1 Impulsion 2 Quantité de mouvement

LA CONSERVATION DE LA QUANTITÉ DE MOUVEMENT
La troisième loi de Newton peut expliquer des observations que les spécialistes de billard, pétanque
et autres sports de contacts maîtrisent parfaitement.
1 Impulsion
Décomposons la formule de la seconde loi de Newton :
F=m a
peut s'écrire
F=m Δv /Δt
puisque a par définition est la grandeur du rapport entre la
variation de vitesse d'un mobile et le laps de temps que dure cette variation :
a= Δv/Δt
F Δt=m Δv
en est la formulation élégante.
Par définition,
on appelle impulsion le produit de la force par l'intervalle de temps durant lequel elle agit.
Symbole : I
Unité : N.s
I= F Δt
Remarque
1. Le terme d'impulsion est bien choisi, puisqu'il met l'accent sur la brièveté d'une interaction,
d'un contact. En effet, il est rare que l'on exerce constamment une force sur un objet ;
souvent la durée d'action est réduite. On parle de force "impulsive" pour désigner une force
qui s'exerce un court laps de temps sur un corps.
2. On peut observer qu'une même impulsion peut être obtenue par "une force de faible intensité
s'exerçant longtemps" ou "une force de forte intensité s'exerçant durant un faible laps de
temps".
Dans les deux cas, l'effet sera identique, comme nous allons le montrer.
2 Quantité de mouvement
Comme son nom le laisse supposer, cette grandeur s'intéresse au mouvement, à la vitesse.
Par définition,
on appelle quantité de mouvement le produit de la masse d'un mobile par sa vitesse.
Symbole : p
Unité : kg.m/s
p=m v
Remarque :
Cette grandeur vectorielle est directement liée à l'état de mouvement d'un objet : si sa vitesse est
nulle, ................................................
On peut observer qu'une même quantité de mouvement peut être obtenue par "un mobile de faible
masse animé d'une grande vitesse" ou "un mobile de forte masse animé d'une faible vitesse".
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3 L'impulsion est égale à la variation de quantité de mouvement
F Δt=m Δv
où nous reconnaissons à gauche l'impulsion, et à droite la variation de la quantité de mouvement !
En effet, si m.v est la quantité de mouvement,
m Δv peut être décomposé en m.vf – m.vi (puisque Δv = vf - vi )
qui correspond à pf - pi (puisque p = m.v)
et donc à Δp
I= Δp
ce qui est une autre manière de dire qu'une force modifie l'état de repos ou de mouvement d'un
corps
La conséquence d'une impulsion est une variation de la quantité de mouvement du mobile.
4 Le principe de conservation de la quantité de mouvement
Décrivons une interaction entre deux corps :
1. ils agissent durant le même laps de temps l'un sur l'autre,
2. les forces qu'ils exercent mutuellement l'un sur l'autre sont égales et opposées (IIIème loi).
Chacun est donc soumis à une impulsion identique (si ce n'est le signe) :
I
A
I
Il en résulte une variation de quantité de mouvement pour chacun égale et opposée
Δp
A
Δp
et donc que
Δp
A
Δp
 = 0
ce qui s'énonce la somme des variations de quantité de mouvement est nulle
Σ Δp=0
mais aussi la quantité de mouvement totale demeure constante
p=cste
Remarque :
La quantité de mouvement totale (soit la somme des
p
de tous les objets en interaction) peut être
avantageusement remplacée par la quantité de mouvement du centre de masse.
En mécanique, le centre de masse d'un système de points matériels est un point matériel fictif C qui
se déplace comme si, affecté de la masse totale du système, il était soumis à la résultante des forces
s'exerçant sur les éléments du système.
5 Applications
1. Supposons que vous lanciez une balle contre un mur et que vous la rattrapiez au retour avant
qu'elle ne touche le sol. Combien d'impulsions ont été appliquées à la balle ?
Quelle était la plus grande de ces impulsions ?
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2. Une force constante de 12 newtons agit sur une masse de 3 kg faisant passer sa vitesse de 10 m/s
à 18 m/s.
Quelle impulsion ce corps a-t-il reçue ? Pendant combien de temps la force a-t-elle agi ?
3. Un homme se tient immobile sur la glace parfaitement lisse d'un étang gelé.
Comment peut-il rejoindre la rive ?
4. Un chariot d'une masse de 20 kg se déplace avec un vecteur-vitesse de 2,0 m/s.
Un garçon, dont la masse est de 60 kg, saute du chariot en marche.
Si, lorsqu'il touche le sol, le garçon se déplace avec le même vecteur-vitesse que le chariot,
quelle est la variation du vecteur vitesse de celui-ci ?
Et ensuite, quelle serait la variation du vecteur-vitesse du chariot si, lorsque le garçon touche le
sol, il ne se déplace pas par rapport au sol ?
5. Un proton (masse 1,67 x 10-27 kg) animé d'une vitesse de 1 107 m/s frappe un noyau d'hélium
immobile; le proton rebondit avec une vitesse de 6 106 m/s. Après le bombardement, le noyau
d'hélium se déplace avec une vitesse de 4 106 m/s.
Pouvez-vous calculer la masse du noyau d'hélium ? Si oui, quelle est-elle ?
Pouvez-vous calculer la force qui a agi durant la collision ?
6. Un wagon frigorifique immobile dont la masse est 2,0 104 kg est tamponné par un wagon de
marchandise chargé dont la masse est 3,0 104 kg et la vitesse de 1,0 m/s.
Si les wagons restent accrochés, quel est le vecteur-vitesse du tandem ?
7. Un chariot de 20 kg est maintenu au repos sur une plate-forme de 80 kg, tel qu'illustré ci-contre.
Ce chariot peut se déplacer sur la plate-forme à l'aide d'un moteur, et la plate-forme, montée
elle-même sur des rouleaux, est libre de se déplacer sans frottement sur le plancher du laboratoire.
Un appareil de photographie stroboscopique enregistre tous les mouvements qui se produisent.
Lorsque le moteur est mis en marche, un examen de la
photographie révèle qu'après une période de 3,0 s, la
plate-forme a acquis un vecteur-vitesse de 0,30 m/s.
a) A la fin de cette même période, quelle indication la
photographie donne-t-elle sur la vitesse du chariot ?
b) Quelle est la poussée exercée par les roues sur la
plate-forme ?
c) Quel était le vecteur-vitesse relatif du chariot sur la
plate-forme à la fin des 3,0 s ?
d) Si vous connaissiez seulement le mouvement relatif du
chariot sur la plate-forme, quelle aurait été, d'après vos calculs, la force nécessaire pour donner ce
vecteur-vitesse au chariot en 3,0 s.
e) Pouvez-vous expliquer pourquoi la force que vous avez calculée ici est différente de la
précédente ?
8. Une explosion fait éclater une pierre en trois morceaux. Deux morceaux s'éloignent dans des
directions perpendiculaires, l'un de 1,0 kg à 12 m/s et l'autre de 2,0 kg à 8,0 m/s. Le troisième
morceau s'échappe à une vitesse égale à 40 m/s.
Tracez un diagramme montrant la direction suivant laquelle le troisième morceau s'échappe.
Quelle en est la masse ?
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9. Sur cette photo, la grosse boule vient du haut du cadre et
la petite du bas ; une collision s'est produite au milieu.
Dessinez les vecteurs qui représentent la variation du
vecteur-vitesse de la grosse boule et celle de la petite.
Tracez ces vecteurs à la même échelle et assurez-vous
que chacun est orienté dans la bonne direction. Ces
variations du vecteur-vitesse ont-elles des directions
opposées ?
Sont-elles égales en grandeur ? Si leurs grandeurs
diffèrent, quel devrait être leur rapport ?
La masse de la grosse boule est de 201 g. Quelle est la
masse de la petite ?
10. Big Alain et Little Aline font du skate. Amoureux, il se
font face, face à l'adversité puisqu'ils sont tout deux
débutants. Perdant l'équilibre, Alain se rattrape en
poussant sur Aline. En vertu du principe action-réaction,
Alain recule, avec une vitesse de 1 mètre par seconde.
Il s'écrase finalement sur le mur de la maison, après avoir
parcouru toute la largeur du trottoir.
Mais où est passée la frêle Aline, qui affiche 43 kg sur la
balance, alors qu'Alain, lorsqu'il monte sur celle-ci, la
déforme jusqu'à la graduation des 115 ?
11. Un chariot d'expérience léger (1,00 kg), animé d'une
vitesse initiale de 2,60 m/s, heurte un chariot de masse
double immobile.. Ce dernier gagne alors la vitesse de
1,7 m/s. Que devient le premier chariot ?
Si le choc est parfaitement élastique (grâce aux ressort
dont ces chariots sont pourvus), l'énergie cinétique totale
est conservée durant l'opération. Dans ces conditions, recherche la deuxième décimale de la
vitesse du chariot lourd.
6 Solutions
1. 3+celle de la Terre la seconde
2. 24Ns et t=2s
3. héhé
4. vc=cste vc=8m/s
5. mHe = 6,5.10-27 kg non
6. v=0,6m/s
7. vc=-1,2m/s F=-8N relatif: -1,5 m/s F=10N référentiel d'inertie
8. m=0,5kg
9. m≈100g
10. v=2,7m/s elle a traversé la rue !
11. v=-0,8m/s il recule v=1,73m/s
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