Bioinstrumentation - Institut Montefiore

Université de Liège
Faculté des Sciences Appliquées
Département d’électricité,
Electronique et Informatique
Institut Montefiore
Bioinstrumentation
Notes de laboratoires
Frédéric Senny
2/03/2006
Table des matières
1 Pspice : outil de simulation de circuit électronique
1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Les composants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Les éléments passifs RLC . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Les sources indépendantes . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Les sources dépendantes . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Les types d’analyses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Analyse en régime continu - Analyse DC . . . . .
1.3.2 Analyse en régime établi alternatif - Analyse AC .
1.3.3 Analyse Transitoire - Analyse TRAN . . . . . . .
1.3.4 Etude paramétrique - Analyse STEP . . . . . . .
1.4 Sous-circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Résultats et graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Le fichier *.cir au final . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 PSPICE A/D Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Laboratoire n˚1
2.1 Un premier exemple . . . . . . . . . .
2.2 L’ampli opérationnel . . . . . . . . . .
2.3 Le montage amplificateur non-inverseur
2.4 Le montage amplificateur inverseur . .
2.5 Résultats des simulations . . . . . . . .
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3 Laboratoire n˚2
3.1 L’ampli d’instrumentation
3.2 Le filtre passe-bas . . . . .
3.3 Amplification et filtrage .
3.4 Résultats des simulations .
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Chapitre 1
Pspice : outil de simulation de
circuit électronique
1.1
Généralités
Le programme SPICE 1 (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis) est l’un des logiciels de design et de simulation de circuits électroniques.
SPICE existe depuis les années 70.
L’analyse de petits circuits peut s’effectuer entièrement ”‘à la main”’.
Cependant, une modification mineure de tels circuits entraı̂ne généralement
un surcoût de développement. Que dire de circuits complexes ? On comprend
dès lors l’intérêt d’un outil comme SPICE qui simule le comportement de
circuits. Peut-il être utilisé pour remplacer le design ? Non, car le développeur
doit avoir un schéma électrique mûrement réfléchi avant de l’encoder et de
le simuler sous SPICE. SPICE permet de raffiner le design.
SPICE possède des librairies dans lesquelles sont définis des composants,
par l’intermédiaire de leur modèle. Parmi ces composant, citons la résistance
(R), la bobine (L), le condensateur (C), la source de tension continue (VDC),
le transistor2 BJT ou MOSFET,. . .La section 1.2 est consacrée à la description des composants et leur syntaxe.
SPICE permet d’étudier le comportement transitoire, fréquentiel ou encore petit-signal (terme réservé au tranistor) d’un circuit. Les résultats de la
1
La version PC est PSPICE.
Le transistor est un composant à trois broches, contrairement à une résistance qui
n’en possèdent que deux, et est très utilisé en électronique analogique et numérique. Le
fonctionnement de ce composant sort du cadre de ce cours, mais il est bon de savoir que
toutes les puces électroniques d’une carte mère d’un PC sont composées de milliards de
transistors.
2
3
simulation peuvent être affichés sous forme de graphiques d’une grandeur3
(ou une fonction d’une ou plusieurs grandeurs) par raport à une autre. Les
types d’analyse et leur syntaxe sont décrits à la section 1.2.
Pour simuler un circuit, il doit être schématisé
1. soit dans un fichier *.cir directement (il s’agit d’un fichier texte),
2. soit par l’intermédiaire d’une interface graphique telle que Schématics
qui génère le fichier *.cir.
Pour aller directement à l’essentiel et éviter la prise en main de l’interface
utilisateur, nous éditerons directement le fichier *.cir.
Comment est représenté un circuit ?
Soit le circuit RC de la figure 1.1, chaque noeud du circuit est numéroté
par un entier de 0 à 2. Noter que le 0 est strictement réservé à la masse.
Ce circuit est constitué d’une source d’impulsions, d’une résistance d’ 1kΩ et
d’un condensateur d’ 1nF. La figure 1.1 montre également le comportement
transitoire du circuit et permet la mesure de la constante de temps τ = R1 C1
de ce circuit en fonction de lavaleur de C1 .
Fig. 1.1: Circuit RC et simulation transitoire.
Voici le contenu du fichier .cir correspondant :
.tran 0ns 20us
.OP
C_C1
0 2 1n
R_R1
1 2 1k
V_V1
1 0
+PULSE 0 5 0 1n 1n 1e-5 2e-5
.END
3
Par grandeur, on entendra une tension ou un courant en un point du circuit.
4
Quelques points de syntaxe :
– chaque ligne du fichier *.cir est une commande
Exemple : R R1 1 2 1k définit une résistance R R1 d’1 kΩ entre les
noeuds 1 et 2 du circuit.
– une commande peut s’écrire sur plusieurs lignes à l’aide du ’+’
Exemple : R R1 1
+2 1k
– une ligne de commentaire débute par une ’*’
Exemple : * ceci est un commentaire
– toute chaı̂ne de caractère précédée de ’ ;’ sur une ligne est un commentaire
Exemple : R R1 1 0 1k ;ceci est un commentaire mais la résistance est
définie !
– la description d’un circuit se termine toujours par ’.END’
1.2
Les composants
Nous nous bornerons à trois types de composants : les éléments passifs
(résistances, condensateurs et inductances), les sources indépendates et les
sources liées.
1.2.1
Les éléments passifs RLC
La syntaxe est la suivante
NOM NOEUD1 NOEUD2 VALEUR [IC=]
La première lettre du NOM doit débuter par
– R s’il s’agit d’une résistance,
– C s’il s’agit d’un condensateur,
– L s’il s’agit d’une inductance,
Il est clair que deux composants (quel qu’il soit !) doit avoir deux NOM
différents.
Les deux noeuds sont des entiers.
5
La valeur peut s’exprimer en notation scientifique ou à l’aide des abréviations
suivantes
Abréviation
F
P
N
U
M
K
MEG
G
T
signification
femto
femto
pico
micro
milli
kilo
mega
giga
terra
multiplicateur
10−15
10−12
10−9
10−6
10−3
103
106
109
1012
Lors d’une analyse transitoire, il est parfois intéressant de fixer une valeur
initiale à la tension (pour un C) ou au courant (pour une L). Pour ce faire,
il suffit d’ajouter IC = valeur initiale. Si IC n’est pas donné, PSPICE se
débrouille.
1.2.2
Les sources indépendantes
Afin de simuler un circuit, il faut lui soumettre un stimulus. Le stimulus
dépend bien évidemment du type d’analyse. La génération de stimuli se fait
par le bias des sources indépendantes4 .
La syntaxe générale est la suivante
NOM NOEUD POS NOEUD NEG TYPE SPECIFICATION
Le NOM répond aux mêmes exigences qui pour les éléments passifs. Il
doit débuter par
– V s’il s’agit d’une source de tension,
– I s’il s’agit d’une source de courant.
La polarité de la source dépend des NOEUD positif et négatif.
4
Ces sources servent aussi à polariser les transistors.
6
Le tableau ci-dessous résume les types, les paramètres, la description et
le type d’analyse de chaque source.
Type
DC
AC
SIN
PULSE
PWL
1.2.3
Paramètres
courant ou tension
Description
source DC fixe
MAG PHASE
source AC fixe
(OFFSET AMPL FREQ source sinusoı̈dale
DELAY)
(V1 V2 DELAY TRISE train d’impulsions
TFALL DUR PERIOD)
(T1 VAL1 T2 VAL T3
source linéaire
VAL3
par morceaux
Analyse
caractéristique
de transfert DC
réponse en fréquence
analyse transitoire
analyse transitoire
analyse transitoire
Les sources dépendantes
Les sources dépendantes servent, entre autres, à la modélisation d’un
amplificateur opérationnel.
La syntaxe générale est la suivante
NOM NOEUD POS NOEUD NEG contrôle VALEUR
Le tableau ci-dessous résume les types et les paramètres de chaque source.
Type
source V
contrôlée par V
source I
contrôlée par I
source V
contrôlée par I
source I
contrôlée par V
1ere lettre
E
NOEUD POS
borne +
NOEUD NEG
borne -
Unités de VALEUR
V/V
F
courant
d’entrée
courant
d’entrée
borne +
courant
de sortie
courant
de sortie
borne -
A/A
G
E
A/V
V/A
Exemple :
EPHI 1 2 3 5 0.01
est une source dépendante connectée entre les noeuds 1 et 2. La tension de
sortie est égal à 0.01 fois la tension entre les noeuds 5 et 6.
7
1.3
Les types d’analyses
1.3.1
Analyse en régime continu - Analyse DC
.DC SOURCE START STOP INCR
–
–
–
–
SOURCE est le nom de la source DC à faire varier
START, la valeur initiale
STOP, la valeur finale
INCR, l’incrément.
Exemple :
.DC VIN -5 5 0.1
effectue une étude DC en faisant varier la source VIN entre -5 et 5 avec un
ps de 0.1.
1.3.2
Analyse en régime établi alternatif - Analyse AC
L’analyse AC permet l’étude de la réponse en fréquence d’un circuit pour
évaluer les fréquences de coupure d’un filtre par exemple. Seules les sources
AC interviennent.
.AC SCALE-TYPE NPOINTS FSTART FSTOP
– SALE-TYPE est LIN (variation linéaire), DEC (par décade) ou OCT
(par octave)
– NPOINTS, nombre de points entre FSTART et FSTOP si LIN, nombre
de points par décade ou octave sinon
– FSTART, la fréquence initiale
– FSTOP, la fréquence finale
Exemple :
.AC DEC 50 1k 1MEG
effectue une étude AC en faisant varier la fréquence de toutes les sources
sinusoı̈dales entre 1KHz et 1MHz avec 50 points par décade (c’est-à-dire en
rapport de 10 : 50 points entre 103 Hz et 104 Hz, 50 points entre 104 Hz et
105 Hz, 50 points entre 105 Hz et 106 Hz).
8
1.3.3
Analyse Transitoire - Analyse TRAN
Pour ce type d’analyse, seules les sources SIN, PULSE ou PWL interviennent.
.TRAN TSTEP TSTOP TSTART TINCR UIC
–
–
–
–
–
TSTEP, le pas temporel
TSTOP, instant final
TSTART, instant initial
ST ART )
TINCR définit la pas de calcul, s’il est omis, il est fixé à (T ST OP −T
50
UIC, les conditions initiales des éléments passifs sont utilisées
Exemple :
.TRAN 0ns 20us
effectue une étude transitoire entre 0 et 20µs (TSTEP n’a aucune influence).
1.3.4
Etude paramétrique - Analyse STEP
L’intérêt de l’étude paramétrique est d’évaluer l’influence d’un paramètre
sur les courbes DC, AC ou TRAN.
Avant d’effectuer une étude paramétrique, il faut définir les paramètres.
Cela se fait par l’intermédiaire de
.PARAM
PAR1=VAL1 PAR2=VAL2 PAR3=VAL3
Dans la déclaration des éléments passifs, il est nécessaire de lier le paramètres
à l’élément :
.PARAM
C1=10n
...
C_C1 2 0 {C1}
...
Pour déclarer l’étude paramétrique, vous devez ajouter juste après la déclaration
du type d’analyse (DC, AC, TRAN), l’étude paramétrique
.STEP (TYPE) PARAM NOM (TYPE) [valeurs] ou [START STOP INCR]
– PARAM = PARAM, signale le paramètre
– NOM, nom du paramètre
9
– TYPE, vaut LIN (linéaire), DEC (décade), OCT (octave) ou LIST (liste
de valeurs)
– START, valeur initiale
– STOP, valeur finale définit la pas de calcul, s’il est omis, il est fixé à
(T ST OP −T ST ART )
50
– INCR, incrément ou nombre de points par décade (ou octave)
Par exemple,
...
.AC DEC 20 1E-4 10000
.STEP PARAM C1 LIST
+ 10n 100n 1u
...
signifie qu’on effectue une étude fréquentielle entre 10−4 Hz et 10000Hz
avec 20 points par décade, ainsi qu’une étude paramétrique sur C1 prenant
les valeurs [10n, 100n, 1u].
1.4
Sous-circuit
Répéter plusieurs fois le même circuit à l’aide d’un copier-coller n’est pas
convivial et générera certainement des erreurs. PSPICE permet de créer des
sous-circuits étiquetés d’un NOM et de faire appel à cette entité en une seule
ligne. Le code gagne ainsi en lisibilité.
Les sous-circuits sont habituellement déclarés après le circuit global et
sont appelés dans ce dernier par un nom commençant par X.
L’exemple qui suit illustre le concept
...
X_AOp1 15 16 17 0 AOp
...
.SUBCKT AOp 1 2 3 4
** déclaration du contenu de l’AOp
.ENDS AOp
...
.END
Le sous-circuit ampli opérationnel est défini à l’aide de
.SUBCKT NOM les noeud entrées sorties (ici 4 noeuds).
10
Les noeuds définis dans .SUBCKT sont relatifs au sous-circuit, et n’ont
aucun rapport avec les noeuds du circuit global. La déclaration se termine
toujours par ’.ENDS NOM’ ! Une instance de AOp, X AOp1, est placée aux
bornes 15 16 17 18 du cricuit global.
1.5
Résultats et graphiques
Utiliser les commandes suivantes pour rapatrier les données de la tensions
au noeud i et du courant au point j, par exemple,
...
.PRINT TYPE V(i) I(j)
.PLOT TYPE V(i) I(j)
.probe V(i) I(j)
.END
Une fois la fenêtre graphique ouverte, il suffit d’ajouter les traces (bouton
Add trace ou via menu Trace, voir section 1.7).
1.6
Le fichier *.cir au final
Afin de garantir un maximum de lisibilité, le fichier *.cir devra répondre
au format suivant :
1. en-tête du fichier : titre, description, date et noms des auteurs en commentaire
2. déclaration des paramètres
3. type d’analyse
4. description du circuit
5. description des sous-circuits (voir labo n˚1, section 2.2)
6. .PRINT (TYPE) VAR1 VAR2 ...
7. .PLOT (TYPE) VAR1 VAR2 ...
8. .PROBE VAR1 VAR2 ...
9. .END
11
1.7
PSPICE A/D Student
Fig. 1.2: Fenêtre principale de PSPICE A/D Student
12
Fig. 1.3: Fenêtre de simulation
zoom
visualiser les composantes fréquentielles (FFT)
ajout des traces (variables ou fonction de variables)
écrire un texte
visualiser la valeur d’une courbe en un point
Fig. 1.4: Quelques fonctionnalité utiles.
13
Chapitre 2
Laboratoire n˚1
2.1
Un premier exemple
Manipulation :
1. ouvrir Pspice A/D Student
2. ouvrir le fichier exemple.cir via File→Open Simulation
** Etude d’un circuit RC
** 15/2/2006 - F. Senny
** Analysis setup **
.PARAM C1=1n
.TRAN 0ns 20us
*.AC DEC 20 1 1E9
.STEP PARAM C1 LIST
+1n 10n 100n
.OP
** Circuit **
C_C1
0 1 {C1}
R_R1
1 2 1k
V_V1
2 0
+PULSE 0 5 0 1n 1n 1e-5 2e-5
*+AC 1 0
*+PULSE 0 5 0 1n 1n 1e-5 2e-5
** Outputs **
.PRINT TRAN V(2) V(1)
.PLOT TRAN V(2) V(1)
.probe V(2) V(1)
.END
3. déterminer le type de simulation et les composants du circuits
14
4. donner le schéma du circuit
5. effectuer la simulation avec les valeurs prédéfinies
6. visualiser la différence de potentiel aux bornes du condensateur et expliquer la trace temporelle (figure 2.4)
7. faire de même avec d’autres valeurs de capacité
8. visualiser la réponse en fréquence à l’aide d’une simulation AC (figure
2.5)
15
2.2
L’ampli opérationnel
La figure 2.1 illustre le modèle linéaire d’un ampli opérationnel (AOp)
avec une source de tension dépendante (la borne 4 de ce schéma sera
connectée à la masse, non représentée ici, dans le circuit principal). Les deux
bornes d’entrées V+ et V− sont appliquées à la résistance d’entrée équivalente,
Rin , de l’AOp (souvent très grande). La différence (V+ − V− ) est amplifiée du
gain A) et appliquée en sortie. Noter la résistance de sortie Rout qui provoque
une légère chute de tension avant la sortie réelle de l’AOp, Vout .
Fig. 2.1: Modèle linéaire d’un ampli opérationnel
Manipulation : Ecrire la représentation de ce circuit sous-forme de
sous-circuit (à l’aide .SUBCKT AOp 1 2 3 4). Rin = 106 Ω, Rout = 100Ω et
A = 103 . Cette représentation nous sera très utile par la suite, puisque tous
les montages vus au laboratoire comprennent des AOp. Nous ferons alors
appel à des instances de ce sous-circuit à l’aide de la commande NAME N1
N2 N3 0 XAOp (NAME commence par ’X’, voir section ??.
16
2.3
Le montage amplificateur non-inverseur
Le premier montage que nous allons étudier est le montage non-inverseur,
dont le schéma est donné à la figure 2.2. Son principal avantage, outre l’amplification, est son impédance d’entrée infine (le courant i+ = 0). La relation
entrée-sortie de ce montage se déduit de la manière suivante
R1
Vout = A(Vin −
Vout )
R1 + R2
vu la division potentiométrique
AR1
(Vout +
Vout ) = A in
R1 + R2
R1
1
AVout ( +
) = AVin
A R1 + R2
R1 + R2
Vout =
Vin
(2.1)
R1
avec A >> 1
Fig. 2.2: Montage amplificateur non-inverseur
Manipulation :
1. créer le fichier AOp nInv.cir (un fichier texte dont l’extension est cir),
encoder le circuit du montage non-inverseur en faisant appel à une
instance de l’ampli-op défini par un sous-circuit.
2. appliquer une tension sinusoı̈dale d’amplitude 1V et de fréquence 50Hz.
3. effectuer une simulation transitoire sur 60ms avec comme paramètre
R2 variant de 102 Ω à 106 Ω par décade (1 point par décade). Montrer
le potentiel d’entrée et de sortie (figure 2.6).
17
2.4
Le montage amplificateur inverseur
Le coeur de ce montage (figure 2.3) est le point de masse virtuelle en V− .
Vu que Vout est finie, que le gain d’un ampli-op est très grand et que V+ est
à la masse, l’entrée V− l’est nécessairement. Détaillons le raisonnement,
Vout = A(V+ − V− )
(valeurf inie) = ∞ (0 − V− )
or seul ’∞ . 0’ peut conduire à une valeur finie ⇒ V− = 0.
La relation entrée-sortie se déduit des équations des difféences de potentiel
aux bornes des deux résistances
Vin − V− = R1 I
V− − Vout = R2 I
où I est le courant les parcourant. Dès lors que V− = 0, on a
Vout = −
R2
Vin
R1
(2.2)
Noter que l’impédance d’entrée de ce montage n’est pas infinie, mais vaut
R1 .
Fig. 2.3: Montage amplificateur inverseur
Manipulation :
1. créer le fichier AOp Inv.cir, encoder le circuit du montage inverseur en
faisant appel à une instance de l’ampli-op défini par un sous-circuit.
2. appliquer un train d’impusions périodique d’amplitude 200µV, temps
de montée/descente = 2ms, de durée de pulse = 1ns et de période =
1s.
18
3. effectuer une simulation transitoire sur 3.5s avec comme paramètre R2
prenant les valeurs (10k 33k 82k 120k). Montrer le potentiel d’entrée
et de sortie (figure 2.7).
2.5
Résultats des simulations
Fig. 2.4: Simulation transitoire du circuit RC
Fig. 2.5: Réponse fréquentielle du circuit RC (type filtre passe-bas).
19
Description du circuit amplificateur non-inverseur :
** paramètres et type d’analyse
** ---------------------------.PARAM
R2=10k
.TRAN 0ns 60ms
.STEP DEC PARAM R2 1E2 1E5 1
.OP
** description du circuit
** ---------------------V_Vin 0 1
+SIN 0 1 50 0
X_AOpin 1 2 3 0 AOp
R_R2 3 2 {R2}
R_R1 2 0 10k
** description du sous-circuit
** --------------------------.SUBCKT AOp 1 2 3 4
R_Rin 1 2 1MEG
E_Eout 5 4 1 2 1k
R_Rout 5 3 100
.ENDS AOp
** sorties
** ------.PRINT TRAN V(3) V(1)
.PLOT TRAN V(3) V(1)
.PROBE V(3) V(1)
.END
20
Fig. 2.6: Simulation transitoire et paramétrique sur R2 de l’amplificateur
non-inverseur.
Fig. 2.7: Simulation transitoire du montage amplificateur inverseur.
21
Chapitre 3
Laboratoire n˚2
3.1
L’ampli d’instrumentation
La partie droite de la figure 3.1 illustre l’amplificateur d’instrumentation.
Celui-ci est composé de deux étages d’entrée non-inverseur, pour profiter de
l’impédance d’entrée infinie, et d’un montage de sortie inverseur.
Si R1 = R3 et R2 = R4 , on peut écrire
R2
(Vo2 − Vo1 )
R1
= (2RB + RA )IRA
in2
avec IRA Vin1R−V
A
Vout =
Vo2 − Vo1
Ces deux relations conduisent à
RB R2
)( )(Vin2 − Vin1 ).
Vout = (1 + 2
RA R1
|
{z
}
gain en tension
(3.1)
On remarque qu’il suffit de jouer sur RA pour faire varier le gain de l’amplificateur.
La partie gauche de la figure 3.1 modélise le mode commun, c’est-à-dire
la tension commune aux deux entrées. Cette tension provient des asymétries
(imperfections) des circuits impliqués dans le montage d’instrumentation qui
poussent à écrire
Vout = A+ V+ − A− V−
avec A+ ≈ A− ,
22
(3.2)
(3.3)
au lieu de Vout = A(V+ −V− ). La tension de mode commun VC M et la tension
diférentielle sont définies respectivement par
V+ + V−
2
∆
= V+ − V−
∆
VCM =
(3.4)
Vdif f
(3.5)
Exprimant V+ et V− en fonction des tensions définies ci-dessus, on a
A+ + A−
Vdif f + (A+ − A− )VCM
2
∆
= Ad if f Vdif f + ACM VCM
Vout =
(3.6)
(3.7)
On exprime la qualité d’un amplificateur réel par la relation
∆
RRMC =
Adif f
,
ACM
(3.8)
le rapport de réjection du mode commun (en dB).
Fig. 3.1: Amplificateur d’instrumentation.
Manipulation :
1. ouvrir le fichier AOp Instr.cir, encoder le circuit de l’amplificateur
d’instrumentation en faisant appel aux instances de l’ampli-op défini
par un sous-circuit.
2. appliquer un signal de mode commun, un sinus de 1V à 50Hz
3. appliquer le signal utile1 (une onde ECG relatif au battement cardiaque,
figure 3.2) à l’aide de 5 trains d’impulsions périodiques en série (la
période globale vaut 1s, soit 60 battements par minute).
1
En cas de problème, générer le pulse de 200µV suivant : PULSE 0 200u 2m 2m 1n
1s
23
Fig. 3.2: Onde ECG simplifiée
4. effectuer une simulation transitoire sur 10s avec comme paramètre RA
prenant les valeurs (10k 33k 82k 120k). Montrer le potentiel d’entrée et
de sortie (figure 3.5, la figure 3.6 montre les composantes fréquentielles).
5. montrer à l’aide d’une simulation que le déséquilibre entre les résistances
R1 , R2 , R3 et R4 entraı̂ne l’apparition du mode commun (figure 3.7).
La figure 3.8, obtenue en cliquant sur le bouton FFT, montre les composantes fréquentielles où le 50Hz apparaı̂t clairement.
3.2
Le filtre passe-bas
L’opération de filtrage est primordial avant la conversion analogique/numérique
d’un signal, en raison du problème d’aliasing. Elle est également l’opération
de base dans le domaine du traitement du signal.
La caractéristique principale du filtre est sa (ses) fréquence(s) de coupure.
Elle est mesurée sur la réponse en fréquence du filtre lorsque le niveau relatif
de l’entrée par rapport à la sortie (exprimé en dB) chute de 3dB. On recense
plusieurs types de filtres, parmi ceux-ci, citons
1. le filtre passe-bas, il conserve les fréquences inférieures à fc
2. le filtre passe-haut, il conserve les fréquences supérieures à fc
3. le filtre passe-bande, il conserve les fréquences supérieures à fc−inf et
les fréquences inférieures à fc−sup
4. le filtre stop-bande, il atténue les fréquences comprises entre fc−inf et
fc−sup
Une autre caractéristique d’un filtre est son ordre, plus l’ordre est élevé,
plus il atténue les fréquences qu’il doit stopper. Un filtre passe-bas du premier
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ordre atténue les fréquences supérieures à fc de 20dB par décade2 . Par contre,
un filtre du deuxième ordre les atténue de 40dB par décade. De manière
générale, une filtre du nieme ordre atténue de n ∗ 20dB par décade. Nous
illustrerons cette notion d’ordre à l’aide d’une simulation SPICE.
Dans le domaine analogique, les filtres sont implémentés soit à l’aide
d’éléments passifs uniquement (on parle de filtres passifs), soit à l’aide d’AOp
et d’éléments passifs (on parle alors de filtres actifs).
La figure 3.3 représente le schéma d’un filtre passe-bas actif, du 2eme ordre,
avec étage d’amplification en sortie. α est le paramètre d’amplification, selon
sa valeur le type de filtre change, sa réponse fréquentielle aussi. . .
α
Type de filtre
1
amortissement critique
1.268
Bessel
1.586
Butterworth
2.234
Chebyshev 3dB
3
non amorti
Fig. 3.3: Filtre passe-bas actif avec amplification.
2
par décade signifie dans un rapport de 10. Par exemple, passer de 10Hz à 100Hz est une
décade, passer de 100Hz à 10000Hz correspond à deux décades,. . .On étudie habituellement
la réponse fréquentielle en terme de décade et de points par décade (voir section 1.3.2).
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3.3
Amplification et filtrage
Manipulation :
1. créer le fichier AoP Instr FiltLP.cir, encoder le circuit de la cascade de
l’amplificateur d’instrumentation suivi du filtre, placer une résistance
très petite Rcc (10−4Ω) entre l’ampli et le filtre (figure 3.4)
2. appliquer un signal d’entrée AC de 1V
3. effectuer une simulation fréquentielle entre 10−4Hz et 104 Hz avec 50
points par décade avec comme paramètre alpha3 prenant les valeurs du
tableau, montrer la fonction 20 ∗ log10 (| VVout
|) et déterminer la fréquence
in
de coupure du filtre (figure 3.9)
4. même simulation mais remplacer les valeurs des condensateurs C1 et
C2 par 10n et déterminer la fréquence de coupure (figure 3.10)
5. remplacer les valeurs des condensateurs par 2.7n
6. appliquer le signal ECG (ou un pulse de 200µV de période 1s)
7. effectuer une simulation transitoire et comparer le signal d’entrée par
rapport au signal de sortie (figure 3.11)
8. placer un condensateur Cdc de 3.3n entre l’ampli et le filtre à la place
de la résistance de très petite valeur Rcc, cette capacité permet de
supprimer la composante continue !
9. effectuer une simulation fréquentielle entre 10−4Hz et 104 Hz avec 50
points par décade avec comme paramètre α prenant les valeurs du
|), déterminer les fréquences
tableau, montrer la fonction 20∗ log10(| VVout
in
de coupure du filtre et les atténuations en dB par décade pour chacune
des fréquences (figure 3.12)
10. même simulation mais remplacer la valeur du condensateur par 330n
(entre le filtre et l’ampli) et déterminer les fréquences de coupure (figure
3.13)
3
Remarque : R7 et alpha sont deux paramètres. La valeur de la résistance R8 est {R8}
et celle de R7 est {R8 ∗ (alpha − 1)}
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Fig. 3.4: Schéma d’une chaı̂ne de mesure d’amplification et de filtrage passe-bas.
3.4
Résultats des simulations
Fig. 3.5: Simulation transitoire de l’ampli d’instrumentation ”équilibré”. Audessus, le 50Hz est bien présent et noie l’onde ECG. En-dessous, on retrouve
l’onde ECG.
Fig. 3.6: Contenu fréquentiel de l’onde ECG (FFT).
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Fig. 3.7: Effet du déséquilibre des résistances sur la réjection du mode commun.
Fig. 3.8: Contenu fréquentiel des signaux. Le pic à 50Hz du mode commun
apparaı̂t nettement, bien que les composantes de l’onde ECG soient perceptibles.
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Fig. 3.9: Réponse fréquenielle du filtre passe-bas. C1=C2=2.7n. Noter la
pente à -40dB par décade, typique d’un filtre du second ordre.
Fig. 3.10: Réponse fréquenielle du filtre passe-bas. C1=C2=10n.
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Fig. 3.11: Réponse transitoire. Effet du filtrage passe-bas : atténuation des
variations ”rapides” du pulse ECG.
Fig. 3.12: Réponse fréquentielle du filtre passe-bas. C1=C2=2.7n, Cdc=3.3n.
Cdc supprime la composante continue (fréquence à 0Hz) comme un filtre
passe-haut du premier ordre (pente à -20 db par décade contrairement à
celle du filtre passe-bas qui est de -40 dB par décade).
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Fig. 3.13: Réponse fréquentielle du filtre passe-bas. C1=C2=2.7n,
Cdc=330n. La fréquence de coupure inférieure (à gauche) est plus petite.
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