Chapitre 7
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Rappel : Préparation pour l ’examen de laboratoire Labo 4 : Lois de Kirchhoff et puissance Chapitre 7 : Section 7.1 • - de définir la f.é.m. d’une source et d’expliquer comment procéder à son évaluation. • - de déterminer l’intensité du courant qui circule dans un circuit à maille unique. b+ c f.é.m. « ε » de la source ∆V = Vb − Va = ε − rI a - d ∆V est fonction de I Résistance interne « r » 1 Force électromotrice d’une source « f.é.m. » ε ε b+ c r a D’où Par définition Wint ε= q d La f.é.m d’une source est responsable de la conversion de l’énergie chimique en énergie électrique. La f.é.m agit comme une pompe qui fait un travail interne sur les charges pour leur donner de l’énergie électrique. Wint = qε Selon le principe de conservation de l’énergie on peut écrire : Puissance produite – Puissance perdue = Puissance fournie εI − rI 2 = ∆VI ε − rI = ∆V 2 Force électromotrice d’une source « f.é.m. » ε Puissance produite – Puissance perdue = Puissance fournie ε 2 εI − rI = ∆VI b+ c r a Par définition Wint ε= q D’où d ε − rI = ∆V La différence de potentiel aux bornes d’une source devient : ∆V = ε − rI 3 Force électromotrice d’une source « f.é.m. » ε • déterminer l’intensité du courant qui circule dans un circuit à maille unique. En branchant un résistance externe , on obtient Vb ε b+ ∆V = Vb − Va = ε − rI c R Vnu m a Va ∆V = Vb − V a = ε − rI = RI d L’intensité du courant fournie par la source I= ε r+R 4 Chapitre 7 : Section 7.2 - expliquer comment transférer la puissance maximale à une résistance • - expliquer comment évaluer le rendement d’une source Voir l’exemple 7.7 Vb Avec une résistance externe R, la puissance transmise s’écrit : ε b+ P = RI 2 = c R Rε 2 (R + r) 2 Vnu m a - P d Va Puissance maximale lorsque R=r mais rendement 50 % r R 5 Chapitre 7 : Section 7.2 - expliquer comment transférer la puissance maximale à une résistance • - expliquer comment évaluer le rendement d’une source Voir l’exemple 7.7 Vb ε b+ c Vnu m a Va Avec une résistance externe R, la puissance transmise s’écrit : d P = RI 2 = Rε 2 2 + R r ( ) R 2 RI R rendement = = εI (R + r) Puissance maximale lorsque R=r mais rendement 50 % Rendement maximal lorsque r <<< R à la limite r = 0 6 Rappel : Préparation pour l ’examen de laboratoire Chapitre 7 : Section 7.4 •- d’énoncer les deux lois de Kirchhoff et d’expliquer leur lien avec les principes de conservation de la charge et de l’énergie. •- de déterminer, à l’aide des deux lois de Kirchhoff, l’intensité du courant circulant dans chaque branche d’un réseau maillé. Loi des nœuds Loi des mailles ∑i = 0 ∑V = 0 Dans les circuits contenant plusieurs sources 7 Première loi de Kirchhoff (Loi des nœuds) La somme algébrique des intensités de courant en chacun des noeuds ( ici «a» et «b») d’un circuit est nulle. ε2 a R1 i1 i3 i2 + - + R2 ε1 - i1 =i4 R4 b i3 R5 i3 =i5 R3 Nous devons toujours faire au départ des hypothèses pour les sens des courants dans chaque résistance , au nœud ( a ) : La loi des nœuds s’écrit i1 − i2 + i3 = 0 Principe de conservation de la charge électrique 8 Deuxième loi de Kirchhoff (Loi des mailles) La somme algébrique de toutes les différences de potentiel ( augmentation ou diminution) rencontrées le long d’une maille ou d’une boucle fermée est nulle. i1 ε1 + ε2- a R1 i3 i2 + R2 R5 i3 =i5 - i1 =i4 R4 b i3 R3 À partir du sens des courants, nous devons établir les polarités ( ± ) aux bornes des résistances. 9 + R1 a i1 + ε1 i3 i2 + ε2- + - R2 maille - + i1 =i4 R5 i3 =i5 maille R4 - + b i3 - + R3 Nous avons pour la maille de droite. − ε 2 + V5 + V3 + V2 = 0 − ε 2 + R5 i3 + R3i3 + R2 i2 = 0 La loi des mailles découle de la conservation de l’énergie. L’énergie potentielle fournie à une charge par une source est transformée sous une autre forme dans les éléments du circuit. 10 + R1 a i1 + ε1 + i3 i2 + ε2- R2 maille - + i1 =i4 R5 i3 =i5 maille R4 - + b i3 - + R3 En théorie, les deux lois de Kirchhoff nous permettent de déterminer les trois inconnues de ce circuit, soit les trois intensités de courants : i1 , i2 et i3 , en établissant un système de trois équations avec nos trois inconnues. Nœud a éq.1 i1 − i2 + i3 = 0 11 + R1 a i1 + ε1 + i3 i2 + ε2- R2 maille - + i1 =i4 Nœud a Maille de gauche R4 éq. (1) éq. (2) Maille de droite éq. (3) R5 i1 =i4 maille - + b i3 - + R3 i1 − i2 + i3 = 0 − R 2 i2 − R4 i1 + ε 1 − R1i1 = 0 − ε 2 + R5 i3 + R3i3 + R2 i2 = 0 12 + R1 a i1 + ε1 + i3 i2 + ε2- R2 maille - + i1 =i4 R4 R5 i1 =i4 maille - + b i3 - + R3 Supposons ε1 = 6,0 V et ε2 = 4,5 V R1 = 2,72kΩ R2 = 3,33kΩ R4 = 6,78kΩ R3 = 4,67 kΩ R5 = 6,78kΩ 13 + R1 a i1 + ε1 + i3 i2 + ε2- R2 maille - + i1 =i4 Nous obtenons : éq. (2) éq. (3) R4 R5 i1 =i4 maille - + b éq. (1) i3 - + R3 i1 − i2 + i3 = 0 − 3,33i2 − 6,78i1 + 6,0 − 2,72i1 = 0 − 4,5 + 6,78i3 + 4,71i3 + 3,33i2 = 0 14 + R1 a i1 + ε1 ε2- i3 i2 + - R2 maille - i1 =i4 R4 R5 i1 =i4 maille + - - + b i1 = 0,420 On obtient : + i3 - + R3 mA i 2 = 0,604 mA i 3 = 0,184 mA 15 Labo 5 Étude du condensateur Mesure d’une capacité élevée Buts : • Étudier le comportement du courant dans un circuit RC et en déduire la valeur de la capacité des condensateurs en présence. • Vérifier les lois d’association des condensateurs Théorie : Section 7.5 16 Rappel : Préparation pour l ’examen de laboratoire Chapitre 7 : Section 7.5 •• Analyser un circuit RC lors de la charge et de la décharge d’un condensateur et déterminer comment varie i(t), q(t) ∆VR(t) et ∆VC(t) Un circuit RC est constitué d’ une source, d’une résistance et d’un condensateur en série. interrupteur résistance I + ε - +++ I I condensateur 17 Rappel : Préparation pour l ’examen de laboratoire Analyse détaillée d’un circuit RC Section 7.5 Comment les grandeurs suivantes : i(t) , q(t), ∆VC (t) et ∆VR(t) varientelles en fonction du temps dans un circuit RC? Schéma ou diagramme d ’un circuit RC :en charge + ε + - ampèremètre I I I interrupteur + + + condensateur résistance + 18 Rappel : Préparation pour l ’examen de laboratoire Schéma ou diagramme d ’un circuit RC :en charge + ε + - ampèremètre I I I interrupteur + + + condensateur La loi des mailles s’écrit résistance + ε − V R − VC = 0 q ε − RI − = 0 C En dérivant par rapport au temps, on obtient une équation différentielle avec la variable I(t) 19 Rappel : Préparation pour l ’examen de laboratoire En résolvant l’équation différentielle , on obtient i (A) i0 I (t ) = I o e −t / RC 0,368io RC t (s) Le tems nécessaire pour que le courant ( en charge ou en décharge) atteigne 36,8 % de sa valeur initiale io se nomme la constante de temps τ du circuit RC. Cette durée en secondes est égale au produit RC. On écrit : τ = RC On peut également trouver la constante de temps RC à partir de l’équation de la courbe de tendance ainsi qu’avec la pente de la tangente à t = 0 s. 20 Rappel : Préparation pour l ’examen de laboratoire À partir de la loi des mailles, ( 2e loi de Kirchhoff), et de ∆VR =Ri, on montre, lors du processus de charge que la tension aux bornes du condensateur augmente d’abord rapidement puis le rythme d’accroissement diminue. La tension se stabilise à sa valeur maximale soit la tension aux bornes de la source. ε L’équation de l’augmentation de la tension est donnée par : ∆VC (t ) = ε (1 − e − t / RC ) Le graphique a la forme suivante: ∆VC (t) ε 0,632 ε En charge RC t(s) 21 Rappel : Préparation pour l ’examen de laboratoire ∆ Vc (t) 0,632 ε ε ∆VC (t ) = ε (1 − e − t / RC ) RC t(s) Le temps nécessaire pour que la tension atteigne 63,2 % de sa valeur maximale est égale à la constante de temps du circuit. Cette durée en secondes est égale au produit RC. On écrit : τ = RC En mesurant ce temps, on peut obtenir C, la capacité du condensateur dans le circuit. 22 Rappel : Préparation pour l ’examen de laboratoire ∆ Vc (t) 0,632 ε ε ∆VC (t ) = ε (1 − e − t / RC ) RC t(s) Quelle est la valeur de la tension après 5 constantes de temps ? ∆VC (t ) = ε (1 − e −5 ) ∆VC (t ) = ε (1 − 0,0067) ∆VC (t ) = ε (0,993) À toute fin pratique ∆VC (t ) ≈ ε 23 Rappel : Préparation pour l ’examen de laboratoire Schéma ou diagramme d ’un circuit RC en décharge : ampèremètre ε + - + I I On peut faire la même analyse avec le circuit de décharge I interrupteur + + + condensateur +résistance Dans le cas de la décharge, temps. ∆VR − ∆VC = 0 ∆VC et ∆ VR diminuent en même ∆VR = ∆VC Par conséquent, le courant dans le circuit diminue en décharge comme en charge. 24 Rappel : Préparation pour l ’examen de laboratoire On obtient de façon analogue à la section 7.5 En décharge I (t ) = I o e −t / RC i (A) i0 0,368io RC t (S) Le tems nécessaire pour que le courant ( en charge ou en décharge) atteigne 36,8 % de sa valeur initiale io se nomme la constante de temps τ du circuit RC. Cette durée en secondes est égale au produit RC. On écrit : τ = RC 25 Rappel : Préparation pour l ’examen de laboratoire On obtient les tension de façon analogue à la section 7.5 ∆VC (V) En décharge ε ∆VC = εe −t / RC 0,368io ∆V R = εe −t / RC t (S) RC Le tems nécessaire pour que la tension en décharge) atteigne 36,8 % de sa valeur initiale ε se nomme la constante de temps τ du circuit RC. Cette durée en secondes est égale au produit RC. On écrit : τ = RC 26 Rappel : Préparation pour l ’examen de laboratoire En utilisant q(t) = C∆V , nous pouvons également déterminer comment la charge q(t) varie en fonction du temps durant la charge ou la décharge. q (t ) = Cε (1 − e −t / RC ) En charge En décharge q (t ) = Cεe −t / RC Pour calculer l’énergie emmagasinée dans un condensateur , on utilise l’une des équations suivantes 2 Q 1 1 2 U (t ) = CV = = QV 2 2C 2 27 Rappel : Préparation pour l ’examen de laboratoire Les condensateurs, comme les résistances, peuvent être associés en série en raccordant la borne positive de l’un avec la borne négative de l’autre. Comme nous l’avons vu à la section 5.2 la capacité équivalente Céq en Farad (F) d’un groupement en série de deux condensateurs de capacités C1 et C2 s’obtient grâce à : 1 1 1 = + C éq C1 C 2 28 Rappel : Préparation pour l ’examen de laboratoire Les condensateur, comme les résistances, peuvent être associés en parallèle, en raccordant les bornes positives ensemble et les bornes négatives ensemble. Nous avons vu à la section 5.2 que la capacité équivalente Céq en Farad (F) d’un groupement en parallèle de deux condensateurs de capacités C1 et C2 s’obtient grâce à : Céq = C1 + C 2 29 Labo 6: Oscilloscope Buts • Comprendre le principe de fonctionnement de l’oscilloscope • Utiliser l’oscilloscope afin de pouvoir observer et mesurer des signaux électriques. ( différence de potentiel et temps) • Prendre conscience que l’oscilloscope est en fait un voltmètre qui permet de visualiser des différences de potentiel entre deux points dans un circuit + Théorie pile ∆V + - ∆V + + Oscilloscope I I I 30 31 Mesures à l’écran Tension Période Fréquence du signal Volts/Div Time/Div 32 Étude du condensateur Mesure d’une faible capacité Buts • Fabriquer un condensateur • Mesurer sa capacité à l’aide d’un oscilloscope et comparer sa valeur avec celle obtenue avec un pont d’impédance Théorie Nous avons vu dans le laboratoire précédent qu’une caractéristique importante d’un circuit RC est la constante de temps τ (tau) du circuit. Cette constante de temps τ ( tau) est égale au produit RC présent dans le circuit . Dans un circuit de charge, il correspond au temps que met le condensateur pour se charger à 63,2 % de sa tension maximale ou, dans un circuit de décharge, pour atteindre 36,8 % de sa tension initiale. 33 Mesure d’une faible capacité En effectuant les ajustements appropriés à l’oscilloscope pour avoir une bonne précision, nous pouvons mesurer τ à l’écran ε = 4,0 V charge 0,632 ε décharge 0,368 ε τ = RC τ = RC 34 Cursor Variable Une seule charge ou décharge à la fois 35 Chapitre 7 section 7.3 Les instruments de mesures Schéma des circuits Calcul d’incertitude par la méthode des valeurs extrêmes Pas comme en chimie Les incertitudes absolue ∆ et relative % 36
