Ferromagnétisme

TP Conversion de puissance – 1
Ferromagnétisme
I
Introduction
1 Présentation
2 Principe de l’étude
II Observation du cycle d’hystérésis
III Courbe de première aimantation
IV Tracé des cycles d’hystérésis
V Étude des pertes d’énergie par hystérésis
1 Étude théorique
2 Étude expérimentale
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1
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2
5
6
8
8
9
I Introduction
1 Présentation
•
•
•
•
Les objectifs de ce T.P. sont :
Tracer expérimentalement les cycles d’hystérésis de deux matériaux magnétiques.
Mesurer les excitations coercitives, les propriétés rémanentes et à saturation de ces deux matériaux.
Tracer expérimentalement la courbe de première aimantation d’un de ces matériaux magnétiques.
Mesurer les pertes énergétiques par hystérésis dans ces matériaux.
2 Principe de l’étude
On considère un échantillon ferromagnétique en forme de tore, de circonférence moyenne ℓ, de section 𝑠.
Le circuit primaire comporte 𝑁1 spires bobinées sur le tore, parcourues
par un courant d’intensité 𝐼.
Le circuit secondaire comporte 𝑁2 spires bobinées sur le tore parcourues
par une intensité négligeable.
𝐼(𝑡)
𝐸(𝑡)
On suppose que les champs 𝐻,⃗ 𝐵⃗ et 𝑀⃗ sont orthoradiaux et de norme uniforme dans le matériau :
𝐻⃗ = 𝐻 𝑒u�⃗
𝐵⃗ = 𝐵𝑒u�⃗
𝑀⃗ = 𝑀 𝑒u�⃗
Montrer que l’excitation magnétique dans le tore est liée à l’intensité dans le circuit primaire :
𝑁 𝐼(𝑡)
⃗
𝐻(𝑡)
= 1
𝑒u�⃗
ℓ
et que la tension au secondaire est liée au champ magnétique 𝐵⃗ = 𝐵𝑒u�⃗ par :
𝑈 (𝑡) = −𝑁2 𝑠
En appliquant le théorème d’Ampère
𝐻ℓ = 𝑁1 𝐼
𝐻=
En utilisant la loi de Faraday
𝑁1 𝐼
ℓ
d𝐵
d𝑡
𝑈 (𝑡)
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Ferromagnétisme
𝑒 = 𝑈 = −𝑁2 𝑠
d𝐵
d𝑡
Rmq : L'expression de H ne faisant intervenir que le courant dans le bobinage du primaire est
valable si la contribution du secondaire est négligeable (soit si N2.i2 << N1.i1).
Ceci sera obtenu en plaçant une faible résistance dans le circuit primaire, une très forte dans
le circuit secondaire.
Les circuits que nous allons étudier expérimentalement ont une géométrie un
peu plus complexe mais sont décris par des équations analogues.
Le circuit magnétique est constitué de plaques en forme de E imbriquées les
unes dans les autres. Les deux bobines sont placées sur la branche centrale.
Pour que les champs 𝐻,⃗ 𝑀⃗ et 𝐵⃗ soient de norme uniforme, la section 𝑠 de la
branche centrale est le double de toutes les autres.
On note 𝑙 = 12,6 cm la longueur moyenne des lignes de champs (représentées
sur la figure ci-contre) et 𝑠 = 2,00 cm2 la section moyenne du circuit magnétique.
Les deux matériaux utilisés sont notés :
• 1W7 : tôles d’acier au silicium ;
• M6X : tôles d’acier à grains orientés.
II Observation du cycle d’hystérésis
Montage 1 : Tracé du cycle d’hystérésis
â Le générateur est un alternostat qui délivre une
tension sinusoïdale, de fréquence 𝑓 = 50 Hz,
d’amplitude variable entre 0 et 12 V.
â Le bobinage primaire comporte 𝑁1 = 200
spires.
â Le bobinage secondaire comporte 𝑁2 = 200𝐸(𝑡)
spires.
â 𝑅 = 10 Ω
â 𝑅′ = 100 kΩ
𝑌1
â 𝐶 = 1 µF
𝑅′
𝑉1 (𝑡)
𝑈 (𝑡) 𝑉u�
𝑅
La tension mesurée par la voie 1 est : 𝑉1 = 𝑅𝐼 L’excitation magnétique pourra donc être estimée grâce à :
𝐻=
𝑁1
𝑉
𝑅ℓ 1
Le circuit 𝑅′ 𝐶 se comporte comme un intégrateur pour la fréquence utilisée :
𝐵=−
𝑅′ 𝐶
𝑉
𝑁2 𝑠 u�
𝑌2
𝐶
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1. Relever les oscillogrammes en mode XY pour les deux matériaux.
1W7
Sensibilité vert. :
Sensibilité horiz. :
M6X
Sensibilité vert. :
Sensibilité horiz. :
2. Utiliser les courbes précédentes pour estimer la valeur de l’excitation coercitive 𝐻u� pour 1W7.
Les tensions sont mesurées au curseur 𝑉u� = 475 mV
u� u�1
On en déduit 𝐻u� = u�u�ℓ
Donc 𝐻u� = 75,4 A/m
3. Utiliser les courbes précédentes pour estimer la valeur du champ rémanent 𝐵u� pour 1W7.
Les tensions mesurées aux curseurs 𝑉u� = 213 mV
′
u�
On en déduit 𝐵u� = u�
u�2 u� 𝑉u�
Donc 𝐵u� = 0,533 T
4. Utiliser les courbes précédentes pour estimer la valeur de l’excitation coercitive 𝐻u� pour M6X.
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Ferromagnétisme
Les tensions sont mesurées au curseur 𝑉u� = 0,159 V
u� u�1
On en déduit 𝐻u� = u�u�ℓ
Donc 𝐻u� = 25,2 A/m
5. Utiliser les courbes précédentes pour estimer la valeur du champ rémanent 𝐵u� pour M6X.
Les tensions mesurées aux curseurs 𝑉u� = 0,249 V
′
u�
On en déduit 𝐵u� = u�
u�2 u� 𝑉u�
Donc 𝐵u� = 0,621 T
6. Regrouper les résultats dans le tableau suivant, indiquer si les matériaux sont durs ou doux.
𝐻u�
1W7
75,4 A/m
M6X
25,2 A/m
𝐵u�
0,533 T
0,621 T
doux
doux
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III Courbe de première aimantation
On se propose la courbe de première aimantation. Pour cela, on effectue des cycles d’amplitude lentement croissante et l’on
note le sommet de chacun de ces cycles. Ces points appartiennent à la courbe de première aimantation.
Relever cette courbe de première aimantation ci-dessous pour 1W7.
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1,4
1,2
1
𝐵/T
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
100
200
300
400
500
600 700
𝐻/(A/m)
800
900
1 000 1 100 1 200
IV Tracé des cycles d’hystérésis
Montage 2 : Tracé du cycle d’hystérésis
â Le générateur est un alternostat qui
délivre une tension sinusoïdale, de
fréquence 𝑓 = 50 Hz, d’amplitude
variable entre 0 et 12 V.
â Le bobinage primaire comporte
𝐸(𝑡)
𝑁1 = 200 spires.
â Le bobinage secondaire comporte
𝑁2 = 200 spires.
â 𝑅 = 10 Ω
𝑌1 , 𝐸𝐴0
â 𝑅′ = 100 kΩ
â 𝐶 = 1 µF
𝑅′
𝑉1 (𝑡)
𝑈 (𝑡) 𝑉u�
𝑌2 , 𝐸𝐴1
𝐶
𝑅
o Relier la carte d’acquisition au montage précédent de façon à faire l’acquisition des tensions 𝑉1 et 𝑉u� .
o Renommer les voies V1 et Vs
o Vérifier en utilisant l’oscilloscope, que les tensions étudiées ne dépassent pas 10 V en valeurs absolues. Cette valeur est la
limite supérieure acceptée par la carte d’acquisition.
o Faire l’acquisition d’une période de 𝑉1 et 𝑉u� . Régler les paramètres pour faire l’acquisition de 200 points.
o Dans l’onglet Feuille de calcul, saisir les lignes suivantes :
N1 = 200
nombre de spires au primaire
N2 = 200
nombre de spires au secondaire
R = 10
résistance de mesure
Rp = 1e5
résistance du filtre à la sortie
C = 1e-6
capacité du filtre à la sortie
l = 0.126
longueur du circuit magnétique
s = 2e-4
section du circuit magnétique
mu0 = 4*PI*1e-7
perméabilité magnétique du vide
H = V1*N1/(R*l)
excitation magnétique
B = -Vs*Rp*C/(N2*s) champ magnétique
M = B/mu0 - H
aimantation
Lancer les calculs (F2)
o Tracer les cycles d’hystérésis 𝑀 (𝐻) et 𝐵(𝐻) pour les deux matériaux. Imprimer les courbes.
Ferromagnétisme
o Déterminer les valeurs caractéristiques des deux matériaux :
1W7
414 kA/m
aimantation rémanente
𝑀u�
1,00 MA/m
aimantation de saturation
𝑀u�
75 A/m
excitation coercitive
𝐻u�
0,520 T
champ magnétique rémanent
𝐵u�
champ magnétique de saturation 1,40 T
𝐵u�
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M6X
473 kA/m
1,10 MA/m
25 A/m
0,600 T
Pour les courbes ci dessous, on notera que l'excitation (alimentation en tension fournie par
le secteur puis passage dans le transformateur qui ne change pas sa nature sinusoïdale,
seulement son amplitude pour la réduire de 220 V à 12 V maximum ) provoque une réponse
sinusoïdale pour le champ B mais pas pour H.
Ceci montre le comportement non linéaire du matériau.
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Ferromagnétisme
V Étude des pertes d’énergie par hystérésis
1 Étude théorique
On considère le transformateur ci-contre en sortie ouverte.
Montrer que la puissance volumique moyenne dissipée dans le matériau
ferromagnétique est donnée par :
𝑃u� =
𝑢1 (𝑡)
1
d𝐵
∫ 𝐻
d𝑡
𝑇 0
d𝑡
u�
La puissance électrique reçue par le primaire est :
𝑝(𝑡) = −𝑢1 (𝑡)𝑖1 (𝑡)
avec
𝑖1 (𝑡) = 𝐼(𝑡) =
ℓ𝐻
𝑁1
𝑢1 (𝑡) =
𝑁1
𝑁
d𝐵
𝑈 = − 1 𝑁2 𝑠
𝑁2
𝑁2
d𝑡
Donc
d𝐵
d𝑡
La puissance moyenne fournie par le générateur est perdue par hystérésis. Sont expression est donc :
𝑝(𝑡) = ℓ𝑠𝐻(𝑡)
𝑃ℎ =
ℓ𝑠 u� d𝐵
∫ 𝐻
d𝑡
𝑇 0
d𝑡
La puissance volumique moyenne dissipée dans le matériau ferromagnétique est donnée par :
𝑃u� =
1 u� d𝐵
∫ 𝐻
d𝑡
𝑇 0
d𝑡
Les pertes par hystérésis sont donc proportionnelles à l’aire du cycle tracé précédemment.
𝑢2 (𝑡)
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2 Étude expérimentale
Le logiciel Latis-Pro ne permet pas de calculer directement l’aire du cycle, mais on peut procéder à l’intégration numérique
de 𝐻 du�
du� .
o Ajouter au programme précédent les lignes suivantes :
d𝐵
dB_dt = deriv(B)
calcul de
d𝑡
d𝐵
HdB = H*dB_dt
calcul de 𝐻
d𝑡
1 u� d𝐵
Pv = 50*integ(HdB ;0 ;20e-3) calcul de 𝑃u� = ∫ 𝐻
d𝑡
𝑇 0
d𝑡
ℓ𝑠 u� d𝐵
Ph=l*s*Pv
calcul de 𝑃ℎ =
∫ 𝐻
d𝑡
𝑇 0
d𝑡
o Calculer les pertes pour les deux matériaux étudiés :
1W7
M6X
5,82 kW/m3
Pertes volumiques par hystérésis 16,5 kW/m3
𝑃u�
0,416 W
0,147 W
Pertes par hystérésis
𝑃ℎ