Une extension de l`ordre faible sur les groupes - LIX

Une extension de l’ordre faible sur les groupes de
Coxeter.
Fran¸cois Viard
ICJ - Lyon 1
Octobre 2015, LIX

Plan
1Quelques rappels et ´enonc´e des conjectures de Dyer
2Graphes valu´es et treillis associ´es
3Application aux conjectures de Dyer

Treillis et sections initiales
P= (P, ≤)“≤” est une relation binaire r´eflexive,antysim´etrique et transitive.
Parties de {1,2,3}ordonn´ees par inclusion.
{3}
{2}
{1}
{1,2}{1,3}{2,3}
{1,2,3}
∅

Treillis et sections initiales
P= (P, ≤)“≤” est une relation binaire r´efl´exive,antysim´etrique et transitive.
Parties de {1,2,3}ordonn´ees par inclusion.
{3}
{2}
{1}
{1,2}{1,3}{2,3}
{1,2,3}
∅
Pour tout S⊆P,
Sadmet une borne inf´erieure
pour l’ordre “≤”.
Ceci est un treillis
et une borne sup´erieure
Treillis complet :=

Treillis et sections initiales
Section initiale de P:=
Une partie X⊆Ptelle que
pour tout x, y ∈Pavec x≤y,
si y∈X, alors x∈X.
P= (P, ≤)“≤” est une relation binaire r´efl´exive,antysim´etrique et transitive.
Parties de {1,2,3}ordonn´ees par inclusion.
{3}
{2}
{1}
{1,2}{1,3}{2,3}
{1,2,3}
∅
Treillis complet :=
Pour tout S⊆P,
Sadmet une borne inf´erieure
pour l’ordre “≤”.
et une borne sup´erieure