ANGLES ET PARALLÉLISME EXERCICES Exercice 1. Compléter le tableau suivant : opposés par le sommet alternes-internes correspondants Exercice 2. Compléter le tableau suivant : opposés par le sommet alternes-internes correspondants Exercice 3. Sur chaque figure coder un second angle de façon à obtenir deux angles alternesinternes. ―1― Exercice 4. Sur chaque figure coder un second angle de façon à obtenir deux angles correspondants. Exercice 5. Sur chacune des figures suivantes les droites (xy) et (zt) sont parallèles ; calculer les mesures des angles inconnus. Exercice 6. Sur chacune des figures suivantes démontrer que les droites (xy) et (zt) sont parallèles. ―2― Exercice 7. Sur la figure ci-contre, l'angle ̂ xAv mesure 60°, ̂ vBt mesure 121° et ̂ xDr mesure 120°. 1°) La droite (AB) est-elle parallèle à la droite (CD) ? Justifier la réponse. 2°) La droite (AD) est-elle parallèle à la droite (BC) ? Justifier la réponse. Exercice 8. Sur la figure ci-contre, les angles ̂ CAB et ̂ ABD sont égaux, ̂ xCv mesure 60°. Calculer la mesure de l'angle ̂ vDt . Exercice 9. Les droites (uv) et (rs) sont perpendiculaires entre elles, ̂ rAx mesure 30° et ̂ uBt mesure 60°. Démontrer que les droites (xy) et (zt) sont parallèles entre elles. Exercice 10. Les droites (xy) et (zt) sont parallèles entre elles, ̂ yAB mesure 40° et ̂ BCt mesure 30°. ̂ Calculer l'angle ABC . Exercice 11. Les droites (xy) et (zt) sont parallèles entre elles, ̂ vAy mesure 40° et ̂ uBv mesure 70°. Démontrer que [Bu) est la bissectrice de l'angle ̂ zBv . ―3― Exercice 12. Tracer un triangle ABC avec bissectrice (d) de l'angle point D. Calculer l'angle ̂ ABC ̂ BDC ̂ ABC =120°, AB = 5 cm et BC = 10 cm. Tracer la . Tracer la droite passant par C et parallèle à (AB), elle coupe (d) au . Exercice 13. ABCD est un trapèze de bases [AB] et [CD], de plus ̂ ABC = 120°. Calculer la mesure de l'angle ̂ BCD . Exercice 14. Une démonstration de la propriété sur la somme des angles d'un triangle. Etant donné ABC un triangle quelconque, traçons la droite (xy) parallèle à (BC) passant par A. 1°) Démontrer que les angles ̂ xAB et ̂ ABC sont égaux. ̂ 2°) A quel angle est égal ACB ? Justifier. 3°) Que peut-on dire des angles ̂ xAB ̂ BAC ̂ yAC ? ̂ ̂ 4°) Que peut-on en déduire des angles ABC BAC ̂ ACB ? 5°) Compléter la propriété ainsi démontrée : « Les trois angles d'un triangle sont ... » 6°) Enoncer d'une autre façon cette propriété. Exercice 15. Au IIIe siècle avant Jésus-Christ, le mathématicien Grec Eratosthène réussit à évaluer le périmètre de la Terre. Il observa que le jour du solstice d’été, à midi, les rayons du soleil éclairaient le fond des puits à Syène, tandis qu'au même moment à Alexandrie un obélisque formait une ombre. Ainsi les rayons du Soleil étaient à la verticale à Syène et au même moment inclinés de 7° 12' (soit 7,2°) avec la verticale à Alexandrie. Eratosthène savait que la distance entre les deux villes était de 5000 stades (1 stade ≈ 157,5 mètres) ; il supposa de plus que ces deux villes étaient situées sur le même méridien et que les rayons du Soleil étaient parallèles. 1°) Comment Erastothène démontra que ̂ AOH ? ACS = ̂ 2°) Eratosthène fit ensuite un raisonnement de proportionnalité : La distance entre les parallèles séparant les villes est proportionnelle à la mesure de l'angle dont le sommet est au centre de la Terre. Compléter le tableau de proportionnalité suivant : Angles (°) Distances (km) ̂ ACS 7,2 ... ... Périmètre de la Terre 3°) En déduire quel est le périmètre de la Terre trouvé par Eratosthène. Aujourd'hui on estime ce périmètre à 40 070 km. ―4―