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DECOHERENCE ET LA
MESURE DE L’ETAT DU
CHAMP EN OPTIQUE
QUANTIQUE
Luiz Davidovich
Instituto de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Brésil
SOMMAIRE
SOMMAIRE
••
••
••
••
Introduction
Introduction àà la
la décohérence
décohérence
Expériences
Expériences sur
sur la
la décohérence
décohérence avec
avec des
des
champs
champs en
en cavités
cavités
Mesure
Mesure de
de l’état
l’état du
du champ
champ électromagnétique:
électromagnétique:
la
la distribution
distribution de
de Wigner
Wigner –– théorie
théorie et
et
expériences
expériences récentes
récentes
Prochaines
Prochaines étapes?
étapes?
COLLABORATEURS
COLLABORATEURS
Brésil:
Brésil: N.
N. Zagury,
Zagury, R.L.
R.L. de
de Matos
Matos Filho
Filho (Pos-Doc)
(Pos-Doc)
Etudiants:
Etudiants: M.
M. Abanto,
Abanto, A.R.R.
A.R.R. Carvalho,
Carvalho, M.
M.
França,
França, L.G.
L.G. Lutterbach,
Lutterbach, P.
P. Milman
Milman
France:
France: M.
M. Brune,
Brune, S.
S. Haroche,
Haroche, V.
V. Lefèvre,
Lefèvre, J.M.
J.M.
Raimond
Raimond (cavités,
(cavités, laser)
laser) ++ étudiants
étudiants
C.
C. Fabre,
Fabre, E.
E. Giacobino,
Giacobino, M.
M. Kolobov
Kolobov (laser)
(laser)
Y.
Y. Castin
Castin (décohérence)
(décohérence)
DECOHERENCE
DECOHERENCE
•
Schrödinger (1935): Existence de la interférence
quantique au niveau microscopique implique
nécessairement que le même phénomène doit exister
entre deux états macroscopiques différents.
•
Einstein (Lettre à Born, 1954): Un problème fondamentale
de la mécanique quantique est l’inexistence au niveau
classique de la majorité d’états permis par la mécanique
quantique (superpositions cohérentes de deux ou plus
états macroscopiques localisés).
•
Postulat du collapse de von Neumann: Deux tipes
différents d’évolution quantique: (I) évolution déterministe
et unitaire (équation de Schrödinger); (II) processus
probabiliste et irréversible associé à la mesure.
MESURE
MESURE QUANTIQUE
QUANTIQUE
Evolution linéaire:
POURQUOI
POURQUOI ON
ON NE
NE PEUT
PEUT PAS
PAS VOIR
VOIR
L’INTERFERENCE?
L’INTERFERENCE?
1.
1.Règle
Règle de
de super-sélection:
super-sélection: absence
absence d’observables
d’observables
non
non locales
locales avec
avec des
des éléments
éléments de
de matrice
matrice entre
entre
les
les deux
deux états
états de
de l’aiguille
l’aiguille
2.
2. Décohérence:
Décohérence: intrication
intrication avec
avec l’environnement.
l’environnement.
•• Temps
Temps de
de décohérence:
décohérence: échelle
échelle de
de temps
temps
importante
importante en
en mécanique
mécanique quantique.
quantique.
•• Electrodynamique
Electrodynamique quantique
quantique en
en cavité:
cavité: possibilité
possibilité
de
de surveiller
surveiller la
la décohérence
décohérence entre
entre positions
positions
différentes
différentes d’une
d’une aiguille.
aiguille.
ELECTRODYNAMIQUE
ELECTRODYNAMIQUE EN
EN CAVITÉ
CAVITÉ
Domaine
Domainedes
desMicroMicroondes:
ondes:Haroche,
Haroche,
Walther
Walther
Optique:
Optique:Kimble,
Kimble,Rempe
Rempe
Cavités supraconductrices: τ jusqu’à ≅ 1 s
Manipulation et mesure du champ: atomes de
Rydberg planétaires (n ≈ 50, l ≈ n−1) – longue
durée de vie, ≈ 30 ms
INTERACTION
INTERACTION DISPERSIVE
DISPERSIVE
′
′
Matériel
Matériel transparent
transparent (interaction
(interaction
dispersive):
dispersive): changement
changement de
de fréquence
fréquence
⇒
⇒ changement
changement de
de phase
phase
INTERACTION
INTERACTION DISPERSIVE
DISPERSIVE D’UN
D’UN ATOME
ATOME
Déplacement
Stark de
l’état |e⟩
iφiφ⟩
|αe
|αe ⟩
α
e
e α = e ⊗ exp ( − α / 2 ) ∑
n
2
∞
n=0
inφ
n
n!
φφ →
→ déphasage
déphasage par
par photon∝
photon∝ temps
temps d’interaction
d’interaction
PRODUCTION
PRODUCTION D’UN
D’UN ETAT
ETAT “CHAT
“CHAT DE
DE SCHRÖDINGER”
SCHRÖDINGER”
e → ( e + g )/ 2
Micro-ondes
Détecteurs par
ionisation
g → (− e + g ) / 2
Four
atomique
ei
g; ei
e
g
e;
M.
M.Brune,
Brune,J.M.
J.M.Raimond,
Raimond,
S.
S.Haroche,
Haroche,L.D.
L.D.etetN.
N.
Zagury,
Zagury,PRA
PRA45,
45,
5193
5193(1992)
(1992)
ei
ei
e; e i
g; e i
e;
Micro-ondes
g; e i
ei
ei
e
g
Comment
Comment détecter
détecter la
la cohérence?
cohérence?
Il suffit d’envoyer un deuxième atome, et de
mesurer la corrélation entre les l’états des deux
atomes ! [L.D., A. Maali, M. Brune, J.M. Raimond, et S.
Haroche, PRL 71, 2360 (1993); L.D., M. Brune, J.M.
Raimond, et S. Haroche, PRA 53, 1295 (1996)].
Résultats pour une déphasage de π: ψ ∝ α + −α
•Superposition cohérente : atomes de préparation
et de sonde détectés dans le même état → Pee=1
•Mélange statistique: deuxième atome détecté
dans |e⟩ ou |g⟩ avec 50 % de chance → Pee=1/2
INTERPRETATION
INTERPRETATION PHYSIQUE:
PHYSIQUE:
DETECTION
DETECTION DE
DE LA
LA PARITE
PARITE DU
DU CHAMP
CHAMP
ψ = cos (θ / 2 ) e−iϕ / 2 e
+ sin (θ / 2 ) e
iϕ / 2
g
∞
α + −α ∝ ∑
k =0
∞
α − −α ∝ ∑
k =0
α 2k
( 2k ) !
2k
α 2 k +1
( 2k + 1)!
2k + 1
Rotation
Rotation de
de π/2
π/2
Nombre
Nombre pair
pair de
de photons:
photons:
rotation
rotation de
de 2kπ
2kπ
(interaction
(interaction dispersive)
dispersive)
Sphère de Bloch
Rotation
Rotation de
de π/2
π/2
EFFET
EFFET DE
DE LA
LA DISSIPATION
DISSIPATION
Φ = π/2
tcav/2|α|2
Temps
/D
Temps de
de décohérence:
décohérence: == ttcav
cav/D
→
→ intrication
intrication avec
avec des
des états
états
orthogonaux
orthogonauxde
del’environnement
l’environnement
α=0:
α=0: Deux
Deux pulses
pulses π/2
π/2 ⇒
⇒ état
état
atomique
atomique change.
change.
Pas
Pas très
très sensitive
sensitive àà l’efficience
l’efficience de
de
détection!
détection!
RESULTATS
RESULTATS EXPERIMENTAUX
EXPERIMENTAUX
PPee −− PPeg
ee
eg
Angle
Angle maximale
maximale 2φ
2φ ≅≅ π/2
π/2
REPRESENTATION
REPRESENTATION DANS
DANS
L’ESPACE
L’ESPACE DE
DE PHASE
PHASE
On cherche une représentation avec les propriétés suivantes:
∫ dpW ( q, p ) =
q ρˆ q ,
∫ dqW ( q, p ) =
p ρˆ p
Etat pure:
q ρˆ q = ψ ( q ) ,
2
p ρˆ p = ψ% ( p )
2
Cette propriété doit rester valable si les axes sont soumis a
une rotation:
∫ W ( qθ cosθ − pθ sin θ , qθ sin θ + pθ cosθ ) dpθ
†
ˆ
= P ( qθ ) = q U (θ ) ρˆUˆ (θ ) q
TRANSFORMÉE
TRANSFORMÉE DE
DE RADON
RADON (1917)
(1917)
P(q
P(qθθ)) détermine
détermine
W(q,p)
W(q,p) d’une
d’une
manière
manière unique!
unique!
→
→ transformée
transformée
inverse
inverse de
de Radon
Radon
→
→ tomographie
tomographie
Cormack
Cormack and
and
Hounsfield:
Hounsfield: prix
prix
Nobel
Nobel de
de Medicine
Medicine
(1979)
(1979)
Mécanique quantique: P(qθ)
⇒ fonction de Wigner
(Bertrand et Bertrand, 1987)
LA
LA DISTRIBUTION
DISTRIBUTION DE
DE WIGNER
WIGNER
Wigner, 1932: Corrections quantiques à la
mécanique statistique classique
x̂ x = x x
1
−2 ipx '/ h
ˆ
W ( x, p ) =
x + x' ρ x − x' e
dx '
∫
πh
Moyal, 1949: Moyenne d’opérateurs en forme
symétrique:
ˆˆ + px
ˆ ˆ ) / 2  = ∫ dxdpW ( x, p ) xp
Tr  ρˆ ( xp
Matrice densité à partir de W:
x + x ' ρˆ x − x ' = ∫ W ( x, p ) e
2 ipx '/ h
dp / h
LA
LA QUESTION
QUESTION DE
DE PAULI
PAULI
Handbuch
Handbuch der
der Physik,
Physik, 1933
1933 –– “The
“The mathematical
mathematical
problem,
problem, as
as to
to whether
whether for
for given
given functions
functions W(x)
W(x)
and
and W’(p)
W’(p) [position
[position and
and momentum
momentum probability
probability
densities],
densities], the
the wave
wave function
function ψψ,, ifif such
such aa function
function
exists,
exists, is
is always
always uniquely
uniquely determined
determined has
has not
not
been
been investigated
investigated in
in all
all its
its generality.”
generality.”
Reponse: W ( x ) = ψ ( x ) et W ' ( p ) = ψ ' ( p )
2
2
ne forment pas un ensemble tomographique complet!
EXAMPLES
EXAMPLES DE
DE DISTRIBUTIONS
DISTRIBUTIONS
DE
DE WIGNER
WIGNER
État
État fondamentale
fondamentale
Mélange
Mélange (|α⟩⟨α|+|−α⟩⟨−α|)/2
(|α⟩⟨α|+|−α⟩⟨−α|)/2
État
État de
de Fock
Fock n=3
n=3
Superposition
Superposition ∝∝ |α⟩+|−α⟩
|α⟩+|−α⟩
MESURE
ETAT QUANTIQUE
MESURE DE
DE L’
L’ETAT
QUANTIQUE DE
DE
MOUVEMENT
MOUVEMENT D’UN
D’UN ION
ION PIEGE
PIEGE
Groupe
Groupe de
de Wineland
Wineland -- NIST
NIST –– PRL
PRL 77,
77,
4281
4281 (1996)
(1996)
LA
LA DISTRIBUTION
DISTRIBUTION DE
DE WIGNER
WIGNER ET
ET LA
LA LIMITE
LIMITE
CLASSIQUE
CLASSIQUE DE
DE LA
LA MECANIQUE
MECANIQUE QUANTIQUE
QUANTIQUE
Dissipation
Dissipation
amène
amène àà la
la
disparition
disparition
des
des franges!
franges!
Evolution
Evolution d’une
d’une
superposition
superposition
cohérente
cohérente
d’états
d’états
cohérents
cohérents
CHAMP
CHAMP ELECTROMAGNETIQUE
ELECTROMAGNETIQUE ET
ET
L’
ESPACE DE
L’ESPACE
DE PHASE
PHASE
• Champ électromagnétique monomode:
r r
r r
E = E0  q1 cos k ⋅ r − ω t + q2 sin k ⋅ r − ω t 


(
quadratures
)
(
)
Analogues de la position et du momentum à t = 0
d’un oscillateur harmonique: ˆ
p ( 0)
xˆ (t ) = xˆ ( 0 ) cos ω t +
sin ω t
mω
Risken
Risken et
et Vogel,
Vogel, 1989:
1989: mesure
mesure homodyne
homodyne →
→ P(q
P(qθθ)) →
→
distribution
distribution de
de Wigner
Wigner pour
pour le
le champ
champ EM
EM
RESULTATS
RESULTATS EXPERIMENTAUX
EXPERIMENTAUX
Smithey
Smithey et
etal.,
al., PRL
PRL70,
70,
1244
1244 (1993)
(1993)
Comprimé
Vide
Breitenbach
Breitenbachet
etal,
al,Nature
Nature387,
387,
471
471(1997)
(1997)
MESURE
ETAT QUANTIQUE
MESURE DE
DE L’
L’ETAT
QUANTIQUE
D’
UN SEUL
D’UN
SEUL PHOTON
PHOTON
MESURE
MESURE COMPLETE
COMPLETE DE
DE LA
LA DISTRIBUTION
DISTRIBUTION
DE
DE WIGNER
WIGNER POUR
POUR UN
UN PHOTON
PHOTON
Lvovsky
Lvovskyet
etal,
al,PRL
PRL87,
87, 050402
050402(2001)
(2001)
MESURE
MESURE DIRECTE
DIRECTE DE
DE LA
LA
DISTRIBUTION
DISTRIBUTION DE
DE WIGNER
WIGNER
L.G.
L.G. Lutterbach
Lutterbach et
et L.D.,
L.D., PRL
PRL 78,
78, 2547
2547 (1997)
(1997)
Basée sur l’expression suivante pour la distribution
de Wigner (Cahill and Glauber, 1969):
W (α , α *) = 2Tr  Dˆ −1 (α , α *) ρˆ Dˆ (α , α *) exp ( iπ aˆ † aˆ ) 
exp (α aˆ † − α * aˆ )
Opérateur de déplacement
Opérateur de parité
W (α ,α *) ≤ 2
T r  ρˆ ( aˆ aˆ † + aˆ † aˆ ) / 2  =
Ρˆ aˆΡˆ = −aˆ
∫
d 2 α W (α , α * ) α α *
OPERATEUR
OPERATEUR DE
DE DEPLACEMENT
DEPLACEMENT
• Translation de la position et du momentum
dans l’espace de phase
†
ˆ
D (α , α *) = exp (α aˆ − α * aˆ )
ˆa = ( xˆ + ipˆ ) / 2h , aˆ † = ( xˆ − ipˆ ) / 2h
• Correspond à l’action d’une force externe
sur un oscillateur harmonique, ou d’un
courant externe rsur un champ EM
r
3
†
H I = ∫ j ⋅ Ad x ∝ α aˆ − α * aˆ
PROPOSITION
PROPOSITION EXPERIMENTALE
EXPERIMENTALE
Pe − Pg = W ( −α , −α *) / 2
Dˆ (α , α *)
Généralisation:
Généralisation:
ions,
ions,
molécules
molécules
1. Déplacer champ à mesurer (brancher micro-onde)
2. Envoyer atome: phase du champ déplacée par π
3. Détecter l’état atomique
4. Produire encore le champ, répéter la procédure
ALTERNATIVE
ALTERNATIVE POUR
POUR DES
DES ETATS
ETATS
AA UN
UN ET
ET DEUX
DEUX PHOTONS
PHOTONS
|e⟩ (51)
51.1 GHz
54.3 GHz
Valeur
Valeur négative
négative de
de
la
distribution
de
la
distribution
de
C
|g⟩ (50)
Wigner
Wigner àà l’origine
l’origine
→
(
|
g
⟩
+
|
i
⟩
)/
√2
R1, R2
de
de l’espace
l’espace de
de
|i⟩ (49)
phase!
phase!
Porte
Porte de
de phase!
phase!
AA la
la place
place d’un
d’un déplacement
déplacement de
de phase
phase dispersive:
dispersive:
•• |g⟩
|g⟩ ⇒
⇒ rotation
rotation de
de 2π,
2π, s’il
s’il yy aa un
un photon
photon dans
dans la
la
cavité
cavité ⇒
⇒ changement
changement de
de signe
signe (spin
(spin ½)
½) W
W00(0)
(0) =1.12
=1.12
•• |i⟩
|i⟩ ⇒
⇒ pas
pas de
de rotation
rotation
W
(0)=−1.32
W11(0)=−1.32
PAS
PAS SUIVANTS?
SUIVANTS?
Expériences avec deux cavités
Distillation
Distillation(M.
(M.Abanto,
Abanto,
L.G.
L.G.Lutterbach,
Lutterbach,L.D.)
L.D.)
Téléportation
Téléportation[L.D.
[L.D.
et
etal,
al,PRA
PRA50,
50,
R895
R895(1994)]
(1994)]
α , −α + −α ,α → 2α , 0 + 0, 2α
DISTILLATION
DISTILLATION AVEC
AVEC DEUX
DEUX CAVITÉS
CAVITÉS
Deux
Deux modes
modes dans
dans chaque
chaque cavité
cavité →
→
deux
deux pairs
pairs dans
dans l’état
l’état (|10⟩+|01⟩)/√2
(|10⟩+|01⟩)/√2
e −2 λt
ρ (t ) =
10 + 01 )( 10 + 01 )
(
2
+ (1 − e −2 λt ) 00 00
Si les deux
atomes sont
détectés dans
l’état | e⟩: état
singulet récupéré
STRUCTURES
-PLANCK
STRUCTURES SUB
SUB-PLANCK
DANS
ESPACE DE
DANS L’
L’ESPACE
DE PHASE
PHASE
W.
W. Zurek,
Zurek, Nature
Nature 412,
412, 712
712 (2001)
(2001)
2ème atome
Carrés
Carrés avec
avec des
des
surfaces
surfaces << hh
QUELQUES
QUELQUES QUESTIONS
QUESTIONS ENCORE
ENCORE
•• Théorie
Théorie détaillée
détaillée de
de la
la décohérence
décohérence
champ+électrons
champ+électrons dans
dans le
le miroirs+l’environnement
miroirs+l’environnement
•• Mesure
Mesure de
de la
la distribution
distribution de
de Wigner
Wigner des
des modes
modes
intriqués
intriqués (|01⟩+|10⟩/√2)
(|01⟩+|10⟩/√2) –– caractérisation
caractérisation de
de
l’intrication
l’intrication
•• Comment
Comment contrôler
contrôler la
la décohérence?
décohérence?
CONCLUSIONS
CONCLUSIONS
•• Electrodynamique
Electrodynamique quantique
quantique en
en cavité
cavité permet
permet un
un
étude
étude détaillé
détaillé de
de la
la décohérence
décohérence
•• On
On peut
peut mesurer
mesurer directement
directement la
la distribution
distribution de
de
Wigner
Wigner du
du champ
champ dans
dans la
la cavité,
cavité, ce
ce qui
qui permet
permet
de
de suivre
suivre le
le procès
procès de
de décohérence
décohérence
•• Nouvelles
Nouvelles propositions
propositions pour
pour l’investigation
l’investigation de
de
champs
champs non
non locales,
locales, pour
pour faire
faire des
des
démonstrations
démonstrations de
de téléportation
téléportation et
et de
de distillation,
distillation,
et
et pour
pour mesurer
mesurer des
des structures
structures sub-Planck
sub-Planck dans
dans
l’espace
l’espace de
de phase
phase