AL7MA03ANPA0013-Corriges-des-exercices

Mathématiques
Terminale S
Enseignement de Spécialité
Corrigés des exercices
Rédaction :
Anne Fromentin - Aubry
Annaïg Meudec
Coordination :
Sébastien Cario
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Corrigé séquence 1 – MA03
C
orrigé de la séquence 1
Corrigé de l’activité du chapitre 2
Les codes barres
On a :
CC C
13 11
353074 22+ ++ =+++++=... ;
3 3 209276 78
24 12
× + ++ =× +++++ =( ... ) ( ) ; CC C
R = 0.
La somme 22 + 78 +
0 = 100 est bien un multiple de 10 donc on ne détecte pas
d’erreur dans le code ci-dessous.
On a :
CC C
13 11
550394 26+ ++ =+++++=... ;
3 3 008443 57
24 12
× + ++ =× +++++ =( ... ) ( ) ; CC C
La somme 26 + 57 +
R = 83 + R doit être un multiple de 10 et 09≤≤ R donc
R = 7.
9 782940 199617
On a :
CC C
13 11
+++ =... 9+8+9+0+9+6=41;
3 3 724191 72
24 12
×+++ =×+++++=( ... ) ( ) ; CC C
R = 7.
La somme 41 + 72 + 7
= 120 est un multiple de 10 ; on ne détecte pas d’erreur
sur ce code barre.
■ Activité 1
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Corrigé séquence 1 – MA03
9 782940 199167
CC C
13 11
+++ =... 9+8+9+0+9+1=36;
3 3 724196 87
24 12
×+++ =×+++++=( ... ) ( ) ; CC C
R = 7.
La somme 36 + 87 + 7
= 130 est un multiple de 10 ; on ne détecte pas d’erreur
sur ce code barre.
3 782940 199617
CC C
13 11
+++ =... 3+8+9+0+9+6=35;
3 3 724191 72
24 12
×+++ =×+++++=(...)( ); CC C
R = 7.
La somme 35 + 72 + 7
= 114 n’est pas un multiple de 10 donc ce code barre
comporte une erreur.
1 672345 678900
CC C
13 11
173579 32+ ++ =+++++=... ;
3 3 624680 78
24 12
× + ++ =× +++++ =( ... ) ( ) ; CC C
R = 0.
La somme 32 + 78 + 0
= 110 est un multiple de 10 ; on ne détecte pas d’erreur
sur ce code barre.
7 612345 678900
CC C
13 11
713579 32+ ++ =+++++=... ;
3 3 624680 78
24 12
× + ++ =× +++++ =( ... ) ( ) ; CC C
R = 0.
La somme 32 + 78 + 0
= 110 est un multiple de 10 ; on ne détecte pas d’erreur
sur ce code barre.
Toutes les erreurs de saisie ne peuvent pas être détectées grâce à la clé de
contrôle : en effet, dans l’exemple ci-dessus, la permutation de
C
1 et
C
3 n’est
pas détectée.
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Corrigé séquence 1 – MA03
Corrigé des exercices d’appren-
tissage du chapitre 2
Vrai/Faux
a) Si un entier est divisible par 49 et par 35 alors cet entier est divisible par
49 35 1715×= .
Contre-exemple : 245 49 5 7 35=×=× est divisible par 49 et par 35 mais n’est
pas divisible par 1 715.
b)Si un nombre est divisible par 3 alors il est divisible par 9.
Contre-exemple : 3 est divisible par 3 mais n’est pas divisible par 9.
c) Si
a divise b et c alors a divise bc −.
Comme
a divise b et c , il existe deux entiers m et n tels que b = ma et c = na .
On a :
b – c = ma – na = a ( m – n ) ; ( m – n ) est un entier et ainsi a divise bc −.
d) La somme de deux diviseurs d’un entier est encore un diviseur de cet entier.
Contre-exemple : 3 et 7 divisent 21 mais 3 + 7 = 10 ne divise pas 21.
e) Le produit de deux entiers pairs est pair.
Soit a et b deux entiers pairs. Il existe deux entiers k et k’ tels que a = 2 k et b = 2 k’ .
Alors ab k k kk ×=
( )
×
( )
=×
( )
2222'' donc ab est pair.
f) Le produit de deux entiers impairs est impair.
Soit
a et b deux entiers impairs. Il existe deux entiers k et k’ tels que a = 2 k +1
et b = 2 k’ +1.
Alors
a b k k kk k k kk k k ×= +
( )
×+
( )
=+++=× ++
( )
[phone]''' ''11 donc
ab est impair.
En utilisant un raisonnement par contraposée, démontrons que, pour tout entier
n , si n
2 est pair alors
n est pair.
Pour cela, démontrons que « pour tout entier
n , si n n’est pas pair alors n
2 n’est
pas pair », c’est-à-dire « pour tout entier
n , si n est impair alors n
2 est impair ».
Cette propriété a été démontrée dans l’exercice précédent.
Nous avons démontré que pour tout entier
n , si n est impair alors n
2 est impair.
En utilisant un raisonnement par contraposée, cela prouve que, pour tout entier
n , si n
2 est pair alors
n est pair.
Exercice 1
Faux
Faux
Vrai
Faux
Vrai
Vrai
Exercice 2
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Corrigé séquence 1 – MA03
Nombres amis
a) Les diviseurs de A = 220 excepté 220 sont 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 11 ; 20 ; 22 ; 44 ;
55 et 110 donc si A et B sont amis alors
B = 1+ 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.
On vérifie bien que la somme des diviseurs de
B excepté 284 est égale à 220 :
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.
Ainsi 220 et 284 sont amis.
b) et c)
13587 M
On a 13 587 + 11 = 13 598 = 13 1046× ; 13 598 est un multiple de 13 donc cette
référence est correcte.
45905 A
On a 45 905 + 0 = 13 3531 2×+ ; 45 905 n’est pas un multiple de 13 donc cette
référence n’est pas correcte.
 On a 13 2001 26014 13 2002 13 2002 26026×< <× ×=;.
On a 26026 – 26014 = 12 donc la lettre manquante est le N.
Exercice 3
Le nombre total d’itérations d’un algorithme avec le logi-
ciel Algobox ne peut pas dépasser 5 millions ce qui limite
la recherche de nombres amis compris entre 1 et environ
3 400.
Remarque
Exercice 4
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