Etude du défibrillateur

Etude du défibrillateur.
Un défibrillateur permet de lutter contre la fibrillation cardiaque, qui est un trouble grave du rythme du
cœur.
En 1947, le Dr Claude BECK invente dans l’Hôpital Universitaire de Cleveland le défibrillateur
fonctionnant avec le courant alternatif du secteur, avec une tension utile de l’ordre de 1500 volts. Dans les
années 1960, une amélioration notable est de permettre l’utilisation ambulatoire d’un défibrillateur à
alimentation autonome à courant continu. On stocke de l’énergie dans des condensateurs, puis cette
énergie est libérée pendant un intervalle de temps très court.
1. Charge d’un condensateur.
On considère un condensateur idéal de capacité C placé dans le circuit ci-contre contenant le générateur
de charge de f.e.m. e(t) et une résistance globale R. La f.e.m. e(t) vaut E constante pendant la charge et 0
sinon.
1.1. Exprimer et tracer la charge q(t) du condensateur. En déduire le tracé de la décharge du
condensateur une fois le générateur éteint.
1.2. Comment doit-on choisir l’ordre de grandeur de R et C afin d’obtenir une charge et une
décharge rapide ? Vous vous aiderez des tracés précédents.
2. Décharge de la batterie de condensateurs du défibrillateur.
Le circuit électronique peut être modélisé ainsi : on réduit l’étude à celle de la décharge d’un
condensateur de capacité C’ chargé à t = 0 et se déchargeant dans un circuit comportant un autre
condensateur de capacité C non chargé initialement. On tient compte dans le schéma de résistances R et r
dans le circuit (dues aux composants non représentés ici). On ferme l’interrupteur K à l’instant t = 0.
2.1. Ecrire l’équation différentielle vérifiée par la tension U = UAB en fonction de C, C’, R, r.
2.2. On veut réaliser une décharge sans oscillations « parasites ». Quelle condition sur les valeurs
des composants et quel régime sont les mieux adaptés ?
3. Défibrillateur automatique avec détection du rythme cardiaque.
Le signal électrique mesuré par l’électrocardiogramme correspond au cumul d’enregistrements simultanés
à l’aide de dix électrodes posées sur la peau (6 sur le thorax et une sur chaque bras). Malgré cela, la
tension reste faible. L’instrument de mesure comporte donc un étage amplificateur dont la modélisation
est la suivante :
Le montage ci-dessous comporte un A.O. idéal en régime linéaire. La tension e(t) est sinusoïdale.

3.1. Déterminer la fonction de transfert
S
V
He
en fonction de  et des
1
ii
YZ
.
3.2. On pose
1 3 2 4
1/ et Y Y R Y Y jC    
. Montrer que
H
peut se mettre sous la
forme :
2
12
oo
A
H
jm
Donner les expressions de A, m et
.
o
3.3. A quelle condition a-t-on stabilité du montage ?
3.4. Tracer l’allure du diagramme de Bode (pour le gain) des deux courbes correspondant aux cas
suivants : m = 0,1 et m = 1.
On posera
o
x
et on tracera le diagramme en fonction de logx.
DS5. 04/05.