algorithme
publicité
Algorithmique adj. Méthode d’exploration de problèmes utilisant des algorithmes permettant d’aboutir directement à la solution Algorithmique opposé à Méthode heuristique Méthode déductive adj. Méthode d’exploration de problèmes utilisant des algorithmes permettant d’aboutir directement à la solution Algorithmique nom Étude générale des algorithmes Complexité des algorithmes Preuve des algorithmes algorithme Ensemble des règles opératoires intervenant dans toute espèce de calcul algorithme Règle Recette Procédé Procédure Méthode Techniqu e Ensemble des règles opératoires intervenant dans toute espèce de calcul algorithme Suite finie de règles à appliquer dans un ordre déterminé à un nombre fini de données pour arriver, en un nombre fini d’étapes, à un certain résultat et cela indépendamment des données Origine du mot Al-Kwārizmī (780-850) : Dixit algorizmi Entre abaque, algorithme et algèbre Licht 1500 Encyclopédie Histoire et algorithme 1968 :The art of computer programming 1972 : Ancient Babylonian Algorithms Donald Knuth One of the ways to help make computer science respectable is to show that it is deeply rooted in history, not just a short-lived phenomenon Babylone Tablette BM 13901 Époque paléo-babylonienne (vers 1900 av. J. C.) 24 problèmes ; pb. 1 La surface et le côté j’ai cumulé : c’est 45. 1 le wasitum tu poses La moitie de 1 tu brises, 30 et 30 tu croises, 15 à 45 tu ajoutes : 1, de racine carrée 1. 30 que tu as croisé, du cœur de 1 tu soustrais: 30 est le côté . . Traduction Christine Proust Al-Kwārizmī L’abrégé du calcul par l’algèbre et la muqābala Quant aux māl et aux racines qui égalent le nombre, c’est comme lorsque tu dis : un māl et dix de ses racines égalent trente-neuf dirhams. Son procédé <de résolution> consiste à diviser les racines par deux et c’est cinq dans ce problème. Tu le multiplies par lui-même et ce sera vingt-cinq. Tu l’ajoutes à trente neuf. Cela donnera soixante-quatre. Tu prends alors sa racine carrée qui est huit et tu en retranches la moitié <du nombre> des racines et c’est cinq. Il reste trois et c’est la racine du bien que tu cherches et le bien est neuf. Traduction Ahmed Djebbar Jiuzhang suanshu :Neuf chapitres sur l’art mathématique Procédés calculatoires sur l’art du calcul Procédures mathématiques Supposons qu’on ait un champ circulaire de 30 bu de circonférence et de 10 bu de diamètre. On demande combien fait le champ. Réponse :75 bu. Procédure : La moitié de la circonférence et la moitié du diamètre étant multipliées l’une par l’autre, on obtient les bu du produit. Traduction Karine Chemla Egypte Bon exemple pour aller au fond des choses, pour apprendre à connaître tout ce qui est, tout ce qui est obscur, percer tous les secrets. Egypte Papyrus Rhind (1550 av. J. C.) exemple 26 Une quantité, son quart lui est ajouté. Il en résulte 15. Opère à partir de 4 . Tu feras leurs quarts en tant qu’unité. Le total est 5. Divise 15 par 5.< … >. Il en résultera 3. Multiplie 3 par 4.< … >. Il en résultera 12. La quantité : 12. Son quart : 3. Total : 15. Imhausen, pb. R26 Euclide Algorithme d’Euclide Livre VII Proposition 2 Etant donnés deux nombres non premiers entre eux, trouver leur plus grande commune mesure. Soient AB, CD les deux nombres non premiers entre eux donnés. < …> Or, d’une part si CD mesure AB < …> Si d’autre part CD ne mesure pas AB, le plus petit des nombres AB, CD étant retranché du plus grand de façon réitérée et en alternance, il restera un certain nombre qui mesurera le reste précédent < …> Et que CD mesurant BE il reste EA, plus petit que lui, que EA mesurant DF il reste FC, plus petit que lui, et que CF mesure AE. < …> Donc CF est la plus grande commune mesure des nombres AB, CD< …> Traduction Bernard Vitrac Héron d’Alexandrie Les Métriques Approximation des racines carrées Puisque 720 n’a pas de côté rationnel, nous extrairons le côté avec une très petite différence de la manière suivante. Comme le premier nombre carré plus grand que 720 est 729 qui a pour côté 27, divise 720 par 27. Cela fait 26 et 2/3. Ajoute 27 cela fait 53 2/3 ; prends-en la moitié, cela fait 26 ½ 1/3. En fait, 26 ½ 1/3 multiplié par lui même donne 720 1/36 ; de sorte que la différence est 1/36. Si nous voulons rendre cette différence inférieure encore à 1/36, nous mettrons 720 1/36 trouvé tout à l’heure à la place de 729 et, procédant de la même façon, nous trouverons que la différence (sur les carrés) est beaucoup plus petite que 1/36. Algorithme caché Tablettes sumériennes de Shuruppak 2500 av. J. C. « Division » de 1 grenier de grain soit 1 152 000 silà par 7 1 152 000 = 7 x 164 571 + 3 Tablette 50
