Contribution aux traitements des incertitudes : application à

Siège social - 31, av. de la Division Leclerc 92260 Fontenay-aux-Roses - Standard [phone] - RCS Nanterre B 440 546 018
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THESE
T H È S E
Contribution aux traitements des
incertitudes : application à la
métrologie des nanoparticules en phase
aérosol
Loïc COQUELIN
Octobre 2013
ISRN/IRSN/2014-167
Laboratoire de physique et de métrologie des aérosols
Siège social - 31, av. de la Division Leclerc 92260 Fontenay-aux-Roses - Standard [phone] - RCS Nanterre B 440 546 018

N° d’ordre : 2013-17-TH
SUPELEC
ECOLE DOCTORALE STITS
« Sciences et Technologies de l’Information des Télécommunications et des Systèmes »
THÈSE DE DOCTORAT
DOMAINE : STIC
Spécialité : Traitement du Signal
Soutenue le 4 Octobre 2013
par :
Loïc COQUELIN
CONTRIBUTION AUX TRAITEMENTS DES INCERTITUDES :
APPLICATION A LA METROLOGIE DES NANOPARTICULES EN PHASE AEROSOL
Directeur de thèse : Gilles FLEURY Directeur de la Recherche et des Relations
Industrielles à SUPELEC
Composition du jury :
Président du jury : Jean-Yves TOURNERET Professeur à l’ENSEEIHT
Rapporteurs : Cédric RICHARD Professeur à l’Université de Sophia-Antipolis
Evelyne GEHIN Professeur au CERTES - Université Paris-Est
Examinateurs : Jérôme YON Maître de conférences – INSA de Rouen
François GENSDARMES Responsable du Laboratoire de Physique et de
Métrologie des Aérosols à l’IRSN
Nicolas FISCHER Responsable du service Mathématiques et
statistiques au LNE
Jean-Pascal BORRA Directeur de recherche au Laboratoire de Physique
des Gaz et des Plasmas – Université Paris-Sud
Membres invités : Tatiana MACE Responsable du département Qualité de l’Air et
Débitmétrie Gazeuse au LNE
Charles MOTZKUS Ingénieur-chercheur au département Qualité de
l’Air et Débitmétrie Gazeuse au LNE

Table des matières
1 Introduction générale 1
2 Modélisation du processus de mesure 9
2.1 État de l’art de l’instrumentation .............................. 9
2.1.1 Mesure de la distribution en diamètre aérodynamique .............. 10
2.1.2 Mesure de la distribution en diamètre diffusionnel ou thermodynamique . . . . 14
2.1.3 Mesure de la distribution en diamètre de mobilité électrique ........... 18
2.2 Modèle de réponse du SMPS ................................ 21
2.2.1 Modélisation de la loi de charges .......................... 22
2.2.2 Modélisation de la fonction de transfert du DMA ................. 27
2.2.3 Le modèle pour l’expression de l’efficacité de détection du compteur ...... 36
3 L’inversion de données 39
3.1 Introduction au problème mal posé ............................. 39
3.2 La régularisation ....................................... 42
3.2.1 La méthode TSVD .................................. 42
3.2.2 La régularisation classique de Tikhonov [Tikhonov and Arsenin, 1977] ..... 42
3.2.3 Le choix de l’a priori ................................. 43
3.2.4 Estimation du paramètre de régularisation ..................... 44
3.2.5 Cas du SMPS : limitations de la régularisation avec a priori homogène ..... 48
3.3 Régularisation et décomposition sur une base d’ondelettes ................ 51
3.3.1 Les ondelettes, la transformation et la synthèse du signal ............. 51
3.3.2 Régularisation avec a priori de douceur sur chaque échelle ............ 53
3.3.3 Estimation de multiples paramètres de régularisation ............... 61
3.3.4 Comparaison numérique des estimateurs par régularisation classique et par la
nouvelle procédure développée ............................ 69
4 Évaluation des incertitudes 73
4.1 Méthodologie générale .................................... 74
4.1.1 Définition des mesurandes .............................. 75
4.1.2 Regroupement des sources d’incertitude ...................... 77
4.1.3 Limitations de la méthodologie classique de propagation ............. 78
4.1.4 Alternative pour la propagation des sources .................... 79
4.2 Estimation de la granulométrie en nombre d’un aérosol par SMPS ............ 79
4.2.1 Liste des sources d’incertitude ............................ 80
4.2.2 Analyse de sensibilité ................................ 81
4.2.3 Caractérisation expérimentale du débit d’air filtré et de la tension à l’électrode
centrale du DMA ................................... 88
4.2.4 Modélisation de la dispersion expérimentale .................... 92
4.2.5 Génération des fonctions noyaux aléatoires ..................... 96
4.2.6 Échantillonnage de Monte-Carlo pour la propagation des sources ........ 102
4.2.7 Validation numérique de la propagation des incertitudes ............. 103
4.2.8 Mise en œuvre sur des données réelles ....................... 104
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