FORMULAIRE DE THERMODYNAMIQUE

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FORMULAIRE DE THERMODYNAMIQUE
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I-TRANSFORMATION D’UN SYSTEME
1-Notations utilisées
Un système fermé (Σ) subit une transformation entre un état initial i et un état final f.
Le système (Σ) est au contact d’un milieu extérieur avec lequel il échange un travail W
ext→(Σ)
et une
quantité de chaleur , également appelée transfert thermique, Q
ext→(Σ)
.
Convention d’algébrisation :
- W
ext→(Σ)
et Q
ext→(Σ)
sont positifs quand ils sont reçus par (Σ) de la part de l’extérieur.
- W
ext→(Σ)
et Q
ext→(Σ)
sont négatifs quand ils sont fournis par (Σ) à l’extérieur.
W
ext→(Σ)
et Q
ext→(Σ)
ne dépendent pas seulement des états initial et final mais aussi de la nature de la
transformation.
2-Exemples de transformation
- Transformation adiabatique : il n’y a pas d’échange de chaleur, donc Q
ext→(Σ)
= 0 .
- Transformation isochore : le volume de (Σ) ne varie pas.
- Transformation isotherme : la température de (Σ) ne varie pas.
- Transformation isobare : la pression de (Σ) ne varie pas.
- Transformation monotherme : (Σ) est au contact d’une source de chaleur (thermostat) dont la
température est constante.
- Transformation monobare : (Σ) est au contact d’un milieu extérieur (« atmosphère ») dont la
pression est constante.
- Transformation cyclique : l’état final est le même que l’état initial
- Transformation quasi-statique : tout état intermédiaire de (Σ) est infiniment proche d’un état
d’équilibre thermodynamique.
- Transformation réversible : transformation quasi-statique dont il est possible d’inverser le sens
en repassant exactement par les mêmes états intermédiaires.
(
Σ
) fermé
(
Σ
) fermé
Etat initial
i
Etat final f
Milieu
extérieur
W
ext
→
(
Σ
)
Qext→(Σ)

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3 -Le travail des forces de pression
Dans de nombreuses situations, le seul travail échangé avec l’extérieur est le travail des forces de pression.
Le travail des forces de pression entre l’état initial et l’état final est :
∫
−=
Σ→
f
i
ext)(pression
dVPW
où dV est le volume algébrique élémentaire balayé par la surface de ( Σ ) sous l’action de la pression
extérieure P
ext
entre les instants voisins t et t + dt.
Si la transformation est quasi-statique, la pression P du gaz est à chaque instant égale à la pression P
ext.
.
On a alors :
∫
−=
Σ→
f
i
)(pression
PdVW
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II-LE PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE
1-Energie interne
La fonction d’état énergie interne du système ( Σ ) est : U
(Σ)
= E
c microscopique
+ E
p int
où : E
c microscopique
est l’énergie cinétique microscopique des constituants de ( Σ )
E
p int
est l’énergie potentielle d’interaction des constituants de ( Σ )
2 -Enoncé du premier principe
Formulation 1 : ∆ U
(Σ)
+ ∆ E
c macroscopique (Σ)
= W
ext→(Σ)
+ Q
ext→(Σ)
où : ∆ U
(Σ)
= U
(Σ) f
- U
(Σ) i
est la variation d’énergie interne de ( Σ ) entre l’état initial i et l’état final f.
∆ E
c macroscopique (Σ)
= E
c macroscopique (Σ) f
– E
c macroscopique (Σ) i
est la variation d’énergie cinétique
macroscopique de ( Σ ) entre l’état initial i et l’état final f.
Dans le travail, on peut séparer le travail des forces extérieures non conservatives et le travail des forces
extérieures conservatives : W
ext→(Σ)
= W
ext non conservatives→(Σ)
+ W
ext conservatives→(Σ)
avec W
ext conservatives→(Σ)
= - ∆ E
p ext
où E
p ext
est l’énergie potentielle des forces extérieures conservatives.
En définissant l’énergie mécanique du système (
Σ ) : E
m (Σ)
= E
c macroscopique (Σ)
+ E
p ext
, on a alors :
Formulation 2 :
∆ U
(Σ)
+ ∆ E
m (Σ)
= W
ext non conservatives→(Σ)
+ Q
ext→(Σ)
instant t instant t + dt
gaz (
Σ
)
gaz (
Σ
)
Pext
dV

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3-Cas d’une transformation monobare. Enthalpie
La fonction d’état enthalpie du système (Σ) de volume V, à la pression P est : H
(Σ)
= U
(Σ)
+ PV
Hypothèses :
- Transformation monobare au contact d’une « atmosphère » à pression P
ext
constante
- Equilibre mécanique entre le système (Σ) et l’atmosphère dans les états initial et final :P
i
= P
f
= P
ext
- Pas de variations d’énergie mécanique de (Σ).
- Pas de travail autre que celui des forces de pression.
Le premier principe donne : ∆H
(Σ)
= Q
ext→(Σ)
où ∆H
(Σ)
= H
(Σ) f
- H
(Σ) i
est la variation d’enthalpie de (Σ) entre l’état initial i et l’état final f.
Cette relation est a fortiori valable pour une transformation isobare du système (Σ).
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III-LE DEUXIEME PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE
1-Enoncé du deuxième principe
On suppose que pendant la transformation, le système (Σ) échange différentes quantités de chaleur Q
i
avec
différentes sources de chaleur aux températures T
i
.
Il existe une fonction d’état S
(Σ)
, appelée entropie du système (Σ), telle que : ∆S
(Σ)
= S
e
+ S
c
avec S
c
≥ 0
où : ∆S
(Σ)
= S
(Σ) f
- S
(Σ) i
est la variation d’entropie de (Σ) entre les états initial et final.
∑
=
ii
i
e
T
Q
S est l’
entropie échangée .
S
c
est l ’entropie créée . S
c
= 0 pour une transformation idéale réversible.
S
c
> 0 pour une transformation réelle irréversible.
Le signe imposé de S
c
signifie que la transformation irréversible ne peut se faire que dans un seul sens.
2-Remarques
-
∆S
(Σ)
ne dépend pas de la transformation mais uniquement des états initial et final.
- S
e
et S
c
dépendent de la transformation.
- L’entropie s’exprime en J.K
-1.
- Pour une transformation adiabatique : ∆ S
( Σ )
= S
c
≥ 0. L’entropie augmente forcément.
- Pour une transformation adiabatique réversible : ∆ S
( Σ )
= 0. L’évolution est isentropique.
3-Sources d’irréversibilité
-
Les frottements.
- La viscosité dans un fluide.
- Hétérogénéités de concentration, de température.
- Les phénomènes d’hystérésis.
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IV-MACHINES THERMIQUES CYCLIQUES DITHERMES
1-Schéma général
2-Application des deux principes
Premier principe à (Σ) : ∆U
(Σ)
= 0 = W + Q
C
+ Q
F
Deuxième principe à (Σ) : ∆S
(Σ)
= 0 =
F
F
C
C
T
Q
T
Q+
+ S
c
avec S
c
≥ 0
D’où l’inégalité de Carnot-Clausius :
F
F
C
C
T
Q
T
Q+
≤ 0
3-Les différents types de machines dithermes
Moteur Pompe à chaleur Réfrigérateur
W < 0 > 0 > 0
Q
C
> 0 < 0 < 0
Q
F
< 0 > 0 > 0
Grandeur utile W Q
C
Q
F
Grandeur coûteuse Q
C
W W
Rendement
η
ou efficacité e
C
Q
W
=η
W
Q
e
C
=
W
Q
e
F
=
4-Théorème de Carnot
Pour un moteur : η ≤ η
C
=
C
F
T
T
1− le rendement de Carnot η
C
est obtenu pour un cycle réversible.
Pour une pompe à chaleur : e ≤ e
C
=
FC
C
TT
T
−
l’efficacité de Carnot est obtenue pour un cycle réversible.
Pour un réfrigérateur : e ≤ e
C
=
FC
F
TT
T
−
l’efficacité de Carnot est obtenue pour un cycle réversible.
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Source chaude Source froide
TC TF
fluide (
Σ
)
décrivant
des cycles
W
extérieur
QC QF

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T
PT
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V-LE CORPS PUR SOUS DEUX PHASES
1-Diagramme des phases
C est le point critique : Au-delà il n’y a plus de différence entre l’état liquide et l’état gazeux
Pour l’eau : T
C
= 374,15°C , P
C
= 221.10
5
Pa
PT est le point triple : Les trois phases peuvent coexister en équilibre.
Pour l’eau : T
T
= 0,01°C, P
T
= 610,8 Pa
2-Diagramme de Clapeyron pour l’équilibre liquide-vapeur. Réseau d’isothermes d’Andrews
Abscisse : volume massique v
Ordonnée : pression P
Le point C est le point critique : au-dessus les isothermes n’ont plus de palier de changement d’état.
Le points L situé sur la courbe d’ébullition correspond à du liquide saturant.
Le point G situé sur la courbe de rosée correspond à de la vapeur saturante.
La pression constante sur le palier LG de changement d’état est appelée pression de vapeur saturante P
sat
(T).
Le titre massique en vapeur pour l’état diphasé B est :
LG
LB
mm
m
x
LV
V
V
=
+
=
liquide + vapeur
G
L
T
T’ > T