Approche hybride pour la commande prédictive en tension d`un
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Approche hybride pour la commande prédictive en tension d’un réseau d’énergie électrique Sylvain Leirens Équipe Automatique des Systèmes Hybrides, Supélec–IETR Jeudi 2 février 2006 GDR MACS - Groupe SDH 1 / 27 Contexte Réseaux électriques : de la production à l’utilisation Conduite des réseaux de transport Réglages de la tension et de la fréquence Nouvelles contraintes, libéralisation du secteur électrique Maillage, interconnexions GDR MACS - Groupe SDH 2 / 27 Contexte Réseaux électriques : de la production à l’utilisation Conduite des réseaux de transport Réglages de la tension et de la fréquence Nouvelles contraintes, libéralisation du secteur électrique Maillage, interconnexions GDR MACS - Groupe SDH 2 / 27 Quel est le problème ? Instabilité en tension Définition Aspects dynamiques lents Approche quasi-statique Phénomène : écroulement de tension Objectifs GDR MACS - Groupe SDH 3 / 27 Quel est le problème ? Instabilité en tension Définition Aspects dynamiques lents Approche quasi-statique Phénomène : écroulement de tension 1.1 0.6 1.8 Ef 0 50 100 200 (s) 150 400 200 (s) 0 0 250 300 200 (s) 350 15 10 5 400 0 0 400 200 (s) 400 3 1.2 0.2 1 1.1 0.9 (p.u.) (p.u.) l1 l2 l3 2 1.6 0 4 2 xP xQ 20 (p.u.) (p.u.) (p.u.) (p.u.) 2 0.8 0.7 6 2.2 1 V2 V3 V4 −3 x 10 pertes lignes 1 0.9 0.8 0.15 1 4 0.9 P 0.7 0 200 (s) Q 0.1 400 0 200 (s) nt 0.8 400 0 200 (s) 400 (P, Q) Objectifs GDR MACS - Groupe SDH 3 / 27 Quel est le problème ? Instabilité en tension Définition Aspects dynamiques lents Approche quasi-statique Phénomène : écroulement de tension 1.1 0.6 1.8 Ef 0 50 100 200 (s) 150 400 200 (s) 0 0 250 300 200 (s) 350 15 10 5 400 0 0 400 200 (s) 400 3 1.2 0.2 1 1.1 0.9 (p.u.) (p.u.) l1 l2 l3 2 1.6 0 4 2 xP xQ 20 (p.u.) (p.u.) (p.u.) (p.u.) 2 0.8 0.7 6 2.2 1 V2 V3 V4 −3 x 10 pertes lignes 1 0.9 0.8 0.15 1 4 0.9 P 0.7 0 200 (s) Q 0.1 400 0 200 (s) nt 0.8 400 0 200 (s) 400 (P, Q) Objectifs GDR MACS - Groupe SDH 3 / 27 Vue globale de l’approche proposée GDR MACS - Groupe SDH 4 / 27 L’approche proposée étape par étape 1 L’approche proposée : 1ère partie Modélisation et simulation Principe de la commande prédictive Choix d’un formalisme pour la commande Obtention du modèle de prédiction 2 L’approche proposée : 2ème partie Optimisation mixte Vue globale Mise en œuvre : cas d’étude 3 Conclusions & perspectives GDR MACS - Groupe SDH 5 / 27 Modélisation et simulation Systèmes hybrides et réseaux électriques Vue synoptique Aspects dynamiques, hybrides : où, pourquoi ? Commutations autonomes/commandées Lignes Générateurs Transformateurs Charges Compensateurs Simulation d’un réseau électrique Systèmes algébro-différentiels non-linéaires et hybrides Matlab–Simulink, Dymola... et les autres GDR MACS - Groupe SDH 6 / 27 Modélisation et simulation Systèmes hybrides et réseaux électriques Vue synoptique Aspects dynamiques, hybrides : où, pourquoi ? Commutations autonomes/commandées Lignes Générateurs Transformateurs Charges Compensateurs Simulation d’un réseau électrique Systèmes algébro-différentiels non-linéaires et hybrides Matlab–Simulink, Dymola... et les autres GDR MACS - Groupe SDH 6 / 27 Commande prédictive Principe Utilisation explicite d’un modèle pour prédire le comportement futur du système Calcul d’une séquence de commandes minimisant une fonction de coût (critère) sur un horizon fini glissant Seule la 1ère commande est appliquée au système Dit autrement... ... c’est résoudre un problème d’optimisation sous contraintes à chaque instant d’échantillonnage GDR MACS - Groupe SDH 7 / 27 Commande prédictive Principe Utilisation explicite d’un modèle pour prédire le comportement futur du système Calcul d’une séquence de commandes minimisant une fonction de coût (critère) sur un horizon fini glissant Seule la 1ère commande est appliquée au système Dit autrement... ... c’est résoudre un problème d’optimisation sous contraintes à chaque instant d’échantillonnage GDR MACS - Groupe SDH 7 / 27 Commande prédictive Futur Passé Consignes futures Graphiquement... Sorties prédites Horizon de prédiction glissant k k+1 k+N Temps Futur Passé Consignes futures Commandes futures Sorties prédites Horizon de prédiction glissant k k+1 k+N Temps k Commande appliquée k+1 k+N Temps k+N Temps Commandes futures Intérêt, propriétés k k+1 Approche algorithmique (ne requiert pas de solution Commande appliquée explicite du problème de commande) Prise en compte de contraintes présentes et futures, anticipation GDR MACS - Groupe SDH 8 / 27 Commande prédictive Futur Passé Consignes futures Graphiquement... Sorties prédites Horizon de prédiction glissant k k+1 k+N Temps Futur Passé Consignes futures Commandes futures Sorties prédites Horizon de prédiction glissant k k+1 k+N Temps k Commande appliquée k+1 k+N Temps k+N Temps Commandes futures Intérêt, propriétés k k+1 Approche algorithmique (ne requiert pas de solution Commande appliquée explicite du problème de commande) Prise en compte de contraintes présentes et futures, anticipation GDR MACS - Groupe SDH 8 / 27 Choix d’un formalisme pour la commande Systèmes ‘Mixed Logical Dynamical’ (MLD) Systèmes affines par morceaux (PWA) Partitionnement de l’espace d’état-commande continu engendré par x et uc Mode : appartenance à une partition χ + combinaison particulière des commandes discrètes ud Ensemble de modèles affines et de contraintes x(k + 1) = Ai x(k ) + Bi uc (k ) + ai y(k ) = Ci x(k ) + Di uc (k ) + ci avec (x(k ), uc (k )) ∈ χj tel que ≤ χj = (x, uc )|Fj x + Gj uc fj < Non-linéarités dures (saturations) et souples (approximation affine), commandes mixtes GDR MACS - Groupe SDH 9 / 27 Obtention du modèle de prédiction Approche de modélisation Modèles élémentaires (bibliothèque) Séparation en deux sous-réseaux (linéaire/non-linéaire) Mise en équation systématique de la partie transport Lignes, transformateurs et compensateurs Entrées de commande Réseau de transport Sorties (tensions,...) Producteurs et consommateurs Générateurs et charges GDR MACS - Groupe SDH 10 / 27 Obtention du modèle de prédiction Linéarisation Calcul formel (hors ligne) Calcul numérique (en ligne) Obtention d’un modèle de prédiction affine (PWA) Modèle non-linéaire Hors ligne Équations non-linéaires Équations non-linéaires Linéarisation formelle Jacobiens formels En ligne Point de fonctionnement courant Résolution non-linéaire Calcul du Variables au point modèle d’état de fonctionnement Matrices du modèle affine Mode GDR MACS - Groupe SDH 11 / 27 Résumé de la 1ère partie GDR MACS - Groupe SDH 12 / 27 Optimisation mixte Formulation Séquence de commandes (horizon N) UN = (uT (0) uT (1) · · · uT (N − 1))T Fonction de coût JN (x(0), UN ) = N−1 X L(x(k ), u(k )) + F (x(N)) k =0 avec (norme quadratique) L(x(k ), u(k )) = ky(k ) − yr kQy + ku(k )kQu F (x(N)) = kx(N) − xr kQf Contraintes du modèle PWA GDR MACS - Groupe SDH 13 / 27 Optimisation mixte Formulation Séquence de commandes (horizon N) UN = (uT (0) uT (1) · · · uT (N − 1))T Fonction de coût JN (x(0), UN ) = N−1 X L(x(k ), u(k )) + F (x(N)) k =0 avec (norme quadratique) L(x(k ), u(k )) = ky(k ) − yr kQy + ku(k )kQu F (x(N)) = kx(N) − xr kQf Contraintes du modèle PWA GDR MACS - Groupe SDH 13 / 27 Optimisation mixte Formulation Séquence de commandes (horizon N) UN = (uT (0) uT (1) · · · uT (N − 1))T Fonction de coût JN (x(0), UN ) = N−1 X L(x(k ), u(k )) + F (x(N)) k =0 avec (norme quadratique) L(x(k ), u(k )) = ky(k ) − yr kQy + ku(k )kQu F (x(N)) = kx(N) − xr kQf Contraintes du modèle PWA GDR MACS - Groupe SDH 13 / 27 Optimisation mixte Formulation – suite Problème d’optimisation (mixte) PN (x(0)) : JNo (x(0)) = min JN (x(0), UN ) UN sous les contraintes du modèle PWA Réécriture (UN = (UcN , UdN )) JNo (x(0)) = min min JN (x(0), (UcN , IN )) IN UcN avec la séquence de modes IN = i(0), i(1), · · · , i(N − 1) GDR MACS - Groupe SDH 14 / 27 Optimisation mixte Formulation – suite Problème d’optimisation (mixte) PN (x(0)) : JNo (x(0)) = min JN (x(0), UN ) UN sous les contraintes du modèle PWA Réécriture (UN = (UcN , UdN )) JNo (x(0)) = min min JN (x(0), (UcN , IN )) IN UcN avec la séquence de modes IN = i(0), i(1), · · · , i(N − 1) GDR MACS - Groupe SDH 14 / 27 Optimisation mixte Énumération exhaustive Pour une séquence de modes IN donnée JN∗ (x(0), IN ) = min JN (x(0), (UcN , IN )) UcN p modes 0 Horizon de prédiction N −1 pN séquences de modes GDR MACS - Groupe SDH 15 / 27 Optimisation mixte Énumération partielle Idée clé : connaissant un sous-optimum du problème, évaluer des coûts partiels afin de couper les branches qui ne peuvent pas conduire à l’optimum Décomposition 1 Stratégie de descente (meilleur d’abord) 2 Critère d’élimination de branches (N) ∀ P < N, JN∗ x(0), IN ≥ JP∗ x(0), IP Coût d’un chemin dans l’arbre Problèmes non-faisables GDR MACS - Groupe SDH 16 / 27 Optimisation mixte Énumération partielle Idée clé : connaissant un sous-optimum du problème, évaluer des coûts partiels afin de couper les branches qui ne peuvent pas conduire à l’optimum Décomposition 1 Stratégie de descente (meilleur d’abord) 2 Critère d’élimination de branches (N) ∀ P < N, JN∗ x(0), IN ≥ JP∗ x(0), IP Coût d’un chemin dans l’arbre Problèmes non-faisables GDR MACS - Groupe SDH 16 / 27 Optimisation mixte Énumération partielle Idée clé : connaissant un sous-optimum du problème, évaluer des coûts partiels afin de couper les branches qui ne peuvent pas conduire à l’optimum Décomposition 1 Stratégie de descente (meilleur d’abord) 2 Critère d’élimination de branches (N) ∀ P < N, JN∗ x(0), IN ≥ JP∗ x(0), IP Coût d’un chemin dans l’arbre Problèmes non-faisables GDR MACS - Groupe SDH 16 / 27 Optimisation mixte Énumération partielle Idée clé : connaissant un sous-optimum du problème, évaluer des coûts partiels afin de couper les branches qui ne peuvent pas conduire à l’optimum Décomposition 1 Stratégie de descente (meilleur d’abord) 2 Critère d’élimination de branches (N) ∀ P < N, JN∗ x(0), IN ≥ JP∗ x(0), IP Coût d’un chemin dans l’arbre Problèmes non-faisables GDR MACS - Groupe SDH 16 / 27 Optimisation mixte Énumération partielle – illustration 1 0 p modes 2 Horizon de prédiction 3 4 N −1 pN séquences de modes GDR MACS - Groupe SDH 17 / 27 Optimisation mixte Énumération partielle – illustration 1 1 0 2 Horizon de prédiction 6 7 3 4 pN séquences de modes GDR MACS - Groupe SDH 0 p modes p modes N −1 8 2 3 Horizon de prédiction 5 4 N −1 pN séquences de modes 17 / 27 Optimisation mixte Énumération partielle – illustration 1 1 0 2 Horizon de prédiction 6 7 3 N −1 4 10 8 2 3 Horizon de prédiction 5 4 N −1 pN séquences de modes pN séquences de modes 1 0 p modes p modes 0 p modes 6 9 7 8 2 3 Horizon de prédiction 5 4 N −1 pN séquences de modes GDR MACS - Groupe SDH 17 / 27 Optimisation mixte Énumération partielle – illustration 1 1 0 0 p modes p modes 2 6 Horizon de prédiction 2 7 3 N −1 4 3 Horizon de prédiction 5 8 N −1 4 3 pN séquences de modes pN séquences de modes 10 1 6 9 7 8 2 3 GDR MACS - Groupe SDH 6 9 5 pN séquences de modes 0 p modes Horizon de prédiction 4 10 1 0 p modes N −1 7 8 2 3 Horizon de prédiction 5 4 N −1 pN séquences de modes 17 / 27 Optimisation mixte Discussion Énumération exhaustive + – – (très) simple à mettre en œuvre explosif dimension fixe (nuc × N) des sous-problèmes Enumération partielle + + – GDR MACS - Groupe SDH exploration intelligente, recherche de sous-optima dimension variable (nuc → nuc × N) des sous-problèmes le parcours complet de l’arbre n’est pas exclu 18 / 27 Vue globale détaillée GDR MACS - Groupe SDH 19 / 27 Cas d’étude : réseau à 4 nœuds Description du réseau 1 g1 2 l1 Vgref V1 V2 l3 l2 3 V3 sc g2 c tr Vtref 4 V4 ch sch Modèle dynamique de charge TP x˙P + xP αt αs = Pch0 Vch − Vch αt Pch = (1 − sch pch ) xP + Pch0 Vch GDR MACS - Groupe SDH 20 / 27 Cas d’étude : réseau à 4 nœuds Description du réseau 1 g1 2 l1 Vgref V1 V2 l3 l2 Vch Vch0 g2 + Vch t0 sc c tr t Pch 3 V3 Pch0 Vtref + Pch 4 V4 ch t0 sch t Modèle dynamique de charge TP x˙P + xP αt αs = Pch0 Vch − Vch αt Pch = (1 − sch pch ) xP + Pch0 Vch GDR MACS - Groupe SDH 20 / 27 Cas d’étude : réseau à 4 nœuds Exemples de simulation (défaut ligne l3 à t = 30s) 1.1 V2 V3 V4 (p.u.) 1 0.9 0.8 0.7 0 50 100 150 200 (s) −3 pertes x 10 (p.u.) (p.u.) 300 2 1.8 Ef 0 200 (s) l1 l2 l3 0 400 0 200 (s) 15 10 5 0 400 0 200 (s) 0 200 (s) 400 1.2 0.2 1 400 xP xQ 20 4 2 1.6 350 lignes 6 2.2 1.1 0.9 (p.u.) (p.u.) 250 (p.u.) 0.6 0.8 0.15 1 0.9 Pch 0.7 0 200 (s) 400 GDR MACS - Groupe SDH Qch 0.1 0 200 (s) 400 nt 0.8 400 21 / 27 Cas d’étude : réseau à 4 nœuds Exemples de simulation (défaut ligne l3 à t = 30s) 1.1 1.1 V2 V3 V4 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 0 50 100 150 200 (s) 250 300 350 0.6 400 0 50 100 150 −3 x 10 pertes lignes 20 4 15 l1 l2 l3 2 Ef 1.6 0 200 (s) 0 400 0 200 (s) 250 2 l1 l2 l3 1 200 (s) Ef 0 400 400 4 1.8 1.6 0 350 lignes 3 2 5 0 300 4 2.2 10 400 200 (s) 0 400 0 200 (s) 2 xP xQ 0 400 0 200 (s) 0 200 (s) 400 1.2 0.2 1.2 0.2 1 xP xQ (p.u.) 1.8 x 10 6 (p.u.) 2 (p.u.) (p.u.) (p.u.) 2.2 200 (s) −3 pertes (p.u.) 0.6 V2 V3 V4 1 0.9 (p.u.) (p.u.) 1 1.1 0.8 1 Pch 0 200 (s) 400 GDR MACS - Groupe SDH Qch 0.1 0 200 (s) 400 0.95 0 200 (s) 400 1 0.9 Pch nt 0.8 0.19 0.18 0.9 0.9 0.7 (p.u.) 0.15 (p.u.) 1.1 0.9 (p.u.) (p.u.) 1 0 200 (s) 400 Qch 0 200 (s) 400 nt 0.8 400 21 / 27 Cas d’étude : réseau à 4 nœuds Objectifs de la commande (rappel) Stabiliser les tensions aux nœuds du réseau Minimiser l’utilisation des moyens d’action sur le réseau Prendre en compte des priorités sur les actions à mener Mise en œuvre de la commande Modèle de prédiction PWA (nombre de modes p = 16) état x = (xP xQ nt )T commandes uc = (∆nt Vgref )T et ud = (sc sch )T sortie y = (V2 V3 V4 pertes l1 pertes l2 pertes l3 Ef )T Fonction de coût (avec yr = (1.03 0.98 1 0 0 0 1.55)T ) JN (x(0), UN ) = N−1 X ky(k ) − yr kQy + ku(k )kQu + k∆u(k )kQ∆u k =0 GDR MACS - Groupe SDH 22 / 27 Cas d’étude : réseau à 4 nœuds Objectifs de la commande (rappel) Stabiliser les tensions aux nœuds du réseau Minimiser l’utilisation des moyens d’action sur le réseau Prendre en compte des priorités sur les actions à mener Mise en œuvre de la commande Modèle de prédiction PWA (nombre de modes p = 16) état x = (xP xQ nt )T commandes uc = (∆nt Vgref )T et ud = (sc sch )T sortie y = (V2 V3 V4 pertes l1 pertes l2 pertes l3 Ef )T Fonction de coût (avec yr = (1.03 0.98 1 0 0 0 1.55)T ) JN (x(0), UN ) = N−1 X ky(k ) − yr kQy + ku(k )kQu + k∆u(k )kQ∆u k =0 GDR MACS - Groupe SDH 22 / 27 Cas d’étude : réseau à 4 nœuds Exemples de résultats (Ts = 30 s, N = 2) 1.1 V2 V3 V4 (p.u.) 1.05 1 0.95 0.9 0.85 0 50 100 150 (s) 1.1 250 3 1.05 (p.u.) 200 1 2 1 0.5 1 0.95 Vgref 0.9 0 100 200 sc 0 300 0 100 (s) 200 0 1.6 Ef 200 l1 l2 l3 1 0 100 (s) 300 xP xQ 3 2 0 300 200 (s) 200 (p.u.) (p.u.) 2 1.8 100 100 4 3 0 sch 0 300 (s) −3 x 10 pertes lignes (p.u.) 300 2 1 0 300 0 100 (s) 200 300 (s) 0.2 1.2 (p.u.) (p.u.) 1 0.95 1.1 0.19 1 0.18 0.9 0.9 Pch 0 100 200 (s) GDR MACS - Groupe SDH 300 Qch 0.17 0 100 200 (s) 300 nt 0.8 0 100 200 300 (s) 23 / 27 Cas d’étude : réseau à 4 nœuds Exemples de résultats (Ts = 30 s, N = 2) 1.1 1.1 V2 V3 V4 1 0.95 0.9 1 0.95 0.9 100 150 (s) 1.1 250 3 1.05 0 100 200 0 100 (s) 200 0 Ef 100 200 l1 l2 l3 1 0 300 1 0 100 (s) Vgref 0 100 200 200 2 1.9 1.8 1.7 1.6 0 0 100 200 300 Ef 0 100 (s) 0.2 200 100 200 (s) GDR MACS - Groupe SDH 300 0 100 200 (s) 300 l1 l2 l3 1 0 100 200 nt 0.8 0 100 200 (s) 300 0 −0.5 300 0.22 Qch (p.u.) 1 xP xQ 0 100 200 1.1 0.21 1 0.205 0.9 nt 0.8 100 200 (s) 300 300 1.2 0.2 0 300 (s) Pch 1.05 200 0.5 0.215 (p.u.) (p.u.) (p.u.) 0 Qch 0.17 300 0.9 Pch 100 (s) 1.1 1 0 (s) 0 1.1 0.18 sch 0 300 lignes 2 (s) 1.2 0.19 200 x 10 2 1 300 100 (s) 1 0.9 0 −3 pertes xP xQ (s) 0.95 sc 0 300 (s) 3 2 (p.u.) (p.u.) 2 1 0.5 0.9 300 300 2 4 3 1.6 200 250 3 (s) −3 x 10 pertes lignes 0 100 200 1 sch 0 300 (s) 1.8 150 (s) 0.95 sc 0 300 100 1.1 1 Vgref 0.9 50 1.05 0.5 0.95 0 1 2 1 (p.u.) 0.85 300 (p.u.) (p.u.) 200 (p.u.) 50 (p.u.) 0 (p.u.) 0.85 V2 V3 V4 1.05 (p.u.) (p.u.) 1.05 0 100 200 (s) 300 0 100 200 300 (s) 23 / 27 Cas d’étude : réseau à 4 nœuds Tests effectués Influence du choix des paramètres de réglage (horizon de prédiction, pondérations) Bénéfice de l’anticipation (défaut) Incertitudes de modélisation (charge) Performances des algorithmes (nœuds évalués) Réseau à 9 nœuds : complexité, perte de générateur GDR MACS - Groupe SDH 24 / 27 Nombre de sous−problèmes QP rés Cas d’étude : réseau à 4 nœuds 5 4 Tests effectués 3 Influence du choix des paramètres de réglage (horizon de prédiction, pondérations) Bénéfice de l’anticipation (défaut) Incertitudes de modélisation (charge) 2 1 0 2 3 4 5 Horizon N 6 7 8 Performances des algorithmes (nœuds évalués) Fig. 7.20 – Nombre de nœuds évalués en fonction de l’horizon de prédiction N 2 3 4 5 6 énum. complète (pN ) 256 4096 65536 > 106 > 107 énum. partielle 51 238 741 1842 5530 % 20 5.8 3.3 0.18 0.033 Tab. 7.2 – Performances de l’algorithme d’énumération partielle Temps de calcul prop. au nombre de nœuds évalués testé différentes approches pour initialiser l’algorithme : utiliser le coût optimal ou la séquence Réseau à 9 nœuds : complexité, perte de générateur optimale de l’instant précédent. Il n’est pas apparu de gain significatif. D’autre part, faire le choix d’initialiser avec le coût optimal précédent suppose de prendre le risque de ne pas trouver de solution de coût inférieur et de devoir recommencer l’optimisation. tenterSDH de répondre à la question “ période d’échantillonnage versus horizon de préGDR Afin MACSde - Groupe 24 / 27 Nombre de sous−problèmes QP rés Cas d’étude : réseau à 4 nœuds 5 4 Tests effectués 3 Influence du choix des paramètres de réglage (horizon de prédiction, pondérations) Bénéfice de l’anticipation (défaut) Incertitudes de modélisation (charge) 2 1 0 2 3 4 5 Horizon N 6 7 8 Performances des algorithmes (nœuds évalués) Fig. 7.20 – Nombre de nœuds évalués en fonction de l’horizon de prédiction N 2 3 4 5 6 énum. complète (pN ) 256 4096 65536 > 106 > 107 énum. partielle 51 238 741 1842 5530 % 20 5.8 3.3 0.18 0.033 Tab. 7.2 – Performances de l’algorithme d’énumération partielle Temps de calcul prop. au nombre de nœuds évalués testé différentes approches pour initialiser l’algorithme : utiliser le coût optimal ou la séquence Réseau à 9 nœuds : complexité, perte de générateur optimale de l’instant précédent. Il n’est pas apparu de gain significatif. D’autre part, faire le choix d’initialiser avec le coût optimal précédent suppose de prendre le risque de ne pas trouver de solution de coût inférieur et de devoir recommencer l’optimisation. tenterSDH de répondre à la question “ période d’échantillonnage versus horizon de préGDR Afin MACSde - Groupe 24 / 27 Conclusions Originalité, contributions... Approche hybride pour les réseaux électriques (tension) Mise en équation systématique, calcul formel pour la linéarisation Optimisation mixte par énumération partielle pour la commande prédictive (classe des systèmes PWA) ... et faiblesses de l’approche proposée Modélisation des charges Grands systèmes GDR MACS - Groupe SDH 25 / 27 Conclusions Originalité, contributions... Approche hybride pour les réseaux électriques (tension) Mise en équation systématique, calcul formel pour la linéarisation Optimisation mixte par énumération partielle pour la commande prédictive (classe des systèmes PWA) ... et faiblesses de l’approche proposée Modélisation des charges Grands systèmes GDR MACS - Groupe SDH 25 / 27 Quelques perspectives Nouvelles méthodes, nouveaux besoins Mesures synchronisées Délais de commande acceptables Estimation en ligne de paramètres Outils de simulation et d’optimisation Quelques idées pour continuer Optimisation, critère Prise en compte de moyens de stockage Évolution vers les grands réseaux (centralisé/décentralisé) Le mot de la fin GDR MACS - Groupe SDH 26 / 27 Quelques perspectives Nouvelles méthodes, nouveaux besoins Mesures synchronisées Délais de commande acceptables Estimation en ligne de paramètres Outils de simulation et d’optimisation Quelques idées pour continuer Optimisation, critère Prise en compte de moyens de stockage Évolution vers les grands réseaux (centralisé/décentralisé) Le mot de la fin GDR MACS - Groupe SDH 26 / 27 Quelques perspectives Nouvelles méthodes, nouveaux besoins Mesures synchronisées Délais de commande acceptables Estimation en ligne de paramètres Outils de simulation et d’optimisation Quelques idées pour continuer Optimisation, critère Prise en compte de moyens de stockage Évolution vers les grands réseaux (centralisé/décentralisé) Le mot de la fin GDR MACS - Groupe SDH 26 / 27 GDR MACS - Groupe SDH 27 / 27
