2 – CONCEPTS QUANTIQUES 1 exemple : l`effet photoélectrique

2 – CONCEPTS QUANTIQUES
Ondes et particules à l'échelle atomique
Certaines expériences mettent en échec la conception reposant sur
les notions distinctes d'onde et de particule, et ne peuvent plus être
interprétées dans le cadre de la physique classique.
1er exemple : l'effet photoélectrique
Un rayonnement ultra-violet irradiant une plaque de métal
provoque l'expulsion d'électrons du solide.
Phénomène mis en évidence par Hertz (1887), puis par Lenard
qui identifie les électrons (1899), et interprété par Einstein (1905).
On effectue des séries d'expériences avec un montage qui
permet de mesurer le nombre d'électrons éjectés (∝ courant
électrique) et leur énergie cinétique.
rayonnement
monochromatique
fréquence ν
puissance P
photocathode
photoélectrons
tube à vide
anode
collectrice
tension variable V
(positive ou négative)
mesure du courant i
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1ère série d'expériences : lumière de fréquence ν fixée
• On mesure le courant photoélectrique en fonction de la
tension V, pour une puissance lumineuse donnée.
• On
trace ces courbes
lumineuses incidentes.
pour
différentes
i
saturation
imax
V0
0
puissances
puissance
lumineuse
croissante
V
• on mesure le nombre d'électrons émis en faisant varier la
tension jusqu'à obtenir le courant de saturation qui permet
de collecter tous les électrons.
• on mesure l'énergie cinétique des électrons émis en faisant
varier la tension jusqu'à la valeur V0 négative qui annule le
courant.
On a alors :
− e ⋅ V0 = Ecin
Constatations
L'énergie cinétique des photoélectrons ne dépend pas de la
puissance lumineuse incidente.
Par contre, le nombre de photoélectrons varie linéairement
avec la puissance lumineuse.
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Contradiction
avec un comportement
purement ondulatoire de
la lumière...
imax
La puissance lumineuse,
proportionnelle à l'énergie
transportée et cédée au
solide, devrait agir sur
l'énergie cinétique des
électrons émis.
Puissance lumineuse
2ème série d'expériences
On enregistre une série de courbes courant - tension pour
différentes fréquences du rayonnement.
i
V0 diminue
0
Ecin augmente
fréquence ν
croissante
V
Constatations
L'énergie cinétique des photoélectrons varie linéairement avec
la fréquence.
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Ecin
pente h
0
νseuil
ν
Eseuil
La pente de la droite est indépendante de la puissance
lumineuse du rayonnement.
Pas d'émission en-dessous d'une certaine fréquence-seuil.
3ème série d'expériences
On change la nature du métal émetteur (photocathode).
Constatations
La pente de la droite est indépendante de la nature du métal.
Elle est égale à la constante de Planck :
La fréquence
νseuil
h = 6,626 ⋅ 10
− 34
J⋅s
est caractéristique du métal.
Conclusion et interprétation
L'équation de la droite s'écrit sous la forme :
Ecin = h.ν - h.νseuil = h.ν - Eseuil
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ou encore :
h.ν = Ecin + Eseuil
Les électrons liés au métal (énergie potentielle négative), peuvent
être décrits comme des particules dans un "puits de potentiel",
"rempli" par ces électrons jusqu'à un certain niveau.
Energie
des électrons
Ecin
hν
0
Eseuil
Puits de
potentiel
Pour extraire un électron il faut fournir une énergie au moins égale
à une énergie-seuil caractéristique du métal (appelée aussi
énergie d'extraction ou travail d'extraction).
L'équation hν = Ecin + Eseuil apparaît comme l'expression de la
conservation de l'énergie.
L'énergie d'une lumière de fréquence
ν
se manifeste sous la
forme hν d'un quantum d'énergie ne pouvant être cédé qu'à
un seul électron.
Le rayonnement se comporte ici comme un corpuscule - le
photon - dont l'énergie quantifiée est :
E = h ν (où h est la constante de Planck).
L'échange d'énergie entre la matière et le rayonnement s'effectue
par nombres entiers de photons.
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On peut noter aussi, qu'une quantité de mouvement
associée au photon comme pour un corpuscule matériel.
p=
E hν h
=
=
c
c
λ
r
p
est
(où c est la vitesse de la lumière)
On est donc passé du comportement d'une onde à celui d'une
"particule".
Remarque : si on utilise la pulsation ω = 2π ν au lieu de la
fréquence, on peut définir la constante de Planck sous la forme :
h=
h
− 34
J⋅s
= 1,054 10
2π
(lire
L'énergie du photon s'écrit alors
h barre)
E =hω
2ème exemple : l'expérience de G.P. Thomson
Diffraction des électrons
Les électrons (ou d'autres particules) peuvent manifester un
"comportement ondulatoire" et donner naissance, par exemple, à
des phénomènes de diffraction.
Faisceau d’électrons
monocinétiques
Fine feuille d’or
(micro-cristaux)
Plaque
photographique
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Les électrons produisent une figure de
diffraction semblable à celle que l’on
aurait observée avec un faisceau de
rayons X.
Les anneaux de diffraction sont
parfaitement décrits par la relation de
Bragg et correspondent à une
longueur d’onde telle que :
λ=
h
p
D'où, l'hypothèse de L. de Broglie (1923), à l'origine de la
"mécanique ondulatoire" :
A toute particule matérielle en mouvement, est associée une
onde, dont la longueur d'onde vérifie la relation
λ=
h
h
=
mv p
Conclusion générale : concept quantique
Classique
Quantique
ONDES
PARTICULES
Similitudes entre les ondes et les
particules
lors de leurs interactions avec la matière.
Les "caractères" onde et particule sont indissociables et
complémentaires. On parle de dualité onde-corpuscule...
La manifestation de l'un ou de l'autre de ces deux aspects
dépend de la nature du phénomène observé et de la façon de
l'observer.
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concept classique
d'onde
fréquence
concept quantique
unifié
ν
longueur d'onde
concept classique
de particule
E = hν
λ
λ=
Noter qu'une particule de masse
caractérisée par :
- une quantité de mouvement :
- une énergie cinétique :
énergie
h
p
E
impulsion
p
m, animée d'une vitesse v, est
p = mv
Ecin
p2
= mv =
2
2m
1
2
Ceci conduit à des relations entre l'énergie et la longueur d'onde,
différentes pour le photon et l'électron.
Relations énergie-longueur d'onde
photon
λ=
h hc
=
p E
électron
λ=
h
=
p
h
2mE
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Interaction rayonnement-matière
et bases de l'analyse spectrométrique du rayonnement
Les différents domaines du rayonnement électromagnétique (la
"lumière" au sens large) sont caractérisés par la gamme d'énergie
des photons correspondants :
hc
λ
E=
Cette énergie est généralement exprimée en électron-Volt (eV).
−19
1 eV = 1,6022 ⋅ 10
J
Lors de l'interaction de la lumière avec la matière, les différents
domaines d'étude sont directement liés à l'énergie des photons
mis en jeu.
λ (nm)
10
9
10
microondes
-6
10
6
3
10
infrarouge
-3
10
1
-3
1
10
ultraviolet
rayons
X
3
10
rotation
vibration excitation
moléculaire moléculaire électrons
de valence
6
10
Energie
(eV)
excitation
électrons
de cœur
Si l'on veut sélectionner une énergie, ou analyser une lumière
émise ou absorbée par la matière, il faut obtenir la répartition
spectrale en énergie.
Principe de l’analyse spectrométrique de la lumière
L'analyse de la lumière permet d'obtenir l'intensité lumineuse
correspondant à chaque énergie (ou longueur d'onde).
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Une lumière blanche passe à travers un monochromateur
(prisme + lentilles, dans le cas de la lumière visible) qui disperse les
différentes longueurs d'onde dans des directions différentes.
lentilles et
fente
monochromateur
Source
de lumière
blanche
Plaque
photographique
Spectre de la lumière
visible émise
Spectres continus et spectres de raies
spectre de raies
spectre continu
I
I
Enregistrements
avec mesure de
l’intensité
lumineuse
λ
λ
λ
λ
Enregistrements
sur plaque photo
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Spectres d'absorption et spectres d'émission
Spectre d’émission continu
lumière
blanche
analyse
Spectre d’absorption de raies
lumière
blanche
échantillon
gazeux
absorbant
analyse
Spectre d’émission de raies
excitation d’un gaz
dans un tube
à décharge
analyse
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