TIS-DTIM-2017-025 M2SN Mise en place d`algorithmes

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PROPOSITION DE STAGE EN COURS D’ETUDES
Référence : TIS-DTIM-2017-025
(à rappeler dans toute correspondance) Lieu :
Toulouse
Département/Dir./Serv. :
Département Traitement de l'Information et
Modélisation Tél. :
05 62 25 28 78
Responsable du stage : D. Levadoux, S. Pernet Email. : david.levado[email protected]
DESCRIPTION DU STAGE
Domaine d’étude : Calcul scientifique
Type de stage Fin d’études bac+5 Master 2 recherche Bac+2 à bac+4
Intitulé : Mise en place d'algorithmes pour la résolution auto-adaptative de problèmes de diffraction
d'ondes.
Sujet : L'ONERA possède un code de simulation électromagnétique pour l'analyse de ses problèmes de
propagation d'ondes en régime harmonique (radar, CEM, etc.) Il est basé sur des formulations intégro-
différentielles accélérées par des algorithmes de produits matrice-vecteur rapides (FMM, H-matrix, etc.).
D'autre part, un axe de recherche récent [1] concernant l'analyse d'erreur a posteriori de ces méthodes
permet d'envisager une résolution auto-adaptative optimale. Ces techniques très prometteuses sont
néanmoins délicates à programmer et à analyser, particulièrement dans un contexte industriel. Ce stage
propose de s'attaquer à deux verrous importants :
1. l'asservissement du code de calcul à un algorithme de raffinement auto-adaptatif du maillage,
2. la stabilisation des algorithmes de produits matrice-vecteur utilisés dans la résolution itérative du code de
calcul.
Pour le premier point on mettra en place un algorithme de type Red-Green [2] robuste adapté à la méthode
élément fini du code de calcul. Pour le deuxième point on étudiera une modification de la FMM standard [3]
pour traiter efficacement des zones surmaillées produites par l'algorithme mis en place en 1.
Du fait du caractère exploratoire de ce programme de travail, ce stage a vocation à être prolongé par une
thèse en mathématiques appliquées. Il est donc attendu du candidat un goût à la fois pour la
programmation et l'analyse mathématique.
[1] Marc Bakry. Fiabilité et optimisation des calculs obtenus par des formulations intégrales en propagation
d'ondes, Université Paris-Saclay, 2016.
[2] Carsten Carstensen. An Adaptive Mesh-Refining Algorithm Allowing for an H 1 -Stable L 2 -
Projection onto Courant Finite Element Spaces. Constructive Approximation, 20(4), 2003.
[3] Stéphanie Chaillat, Francis Collino. A Wideband Fast Multipole Method for the Helmholtz Kernel:
Theoretical Developments, Computers and Mathematics with Applications, 2015 , 70.
Est-il possible d'envisager un travail en binôme ? Non
Méthodes à mettre en oeuvre :
Recherche théorique Travail de synthèse
Recherche appliquée Travail de documentation

Recherche expérimentale Participation à une réalisation
Possibilité de prolongation en thèse : Oui
Durée du stage : Minimum : 5 Maximum : 6
Période souhaitée : Mars à Septembre 2017
PROFIL DU STAGIAIRE
Connaissances et niveau requis :
Programmation scientifique
Analyse numérique des EDP
Ecoles ou établissements souhaités :
Ecoles d'ingénieurs ou Université
DRH/RSPG/octobre 2012