Algortihmes et Structures de données Ordinateurs - (CUI)

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Algortihmes et Structures de données
Gilles Falquet, printemps-été 2004
http://cui.unige.ch/isi/cours/std/
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Ordinateurs
Machines composées de (depuis 1940 en v .) :
Processeur
tr aitements sur les données stockées dans la mémoire.
Mémoire
composée de cellules > composée de bits = unité binaire de mémoire
– stock er le progr amme à exécuter
– stock er les données à tr aiter
Systèmes de communication (entrées/sorties):
tr ansmission d’informations entre l’ordinateur et son en vironnement
écr ans, cla viers, souris, réseau de télécommunication, appareils
(moteurs, capteurs, etc.).
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Architecture des ordinateurs
01000101
11001101
données
programme
11111101 disque magnétique
écran
PROCESSEUR
bus
clavier
souris
manettes
etc.
MEMOIRE
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Modèle
Mémoire
séquence de Cellules
Cellule = séquence de Bits
Bit = mémoire à deux états (0 ou 1) , (==> n bits : 2
n
états)
Programme
ensemble d’instructions
Instruction:
- mouv ement de données mémoire <--> registres du processeur
- calculs (arithmétiques, logiques, etc.) dans le processeur
- rupture de séquence (conditionnelle)
- entrées/sorties
- etc.

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Exécution
ix
saut 34
iy
iz
56
34
35
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Information et données
T r aitement de l’information par une machine => stockage en mémoire =>
codage
Informations codée = DONNÉES .
1902
"hello"
110011010
1101001
10001010
101010110
000101101
100101010
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Schéma de codage = structure de données
– complet: représenter en mémoire toutes les informations à tr aiter;
– efficace en espace : faible occupation de la mémoire;
– efficace en temps : peu d’instructions pour tr aiter les données
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Algorithme
Méthode pour résoudre un problème
– en un nombre fini d’étapes
Problème généraux et instances
Pblm génér al : trouv er le plus gr and diviseur commun de deux nombres
Instance : trouv er le plus gr and diviseur commun de 36 et 28
On s’intéresse aux algorithmes qui résolv ent un problème génér al
== qui résolv ent n’importe quel instance du problème génér al.

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Thèse de Church
T out algorithme peut être exécuté par un progr amme sur un ordinateur
== il n’y a pas de méthode “r aisonnable” qu’on ne puisse progr ammer
Conséquence: on peut exprimer un algorithme dans n’importe quel
langage (complet) de progr ammation d’ordinateur
Remarque
Il y a des problèmes indécidables
== pour lesquels il n’existe pas d’algorithme
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Algorithmes et structures de données
F orte dépendance entre structures de données et progr ammes
– influence sur la simplicité du progr amme
– influence sur l’efficacité du progr amme
Malheureusement : pas de structure optimale en toute circonstance
"Algorithmes + Structures de données = Progr ammes" [Wirth]
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Langage algorithmique de haut niveau
P our éviter d’écrire des progr ammes au niv eau "machine"
On se donne un langage algorithmique plus abstr ait
Langage = une syntax e + une sémantique
Sémantique (opér ationnelle)
= signification des instructions
= comment les instructions changent l’état de la mémoire
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Modèle abstrait de mémoire = ensemble d’objets
objet = ensemble de cellules
contient une valeur d’un certain type (entier , réel, chaînes de
car actères, booléen, etc.)
Etat de la mémoire : ensemble de paires (variable = valeur)
M = { X = "Hello", Y = 95 }
X
Y95
"Hello"
Variables
Désignent un objet de la mémoire.

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Programme
= séquence d’instructions de div erses natures
– affectations
– conditionnelles
– itér ation
– appels de sous-progr ammes
On utilise un pseudo langage (pseudo Ja v a)
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Instructions: affectation
Stock e une v aleur , résultat d’un calcul, dans une v ariable.
/!\ Le contenu précédent est perdu.
variable ← constante
X ← 34
variable ← variable
Y ← X
variable ← expression opérateur expression
Z ← 3 * X
A la place de ← on noter a aussi = ou parfois :=
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Exemples
mémoire avant instruction mémoire après
X = 897 X ← 2 X = 2
X = 2 , Y = 3333 Y ← X + 8 X = 2 , Y = 10
X = 3 , Y = 11 X ← X * Y X = 33 , Y = 11
Z = "xsjsjdsw" Z ← "allo" Z = "allo"
Z = "allo" , Y = 11 X ← Z + Y indéfini : chaîne de caractè-
res + entier
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Sémantique
On dit comment l’exécution d’un instruction modifie la mémoire
nouv el état mémoire = Interprétation( instruction | état mémoire actuel)
Pour l’affectation
si M = {X = e, v1 = k1, …, vn = kn}
Interprétation( X ← g | M) = {X= g , v1 = k1, …, vn = kn}

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Evaluation d’expression
Expressions composées de constantes, v ariables, opér ateurs, fonctions
Ev aluation dans l’ordre habituel: ( ), fonctions , ^, *, /, mod, +, –, ∪ , ∩ , <,
>, =, ∈ , ⊆ ,
Les v ariables sont remplacées par leur v aleur .
Signification des opér ations dépend du t ype d’arguments
2.3 + 5.66 addition des réels
6 + 2 addition des entiers
6 / 4 = 1 ou 1.5 ?
"bon"+"jour" concaténation des chaînes
"bonjour"[1..3] extraction de sous-chaîne
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Evaluation d’expression - sémantique
ev al(constante | M) = constante
ev al(X | {X=e; …}) = e
ev al(E1 + E2 | M) = ev al(E1 | M) + ev al(E2 | M)
etc.
ev al( f(E1, …, Ek) | M ) = f(ev al(E1 | M), …, ev al(Ek | M))
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Séquences d’instructions
{ instruction1; instruction2; …}
Sémantique:
Exécuter instruction1 , puis instruction2 , et ainsi de suite.
Exemple:
{ X ← 2; Z ← X + 1; U ← X – Z; …}
mémoire avant instruction mémoire après
X = 0, Y = 1, Z = 111 X ← 2; Z ← X + 1;
U ← X – Z X = 2, Z = 3, U = –1
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Ordre d’exécution
Attention:
L ’ordre des instructions dans une séquence est important !
{ … }{ X ← 2; Z ← 2*X ; X ← X+1 }
{ X = 3 , Z = 4 }
{ … }{ X ← 2; X ← X+1; Z ← 2*X }
{ X = 3 , Z = 6 }
Sémantique
Interprétation( i1 ; i2 | M ) = Interprétation( i2 | Interprétation( i1 | M ) )