1) montre une première raie d'absorption
centrée à 22.235 GHz et une seconde à 183.31 GHz. Entre ces deux raies, l’absorption par la
vapeur d'eau atmosphérique augmente lentement avec la fréquence. La première raie de vapeur
d'eau est trop faible pour permettre l'extraction de profils, et sa transparence partielle est
utilisée pour obtenir le contenu total en vapeur d'eau d'une colonne atmosphérique. La seconde
raie est assez forte pour permettre le sondage des premiers 10 à 12 kms de l'atmosphère. Le
principe du sondage consiste à sélectionner des canaux à différentes fréquences dans la raie
d'absorption, afin d'obtenir une sensibilité maximale à l'humidité à différentes altitudes. Le
sondeur SAPHIR mesure l'humidité dans 6 canaux différents situés dans la bande de 183.31 ± 12
GHz. (Figure 2)
Figure 1:Spectre d’absorption atmosphérique (d’après Waters, 1976)
Restitution de la vapeur d’eau atmosphérique : Megha-Tropiques
11
Figure 2: Localisation des 6 canaux de saphir par rapport au centre de la raie d’absorption, ce canal a un pic
dans la haute troposphère et les canaux latéraux atteignent la surface. Il existe aussi une harmonique des
canaux de Madras.
Théoriquement les profils verticaux d'humidité peuvent être extraits des mesures de
température de brillance sur les 6 canaux, et de données auxiliaires comme les profils de
température déduits des modèles météorologiques, le contenu total de vapeur d'eau déduit des
données SAPHIR et MADRAS, et l'identification des nuages déduit des autres senseurs de la
charge utile. Chacun des 6 canaux dans la raie d’absorption de la vapeur d’eau est caractérisé par
une fonction de poids qui détermine sa sensibilité en fonction de l’altitude. On voit sur la figure 3
que les canaux 1 et 2 vont permettre d’estimer la vapeur d’eau contenue { des altitudes élevées
alors que les canaux 5 et 6 au contraire permettront d’estimer la vapeur d’eau { basse altitude.
Si on considère maintenant la Figure 2, les canaux 1 et 2 correspondent à des fréquences au
centre de la raie d’absorption de la vapeur d’eau. A ces fréquences l’absorption par la vapeur
d’eau est maximale. L’atmosphère qui contient une quantité de vapeur importante est donc
opaque. Et seul le rayonnement provenant des couches élevées de l’atmosphère va parvenir
jusqu’au satellite. Les canaux 5 et 6, si l’on considère { nouveau la figure 2, se situent au bord de
la raie d’absorption, l’absorption dans ces canaux est moins intense et l’atmosphère moins
opaque. Le rayonnement émis par les couches les plus basses de l’atmosphère pourra être
observé grâce à ces canaux.
Restitution de la vapeur d’eau atmosphérique : Megha-Tropiques
12
Figure 3: Exemple de participation des 6 canaux pour une atmosphère tropicale sèche (contenu total de
vapeur d’eau 20 kg/m2), au dessus de la mer, au nadir (5).
Restitution de la vapeur d’eau atmosphérique : Megha-Tropiques
IV.
13
Analyse des Données : Relation TB-Profil d’humidité
1.
Construction de l’ensemble de données
La première tâche accomplie pour commencer l'analyse des données fournies est le calcul de
l'humidité relative (HRw, en %) pour chaque profil de pression, ce processus est expliqué de
façon détaillée dans l’annexe B. Il est très important d’exprimer nos valeurs en HRw parce que
cette valeur précise le seuil de saturation de l’air contrairement { l’humidité spécifique qui
donne le rapport de masse de la vapeur d’eau par rapport { l’air sec (Kg/Kg), et permet ainsi de
comparer facilement l’humidité de différents niveaux de l’atmosphère.
Le jeu de données utilisé couvre la période 1996-2006 et contient deux informations:
 Observation par radiosondages : Nous avons à notre disposition une série de mesures par
radiosondages dans la zone intertropicale (entre -30° et 30° latitude), et pour chaque
mesure nous avons accès, en fonction de la pression (hPa), à la température (K) et à
l’humidité spécifique (kg/kg).
 Simulations du satellite Megha-Tropiques: Pour chaque radiosondage, les températures de
brillance des instruments de Megha-Tropiques (Saphir et Madras) sont simulées par un
modèle numérique de transfert radiatif (Modèle Européen RTTOV, Matricardi et al. 2004) à
partir des informations de pression, température et humidité spécifique. Les valeurs
simulées sont en fait les valeurs qui seraient mesurées par les deux instruments du satellite
si ceux-ci observaient l’atmosphère du radiosondage.
A partir de cet ensemble, nous avons filtré les données pour exclu de l'analyse toutes les valeurs
aberrantes d'humidité relative (comme des valeurs en pourcentage négatif ou supérieur à 150).
De plus, nous avons choisi les données sur mer uniquement, pour éviter la contamination par la
surface continentale (émissivité) plus délicate à simuler et avec une couverture nuageuse nulle,
afin de ne pas être contaminé par la diffusion du rayonnement par les gouttelettes nuageuses.
Cette discrimination nous donne une série de données le plus homogène possible. Nous avions
1116830 fichiers initialement, et le filtrage nous laisse un totale de 1198 points valides.
Chaque simulation de transfert radiatif fournit 6 TB pour Saphir et 9 pour Madras. Un exemple
de radiosondage et la simulation associé est présenté dans l’annexe A.
Restitution de la vapeur d’eau atmosphérique : Megha-Tropiques
V.
14
Analyse de données
1.
Etude de corrélation
La matrice de corrélation nous sert à apercevoir les relations non causales entre toutes les
variables insérées. C'est-à-dire que, si l'une variable a une corrélation importante avec une
autre, il existe la possibilité qu'ils interviennent dans le même processus.
Sur la base de nos données filtrées, nous commençons notre analyse en calculant la matrice de
corrélation, en utilisant l’algorithme de Pearson, entre les valeurs d'humidité relative stockées
par niveau de pression et les températures de brillance stockées par canal d’observation. Le
résultat est présenté sur la figure 4:
El Figure 4 : Matrice de Corrélation entre les humidités relatives par niveau de pression et les températures
de brillance par canal de mesure
Restitution de la vapeur d’eau atmosphérique : Megha-Tropiques
15
Chaque point de la matrice de corrélation résume la relation qui existe entre les deux variables
impliquées, cette relation va de la valeur -1 (une corrélation négative, si une variable augmente
l'autre diminue), en passant par le 0 (sans corrélation, variables orthogonales) et en arrivant au
1 (une corrélation positive, si une variable augmente l'autre augmente aussi). Un exemple de ces
relations est : pour le point (222.65 hPa, 183.31 +/-0.20 GHz) il y a une valeur de corrélation de 0.83. Nous pouvons dire que si une variable croît l'autre décroît (corrélation négative) et que
cette relation est très sensible (de petites variations d’une variable affecte l'autre). Ceci est
effectivement expliqué par les relations humidité-rayonnement : en effet, si l’humidité du niveau
222hPa augmente, alors le rayonnement mesuré par le satellite provient de couches plus élevées
de l’atmosphère (plus de molécules d’eau donc plus d’absorption/émission) où la température
est plus froide ce qui explique que la Tb diminue.
Nous pouvons dire aussi que les valeurs sous 86,07 hPa (la stratosphère) ne sont pas
considérées car les canaux des Saphir et Madras ne sont pas sensibles à cette partie de
l’atmosphère. En ce qui concerne les données d'humidité relative, ce tableau montre qu'il existe
une corrélation significative entre les couches 200.00 hPa-247.87 hPa, 380.73 hPa-525.00 hPa,
584.80 hPa-724.78 hPa et 800.00 hPa-955.12 hPa.
De façon plus pratique, nous allons assigner des valeurs de 1 à 22 aux couches d'humidité
relative et valeurs de 1 à 6 aux canaux de Saphir. Selon ce schéma, la couche d'humidité relative
numéro un (1) correspond à 86,07 hPa et la couche 22 à 1013,25 hPa ; pour les canaux de
Saphir, le canal 1 sera assigné à 183.31 + / -0.2 GHz et le sixième sera à 183,31 + / -11 GHz. Pour
Madras seul le canal { 23.8 GHz est utilisé car il renseigne sur le contenu intégré en vapeur d’eau
de l’atmosphère (cf section 4).
Les corrélations entre les couches d'humidité relative et les températures de brillance de Saphir
ont les caractéristiques suivantes:
 Couches 7, 8 et 9: Grande corrélation négative par rapport aux canaux 5 et 6 de Saphir
 Couches 13, 14, 15 et 16 : Corrélation négative distribuée entre les canaux 2 à 6 de Saphir
 Couches 17, 18 et 19 : Grande corrélation négative par rapport aux canaux 2 et 3 de Saphir et
corrélation positive importante pour le canal de Madras
 Couches 20, 21, 22 et 23 : Grande corrélation positive par rapport au canal de Madras.
Selon cette analyse, nous pouvons conclure qu'il ya quatre couches assez bien définies qui
forment une liaison entre les températures de brillance des instruments Saphir et Madras, et le
profil d'humidité relative.
2.
Analyse de Composante Principale (ACP)
Notre deuxième série d'analyses a été le calcul de l'ACP dans les couches d'humidité relative.
L'Analyse en Composantes Principales est une technique statistique de synthèse de l'information
ou réduction de la dimension. C'est-à-dire que pour une série de données avec plusieurs
variables, l'objectif de l’ACP sera de les réduire à un nombre plus petit tout en perdant la plus
faible quantité d'information possible.
Restitution de la vapeur d’eau atmosphérique : Megha-Tropiques
16
Les nouvelles composantes principales ou les facteurs seront une combinaison linéaire des
variables originales, et de plus seront indépendantes entre elles. De cette façon une composante
possèdera la plus grande variabilité de l'ensemble original par rapport aux composantes
restantes.
Grâce à ces caractéristiques, cette technique est très utilisée quand les ensembles de données
contiennent beaucoup de dimensions (dans notre cas 22) parce qu’elle simplifie l'analyse en
perdant le minimum d'information.
Comme résultat de l’application d’ACP, nous avons obtenu l’information suivante :
Figure 5 : a) Variance des dix premières composantes, b) Première composante vs la deuxième composante,
c) et d) première et deuxième composante vs le sixième canal de Saphir.
A partir de l’analyse de ces graphiques, nous pouvons dire que:
Restitution de la vapeur d’eau atmosphérique : Megha-Tropiques
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 Que dans la distribution d’écart type (figure 5 a), nous pouvons voir que la première
composante contient une grande partie de la variabilité de l'ensemble, mais, elle ne contient
que 34.1% de la variabilité; nous arrivons à plus de 80% avec les 7 premiers composantes.
Cela nous donne une indication selon laquelle il sera difficile d'obtenir au moins trois
couches qui construisent la liaison entre la température de brillance simulée et le profil de
d'humidité relative mesurée. Cette hypothèse est confirmée par les deux derniers
graphiques (figures 5 c et d) qui montrent une relation qui ressemble à une fonction
logarithmique pour la première composante et une dispersion aléatoire de la deuxième
composante, ce qui est vrai pour les autres canaux de Saphir et Madras
 Que la précédente affectation des couches d'humidité relative par rapport à leur corrélation
est confirmée. Nous pouvons voir dans le graphique de la première composante vers la
deuxième composante (figure 5 b), le regroupement de couches, étant le groupe le plus
évident de la 7e, 8 e et 9 e couche d'entrée.
 Dans le figure 5 b, nous voyons qu'il ya une répartition horaire des couches, à partir du coin
inférieur droit avec la couche 1 à l'angle supérieur droit avec couche 22. Nous ne savons pas
l'origine de cette distribution et cela peut être l'un des sujets à examiner dans le reste du
stage.
Enfin, nous pouvons dire que les composantes obtenues de l'ACP ne nous aideront pas à
atteindre le but de six couches qui est l’objectif de notre stage. Cela nous oblige à travailler avec
les données originales sans le prétraitement de l’ACP.
3.
Les Outils de traitement de données et l'analyse de résultats
Pour construire les modèles et le traitement de données en général je travail avec le logiciel
statistique « R », une outille de livre distribution et use.
Comme j’ai dit avant, dans la première partie de mon stage je construirai le modèle avec réseaux
de neurones, la deuxième partie sera pour construire le modèle en utilisant le modèle additive
généralisé et la dernière partie est conçue pour comparer les modèles utilisés.
3.1.
Perceptron Multi Couches (PMC) pour l’inversion des Températures de
Brillances (TB) et l’estimation de l’erreur.
a)
Méthodologie
La première étape dans le traitement des données a été la normalisation des données d'entrée
(les températures de brillance de chaque canal) et de sortie (les couches d’humidité relative), de
sorte que les valeurs soient bornées dans l'intervalle [-1,1]. Cette normalisation est nécessaire
pour les fonctions d'activation des neurones utilisées dans les couches cachée et de sortie
(sigmoïde et linéaire, respectivement).
Nous avons un ensemble de 1198 éléments : l’ensemble d’apprentissage est donc construit avec
898 éléments (75%) et l’ensemble de validation contient 300 éléments (25%), tous obtenus
aléatoirement à partir de l’ensemble principal. Vu la quantité de données disponibles et pour les
Restitution de la vapeur d’eau atmosphérique : Megha-Tropiques
18
analyses suivantes, nous avons éliminé la dernière série de test et calculé l'erreur avec
l'ensemble complet de données.
b)
Architecture
Comme chaque couche cible est indépendante des autres couches, nous aurons une architecture
particulière pour chacun d'eux. Le tableau suivant résumé les caractéristiques des quatre
couches obtenues et les températures de brillance qui vont être utilisées pour les restituer, tous
les valeurs d’humidité relative seront les moyennes des niveaux concernant:
Couche
Niveau du
Radiosondage
Altitude
(hPa)
Neurones
TB
Saphir
TB
Madras
Algorithme
Apprentissage
1
7,8 et 9
200.00247.87
6-40-1
1-6
Non
Back
Propagation
2
13, 14, 15 et
16
380.73525.00
6- 20-1
1-6
Non
Back
Propagation
3
17, 18 et 19
584.80724.78
7- ?-1
1-6
Oui
Back
Propagation
4
21, 22 et 23
848.69955.12
1- ?-1
Non
Oui
Back
Propagation
Les poids (W) sont appris de manière { minimiser la fonction de coût sur l’ensemble de couples
de l’ensemble d’apprentissage :
Après convergence de l’apprentissage, la sortie de ce premier réseau est un estimateur de
l’humidité (
). Il fournit une estimation de la espérance de l’humidité relative
connaissant la température de brillance (
).
L’erreur d’estimation de ce réseau peut être obtenu pour chaque couple (TB,HRw) par :
Le deuxième réseau nous permettra estimer la variance de HRw connaissant TB. De la même
façon, les poids son appris pour minimiser la fonction coût suivante :
Ce réseau nous donne une estimation de l’espérance de l’erreur au carré connaissant TB soit une
estimation de la variance de HRw connaissant TB.
Restitution de la vapeur d’eau atmosphérique : Megha-Tropiques
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Il est important à dire que la couche de sortie de ce réseau a une fonction de transfert sigmoid
pour assurer que la sortie est toujours positive.
Le modèle complet est présenté sur la figure 6:
Figure 6: Architecture du réseau de neurones qui donne la valeur estimée et sa variance
3.2.
Résultats
Restitution de la vapeur d’eau atmosphérique : Megha-Tropiques
VI.
Conclusions
20
VII.
Bibliographie
1. CNRS, USVQ et UPMC. LATMOS. [En ligne] 15 Juin 2010. [Citation : 01 Juin 2010.]
http://www.latmos.ipsl.fr.
2. Polytechnique, Ecole. Megha-Tropiques. The Megha-Tropiques Mission. [En ligne] 20
December 2007. [Citation : 15 Juin 2010.] http://meghatropiques.ipsl.polytechnique.fr/.
3. Saint-Hilaire, J. Barthélemy. Météorologie d'Aristote. Paris : s.n., 1863.
4. Zebulon. La Météo. Le Radiosondage. [En ligne] [Citation : 12 Juin 2010.]
http://zebulon1er.free.fr/radiosondage.htm.
5. Kergomard, Claude. La Télédétection aéro-spatiale : Une introduction. Paris : Ecole Normale
Supérieure Paris, 2003.
6. Universitatea POLITEHNICA, Bucuresti. La détermination de la température des corps par
la loi de Planck. Facultatea de Stiinte Aplicate. [En ligne] [Citation : 20 Juin 2010.]
http://www.physics.pub.ro/Referate/FILS_Franceza/PLANCK_fr.pdf.
7. Fawwaz T Ulaby, Richard K Moore, Adrian K Fung. Microwave Remote Sensing, Volume 1.
s.l. : Artech House inc, 1981.
VIII. Annexe A
Exemple des données du Radiosondages et simulations obtenus :
IX.
Annexe B
Algorithme correspondante au calcul de l’humidité relative { partir de la pression, la
température et l’humidité spécifique :
 Pression de vapeur sur eau liquide en dessus 0°C
Equation Goff-Gratch (Smithsonian Tables, 1984, after Goff and Gratch, 1946):
Où T est en K et
en hPa
 Pression de Vapeur sur glace
Equation Goff-Gratch (Smithsonian Tables, 1984):
Où T est en K et
en hPa
Fréquence température