tp n°2 : mecanique des fluides

T P N ° 2 : M E C A N I Q U E D E S F LU I D E S
Durée du TP : 3h30
1. R APPELS

La densité d’un corps, notée d, s'exprime suivant la relation suivante :
d
 corps
 ref
avec corps la masse volumique du corps considéré et ref la masse volumique du corps de
référence. L’eau à 4°C est utilisée comme corps de référence pour la densité des liquides. La
masse volumique ref vaut alors 1 kg/L.

Ecoulement laminaire/turbulent :
Un écoulement laminaire est régulier et stable. On peut définir des lignes de courant qui
permettent de décrire le fluide en mouvement. S’il ne présente pas de variations temporelles on
parle d’écoulement stationnaire.
En régime turbulent, la vitesse en chaque point de l’écoulement change d’amplitude et de direction
au cours du temps. Des tourbillons se forment. Les écoulements turbulents se caractérisent donc
par une apparence très désordonnée.
Lignes de courant
régime laminaire

régime turbulent
Principe d’Archimède : un corps, plongé dans un liquide, reçoit, de la part de celui-ci, une force
PA verticale dirigée vers le haut et dont le module est égal au poids de son volume équivalent en
liquide. On a alors la relation suivante : PA    Vim g avec  la masse volumique du liquide, Vim le
volume immergé et g l’attraction de la pesanteur.
Note : un corps plongé dans un liquide flotte si la poussée d’Archimède est au moins égale à son
poids.

On appelle alors poids apparent la force résultante F  P  PA avec P le poids de l’objet.
 Théorème de Bernoulli : on peut considérer que l’écoulement permanent, laminaire, d’un fluide
parfait (la viscosité est négligeable) et incompressible (sa masse volumique reste constante) est régit,
le long d’une ligne de courant, par l’équation suivante :
Lignes de courant
M
Section S1
z
P
1 2
v   gz 
2
constante
Section S2
avec P la pression au point M,  la masse volumique du fluide, v la vitesse du fluide en M, g le
module de l’accélération de la pesanteur et z l’altitude du point M.
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2. P OUSSEE
D ’A RCHIMEDE
: C OMPOSITION
D ’ UN ALLIAGE
Nous allons étudier dans cette partie des échantillons en laiton afin d’en déterminer la
composition. Le laiton est un alliage binaire composé de cuivre et de zinc. Sa formule chimique est
Cu1-xZnx avec x le pourcentage de zinc pouvant aller de 5 à 45%. La mesure de la poussée
d’Archimède pour des échantillons de même composition mais de volumes différents va nous
permettre de déterminer la densité de l’alliage proposé. La courbe ci-contre représente la densité
du laiton Cu1-xZnx en fonction du pourcentage x de zinc incorporé dans l’alliage.
8,95
8,90
8,85
8,80
Densité du laiton
8,75
8,70
8,65
8,60
8,55
8,50
8,45
8,40
8,35
0
5
10
15
20
25
Pourcentage de zinc
30
35
40
45
2.1. PROTOCOLE EXPERIMENTAL
2.1.1. MATERIEL
Vous disposez pour réaliser ces mesures de :
- 1 lot de masses du même matériau mais de volumes différents
- 1 éprouvette graduée
- 1 dynamomètre à ressort
- 1 balance
2.1.2. FORCES MESUREES PAR LE DYNAMOMETRE
On note P le poids d’une masse m et PA la poussée d’Archimède exercée par l’eau sur cette
même masse.
- Représenter sur un schéma les forces exercées sur une masse lorsque celle-ci est suspendue au
dynamomètre et laissée à l’air libre (schéma de gauche). La masse étant à l’équilibre, quelle est
la force mesurée par le dynamomètre dans ce cas ?
- Représenter sur un schéma les forces exercées sur une masse lorsque celle-ci est suspendue au
dynamomètre et plongée dans l’eau (schéma de droite). La masse étant à l’équilibre, donner la
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force F mesurées par le dynamomètre en fonction de P et PA ? Quelle est la signification
physique de cette force ?
V2
V1
2.1.3. DETERMINATION DU PROTOCOLE EXPERIMENTAL
On considère une masse m et de volume V de laiton plongée l’eau. On note d la densité du laiton
étudié.
Donner l’expression de PA la poussée d’Archimède exercée par l’eau sur cette même masse en
fonction de m, d, et g l’accélération de la pesanteur. En déduire alors l’expression de la force F
mesurée par le dynamomètre en fonction de P le poids de l’échantillon et d la densité du laiton.
Quelle sera la courbe représentative de la fonction F=f(P) ?
Compte-tenu du matériel mis à votre disposition et des données qui vous sont proposées, élaborer
un protocole expérimental vous permettant de déterminer la composition de l’alliage étudié.
2.2. MESURES
Fixer au bout du dynamomètre à ressort une masse afin de mesurer son poids que l’on notera P.
Puis immerger complètement la masse accrochée au ressort dans l’éprouvette contenant de l’eau.
On fera attention à ce que l’objet ne touche ni les parois ni le fond de l’éprouvette et qu’il soit à
l’équilibre. Relever la nouvelle valeur indiquée par le dynamomètre (notée F) Effectuer ces
mesures pour l’ensemble des masses à votre disposition. On présentera l’ensemble des résultats
dans un tableau (voir ci-dessous). Indiquer quelle est l’erreur typique (N) lors d’une mesure avec
le dynamomètre à ressort que vous utilisez.
En déduire la poussée d’Archimède PA exercée par l’eau sur chaque masse.
Masse m (g)
P (N)
F (N)
PA (N)
Déterminer à l’aide de vos mesures et des questions précédentes, la composition de l’alliage de
laiton étudié.
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3. A ERODYNAMIQUE
AVEC UNE SOUFFLERIE
3.1
MATERIEL
1 soufflerie aérodynamique
1 régulateur de puissance
1 manomètre
1 tube de Pitot
1 jeu de disques de diamètres différents
1 étrier porte-poulie avec dynamomètre
3.2
PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D’UN TUBE DE PITOT
Dans toute cette partie, on considèrera l’air comme un fluide incompressible. Cette
approximation est valable pour des vitesses d’écoulement très inférieures à la vitesse du son (~
300 m.s-1). La masse volumique à 20° C de l’air sous pression atmosphérique normale vaut : ρair
= 1,20 kg.m-3.
P0
P0, v
×
P, v = 0
×
P1 Manomètre
On considère que la vitesse du flux est nulle à l’entrée du tube de Pitot, et que la pression dans le
flux à la sortie de la soufflerie est égale à la pression atmosphérique P0. Le tube de Pitot donne une
mesure directe de la différence de pression (pression différentielle) P-P0. On peut montrer
(théorème de Bernoulli) que cette pression différentielle s’exprime sous la forme :
P  P0 
1
 air v 2
2
avec v la vitesse du flux en amont du tube de Pitot.
Dans la zone de flux laminaire, cette vitesse, et donc la pression différentielle, est constante. C’est
dans cette zone que vous devez réaliser vos mesures. Vérifiez, en plaçant le tube de Pitot devant la
soufflerie, que sur une dizaine de cm, la pression reste constante.
Soufflerie
3.3
zone de flux laminaire :
v=cte  P-P0=cte
FORCE EXERCEE SUR UN OBSTACLE
3.3.1 INFLUENCE DE LA SURFACE DE L’OBSTACLE
Soit un objet placé dans un flux d’air, ayant une surface projetée S dans le plan perpendiculaire à la
vitesse du flux. On réalisera le montage suivant :
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Dynamomètre à ressort
Poulie
disque
Les disques devront être correctement centrés dans le flux d’air et placés à, typiquement, 5cm de
la soufflerie pour être dans la zone de flux laminaire.
 Placer le disque de plus grand diamètre et ajuster la source de tension de manière à ce que
la tige supportant le disque ne soit pas bloquée contre le support. Placer la soufflerie de
façon à ce que le flux d’air soit perpendiculaire à la surface. Relever la valeur de la tension
utilisée ainsi que la différentielle de pression (mesurée à l’aide du tube de Pitot).
 Pour chacun des disques de surface différence, mesurer la force exercée par le flux d’air de
la soufflerie.
 Vérifier graphiquement que la force mesurée pour les différentes surfaces, présente bien la
variation attendue. Commentez.
 Si Fx est la projection, sur l’axe du flux, de la force exercée sur l’objet, on définit le
coefficient aérodynamique Cx par :
Fx  C x  S  P  P0 
Cx dépend de la rugosité et de la forme de l’objet.
 A partir de vos résultats, déterminer le coefficient aérodynamique Cx pour le profil étudié.
3.3.2 INFLUENCE DU PROFIL DE L’OBSTACLE
Mesurer la force exercée par le flux d’air sur les profils de forme « boule » et de forme « obus ».
Déterminer les coefficients aérodynamique Cx de chacun des deux profils. Comparer les
coefficients obtenus pour les différentes formes d’obstacles (« disque », « boule » et « obus »).
Commentez. On cherchera à comprendre en particulier comment on peut obtenir un Cx supérieur
à 1.
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