PCSI2 – Lycée Carnot, Dijon Mesure et incertitudes
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Des questions se posent au vu de ces résultats (plusieurs mesurages d’une même caractéristique donnaient souvent des valeurs
différentes, la répartition des résultats avait une forme en cloche : les petites erreurs ont lieu plus souvent que les grandes).
1. Pourquoi une telle variabilité des résultats ?
2. Pourquoi ces deux méthodes donnent-elles des résultats différents ?
3. Et enfin, finalement quelle est la mesure de la résistance cherchée ?
I La notion d’erreur
1) Définition
Vocabulaire :
* Mesurage : ensemble d’opérations ayant pour but de déterminer une valeur d’une grandeur physique.
* Mesurande : grandeur particulière soumise à mesurage (longueur, masse, intensité, …) : Y.
* « Valeur vraie » d’un mesurande : mesure que l’on obtiendrait par un mesurage parfait. On ne la connaît pas et on parle
également de « valeur théorique » : y0.
* Grandeur d’influence : grandeur qui n’est pas le mesurande mais qui a un effet sur le résultat du mesurage : Xi
telle que Y = f(X1, X2, …, Xn).
Exemple : U ou I pour le mesurande
.
Pour le mesurage n°i d’une grandeur physique, on obtient comme résultat :
est la valeur vrai (inconnue) et
l’erreur commise.
Cette erreur, aléatoire, explique la variabilité des résultats et a plusieurs causes :
* la grandeur à mesurer n’est pas parfaitement définie : la largeur d’une table (pas parfaitement rectangulaire, irrégularité de
la surface, …), la surface d’un liquide n’est pas plane (tension superficielle), …
* les conditions environnementales évoluent (température, pression, …).
* l’instrument de mesure est source d’erreur (temps de réponse, exactitude, sensibilité) .
* l’opérateur ne refait jamais la même mesure exactement dans les mêmes conditions (fatigue, erreurs de parallaxe, …).
Au total, pour l’ensemble du mesurage, on obtient :
est la valeur vrai (inconnue) et E est l’erreur commise.
L’objet du calcul d’incertitude sera de déterminer :
* les paramètres de la loi de probabilité de E.
* un intervalle dont on puisse s'attendre à ce qu'il comprenne une fraction élevée des valeurs qui pourraient raisonnablement
être attribuées au mesurande.
2) Les deux composantes de l’erreur
a) La composante aléatoire
Elle provient des variations temporelles et spatiales non prévisibles de grandeurs d’influence. Ces dernières entraînent des
variations pour les observations répétées du mesurande (bien que le mesurage soit effectué dans des conditions aussi
constantes que possible).
L’erreur aléatoire est liée aux conditions opératoires.
Bien qu’il ne soit pas possible de compenser l’erreur aléatoire d’un résultat de mesure, elle peut être réduite en augmentant
le nombre d’observations.
b) La composante systématique
Elle provient d’un effet reconnu d’une grandeur d’influence, peut être quantifiée et corrigée (mais contrairement à la
précédente ne peut pas être réduite en augmentant le nombre d’observations).
Sources : présence d’instruments de mesure (exemple du début : différence d’environ 0,4Ω pour la résistance entre les deux
méthodes due à la résistance des fils, montages longue et courte dérivation pour la mesure d’une résistance en TP, …),
décalage de zéro (volume mort sur la loi de Mariotte en TP, …), …
c) Conclusion
Illustration : tir dans une cible