Exercice 2 : pour tout entier naturel n , on pose u n

TSTI 1 T.D N° 2 : ALGORITHME 12/09/2014
Suites ayant une limite finie.
Exercice 1 : Le nuage de points ci-dessous représente les 30 premiers termes de la suite (un) définie pour tout
entier naturel n non par un = 1 + 
 . Il semble alors que 
1. Pour tout entier naturel n non nul, exprimer | un  1 | en fonction de n .
2.  : | u N   .
3. Le programmer sur calculatrice et déterminer N .
4. a) soit f la fonction définie sur ]0  
 . de variation
de f sur ]0 
b) Après remarqué que , pour tout entier naturel n non nul, | un  1 |= f(n) , utiliser le résultat de la
question précédente pour prouver que 
2.) , | u N   .
Exercice 2 : pour tout entier naturel n , on pose un = 
 .
1. (un).
2.
a. Justifier que, pour tout entier naturel n , un 
b. Rn 4 
alors le plus petit entier N tel que | u N 4 . Vérifier ce résultat à la calculatrice.
c. n p 
ue. Exprimer alors en fonction de p le plus petit entier Np tel que | p .
d. Confirmer ou infirmer la conjecture de la question 1.
Exercice 3 : Voici 2 algorithmes :
Algorithme n° 1
0  N
1,5  U
Entrer P
Tant que U < 10p
N + 1  N
U  U²
Fin tant que
Afficher N
Algorithme n° 2
0  N
Entrer P
Tant que ABS((2*N  15 ) / ( N+3)2)> 10 p
N + 1  N
Fin tant que
Afficher N
a. Dans quelle variable est stockée la valeur entrée par
 ?
b. 
(un).Déterminer une expression de un+1 en fonction de
un.
affichée est N=9.Que cela signifie-t-il pour la suite
(un) ?
d. On admet que, quelle que soit la valeur choisie pour
P, il existe un entier N tel que celui cherché par
-on conclure pour la limite de la
suite (un) ?
Dans cet algorithme, ABS(X) renvoie la valeur
a. Quelle suite étudie-t-on dans cet
algorithme ?
b.  ?
c. Quelle que soit la valeur de p rentrée,
-t-il nécessairement
une valeur de N ? pourquoi ?
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 5 10 15 20 25 30 35