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1 STI 3
TEST N° 7
23/04/2014
EXERCICE 1 : (6 points)
Un lycéen a sur son lecteur de musique 250 titres dont 20 de son groupe préféré. Chaque matin,
en montant dans l’autobus, il met en route son lecteur en mode « Random » .On suppose que ce
mode lit au hasard l’un des 250 titres et que la mise en route génère chaque jour le choix d’un
titre indépendant du titre lu les jours précédents.
Sur trois jours, on s’intéresse au nombre de fois où le lycéen écoute un titre de son groupe
préféré.
1. Déterminer la probabilité qu’un jour donné il écoute son groupe préféré.
2. Traduire la situation par un arbre pondéré.
3. Quelle est la probabilité que le lycéen écoute exactement une fois sur les trois jours un titre de
son groupe préféré ? On donnera le résultat arrondi à 10 – 3 près.
4. Quelle est la probabilité que le lycéen n’écoute aucun titre de son groupe préféré sur les trois
jours ? On donnera le résultat arrondi à 10 – 3 près.
EXERCICE 2 : (7 points) Une entreprise fabriquant des appareils électriques commande à un
fournisseur 50 condensateurs du même modèle. Le fournisseur considère que la probabilité qu’un
condensateur soit défectueux est 0,02 et que le fonctionnement d’un condensateur est indépendant du
fonctionnement des autres condensateurs du lot. La production est suffisamment importante pour que
l’on considère le choix des 50 condensateurs comme un tirage avec remise. Soit X la variable aléatoire
qui, à un lot de 50 condensateurs associe le nombre de condensateurs défectueux.
1. Justifier que X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres.
Dans la suite de l’exercice, on donnera les résultats arrondis à 10–4 près.
2. Déterminer la probabilité qu’il n’y ait aucun condensateur défectueux dans le lot.
3. Déterminer la probabilité qu’il y ait exactement 2 condensateurs défectueux dans le lot.
4. Déterminer la probabilité qu’il n’y ait pas plus de 3 condensateurs défectueux.
5. Calculer l’espérance E(X).Interpréter E(X).
EXERCICE 3 : (7 points)
Le responsable marketing d’une entreprise de téléphonie mobile affirme que 15% de la
population visée a acheté le dernier Smartphone commercialisé par l’entreprise. Le patron, qui
doute de cette affirmation interroge aléatoirement 100 personnes dans la population visée.( on
suppose que la population est suffisamment importante pour que ce prélèvement soit assimilé à
un prélèvement au hasard et avec remise.) Soit X la variable aléatoire qui à un échantillon associe
le nombre de personnes qui ont acheté le dernier Smartphone.
Loi B (100 ; 0,15)
1. Justifier que X suit une loi binomiale dont on déterminera
les paramètres.
2. A l’aide du tableau ci-contre, déterminer :
a tel que P(X≥a)0,025 et b tel que : P(X≥b) ≥0,975.
3. En déduire un intervalle de fluctuation à 95% de la
fréquence des clients satisfaits dans l’échantillon.
4. Sur un premier échantillon 8 personnes sur les 100 ont
acheté le dernier Smartphone, le patron peut-il douter de
l’affirmation de son responsable marketing ?
5. Sur un deuxième échantillon, 17 personnes ont acheté le
dernier Smartphone, qu’en pensez-vous ?
1 STI 3
TEST N° 7
23/04/2014
EXERCICE 1 : (6 points)
Un lycéen a sur son lecteur de musique 250 titres dont 20 de son groupe préféré. Chaque matin,
en montant dans l’autobus, il met en route son lecteur en mode « Random » .On suppose que ce
mode lit au hasard l’un des 250 titres et que la mise en route génère chaque jour le choix d’un
titre indépendant du titre lu les jours précédents.
Sur trois jours, on s’intéresse au nombre de fois où le lycéen écoute un titre de son groupe
préféré.
1. Déterminer la probabilité qu’un jour donné il écoute son groupe préféré.
2. Traduire la situation par un arbre pondéré.
3. Quelle est la probabilité que le lycéen écoute exactement une fois sur les trois jours un titre de
son groupe préféré ? On donnera le résultat arrondi à 10 – 3 près.
4. Quelle est la probabilité que le lycéen n’écoute aucun titre de son groupe préféré sur les trois
jours ? On donnera le résultat arrondi à 10 – 3 près.
EXERCICE 2 : (7 points) Une entreprise fabriquant des appareils électriques commande à un
fournisseur 50 condensateurs du même modèle. Le fournisseur considère que la probabilité qu’un
condensateur soit défectueux est 0,02 et que le fonctionnement d’un condensateur est indépendant du
fonctionnement des autres condensateurs du lot. La production est suffisamment importante pour que
l’on considère le choix des 50 condensateurs comme un tirage avec remise. Soit X la variable aléatoire
qui, à un lot de 50 condensateurs associe le nombre de condensateurs défectueux.
1. Justifier que X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres.
Dans la suite de l’exercice, on donnera les résultats arrondis à 10–4 près.
2. Déterminer la probabilité qu’il n’y ait aucun condensateur défectueux dans le lot.
3. Déterminer la probabilité qu’il y ait exactement 2 condensateurs défectueux dans le lot.
4. Déterminer la probabilité qu’il n’y ait pas plus de 3 condensateurs défectueux.
5. Calculer l’espérance E(X).Interpréter E(X).
EXERCICE 3 : (7 points)
Le responsable marketing d’une entreprise de téléphonie mobile affirme que 15% de la population visée
a acheté le dernier Smartphone commercialisé par l’entreprise. Le patron, qui doute de cette affirmation
interroge aléatoirement 100 personnes dans la population visée.( on suppose que la population est
suffisamment importante pour que ce prélèvement soit assimilé à un prélèvement au hasard et avec
remise.) Soit X la variable aléatoire qui à un échantillon de 100 personnes associe le nombre de
personnes qui ont acheté le dernier Smartphone.
Loi B (100 ; 0,15)
1. Justifier que X suit une loi binomiale dont on déterminera les
paramètres.
2. A l’aide du tableau ci-contre, déterminer :
a tel que P(X≥a) 0,025 et b tel que : P(X≥b) ≥ 0,975.
3. En déduire un intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence
des clients satisfaits dans l’échantillon.
4. Sur un premier échantillon 8 personnes sur les 100 ont acheté
le dernier Smartphone, le patron peut-il douter de l’affirmation
de son responsable marketing ?
5. Sur un deuxième échantillon, 17 personnes ont acheté le
dernier Smartphone, qu’en pensez-vous ?