Chapitre III : Induction électromagnétique 1. Le phénomène d

Spéciale PSI - Cours "Electromagnétisme" 1
Induction électromagnétique
Chapitre III : Induction électromagnétique
Objectif :
•Présentation des phénomènes d’induction électromagnétique
•Etude d’un circuit électrique xe dans un champ magnétique variable
•Etude d’un circuit électrique mobile dans un champ magnétique permanent
1. Le phénomène d’induction
1.1. Mise en évidence expérimentale des phénomènes d’induction
1.1.1. Expérience 1 : bobine mobile dans un champ magnétique permanent
Description :
Un circuit fermé est déplacé à proximité d’un aimant immobile dans le référentiel du laboratoire : il apparaît un courant
dans le circuit pendant le déplacement du circuit, et le sens de ce courant s’inverse avec le sens du déplacement du circuit.
L’aimant peut être remplacé par une bobine parcourue par un courant : l’important est ici de disposer d’un champ magnétique
permanent dans le référentiel du laboratoire.
N
S
i
B
r
Déplacement
immobile
Interprétation :
Un porteur de charge, libre de se déplacer dans le circuit, est soumis à la force de Lorentz qui, en l’absence de champ
électrostatique extérieur, s’écrit : 
F=qva
B
vaétant sa vitesse absolue dans le référentiel du laboratoire, somme de la vitesse d’entraînement vede déplacement du circuit
et de sa vitesse relative vrde déplacement par rapport au circuit.
Le courant iest donc bien causé (induit) par le déplacement du circuit dans le champ permanent  B.
Un circuit se déplaçant dans un champ magnétique permanent se comporte comme un générateur élec-
trocinétique : il est le siège d’un phénomène d’induction, appelé induction de Lorentz.
1.1.2. Expérience 2 : bobine $xe dans un champ magnétique variable
Description :
Le circuit est maintenant immobile dans le référentiel du laboratoire et c’est l’aimant que l’on déplace : les observations
sont les mêmes que dans l’expérience précédente à savoir qu’il apparaît un courant dans le circuit pendant le déplacement de
l’aimant et que le sens de ce courant s’inverse avec le sens du déplacement de l’aimant.
L’aimant peut être remplacé par un circuit parcouru par un courant constant et déplacé dans le référentiel du laboratoire ou
bien encore par un circuit &xe mais parcouru par un courant variable : l’important est ici de disposer d’un champ magnétique
variable dans le référentiel du laboratoire.

Electromagnétisme. Chapitre III: Induction électromagnétique 2
N
S
i
B
r
Déplacement
immobile
Interprétation :
Celle-ci est beaucoup moins évidente car les charges étant initialement immobiles (vr= 0) et le restent en l’absence de champ
électrique extérieur : la force magnétique ne fournit aucun travail.
On ne voit donc pas quelle partie de la force de Lorentz peut dans ce cas mettre les charges en mouvement. L’explication est
en fait la suivante : dans un repère lié au circuit, le champ  Bn’est plus un champ magnétostatique mais un champ variable
dans le temps :  B(t). Ce champ variable engendre un champ électrique  E(t), lui-même d’ailleurs variable dans le temps :
B(t) E(t)
C’est ce champ électrique  E(t)qui est à l’origine de la force de Lorentz s’exerçant sur les porteurs de charge libres :
F=q E(t)
Lorsqu’un circuit $xe est soumis à un champ magnétique variable, il se comporte comme un générateur
électrocinétique : il est le siège d’un phénomène d’induction, appelé induction de Neumann.
1.2. Unicité des phénomènes
Même si l’origine de la force mettant les charges en mouvement semble à priori di-érente, il est clair que l’on passe de
l’expérience 1à l’expérience 2par un simple changement de référentiel galiléen : le mouvement relatif de l’aimant et du
circuit étant le même il paraît alors naturel que le même e-et (apparition du courant dans (C)) se retrouve dans les deux
situations.
L’induction électromagnétique est un phénomène unique : l’induction de Lorentz et l’induction de Neumann
en sont deux facettes, qui dépendent du point de vue de l’observateur.
1.3. Loi qualitative de Lenz (ou loi de modération)
Expérimentalement on constate que :
Les e+ets magnétiques, électrocinétiques et mécaniques de l’induction sont orientés de façon à s’opposer
à ses causes (Loi de Lenz).
•S’il s’agit d’une variation dans le temps du champ magnétique  B(t)dans lequel est plongé le circuit, le champ induit
Binduit(t)crée par le courant induit s’oppose à la variation du champ inducteur (et non au champ inducteur) : ce
champ induit peut donc avoir même sens que le champ inducteur :
(C)
(
)
tB
r
(
)
dttB +
r
induit
B
r
(C)
(
)
tB
r
(
)
dttB +
r
induit
B
r

Electromagnétisme. Chapitre III: Induction électromagnétique 3
•S’il s’agit d’un déplacement du circuit dans un champ permanent 
B, le courant induit est responsable d’une force de
Laplace induite qui, e-ectuant un travail résistant, s’oppose à la force qui a mis en mouvement le circuit.
Remarque :L’e-et de peau (étudié dans le chapitre II § 8) s’interprète comme un phénomène d’induction électromagnétique
: le courant variable  j0imposé par le générateur et qui serait uniformément réparti en l’absence de phénomène d’induction
crée un champ magnétique 
B0dépendant du temps ; ce champ crée donc des courants induits 
j1qui à leur tour créent un
champ variable  B1; ce champ crée à son tour des courants induits 
j2, et ainsi de suite. Les courants induits s’opposent à la
cause qui leur a donné naissance d’après la loi de Lenz, ce qui se manifeste concrètement par une réduction de la densité de
courants au sein du conducteur. L’e-et est d’autant plus e4cace que les courants varient vite, ce qui explique l’in5uence de
sur l’épaisseur de peau.
2. Circuit mobile dans un champ magnétique permanent
2.1. f.e.m. induite et force de Laplace
On étudie de nouveau l’expérience 1: un circuit fermé est déplacé dans le référentiel du laboratoire où règne un champ
magnétique permanent. Il apparaît un courant dans le circuit pendant le déplacement du circuit. Le dispositif se comporte
comme un générateur électrocinétique capable de mettre en mouvement les charges mobiles du conducteur. Soit eLla force
électromotrice (f.e.m.) de ce générateur : eLest appelé force électromotrice de Lorentz ou force électromotrice de
déplacement.
Le courant induit donne avec le champ magnétique permanent des forces de Laplace.
Ces forces de Laplace et la force électromotrice de Lorentz proviennent de la force de Lorentz  F=qva
B. On rappelle que
cette force ne produit aucun travail, la puissance totale est donc nulle.
L’action d’un champ magnétique extérieur permanent sur un circuit en mouvement est équivalente à celle
d’un générateur de tension de f.e.m. eLimposant un courant induit iLtel que
PLaplace +eLi=0
Remarque : l’égalité précédente est applicable au circuit entier ou à une branche de ce circuit.
2.2. Champ électromoteur de Lorentz
2.2.1. Induction de déplacement
Un porteur de charge, libre de se déplacer dans le circuit (C), est soumis à la force de Lorentz qui s’écrit :
F=qva
B
vaétant sa vitesse absolue dans le référentiel du laboratoire, somme de la vitesse d’entraînement vede déplacement du circuit
et de sa vitesse relative vrde déplacement par rapport au circuit.
F=q(vr+ve)
B=qvr B+qve B
•le terme qvr
Best responsable de l’e+et Hall ; il donne une force perpendiculaire à vrdonc aux lignes de courant et
il ne peut donc pas être à l’origine du courant induit (voir Complément E-et Hall).
•le terme qve
Best une force qui ne s’applique aux charges de conduction que si le conducteur se déplace. Par analyse
dimensionnelle on pose
Em=ve Bchamp électromoteur de Lorentz
2.2.2. Circulation du champ électromoteur de Lorentz
La force de Laplace exercée sur un élément de circuit &liforme de longueur d , parcouru par le courant iet soumis au champ
magnétique  B,est
d FLaplace =id
B
lorsque le tronçon (AB)de circuit se déplace, la puissance des forces de Laplace est
PLaplace =B
A
d FLaplace.ve=B
Aid
B.ve=iB
A
Em.d
d’après le paragraphe 2.1. PLaplace +eLi=0

Electromagnétisme. Chapitre III: Induction électromagnétique 4
La force électromotrice de Lorentz induite par le déplacement d’un circuit électrique dans un champ mag-
nétique permanent  Best égale à la circulation du champ électromoteur de Lorentz (ou champ de déplacement)
Em=ve
Ble long du circuit :
eL=B
A
Em.d =B
Ave
B.d
Remarques :
1) l’existence de courants induits est liée au caractère non conservatif de la circulation du champ électromoteur.
2) ce courant induit se détermine en orientant le circuit de Avers B: on impose une f.e.m. égale à eLorientée de Avers
Bet le courant est orienté avec la même convention.
2.3. Loi de Faraday
Soituncircuitfermé(C) mobile dans un champ magnétique permanent  B.
La puissance des forces de Laplace est
PLaplace =Cid
B.ve
On rappelle que veest la vitesse d’entraînement du circuit. Entre tet t+dt chaque point du circuit se déplace de
d M=vedt
d’où une nouvelle expression des forces de Laplace
PLaplace =Cid
B.d
M
dt =1 dtiCd
Md . B
on remarque alors que d Md représente la surface d Sbalayée par l’élément de longueur d ; le terme Cd
Md . B=
C
B.d Sest donc le 5ux du champ magnétique à travers la surface balayée par le circuit lors de son déplacement entre tet
t+dt.
On construit alors la surface fermée Sconstituée par la réunion de :
·la surface S1délimitée par le circuit à l’instant t,
·la surface latérale Sprécédente,
·la surface S2délimitée par le circuit à l’instant t+dt.
Le champ magnétique est à 5ux conservatif
S
B.d S=0
soit S1
B.d S+S2 B.d S+C B.d S=0
(t)(t+dt)+C
B.d S=0C B.d S=(t+dt)(t)
PLaplace =1
dti[(t+dt)(t)] = id dt
comme PLaplace +eLi=0on obtient eL=d
dt
La f.e.m. de Lorentz pour une maille $liforme mobile est donnée soit par
•la circulation du champ électromoteur de Lorentz
•la loi de Faraday : la f.e.m. est égale à la dérivée par rapport au temps du 0ux du champ magnétique
extérieur permanent à travers toute surface Sorientée qui s’appuie sur le contour de la maille :
eL=d
dt
Exercice n01 : Déplacement d’un cadre conducteur
On suppose que le champ magnétique  B=Bezest uniforme et constant entre les plans (x=0)et(x=d) , et nul ailleurs.

Electromagnétisme. Chapitre III: Induction électromagnétique 5
Un cadre conducteur carré, de côté a(a<d) , de résistance totale Retdecôtésparallèlesauxaxes(Ox)et(Oy) , circule avec
une vitesse constante v=vex. On désigne par X(t)l’abscisse du côté avant du cadre. Déterminer en fonction de Xle courant iet
la force électromagnétique 
Frésultante qui s’exerce sur le cadre :
1) en calculant le champ électromoteur ;
2) en utilisant la loi de Faraday ;
3) par un bilan énergétique.
Exercice n02 : Alternateur rudimentaire
Une bobine plate de N=200spires, d’aire S=20cm
2, tourne avec une vitesse angulaire constante =10rad.s1entre les
pôles d’un aimant en «U», qui produit un champ B=0,2T supposé uniforme et normal à l’axe de rotation.
La bobine dont les bornes sont reliées, possède une résistance R=1. Le champ qu’elle crée est négligeable devant celui de l’aimant.
1) Calculer la f.e.m. d’induction induite par le mouvement de la bobine.
2) Déterminer le moment , par rapport à l’axe qu’il faut exercer pour entretenir la rotation (on pourra proposer plusieurs méthodes).
Exercice n03 : Barres mobiles sur deux rails
X 'X
Y Y '
v(t)
v0
B
A
A1A'1
A'
Sur deux rails rectilignes parallèles horizontaux XXet YY,de résistance négligeable, sont placées deux barres mobiles horizontales
AA1et AA
1perpendiculaires aux rails. La distance entre les rails est =10cm; la résistance de la partie de chaque barre comprise
entre les deux rails est R=1; chaque barre a une masse m=10g. L’ensemble étant soumis à l’action d’un champ magnétique
vertical  Buniforme d’intensité B=1T,on déplace la barre AA1en l’approchant de AA
1, avec une vitesse constante v0=20cm.s1
normale à AA1. Etudier la loi des vitesses v(t)de la barre AA
1. Tracer le graphe de v(t).
Exercice n04 : Rotation de deux disques métalliques coaxiaux