Qu`est-ce que la spectroscopie - Club d`Astronomie de Breuillet

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Qu’est-ce que la spectroscopie ?
Ce qu’on appelle communément la lumière est en fait une juxtaposition de rayonnements
électromagnétiques de différentes longueurs d’ondes, et plus précisément dans des bandes de
longueurs d’ondes « visibles » de 400 nm à 600 nm environ, par extension on parle aussi de
bandes proches, ultraviolet de 200 à 400 nm, et infrarouge de 600 nm à plusieurs microns.
Toutes les émissions des étoiles, galaxies, nébuleuses…se composent d’un ensemble continu
de longueur d’ondes et, superposées, des émissions ou des absorptions sur des longueurs
d’ondes bien précises.
L’objet de la spectroscopie est de séparer précisément ces longueurs d’ondes et d’en mesurer
les intensités, révélatrices de la composition et de l’état physique des objets étudiés.
On utilise pour cela les propriétés de dispersion de divers processus physiques qui permettent
d’étaler les longueurs d’ondes.
On commencera donc par passer en revue quelques procédés physiques, les plus
communément employés dans les appareils astronomiques, et ailleurs, pour dissocier les
rayonnements en leurs composants.
La spectroscopie est intéressante pour toutes les bandes de fréquences électromagnétiques,
des ondes radio aux gammas, mais les méthodes instrumentales diffèrent et on ne s’intéressera
qu’aux longueurs d’onde optiques et proches.
Principes d’analyse spectrale
La dispersion de la lumière fait appel essentiellement à deux techniques : la
dispersion en milieu continu et l’interférence, toutes deux se référent à la qualité ondulatoire
de la lumière mais celle-ci est plus évidente dans l’interférométrie.
Milieu dispersif.
La vitesse de la lumière, c, est une quantité fixe et invariante dans l’univers et dans le vide.
Dans un milieu matériel les ondes lumineuses sont freinées par l’interaction avec les atomes
de matière et la vitesse de la lumière est inférieure à la vitesse dans le vide. On désigne par n,
indice de réfraction, le rapport entre la vitesse dans le vide : c = 299792458m/s. et la vitesse
dans le milieu considéré.
v
c
n
=
Un milieu dont l’indice de réfraction est supérieur à 1 est dit réfringent.
Si l’indice de réfraction est variable en fonction de la longueur d’onde on dit que le milieu est
dispersif. Tous les milieux sont plus ou moins dispersifs et plus ou moins adaptés aux
longueurs d’onde considérées. En optique c’est en général le verre mais des plastiques
transparents sont également utilisés, en infra rouge, le PVC, le téflon, conviennent
parfaitement.
Dispersion chromatique.
La loi de distorsion dépend du matériau. On caractérise le pouvoir de dispersion d’un milieu
par le nombre d’Abbe
CF
D
dnn
n
−
−
=1
ν

2
DCF
etnnn ,
représentent respectivement les indices de réfraction du matériau pour les
longueurs d’ondes
nmnmetnm
DCF
6,5873,656,1,486
=
=
=
λ
λ
λ
. Ce choix de
longueurs d’onde correspond à des raies spectrales particulières, D centre du spectre, F et C
extrémités du spectre visible.
Plus un matériau est dispersif, plus le nombre d’Abbe est petit, il n’est jamais négatif pour les
matériaux usuels. Exemple pour le verre BK7 ν d = 64,2
Les verres sont classés en deux catégories, les crowns dont l’indice est inférieur à 1,6 et le
nombre d’Abbe supérieur à 55 et les flints d’indice supérieur à 1,6 de nombre d’Abbe
inférieur à 50.
Quand on veut exprimer plus finement la variation d’indice en fonction de la longueur d’onde,
ceci est utile quand on effectue des calculs précis de combinaisons de verres, par exemple
pour un oculaire achromatique, on utilise des développements en série du type :
8
5
6
4
4
3
2
2
2
10
2−−−−
+++++= λλλλλ AAAAAAn
Les coefficients A sont caractéristiques d’un verre donné.
Instruments et appareillages .
Avant d’étudier l’un des appareillages les plus utilisés en spectroscopie il est utile de rappeler
quelques notions de base de la réfraction pour un rayon lumineux monochromatique.
Réfraction.
Un rayon lumineux passant d’un milieu d’indice de réfraction n 1 à un autre d’indice n 2 subit
un changement de direction, les angles d’incidence :i et de réfraction :r sont dans un rapport
décrit par la loi de Descartes-Snell :
rnin sinsin
21
=
Cette loi découle directement du principe de Fermat qui exprime que le trajet du rayon
lumineux correspond au temps de parcours minimum entre deux points, c’est le problème
identique au sauveteur qui doit mettre le temps minimum entre son point de départ A et celui
qui se noie en B, sachant qu’il nage moins vite qu’il ne court. Voir démonstration en encadré.
Le plus souvent en optique on passe de l’air à un milieu et on considère v1=c bien que
l’indice de l’air ne soit pas strictement 1 et varie avec la température et la pression.
n air =1,000273 à 20 deg.C. On utilise alors la relation simplifiée :
sin i=n sin r implicitement n=n2/n1

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Relèvement apparent.
Si un observateur placé en A regarde un point B placé dans un milieu d’indice n, à la traversée
de la séparatrice entre les deux milieux le rayon subit un changement de direction selon la loi
sin i =n sin r , et donc le point B apparaît relevé d’une quantité
−
=n
n
Dh 1, c’est le
phénomène bien connu du bâton plongé dans l’eau qui semble plié, ou un fond de rivière
relevé. Pour un plongeur qui regarde vers la berge l’effet est inverse, les objets sont éloignés.
Lame à faces parallèles . Autre exemple de réfraction
.
Principe de Fermat.
Soit à aller du point A en B en mettant le moins de temps possible.
On prendra pour variable le point M par lequel on passe. Ce point est caractérisé par la distance h.
Expression du temps de parcours :
2
22
2
1
22
1
21
)(
v
hDL
v
hL
v
MB
v
AM
T−+ +
+
=+=
Pour trouver le minimum du temps on dérive T par rapport à la variable h et on prend son 0.(en fait
en prenant la valeur nulle de la dérivée on trouve un extremum, mais on se convainc qu’en ce cas ce
n’est pas un maximum)
0
)(
)(22
22
22
22
11
=
−+
−
−
+
=
hDLv
hD
hLv
h
dh
dT
or r
hDL
hD
i
hL
hsin
)(
,sin
22
2
22
1
=
−+
−
=
+
si on multiplie les termes par c on obtient
immédiatement rnincqfdr
v
c
i
v
csinsin:,0sinsin
21
21
==−

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On regarde un point émetteur M à travers un lame transparente d’indice n.
Un rayon lumineux se propage à travers les points A et B . Si l’indice de réfraction est le
même de part et d’autre de la lame les angles i sont les mêmes et les rayons sont parallèles.
On a donc un déplacement latéral des rayons et un relèvement apparent du point M de la
valeur h. Si la lame est perpendiculaire au rayons le relèvement prend la valeur simple :
n
n
eh 1
−
=
Les lames minces sont parfois utilisées pour effectuer des déplacements apparents d’images
dans les mises au point de lunette, ou de microscope. En astronomie leur effet sur la mise au
point est évident quand on introduit un(des)filtre(s) de verre et nécessite un re-réglage de
focalisation.
Une lame, surtout si elle est épaisse, introduit aussi un peu de chromatisme car le relèvement
ou le déplacement sont fonction de l’indice qui varie avec la longueur d’onde :
λλ
d
dn
n
e
d
dh
2
=
Dispersion par réfringence : le prisme.
Un prisme n’est rien d’autre qu’un milieu réfringent limité par des faces non parallèles, le cas
le plus simple étant un dièdre entre deux faces planes d’angle A. Pour simplifier l’étude on
commencera par regarder ses propriété en lumière monochromatique et ensuite ses propriétés
de dispersion.

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Un peu de géométrie simple montre qu’à la suite de deux traversées réfringentes à l’entrée et
à la sortie du prisme un rayon lumineux est dévié d’un angle D qui est fonction de l’angle
d’ouverture du prisme A et de l’angle d’incidence i 1 , l’angle de sortie i 2 étant fixé par l’angle
r2 et r2 fixé par r1, par la suite de relations sin i 1 =n sin r 1 , r 2 =A-r 1 et sin i 2 =n sin r 2 .
Un cas particulier intéressant est celui ou le rayon incident est perpendiculaire à la face
d’entrée, il n’est pas dévié avant la sortie et dans ce cas sa direction de sortie est bien
déterminée sin i 2 =n sin A .
Cas encore plus particulier quand l’angle A est tel que n sin A est >1 , comme c’est
mathématiquement et physiquement impossible il se produit alors une réflexion totale, comme
sur un miroir mais encore plus efficace que sur une surface métallique et le rayon s’échappe
par une autre face. Cet angle où l’on passe de la transmission à la réflexion est dit angle
critique ( sin A critique =1/n ), il est particulièrement mis en valeur dans les pierres précieuses,
en particulier le diamant, n>2).
Les prismes à réflexion totale sont très utilisés pour les renvois optiques, pour le redressement
d’image dans les jumelles(dites « à prismes », pour cause)
Quand dans un faisceau lumineux on fait varier l’angle d’incidence en faisant tourner le
prisme autour de la direction de son arête on s’aperçoit que la déviation D décroît, passe par
un minimum et recommence à croître. Ce minimum de déviation correspondant à un angle
d’incidence bien déterminé, que l’on retrouve par le calcul mais que l’on retrouve
intuitivement, quand les angles d’entrée et sortie sont parfaitement symétriques autour de la
bissectrice de A et i 1 =i 2 D m =2i m –A .
Cette propriété du minimum de déviation est utilisée à deux fins.
1) C’est un moyen simple et efficace de mesurer l’indice de réfraction d’un matériau, on
mesure sur banc d’optique A et D m
+
=
2
sin
2
sin
A
DA
n
m
2) On travaille au voisinage du minimum de déviation car c’est dans ces conditions que
l’on est le moins sensible à une dispersion angulaire, par exemple quand le faisceau
lumineux n’est pas très parallèle, ou même franchement convergent.
Utilisation du prisme en spectroscopie .
On utilise à la fois la propriété de dévier les rayons lumineux et de les dévier différemment en
fonction de leur longueur d’onde, n dépendant de λ. La dispersion angulaire d'un prisme est
mesurée par la différence de déviation entre raies bleu et rouge du spectre au minimum de
déviation, proche en réalité, car ce minimum dépend lui-même de λ .
Si l’on interpose un prisme dans un faisceau focalisé, on étale l’image en fonction de la
longueur d’onde, le bleu étant plus dévié que le rouge, on obtient donc la composition en
couleur du faisceau de lumière, de la même façon on peut repérer les raies monochromatiques
d’émission, brillantes, ou d’absorption, noires.
Mais en attaquant le prisme sous des angles différents, les déviations monochromatiques ne
sont pas identiques. On diminue cet inconvénient en travaillant au minimum de déviation,
sans le supprimer complètement. Les images de couleur ne se répartissent plus dans un plan
mais sur une surface courbe et perdent la qualité de leur définition, à la fois par courbure de
champ et élargissement d’image.