Théorie quantique des champs : rappel et compléments 3

Théorie quantique des champs : rappel et compléments
3 Crédits
-Rappel :
-Formulation Lagrangienne pour une collection de champs ; symétries de
l’action et théorème de Noether
-Formulation hamiltonienne
- Pour les champs classiques libres de spin 0,1, 1/2 (champ scalaire réel ou
complexe, champ électromagnétique, champ spinoriel de Dirac) :
Solution générale de l’équation de mouvement, Lagrangien, Hamiltonien ;
quantité de mouvement du système;
Propagateur (fonction de Green) de Feynman
-Interaction entre champs de matière et champ électromagnétique
!
-Quantification canonique des champs libres :
!
-Théorie quantique du champ scalaire libre : Image de Heisenberg ;
Relations de commutation canoniques; Opérateurs de création et d'annihilation ;
Ordre normal ; Espace de Fock bosonique ; Operateurs de champ ; Fonctions a
N points ; Opérateur d’ordre chronologique ; Propagateur de Feynman ;
Théorème!de!Wick.
-Remarques sur la théorie quantique du champ électromagnétique libre
-Théorie quantique du champ de Dirac libre : relations d’anti-commutation ;
Produit normal et ordre chronologique pour les operateurs fermioniques ;
Espace de Fock fermionique,
-Quantification des champs en interaction :
- Matrice de diffusion.
!
!
!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Particules+et+Astroparticules++
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++6+crédits+
! ! -!!Les!outils!nécessaires!en!physique!subatomiques!
(cinématique,!désintégrations,!section!efficace!et!taux!de!
désintégration,!variables!de!Mandelstam)!avec!exercices!
associés.!
! ! -!!La!classification!des!particules!avec!introduction!des!
nombres!quantiques!et!des!symétries!associées!aux!
interactions!fondamentales.!En!application!le!modèle!des!
quarks!et!les!découvertes!expérimentales!(quarks,!gluons,!
couleur),!avec!exercices!associés.!Sert!d’introduction!à!l’UE!«!
Physique!hadronique!et!QCD!».!
! ! -!!La!genèse!du!Modèle!Standard!au!travers!des!découvertes!
expérimentales.!Les!limites!du!MS!et!la!nécessité!d’une!
physique!«!au-delà!du!MS!».!
! ! -!!Vers!une!asymétrie!matière-antimatière!dans!l’Univers!:!
étude!de!la!violation!de!CP!et!de!T!dans!les!mésons!par!
interaction!faible!(mésons!K,!mésons!B,!matrice!CKM,!
expériences!associées).!
! ! -!!La!physique!des!neutrinos!:!des!particules!aux!
astroparticules.!Les!sources!de!neutrinos,!nature!Dirac!ou!
Majorana,!oscillations!et!masse,!vers!une!violation!de!CP!
leptonique.!
! ! -!!Les!particules!«!cosmiques!»!et!le!contenu!énergétique!de!
l’Univers!:!matière!baryonique,!matière!noire!et!énergie!
noire.!La!matière!noire!comme!exemple!de!recherche!
expérimentale!:!différentes!sources!et!méthodes!de!détection!
pour!une!même!découverte!(par!ses!interactions!;!par!son!
annihilation!;!par!sa!production).!Pour!la!construction!du!
Lagrangien!du!Modèle!Standard,!ou!les!caractéristiques!des!
modèles!au-!delà!du!MS,!on!renverra!systématiquement!au!cours!
«Modèle!Standard!et!au-delà»!(les!contenus!des!deux!cours!sont!
conçus!pour!être!complémentaires!et!non-redondants).!

Physique du Noyau et Astrophysique Nucléaire
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++6+crédits+
Ce cours aborde les concepts et domaines d’application de la physique
nucléaire moderne. Les noyaux sont des systèmes microscopiques
complexes où se manifestent des structures et des phénomènes variés
(déformations, halos, superfluidité, modes d'excitations collectifs...) qui
reflètent les propriétés fondamentales de l'interaction forte. La
compréhension de ce domaine de physique très riche passe par la
formalisation du problème quantique à N corps. La connaissance des
noyaux et des différents états de la matière nucléaire est indispensable
pour expliquer l'évolution de l'Univers et les phénomènes
astrophysiques qui s'y déroulent (nucléosynthèse, évolution stellaire,
événements explosifs, structure des étoiles compactes...) dans un
contexte très interdisciplinaire. Le cours proposé s'articule en quatre
parties : une présentation phénoménologique de la physique du noyau,
mettant en avant les nouveaux défis posés par les noyaux exotiques ;
des éléments théoriques pour le traitement du problème à N corps
portant sur les approches de champ moyen et au-delà (notamment le
concept de brisure et restauration de symétries) ; deux parties de
physique astronucléaire, abordant respectivement les différents
processus de nucléosynthèse et la physique des étoiles compactes, en
relation avec des problématiques de recherche actuelles.
Pré-requis :
Ce cours s’appuie sur les connaissances de physique nucléaire et de
physique quantique acquises au niveau M1. Des fiches de rappels sur
les bases indispensables seront disponibles.
I. Structure et réactions : aspects phénoménologiques (Camille Ducoin –
12h)
Enjeux actuels : Noyaux exotiques, motivations scientifiques et défis
expérimentaux (production de faisceaux radioactifs, instrumentation de
nouvelle génération). Relations avec l'astrophysique (nucléosynthèse,
structure et évolution stellaire).
Structure nucléaire : Etats individuels, modes collectifs, superfluidité,
déformation, clusters. A l'écart de la stabilité : noyaux à halos, noyaux
moléculaires, évolution des nombres magiques dans les noyaux
exotiques. En lien avec la partie III (problème à N corps)
Matière nucléaire et équation d'état : Propriété de saturation,
incompressibilité, énergie de symétrie. Transition liquide-gaz :
observables expérimentales, application aux collisions d'ions lourds et à

l'astrophysique. En lien avec les parties III (problème à N corps) et IV
(étoiles compactes)
Réactions nucléaires : Diffusion, modèle optique, réactions directes,
noyaux composés, théorie de Hauser-Feschbach. Taux de réaction en
astrophysique nucléaire : réactions thermonucléaire, fenêtre de Gamow,
méthodes de mesures directes et indirectes.
]]]]]]]]]]]
II. Nucléosynthèse et physique nucléaire associée (Camille Ducoin – 8h)
Nucléosynthèse primordiale : Univers primordial : thermo-chronologie.
Apparition des nucléons, déclenchement et arrêt des réactions
nucléaires, notion de réseau de réactions. Rôle du paramètre
cosmologique de densité baryonique. Données observationnelles.
Problème de l'abondance du lithium.
Nucléosynthèse au coeur des étoiles : Phases de combustions
successives à l'équilibre hydrostatique : de l'hydrogène au fer.
Combustion de l'hydrogène : cycles proton-proton et CNO, question des
neutrinos solaires. Combustion de l'hélium, rôle des résonances
nucléaires (état de Hoyle, survie du carbone...). Phases de combustion
avancées, problématique de la fusion des ions légers.
Autres processus de nucléosynthèse : Formation des noyaux lourds
dans les étoiles géantes rouges (processus s). Nucléosynthèse
explosive : processus r, p, rp , discussion des différents sites et
scénarios possibles, données observationnelles, implication des noyaux
exotiques. En lien avec la partie IV (étoiles compactes)
Recherches en physique astronucléaire : Problématiques actuelles
concernant différents processus de nucléosynthèse. Exemples de
travaux expérimentaux récents. Aspects techniques : mesures de
sections efficaces en vol ou par activation, mesures de masse de haute
précision, utilisation de faisceaux exotiques, recherche et
caractérisation de résonances, lutte contre le bruit de fond. Impact des
résultats sur la connaissance des phénomènes astrophysiques.
III. Théorie du problème à N corps (Karim Bennaceur – 10h) Globalement
en lien avec la partie I (phénoménologie)
Problème à N corps : Approximation du problème à N corps, approches
relativistes et non relativistes. Fonctions d'onde à N corps et à 1 corps.
Champ moyen schématique.
Champ moyen auto-cohérent : Principe variationnel. Méthode de
Hartree-Fock. Fonctionnelle de la densité d'énergie : Interactions
effectives. Applications aux noyaux finis et
à la matière nucléaire infinie. En lien avec la partie IV (étoiles compactes)
Appariement : Seconde quantification et théorème de Wick. Corrélations
d'appariement et
méthode de Hartree-Fock-Bogolyubov.

Au-delà de l'approximation du champ moyen : Limitations du champ
moyen. Brisure et restauration de symétries. Méthode de la coordonnée
génératrice. Application aux calculs d'états collectifs.
IV. Equation d'état et étoiles compactes (Jérôme Margueron – 6h)
Structure et propriétés des étoiles compactes : Formation des étoiles
compactes par effondrement gravitationnel (supernovae type II) et
surtout les problèmes et limitations actuelles de nos connaissances sur
ce sujet, cas de la fontaine à supernovae, composition et propriétés
caractéristiques (superfluidité, refroidissement, ralentissement et
Glitches géants). Application de la relativité générale aux étoiles
compactes. Rôle du champ magnétique. En lien avec la partie II
(nucléosynthèse)
Matière dense et uniforme : Equation d'état, conséquences
observationnelles. Comment l'observation des pulsars et des sursauts X
peut-elle affiner notre connaissance des étoiles compactes ? - En lien
avec les parties I (phénoménologie) et III (problème à N corps)
Matière dense non-uniforme : Equation d’état, propriétés de l’écorce des
étoiles à neutrons. Description statistique de noyaux dans la matière
diluée. Conséquences observationnelles.
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