Activité – Dualité onde corpuscule

PCSI – Lycée Brizeux Sébastien Gruat Activité
Activité dualité onde - corpuscule
Document 1 : Expérience classique des fentes d’Young
L’expérience des fentes d’Young a contribué à imposer le modèle ondulatoire de la lumière au XIXème siècle. La
question était de savoir si la lumière était constituée de corpuscules comme le soutenait Newton ou était une
vibration se propageant dans un « éther », c’est-à-dire une onde, comme le soutenait Huygens puis Young et
Fresnel.
Une bi-fente est éclairée par une source de lumière monochromatique. Chaque fente diffracte la lumière incidente
et émet ainsi un faisceau secondaire de lumière. On mesure l’intensité lumineuse sur un écran situé à une distance
 des bi-fentes.
Si seule la fente gauche est ouverte, on observe une tâche lumineuse sur l’écran en vertu du phénomène de
diffraction (qu’une théorie corpusculaire comme ondulatoire peut expliquer) :
De même, si seule la fente droite est ouverte, on observe une tâche lumineuse :

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Ouvrons les deux fentes simultanément. La théorie corpusculaire classique prédirait une distribution spatiale de
l’intensité lumineuse superposition des intensités lumineuses figure 2 et figure 3.
Or expérimentalement, on observe la distribution spatiale de l’intensité lumineuse représentée figure 4 : une
alternance de franges brillantes (interférences constructives) et de franges sombres (interférences destructives)
typique du phénomène d’interférences à deux ondes.
Seule la théorie ondulatoire de la lumière est à même d’expliquer les interférences lumineuses. Si la distance  bi-
fentes-écran est très grande devant la distance inter-fente  et devant la largeur du champ d’observation , la
distance entre deux franges brillantes, dite interfrange , vaut   
 où  est la longueur d’onde de la lumière.
La lumière est donc une onde.
Document 2 : L’effet photoélectrique
En 1888 W. HALLWACHS, un étudiant de H. HERTZ, observe qu’une plaque de zinc isolée prend, sous l’action
d’un éclairage ultra-violet, une charge positive. Inversement, une plaque de zinc initialement chargée négativement
se décharge par insolation avec un rayonnement ultraviolet, ceci même lorsqu’elle est placée dans le vide (figure
5). C’est l’effet photoélectrique.
Les lois fondamentales suivantes caractérisent l’effet photoélectrique :
- L’énergie cinétique d’un électron émis a une valeur maximale  qui dépend linéairement de la
fréquence optique d’excitation. De plus, l’émission d’électrons n’apparaît qu’au delà d’un seuil de
fréquence « seuil » caractéristique du matériau.
- Le flux lumineux n’affecte pas la valeur d’, bien qu’il détermine le nombre de photo-électrons émis
par la cathode par unité de temps.
Les modèles classiques de la lumière (onde électromagnétique) et de l’atome (modèle de Thomson) prédisent un
seuil d’extraction en intensité de lumière et non en fréquence comme le montre l’expérience.
En 1905, EINSTEIN interprète l’effet photoélectrique en quantifiant le champ électromagnétique incident en «
Lichten Quanten » baptisé plus tard photon. L’échange d’énergie entre l’onde lumineuse et les électrons du métal
se fait par absorption d’un photon d’énergie    (où  est la constante de PLANCK) par un électron.
Si    alors l’électron n’a pas suffisamment d’énergie pour être arraché du métal.

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Si    soit   
 alors l’électron est arraché du métal et son énergie cinétique maximale vaut, par
conservation de l’énergie :     
Avec la constante de Planck     
Animation :
http://phet.colorado.edu/fr/simulation/photoelectric
 est appelé travail d’extraction du métal. C’est l’énergie minimale qu’il faut fournir pour arracher un électron
du métal.  dépend de la nature du métal. On donne quelques valeurs à titre d’ordre de grandeur dans le tableau
suivant :
Remarque : les travaux d’extraction sont donnés en «électrons volts» (eV) qui est une unité d’énergie très utilisée
quand on s’intéresse à des «petites» énergies (typiquement à l’échelle d’un seul atome ou d’un seul électron). On
a     .
Le flux de photons arrivant sur le métal est proportionnel à l’intensité de la lumière. Il en résulte que comme le
montre l’expérience, le nombre d’électrons arrachés au métal est proportionnel à l’intensité lumineuse.
En 1916, les travaux expérimentaux de Robert MILLIKAN confirment la théorie d’EINSTEIN :
La lumière semble constituée de corpuscules : les photons.
Remarque : Rigoureusement, l’effet photoélectrique peut-être interprété à l’aide d’un champ électrique classique
comme l’ont montré, dans les années cinquante, W. E. LAMB et M. O. SCULLY. Il ne constitue donc pas une
preuve de la nécessité du photon.
Document 3 – Expérience de KIMBLE, DAGENAIS et MANDEL
L’expérience décrite ci-dessous a été mise en œuvre en 1977 par H. KIMBLE, M. DAGENAIS et L. MANDEL.
Elle utilise une lame semi-réfléchissante et une source à « photons uniques » qui envoie un très faible flux de
photons isolés.
Métal
Aluminium
Carbone
Césium
Platine
Sodium
Zinc
 (eV)
4,08
4,81
2,1
6,35
2,28
4,5

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Une lame semi-réfléchissante offre à la lumière deux chemins possibles, la transmission (voie A) et la réflexion
(voie B). Un photomultiplicateur (PM) transforme de l’énergie lumineuse en signal électrique. Un circuit
électronique compte les coïncidences, c’est-à-dire qu’il compte les événements où les deux photomultiplicateurs
délivrent simultanément un signal ; une fenêtre temporelle est naturellement ajustée (figure 8).
L’expérience a montré qu’il n’y avait aucune coïncidence, elle atteste clairement d’une manifestation corpusculaire
de la lumière : on peut utiliser l’image corpusculaire classique d’un photon qui est réfléchi ou qui est transmis mais
qui ne se scinde pas. Il ne s’agit que d’une image car le résultat de l’expérience atteste simplement du fait que
l’énergie se manifeste soit en A soit en B mais pas à la fois en A et en B. Un modèle ondulatoire de la lumière
aurait prédit un résultat non nul pour la mesure du nombre de coïncidence.
Document 4 – Thèse de V. Jacques, 2008, LPQM – ENS Cachan
Nous commençons par mettre en évidence un comportement de type corpusculaire en mesurant le paramètre de
corrélation A. Cette mesure est réalisée à l’aide du dispositif expérimental décrit sur la figure 9. La lumière de
photoluminescence émise par un centre coloré NV individuel est envoyée en incidence normale sur un bi-prisme
de Fresnel, et deux détecteurs fonctionnant en régime de comptage de photon sont positionnés en sortie de chacun
des deux chemins de l’interféromètre, loin de la zone de recouvrement des faisceaux issus du bi-prisme.
Dans cette configuration expérimentale, le bi-prisme joue un rôle analogue à celui de la lame séparatrice dans le
montage de KIMBLE, DAGENAIS et MANDEL (figure 8). Considérons une mesure de durée durant laquelle
 impulsions lasers de pompe ont été appliquées au centre coloré NV. Cette excitation conduit à  (resp. )
détections sur le chemin 1 (resp. 2), et  détections en coïncidence.
On définit le paramètre de corrélation  par   
La mesure du paramètre de corrélation  est réalisée à dix reprises, chaque mesure correspondant à une durée
d’acquisition d’environ 5 s. Les résultats de ces mesures, reproduites sur le tableau suivant, conduisent à 10 valeurs
indépendantes du paramètre A.
Pour un intervalle de confiance de 95%, nous obtenons finalement     
Ce fort effet d’anticorrélation est la signature du caractère spécifiquement quantique des impulsions lumineuses
produites par le centre coloré unique. Il correspond à l’image classique intuitive d’un photon en tant que particule
indivisible, ne pouvant être détectée simultanément à deux endroits différents. Chaque photon est ainsi dévié «
vers le haut » ou « vers le bas » par le bi-prisme, mais ne peut pas emprunter les deux chemins simultanément.
L’écart à la valeur    attendue pour une source idéale de photons uniques est dû à un résidu de
photoluminescence de la matrice hôte de diamant ainsi qu’à la raie de diffusion Raman du diamant, qui produisent
tout deux des photons suivant une statistique poissonnienne.

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En utilisant les impulsions à un photon émises par le même centre coloré NV, nous nous proposons maintenant de
visualiser la construction photon par photon des franges d’interférence, de façon à compléter l’expérience
précédente et obtenir ainsi une nouvelle illustration de la dualité onde-corpuscule pour un photon unique.
Une caméra CCD intensifiée est positionnée dans la zone de recouvrement des deux fronts d’onde déviés par le
bi-prisme (figure 11). Le calcul de l’interfrange  dans l’approximation des petits angles pour ce système
interférentiel conduit à   
 où  est l’indice de réfraction du bi-prisme et  son angle au sommet. Le bi-
prisme que nous avons utilisé est réalisé en verre borosilicate B1664 19, d’indice    à la longueur l’onde
  , et il présente un angle au sommet   . Ces paramètres conduisent à un interfrange  
 pour la longueur d’onde    correspondant au pic de photoluminescence des centres colorés NV.
La résolution spatiale de la caméra, qui est limitée par la taille d’un pixel de l’ordre de , n’est pas suffisante
pour pouvoir enregistrer directement avec une bonne résolution la figure d’interférence. Pour contourner ce
problème, un oculaire de grandissement ×10 est positionné entre le bi-prisme et la caméra CCD.
La caméra fonctionne en mode de comptage de photon, permettant ainsi de fixer un seuil de détection afin
d’optimiser le rapport signal à bruit, en limitant au maximum le nombre de coups d’obscurité de la caméra. Lorsque
le nombre de photoélectrons sur un pixel de la caméra CCD est inférieur à la valeur seuil, le signal est compté 0 et
1 sinon.
Nous avons ainsi réalisé une accumulation de 2000 clichés, équivalente à la détection d’environ   photons.
Nous mettons ainsi en évidence le comportement ondulatoire d’un photon unique. Les franges d’interférence ne
peuvent en effet se comprendre qu’en considérant l’image classique d’une onde se séparant en deux sur le bi-
prisme et se recombinant sur le détecteur. Cette représentation est incompatible avec l’image classique associée
au résultat de l’expérience précédente, qui démontre une anticorrélation entre les détections sur les deux voies de
sortie du bi-prisme de Fresnel.
Nous venons de réaliser au moyen du bi-prisme de Fresnel deux expériences dont les interprétations utilisant une
représentation classique d’onde ou de corpuscule sont contradictoires.
La première expérience met en évidence une anticorrélation entre les détections sur les deux voies de sortie du bi-
prisme de Fresnel. Ce résultat ne peut s’interpréter intuitivement qu’en considérant l’image d’une particule
indivisible, choisissant un des deux chemins de l’interféromètre, mais jamais les deux à la fois.
Dans la deuxième expérience, la figure d’interférence enregistrée ne peut se comprendre qu’en considérant une
onde, se divisant pour moitié sur le bi-prisme de Fresnel, se propageant suivant les deux chemins de
l’interféromètre, pour finalement se recombiner dans le plan d’observation où la caméra CCD est positionnée. La
différence de chemin optique entre les deux chemins conduit alors au phénomène d’interférence.