1° STI Electronique ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr Page 5 sur 9 Chapitre III-4- "Régime sinusoïdal-Association de dipôles"
u
uGBF
uGBF est proportionnel à i (1V : 1mA)
La longueur des vecteurs donne UR = RI ; UL = LωI et I
C
1
UCω
=.
En appliquant le théorème de Pythagore, on obtient :
)
2
CL
2
R
2UUUU −+=
⇒
()
()
)
2
22
RLCsérie I
C
1
ILRIIZ ω
−ω+=
⇒
)
2
2
2
RLCsérie C
1
LRZ ω
−ω+=
⇒
)
2
2
RLCsérie C
1
LRZ ω
−ω+= .
On a aussi
ω
−ω
=ϕ −
R
C
1
L
tan 1
RLCsérie .
En basse fréquence, on a Lω << ωC
1 ce qui donne RCsérieRLCsérie ZZ
et ϕRLCsérie < 0 .
En haute fréquence, on a ωC
1<< Lω ce qui donne RLsérieRLCsérie ZZ
et ϕRLCsérie > 0.
A la fréquence telle que ϕRLCsérie = 0, on a ω
=ω C
1
L ce qui donne ZRLCsérie = R.
On a aussi : 1LC 2
0=ω ⇒ LC
1
0=ω ou LC2
1
f0π
=
d Impédance complexe
Les impédances s'ajoutent car les dipôles sont en série :
⇒
[]
RCsérieRCsérie
CLRRCsérie ;Z
C
1
LjRZZZZ ϕ=
ω
−ω+=++=
avec
)
2
2
RCsérie C
1
LRZ ω
−ω+= et
ω
−ω
=ϕ −
R
C
1
L
tan 1
RCsérie .
En basse fréquence, on a Lω << ωC
1 ce qui donne ω
−≈ C
1
jRZRLCsérie .
En haute fréquence, on a ωC
1<< Lω ce qui donne
jLRZRLCsérie .
A la fréquence telle que ϕRLCsérie = 0, on a
0
0C
1
Lω
=ω ce qui donne ZRLCsérie = R.
6- Etude particulière de la résonance
c Expérience
On alimente un circuit RLC série avec une tension sinusoïdale de tension efficace 5V et
de fréquence f0 telle que ϕ = 0 ( résonance ).
On mesure aux bornes du condensateur et aux bornes de la bobine, une tension efficace
de 12V.
⇒ Il y a donc une surtension aux bornes de la bobine et aux bornes du
condensateur à la résonance.
d Interprétation
A la fréquence f0, l'impédance du circuit est minimale et égale à R; le courant est donc
maximal ( on dit qu'il y a résonance en courant ).
L'intensité du courant à la résonance est donc R
U
I0= et la tension aux bornes du
condensateur est
0
0
0
CRC
U
I
C
1
Uω
=
ω
= ( avec ω0 = 2πf0 ).
Le rapport entre la tension UC et la tension U est donc ω
=RC
1
U
UC et ce rapport peut
être supérieur à 1 d'où le phénomène de surtension lié au phénomène de surintensité.
On définit le coefficient de surtension à la résonance R
L
RC
1
Q0
0
0
=
ω
=.
V- CIRCUIT "RL PARALLÈLE"
1- Montage
Le dipôle est constitué d'une résistance
en parallèle avec une inductance :
2- Essai à basse fréquence
Le dipôle est alimenté avec un courant sinusoïdal
de basse fréquence.
On mesure un courant IL proche de I et un courant
IR petit devant I.
L'oscillogramme est indiqué ci-contre :
u
i
iR
iL L