TIS-DTIM-2017-025 M2SN Mise en place d`algorithmes

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PROPOSITION DE STAGE EN COURS D’ETUDES
Référence : TIS-DTIM-2017-025
(à rappeler dans toute correspondance)
Département/Dir./Serv. :
Département Traitement de l'Information et
Modélisation
Lieu :
Toulouse
Tél. :
05 62 25 28 78
Email. :
Responsable du stage : D. Levadoux, S. Pernet
[email protected]
DESCRIPTION DU STAGE
Domaine d’étude :
Calcul scientifique
Type de stage
Fin d’études bac+5
Master 2 recherche
Bac+2 à bac+4
Intitulé : Mise en place d'algorithmes pour la résolution auto-adaptative de problèmes de diffraction
d'ondes.
Sujet : L'ONERA possède un code de simulation électromagnétique pour l'analyse de ses problèmes de
propagation d'ondes en régime harmonique (radar, CEM, etc.) Il est basé sur des formulations intégrodifférentielles accélérées par des algorithmes de produits matrice-vecteur rapides (FMM, H-matrix, etc.).
D'autre part, un axe de recherche récent [1] concernant l'analyse d'erreur a posteriori de ces méthodes
permet d'envisager une résolution auto-adaptative optimale. Ces techniques très prometteuses sont
néanmoins délicates à programmer et à analyser, particulièrement dans un contexte industriel. Ce stage
propose de s'attaquer à deux verrous importants :
1. l'asservissement du code de calcul à un algorithme de raffinement auto-adaptatif du maillage,
2. la stabilisation des algorithmes de produits matrice-vecteur utilisés dans la résolution itérative du code de
calcul.
Pour le premier point on mettra en place un algorithme de type Red-Green [2] robuste adapté à la méthode
élément fini du code de calcul. Pour le deuxième point on étudiera une modification de la FMM standard [3]
pour traiter efficacement des zones surmaillées produites par l'algorithme mis en place en 1.
Du fait du caractère exploratoire de ce programme de travail, ce stage a vocation à être prolongé par une
thèse en mathématiques appliquées. Il est donc attendu du candidat un goût à la fois pour la
programmation et l'analyse mathématique.
[1] Marc Bakry. Fiabilité et optimisation des calculs obtenus par des formulations intégrales en propagation
d'ondes, Université Paris-Saclay, 2016.
[2] Carsten Carstensen. An Adaptive Mesh-Refining Algorithm Allowing for an H 1 -Stable L 2 Projection onto Courant Finite Element Spaces. Constructive Approximation, 20(4), 2003.
[3] Stéphanie Chaillat, Francis Collino. A Wideband Fast Multipole Method for the Helmholtz Kernel:
Theoretical Developments, Computers and Mathematics with Applications, 2015 , 70.
Est-il possible d'envisager un travail en binôme ?
Non
Méthodes à mettre en oeuvre :
Recherche théorique
Travail de synthèse
Recherche appliquée
Travail de documentation
Recherche expérimentale
Participation à une réalisation
Oui
Possibilité de prolongation en thèse :
Durée du stage :
Minimum : 5
Maximum :
6
Période souhaitée : Mars à Septembre 2017
PROFIL DU STAGIAIRE
Connaissances et niveau requis :
Ecoles ou établissements souhaités :
Programmation scientifique
Ecoles d'ingénieurs ou Université
Analyse numérique des EDP
DRH/RSPG/octobre 2012