O3: Association de lentilles

O.3 Association de lentilles :
lunette astronomique & microscope.
O.3.1.
But de la manipulation
La manipulation comporte 2 parties : l'une concernant la lunette astronomique (association de 2
lentilles convergentes ou association d'une lentille convergente et d'une lentille divergente)
tandis que la seconde partie concerne le microscope (association de 2 lentilles convergentes).
Le but de la manipulation est double :
- construire et étudier une lunette astronomique et une lunette de Galilée.
- utiliser le microscope dans 2 applications pratiques et calculer son grossissement.
O.3.2.
Rappels théoriques
Ö
à relire avant la manipulation
O.3.2.1 Microscope
But : obtenir l'image agrandie d’objets très petits & très rapprochés
• Un microscope est constitué d’un objectif et d’un oculaire que l’on peut représenter, dans un
modèle simplifié, par 2 lentilles minces convergentes.
Fiob
Fooc
Foob
R. Resnick et D. Halliday
Physique 3 : Ondes, optique et physique moderne
Ed. Renouveau Pédagogique Inc., Canada, 1980
p. 194
s
d
Caractéristiques : 1/ distance focale objectif < distance focale oculaire
2/ distance entre les 2 lentilles : d= fob + s+ foc avec s la longueur du tube
Ö un objet relativement petit (de hauteur h sur le schéma) est placé un peu en avant du foyer
objet de l’objectif Ö se forme une image intermédiaire (de hauteur h’) réelle
Mise au point : Puisque l’instrument a une longueur invariable (on ne déplace pas l'oculaire par
rapport à l'objectif), afin d'obtenir une image finale située à l’infini (pas d'accommodation pour
ne pas fatiguer l'œil) disposer l'objet par rapport au microscope de façon à obtenir h' dans le plan
focal objet de l’oculaire Ö image finale virtuelle, très agrandie et renversée par rapport à l'objet.
O.3.2.2 Lunette astronomique
But : obtenir l'image agrandie d’objets volumineux & éloignés
• Une lunette astronomique est constituée d’un objectif et d’un oculaire que l’on peut
représenter, dans un modèle simplifié, par 2 lentilles minces convergentes.
Fiob ≡ Fooc
d
R. Resnick et D. Halliday
Physique 3 : Ondes, optique et physique moderne
Ed. Renouveau Pédagogique Inc., Canada, 1980
p. 197
Caractéristiques : 1/ distance focale objectif > distance focale oculaire
2/ Foyer image de l’objectif coïncide avec le Foyer objet de l’oculaire
Ö distance entre les 2 lentilles : d = fob + foc
O.3- 2
Manip Optique O3 : association de lentilles
Ö image d'objets à l'infini Ö rayons parallèles faisant un petit angle θob par rapport à l'axe
optique ou axe de la lunette.
Ö image intermédiaire (réelle, renversée au foyer commun) = objet pour l’oculaire
Ö image finale (virtuelle, renversée par rapport à l’objet, se formant idéalement à l’infini).
Les rayons définissant cette image font un angle θoc avec l'axe de la lunette.
Grossissement théorique de la lunette:
Soit hinter la hauteur de l’image intermédiaire. Lorsque les rayons sont paraxiaux, on peut écrire :
h
h
f
θ ob = int er et θ oc = int er
Ö G = ob
(par convention, G Négatif si image inversée).
fob
foc
foc
O.3.3
Manipulation : MICROSCOPE
O.3.3.1 Etude théorique (peut être réalisée avant la manipulation)
ƒ
Au laboratoire, vous disposez d'un microscope possédant deux objectifs et deux oculaires
différents qui sont eux-mêmes des systèmes de 2 lentilles
objectif
L1
L3
L2
oculaire
L4
h
Fo1
Fiob
Longueur tube
Fooc
Fo4
Plan du micromètre oculaire
ƒ
Les oculaires sont des doublets caractérisés par trois nombres, dans l'ordre, la distance
focale de la première lentille (f1), la distance entre les deux lentilles (D) et la distance focale de la
seconde lentille (f2), exprimées en mm ; ici +43 + 43 + 23, 25 et +43 +31 +16,7
Un micromètre oculaire est placé dans le plan focal objet de la lentille 4 de l’oculaire
(observez le en faisant tourner l’oculaire)
Ö a) Calculer le grossissement commercial des oculaires (prendre une valeur de distance
minimum de vision distincte égale à 25 cm) et comparer à la valeur donnée par le constructeur.
δ
− f1 ⋅ f2
Pour rappel : G oculaire =
& fdoublet =
D − f1 − f2
foc
objectif
Avec f1 et f2 = distances focales de 2 lentilles constituant un système doublet.
ƒ
Les grandissements des objectifs sont 10 et 45. La longueur du tube du
microscope (distance entre Fi objectif et Fo oculaire) est ici de 17 cm ; cette valeur,
imposée par le constructeur, est généralement gravée sur la monture de l’objectif.
Ö b) Calculer le grossissement commercial du microscope pour les quatre
combinaisons objectif-oculaire possibles.
Pour rappel : G microscope = G oculaire ⋅ g objectif
O.3- 3
Manip Optique O3 : association de lentilles
O.3.3.2
Mise au point Ö Mesure de l’épaisseur apparente d’une lame de microscope
ƒ
Exercez-vous à mettre au point c-à-d à obtenir une image nette (et reposante pour les
yeux Ö formée à l'infini) en utilisant comme objet une lame de microscope sur laquelle est fixée
un fil métallique. Veiller à bien éclairer l'objet (bien positionner lampe & miroir) !
Puisque la latitude de mise au point du microscope est très faible, il est possible d'effectuer la
mise au point sur des plans bien déterminés : ici les 2 faces d'une lame de microscope.
Ö Utilisez une lame de microscope en verre recouverte de 2 traits de marqueur de couleur
différente (une couleur différente sur les faces inférieure et supérieure de la lame). En
combinaison 6 × 10, mettre au point successivement sur la face inférieure, puis sur la face
supérieure en déplaçant le tube du microscope au moyen d'une vis micrométrique (viser détails
trait de marqueur).
Ö noter le déplacement du tube entre les 2 mises au point c-à-d l'épaisseur apparente de la lame,
sachant que chaque division de la vis micrométrique vaut 2 µm (0,002 mm) et qu'un tour
complet de la vis équivaut à 50 divisions (100 µm = 0,1 mm) :
happ = .... mm
Ö Mesurer l'épaisseur réelle de la lame à l'aide du compas Palmer:
h = ... mm
Ö En vous aidant de la théorie vue au cours concernant le dioptre plan, expliquer à l'aide d'un
schéma, ce que l'on entend par épaisseur réelle et épaisseur apparente.
Ö établir la relation reliant l’épaisseur apparente de la lame, son épaisseur réelle et l'indice de
réfraction du verre :
h
n = réelle
h apparente
Ö Calculer l'indice de réfraction du verre de la lame de microscope ainsi que l'erreur :
n = ...... ± εn
O.3- 4
Manip Optique O3 : association de lentilles
O.3.3.3
Ö
Mesures de petites dimensions
1°)
ƒ
étalonnage du micromètre oculaire
En utilisant la combinaison 6 × 10 ou 10× 10, observer un micromètre objet constitué de
traits parallèles gravés tous les 0,01 mm. Etalonner le micromètre oculaire c-à-d
déterminer la distance [en mm ou µm] correspondant à une distance entre un certain
nombre de graduations du micromètre oculaire. Pour cela mettre les 2 échelles oculaire et
objectif parallèlement l'une à l'autre. Notez cet étalonnage, par exemple :
10(0) divisions oculaire = ….. µm (ou mm)
ATTENTION : Ne pas détruire ce micromètre objet Ö faire la mise au point en éloignant
l’objectif du micromètre et non en le rapprochant !
Ö
mesures
2°)
En utilisant le même grossissement, mesurer le diamètre de 2 fils fixés sur lame :
•
•
fin fil ∅ = … [#div. oculaire] & [µm]
fil plus gros ∅ = …
Mesurer ensuite le pas du système schématisé ci-dessous.
pas du système = … [µm]
O.3- 5
Manip Optique O3 : association de lentilles
O.3.4.
Manipulation : LUNETTE astronomique
O.3.4.1 Etude expérimentale de la lunette astronomique
• Les distances focales des lentilles convergentes dont on dispose et qui vont constituer la lunette
astronomique valent +25 cm et +7,7 cm.
Ö quelle lentille va constituer l'objectif ? l'oculaire ?
Ö quelle doit être approximativement la distance entre objectif et oculaire ?
• Constituez la lunette astronomique en plaçant les lentilles sur le banc optique :
1°/ lentille oculaire près de votre œil : distance 0 cm sur le banc optique
2°/ lentille objectif à une certaine distance de l'oculaire : viser, par la fenêtre du laboratoire, un
objet éloigné de façon à obtenir une image finale virtuelle nette (comme l'image finale se situe
aussi à l'infini, elle sera en fait située dans le plan de l’objet).
Ö mesurer la distance oculaire – objectif et observer si l’image finale est inversée.
• ATTENTION : dans la suite de la manipulation (couloir), l’objet est une mire éloignée dont
les traits successifs sont distants de 5cm (Ho sur le dessin) ; Ö pas vraiment à l’infini Ö
l'image finale ne se formera pas vraiment à l'infini non plus.
Viser la mire de façon à obtenir une image finale virtuelle (Hi) nette; pour vérifier qu'elle est bien
située dans le plan de l'objet, éliminer l’erreur de parallaxe entre Ho et Hi
Petit truc : vous hochez la tête de haut en bas et vérifiez que objet & image oscillent ensemble, dans le
même plan. Attention : ce n’est pas facile à repérer car il faut “un oeil” dans la lunette observant
l’image de l’objet et “un oeil” fixant l’objet c-à-d en dehors de la lunette!
Ö ceci vous permet de déterminer le rapport Hi/Ho
• Recopier le dessin ci-dessous dans votre compte-rendu en y indiquant toutes les distances.
Ö distances à mesurer:
1°/ p1 = distance objet - objectif (lentille#1) (vous disposez d'un décamètre).
2°/ p'1 = distance image intermédiaire - objectif
3°/ p2 = distance image intermédiaire (objet pour lentille#2) - oculaire (lentille# 2)
Pour déterminer la position de l'image intermédiaire, image réelle donnée par l’objectif,
utilisez un micromètre repère (3 cm divisé en 60 parties) : vous devez le placer dans le plan
de l’image intermédiaire en recherchant une image nette de ce micromètre.
Ö distance à calculer : image finale - oculaire = p'2
MIRE = objet
HO
2
1
5 cm
Hinter
Hi
D
Ö grandissements à déterminer :
1/ rapport Hi/Ho : à l'aide du truc indiqué plus haut.
2/ rapport Hinter / H0 : à l'aide du micromètre-repère (3 cm divisé en 60 parties).
3 mesures
O.3- 6
Manip Optique O3 : association de lentilles
Dans chaque cas, prendre 3 mesures , calculer le rapport p'1/p2 & indiquer les résultats dans le
tableau 3.1.
Tableau 3.1 Lunette astronomique
Mesure n°
p1
p'1
p2
p'2
p'1/ p2
Hi/Ho Hinter/Ho
1
2
3
moyenne ±
erreur
Ö calculer les valeurs moyennes et estimer l'erreur en prenant le plus grand écart à la moyenne.
O.3.4.2
1°)
Analyse des résultats de la lunette astronomique
Recopier le schéma de principe de la lunette astronomique : (et le comprendre !!!)
A
P'
P
O
A'
A''
2°) Sur ce schéma sont indiqués les angles de visée de l’objet (θo) et de l’image finale et (θi)
Ö dans ce cas, le grossissement obtenu lors de la visée est égal au grandissement hi/ho :
G=
hi
ho
(1)
car triangle rectangle AOP : AP = OP tgθo Ö ho ≈ p'2 θo
triangle rectangle A''OP : A''P = OP tgθi Ö hi ≈ p'2 θi
G=
θi
θo
3°) Lorsque la distance entre les deux lentilles (d) est négligeable par rapport à la distance objet objectif (p1), montrer que le grossissement est aussi donné par la relation:
G=
p'1
p2
(2)
Considérer les triangles rectangles AOP : Ö ho ≈ p'2 θo
Et A'OP' : Ö hinter ≈ ……… ici continuer la démonstration
Pour rappel : le grandissement de l'objectif est donné par : g ob =
4°)
p'1
p1
Comparer les valeurs expérimentales du grossissement obtenues par les formules (1) et (2).
5°) Calculer le grossissement théorique de la lunette c-à-d dans le cas où l'on observe un objet à
l’infini et une image virtuelle à l’infini. Comparer aux valeurs du grossissement trouvées
expérimentalement et expliquer la différence.
O.3- 7
Manip Optique O3 : association de lentilles
6°) Connaissant la valeur de Ho (5 cm entre 2 traits successifs), calculer la distance p1 de l'objet
à l'objectif de la lunette à partir de la mesure de Hinter/Ho et p'1. Comparer à la valeur
déterminée expérimentalement.
O.3.4.3
Comparaison avec la lunette de Galilée
• Remplacer la lentille convergente de l'oculaire par une lentille divergente de focale
pratiquement égale (! 14 dioptries) Ö que vaut ici la distance focale de l'oculaire ?
• Construire une lunette de Galilée. Pour rappel :
H. Stöcker, F. Jundt et G. Guillaume
Toute la Physique
Ed. DUNOD., Paris, 1999
p. 385
Ö
Viser un objet éloigné et comparer qualitativement cette lunette avec la lunette
astronomique aux points de vue : - grossissement
- champ de vision
- longueur de la lunette (encombrement)
- sens de l’image.
• Expliquer clairement les différences ou les similitudes.
Ne pas oublier un schéma de principe !