TP N° 5 de Physique : Etude de la charge et la décharge

TP N° 5 de Physique : Etude de la charge et la décharge du condensateur
Objectifs :
¾ Réaliser le montage électrique de charge et de décharge d’un condensateur ;
¾ Etablir l’équation différentielle vérifiée par uC(t).
I. Acquisition informatique de la charge d’un condensateur
I.1. Manipulation
¾ Allumer l’ordinateur et lancer Latis Pro.
¾ Régler le générateur à la tension E = 5,0 V , mettre
l’interrupteur en position 2 puis réaliser le montage
ci-contre.
On veut mesurer la tension uC aux bornes du
condensateur sur l’entrée EA0 du module de
raccordement de l’interface Sysam.
1) Faire apparaître sur le schéma les branchements EA0
et Masse ( ).
¾ Faire le raccordement sur le montage permettant de mesurer la tension uC aux bornes du
condensateur.
¾ Cliquer sur la voie EA0 et sélectionner le calibre – 5V / + 5 V
¾ Dans la fenêtre Acquisition cliquer sur l’onglet Temporelle et choisir une durée totale de 1s
avec 1000 points de mesure.
On souhaite faire démarrer l’acquisition lorsque l’on bascule l’interrupteur de la position 2 à la
position 1 (charge du condensateur)
¾ Dans la même fenêtre que précédemment choisir un déclenchement sur SOURCE EXTERNE
puis relier avec un fil le port logique SYNCHRO. EXT. de l’interface à la borne M de
l’interrupteur.
¾ Relier la borne M de l’interrupteur à l’entrée EA1
L’acquisition débutera lorsque le module Sysam détectera une variation de tension au niveau de
la voie liée à la borne SYNCHRO. EXT.
2) Lorsqu’on bascule l’interrupteur en position 1 (charge du condensateur), la tension aux bornes du
condensateur augmente ou diminue ?
3) Quelle est le tension mesurée sur l’entrée EA1 ?
¾ Sélectionner alors le sens de déclenchement adapté (montant ou descendant) puis définir le
PréTrig de 25 %.
¾ Appuyer sur F10 pour lancer l’acquisition, attendre 3 s environ, puis basculer l’interrupteur en
position 1.
¾ Imprimer la courbe en mode PAYSAGE.
I.2. Exploitation
1) La courbe montre deux domaines :
- l’un est appelé régime transitoire : lorsque uC varie ;
- l’autre régime permanent : lorsque uC est constant.
Faire apparaître ces deux régimes sur votre courbe.
2) Quelle est la tension maximale qu’atteint la tension uC ? Lors de quel régime est-elle obtenue ?
3) Déterminer la valeur théorique de la constante de temps du circuit τ = R×C ?
4) A l’aide de votre courbe, déterminer la valeur expérimentale de τ qu’on notera τexp. Conclure.
¾ Modéliser la courbe uC = f(t) et noter l’équation.
5) Indiquer sur le schéma les tensions uC(t) et uR(t) (la tension aux bornes de la résistance) en
respectant la convention récepteur.
6) En utilisant la loi des mailles trouvez une relation simple entre E, uC(t) et uR(t).
7) Exprimer ensuite uR(t) en fonction de l’intensité du courant i.
A
E = 5,0 V R = 10 kΩ
C = 10 μF
2
M
1
i

8) Sachant que td
qd
i=si uC est en convention récepteur, où q représente la charge de l’armature A
du condensateur, et d’après la relation du TP précédent entre q, C et uC, écrire la relation entre i,
C et uC.
9) Réécrire alors la loi des mailles puis montrez que l’équation différentielle vérifiée par uC lors de
la charge du condensateur est : C
Cu
RC
1
td
ud
RC
E×+=
10) La solution de cette équation différentielle est du type
(
)
tB où A›0 et B‹0 sont des
constantes. Connaissant la valeur de uC (∞) (tension aux bornes du condensateur en régime
permanent) en déduire l’expression littérale de la constante A.
Ce1A(t)u ×
−×=
11) En remplaçant l’expression générale de uC dans l’équation différentielle précédente, déterminer
l’expression littérale de la constante B. Donner alors l’expression littérale de uC (t).
II. Décharge du condensateur dans la résistance R
II.1. Manipulation
¾ Changer le sens du déclenchement en front descendant.
¾ Appuyer sur F10 pour lancer l’acquisition, attendre 3 s environ, puis basculer l’interrupteur en
position 2.
¾ Imprimer la courbe en mode PAYSAGE.
¾ Modéliser la courbe uC = f(t) et noter l’équation.
II.2. Exploitation
1) Faire apparaître le régime transitoire et le régime permanent sur votre courbe.
2) A l’aide de votre courbe, déterminer la valeur expérimentale τ’exp de la constante de temps du
circuit lors de la décharge du condensateur dans la résistance R.
3) Comparer la valeur de la constante de temps τexp lors de la charge du condensateur et τ’exp lors de
la décharge du condensateur dans la résistance R. Conclure.
4) Appliquer la loi des mailles lorsque l’interrupteur est en position 2 et trouver une relation entre
uC(t) et uR(t) (placez vous en convention récepteur tout en gardant le sens de i imposé sur le
schéma du montage).
5) Par le même raisonnement que dans la charge du condensateur, montrer que l’équation
différentielle vérifiée par uC (t) lors de la décharge du condensateur est : C
Cu
RC
1
td
ud
0×+=
6) La solution de cette équation différentielle est du type tD où C›0 et D‹0 sont des
constantes. Déterminer l’expression littérale C connaissant la tension initiale du condensateur uC
(0).
CCe(t)u ×
=
7) En remplaçant l’expression générale de uC dans l’équation différentielle précédente, déterminer
l’expression littérale de la constante D. Donner alors l’expression littérale de uC (t).