11. Charge et décharge d`un condensateur

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Charge et décharge d’un condensateur
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1 Généralités
La charge et décharge d’un condensateur permet de retarder l’évolution de la tension
d’entrée.
2 Fonctionnement général
2.1 Charge et décharge d’un condensateur à travers une
résistance.
Lors d’une charge à travers une résistance le condensateur se charge et se décharge par
rapport au temps de manière exponentielle (voir cours de physique appliquée).
2.2 Analyse qualitative
Cette analyse permet d’obtenir les valeurs initiales et finales de charge du
condensateur.
Lorsque le condensateur est chargé ou déchargé la valeur de son courant est nulle
IC=0A. Par conséquent son modèle équivalent est un circuit ouvert.
On peut donc faire un schéma équivalent et obtenir les valeurs initiales et finales de la
tension aux bornes du condensateur VC.
2.3 Analyse quantitative
Une fois que l’on a déterminé les valeurs initiales et finales de charge du condensateur
il faut savoir combien de temps ce même condensateur met de temps pour se charger.
Le condensateur va se charger et se décharger à une constante de temps τ
ττ
τ =R×
××
×C
(exprimé en secondes).
On considère que le condensateur est totalement chargé ou déchargé au bout de 5 τ
ττ
τ
L’évolution de la différence de potentiel aux bornes du condensateur en fonction du
temps est donné par l’équation suivante :
(
((
( )
))
)
τ
ττ
τ
−
−−
−
×
××
×−
−−
−+
++
+=
==
=
t
CfinalCinitialCfinalC
eVVV)t(V
Quelques valeurs caractéristiques :
-A t=τ
ττ
τ ;
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
37,0VVVV
CfinalCinitialCfinalC
×
××
×−
−−
−+
++
+=
==
=τ
ττ
τ=
(
((
(
)
))
)
63,0VVV
CinitialCfinalCinitial
×
××
×−
−−
−+
++
+=
==
=
-A t=3τ
ττ
τ ;
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
05,0VVV3V
CfinalCinitialCfinalC
×
××
×−
−−
−+
++
+=
==
=τ
ττ
τ=
(
((
(
)
))
)
95,0VVV
CinitialCfinalCinitial
×
××
×−
−−
−+
++
+
-A t=5τ
ττ
τ ;
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
01,0VVV5V
CfinalCinitialCfinalC
×
××
×−
−−
−+
++
+=
==
=τ
ττ
τ=
(
((
(
)
))
)
99,0VVV
CinitialCfinalCinitial
×
××
×−
−−
−+
++
+
R
C
V
E
V
C
I
C

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Charge et décharge d’un condensateur
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Calcul de la constante de temps :
D’après le schéma ci-dessus l’obtention de la constante de temps n’est pas compliquée
puisque il n’y a qu’une résistance et un condensateur.
Il est rare que dans les systèmes étudiés la charge d’un condensateur se fasse à travers
une seule résistance.
-Méthode de calcul de la constante de temps de charge et de décharge :
1) Dessiner le parcours du courant de charge du condensateur,
2) En déduire les modèles équivalent des éléments non linéaires (diodes,
transistors,…),
3) Court-circuiter les sources de tensions et ouvrir les sources de courants,
4) Se ramener à un schéma équivalent suivant :
5) τ
ττ
τ =Req×
××
×C
2.4 Tracé des chronogrammes
Soit les chronogrammes de V
E
, V
C
et I
C
:
t(s)
VE
E0
E1
t(s)
VC
E0
E1
t(s)
IC
IC0
IC1
VC1
VC2
τ
ττ
τ
τ
ττ
τ
τ
ττ
τ
τ
ττ
τ
t=0s t=t1 t=t2
Req C
IC2
IC3

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Commentaires des chronogrammes :
•
••
• 0s ≤
≤≤
≤ t ≤
≤≤
≤ t1 :
La valeur de V
E
=E
0
.
Le condensateur est chargé à une valeur initiale E
0
.
Le courant I
C
=0A (le condensateur est chargé).
•
••
• t1 ≤
≤≤
≤ t ≤
≤≤
≤ t2 :
V
E
passe de E
0 à
E
1
.
Le parcours du courant de charge I
CH
est le suivant :
Le condensateur se charge à la constante de temps τ
ττ
τ =R×
××
×C.
(
((
( )
))
)
τ
ττ
τ
−
−−
−
×
××
×−
−−
−+
++
+=
==
=
t
101C
eEEE)t(V
(
((
(
)
))
)
37,0EEE)(V
101C
×
××
×−
−−
−+
++
+=
==
=τ
ττ
τ
A t=t1+ τ, VC=VC1=+E0 =+(E1-E0) × 0,63
A l’instant t1 un pic de courant se produit de valeur IC0=
R
EE
01
−
Ensuite le courant décroît à la constante de temps τ
ττ
τ =R×
××
×C .
A t=t1+ τ, IC=IC2=
R
EE
01
−×
0,37.
•
••
• t1 ≤
≤≤
≤ t ≤
≤≤
≤ t2 :
V
E
passe de E
1 à
0V.
Le parcours du courant de décharge I
DECH
est le suivant :
Le condensateur se décharge à la constante de temps τ
ττ
τ =R×
××
×C.
τ
ττ
τ
−
−−
−
×
××
×=
==
=
t
1C
eE)t(V
A t=t2+ τ, VC=VC1=E1 × 0,37.
A l’instant t1 un pic de courant se produit de valeur IC1=-
R
E
1
Ensuite le courant décroît à la constante de temps τ
ττ
τ =R×
××
×C .
A t=t1+
τ, IC=IC3=-
R
E
1
× 0,37.
R
C
E
1
V
C
I
C
I
CH
R C V
C
I
C
I
DECH

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2.2 Charge et décharge d’un condensateur à courant
constant
La charge et décharge d’un condensateur à courant constant par rapport au temps se
fait de manière linéaire :
VC(t)=VC(0)+ t
C
I
REF
×
La pente étant égale à
C
I
REF
.
VC(t1)=Vc(0)+
( )
01 tt
C
I
REF
−×
3 Applications
Charge et décharge à travers une résistance :
1) Analyse qualitative pour obtenir les valeurs limites de V
C
.
2) Analyse quantitative pour obtenir la constante de temps de charge et de décharge.
3) Tracé des chronogrammes.
Charge et décharge à courant constant :
1) Détermination de l’expression de V
C
(t), en fonction des éléments du montage,
2) Calcul de la valeur finale de charge (ou de décharge) de V
C
en fonction de la durée de
charge.
3) Tracé des chronogrammes.
C
I
REF
V
C
I
C
I
REF
t(s)
IC
0A
IREF
t(s)
VC
VC(0)
C
I
REF
t0 t1
VC(t1)