Sur l`algorithme de décodage en liste de Guruswami

Sur l’algorithme de d´ecodage en liste de
Guruswami-Sudan sur les anneaux finis.
Guillaume Quintin
´
Equipe Grace,
INRIA SACLAY–ˆ Ile-de-France,
Laboratoire d’informatique (LIX, UMR 7161),
´
Ecole polytechnique.
Soutenance de th`ese, le 22 novembre 2012

Sommaire
Ma Th`ese a ´et´e dirig´ee par Daniel Augot et Gr´egoire Lecerf,
cofinanc´ee par
L’institut national de recherche en informatique et
automatique (INRIA) et la
Direction g´en´erale de l’armement (DGA).
Plan :
1Introduction g´en´erale.
2Le d´ecodage en liste et les codes de Reed-Solomon.
3Quelques motivations pour travailler sur les anneaux.
4L’algorithmique pour les codes correcteurs sur les anneaux.
5Implantation.
2 / 62

Introduction g´en´erale.

Contexte : transmission
La transmission physique d’information (ondes radios, fibre
optique) est souvent accompagn´ee d’erreurs.
Est-il possible de tol´erer des erreurs ? Oui, dans une certaine
limite.
Comment faire ?
L’´emetteur du message rajoute de la redondance `a ce
message.
=⇒L’´emetteur encode le message.
Le r´ecepteur, si erreurs, peut corriger ces erreurs.
=⇒Le r´ecepteur d´ecode.
4 / 62

Les codes correcteurs d’erreurs
La mani`ere d’ajouter de la redondance s’appelle un code
correcteur d’erreurs.
Il existe plusieurs familles de codes correcteurs d’erreurs.
On se concentre ici sur les codes correcteurs alg´ebriques.
Parmi les codes lin´eaires, ma th`ese a port´e sur l’´etude des
codes dits de Reed-Solomon.
5 / 62