Signal et ondes progressives

Signal 1 Signal et ondes progressives
Lycée Jules Viette - Grand Chenois - Physique-Chimie - TSI 1 - 2016-2017
Contenu du programme officiel :
Notions et contenus Capacités exigibles
Exemples de signaux, spectre. - Identifier les grandeurs physiques correspondant à des signaux acous-
tiques, électriques, électromagnétiques.
- Connaître quelques ordres de grandeur de fréquences dans les domaines
acoustiques et électromagnétiques.
Onde progressive dans le cas d’une propagation uni-
dimensionnelle linéaire non dispersive. Célérité, retard
temporel.
- Prévoir dans le cas d’un onde progressive pure l’évolution temporelle à
position fixée, et prévoir la forme à différents instants.
Onde progressive sinusoïdale : déphasage, double pério-
dicité spatiale et temporelle.
- Établir la relation entre la fréquence, la longueur d’onde et la célérité.
-Mesurer la célérité, la longueur d’onde et le déphasage dû à la
propagation d’un phénomène ondulatoire.
En gras les points devant faire l’objet d’une approche expérimentale.
Table des matières
1 Ondes et signal 1
1.1 Lesondes ................................................ 1
1.2 Lesignal................................................. 2
2 Description d’une onde progressive dans le cas unidimensionnel 2
2.1 Définitions................................................ 2
2.2 Représentations spatiales et temporelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.3 Céléritéetretard............................................ 3
2.4 Passage d’une représentation à une autre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 L’onde progressive sinusoïdale 5
3.1 Point mathématique : les fonctions sin et cos ............................ 5
3.2 Lesignalsinusoïdal........................................... 6
3.3 Spectred’unsignal........................................... 7
3.4 Périodicités spatiale et temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 Transmission d’un signal physique par une onde 9
1 Ondes et signal
1.1 Les ondes
Sur la figure 1 ci-contre, on observe une feuille
qui touche la surface de l’eau. Localement, au point
d’impact, la hauteur de l’eau est perturbée. On
constate que cette perturbation se transmet depuis
ce point source sous la forme d’un phénomène que
l’on nomme une onde.
Définition. Une onde est la propagation d’une
modification des propriétés physiques d’un
milieu matériel ou immatériel engendrée par une
action locale. Cette propagation s’effectue à vi-
tesse finie déterminée par les caractéristiques du
milieu. Fig. 1 – « Ronds » dans l’eau : il s’agit de la propaga-
tion d’une onde.
Maxime Champion - www.mchampion.fr 1/9

Signal 1 : Signal et ondes progressives Maxime Champion
Le phénomène ondulatoire nécessite donc une source et un milieu de propagation. Un éventuel récepteur
situé plus loin recevra l’onde en un temps fini.
Source Recepteur
Milieu de propagation
Onde
Exemple 1 :
BLes ondes mécaniques : vagues, son, ondes sismiques...
BLes ondes électromagnétiques : radio, lumière, UV...
BLes ondes électriques...
1.2 Le signal
Définition. Un signal physique correspond à la perturbation portée par l’onde en un point donné de
l’espace.
Le signal est ce qui est lu par le récepteur, placé en un point donné de l’espace.
Exemple 2 : L’onde radio porte le signal d’une chanson.
2 Description d’une onde progressive dans le cas unidimensionnel
2.1 Définitions
Définition. Un phénomène propagatif est dit unidimensionnel lorsque la propagation se fait dans une
seule direction de l’espace.
C’est le cas des signaux dans les câbles électriques, dans les fibres optiques, les vagues dans les canaux...
Définition. Une onde progressive est une perturbation qui se retrouve à l’identique un peu plus loin
un peu plus tard.
Ce sera le cas des signaux étudiés cette année. Ainsi, la propagation ne de l’onde ne modifie pas le
contenu du signal.
2.2 Représentations spatiales et temporelles
IReprésentation spatiale
Expérience 1 : Ébranlement d’une corde
•
_
•
•
t= 0
t=t1
t=t2> t1
x
Dans une représentation spatiale, on regarde à un temps fixé la perturbation dans tout l’espace.
Exemple 3 : Une photographie est une évolution spatiale, à un instant donné, on regarde la
disposition des choses.
2/9

Signal 1 : Signal et ondes progressives Maxime Champion
IReprésentation temporelle
Dans une représentation temporelle, on regarde à un endroit fixé la perturbation sur toute sa
durée.
Exemple 4 : Dans l’exemple de l’ébranlement de la corde, une représentation temporelle
serait représentée par le schéma ci-dessous.
•
x1fixé
t
Exemple 5 : L’évolution d’un pixel à un endroit donné au cours d’un film est une représen-
tation temporelle.
IReprésentation spatio-temporelle
Au vu de ces deux représentations, on constate qu’une onde dépend de deux variables, le temps tet la
position x. Cette représentation spatio-temporelle est illustrée figure 2.
x
(a)
012345
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x
012345
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(b)
t
012345
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(c)
t
0 1 2 3 4 5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(d)
Fig. 2 – Représentation spatio-temporelle d’une onde (à gauche). Les 4 figures de droites représentent l’allure du
signal suivant les coupes représentées par les ligne rouge du schéma de gauche. La figure (a) est la représentation
au temps t= 0 de la variation spatiale de l’onde, la figure (b) celle au temps t= 3, la figure (c) est la
représentation temporelle du signal à la position x= 1 et la figure (d) est celle à la position x= 3.
Exemple 6 : Un film est la représentations spatio-temporelle du pixel (représentation tem-
porelle) et de la photographie (représentation spatiale).
2.3 Célérité et retard
Expérience 2 : TP 01 - Mesures de la célérité du son
Lors du TP 01, on réalise l’expérience schématisée ci-dessous :
un émetteur d’ultrason envoie des salves mesurées par deux ré-
cepteurs situés à une distance Ll’un de l’autre. Sur l’oscilloscope,
on visualise simultanément les deux signaux mesurés en fonction
du temps. On observe une figure similaire au schéma ci-contre.
Émetteur R1R2
L
R1
R2
τ
3/9

Signal 1 : Signal et ondes progressives Maxime Champion
Le temps mesuré τest le retard entre la réception de l’onde par le récepteur R1et le récepteur R2. Le
retard d’une onde correspond au temps nécessaire pour que le signal se propage.
Définition. On définit la célérité cd’une onde comme sa vitesse de propagation. Elle s’exprime en m/s.
Dans l’expérience du TP 01, la célérité correspond à la distance entre les deux récepteurs divisée par
le temps nécessaire pour parcourir cette distance, on a donc c=L
τ.
Signal Célérité
Bondes électromagnétiques dans le vide 3 ×108m/s (vitesse de la lumière)
Bson dans l’air à 20 ◦C sous 1 bar ≈340 m/s
Bson dans les métaux quelques km/s
Bson dans l’eau ≈1500 m/s
Tab. 1 – Quelques ordres de grandeurs de célérités à connaître.
Remarque : Comme le son se propage beaucoup plus vite dans les métaux que dans l’air, les
Indiens d’Amériques pouvaient anticiper l’arrivée d’un train en écoutant les rails. De même,
une explosion sera entendue beaucoup plus rapidement sous la mer que dans l’air.
La célérité lie les évolutions spatiales et temporelles de l’onde. Ce qui se passe en un point donné x1à
un temps donné t1est lié à ce qui s’est passé à un point x0précédent et à à un temps t0antérieur. Comme
cela est représenté figure 3, la célérité influe donc naturellement sur la représentation spatio-temporelle, et
donc sur les représentations spatiales et temporelles.
(a) Célérité c=0.5 m/s(b) Célérité c=1 m/s(c) Célérité c=1.5 m/s
Fig. 3 – Représentation spatio-temporelle de la propagation de l’onde de la figure 2 pour différentes célérités.
2.4 Passage d’une représentation à une autre
Reprenons les représentations spatiales et temporelles de la figure 2. Nous pouvons faire deux remarques
visuelles, les deux représentations semblent « inversées » et elles n’ont pas le même « étalement ».
L L L Attention ! Ces remarques sont purement visuelles. Les deux représentations ne sont pas en réalités
comparables car ce qui se passe dans le temps et ce qui se passe dans l’espace sont des choses totalement
différentes.
Pour comprendre ces observations, prenons l’exemple d’une « ola » dans un stade. Pour simplifier le
schéma, chaque personne sera représentée par un point dans la figure 4.
En « lisant » la photographie de gauche à droite, la première personne vue est en train de se rasseoir
(fin de l’onde au niveau temporel) alors que la dernière personne vue se lève (début de l’onde au niveau
temporel). Début de l’onde et fin de l’onde s’inverse au niveau de la lecture entre les représentations
spatiales et temporelles.
4/9

Signal 1 : Signal et ondes progressives Maxime Champion
Par ailleurs, la photographie ne donne pas d’information sur la célérité à elle seule. Il y a toujours 5
personnes sur la « ola », mais selon la célérité, chaque personne reste plus ou moins longtemps debout.
Ainsi, le signal peut être plus ou moins « étalé ». Ce phénomène est visible en faisant des coupes de la
figure 3 pour obtenir des représentations spatio-temporelles.
••
•
•
•
•
•
••
Cette personne se rasseoit. Cette personne com-
mence à se lever.
Fig. 4 – Représentation spatiale (photographie) d’une « ola ».
Application 1 : Une onde progressive se propage le long d’une corde à la célérité c= 100 cm ·s−1
vers les xcroissants. À t= 0, le signal créé au point A débute. En utilisant la figure, déterminer
l’instant correspondant à l’image et la durée de la perturbation. Tracer ensuite yA(t)puis représenter
la corde à t= 1 s.
2 4 6 8 x(dm)
y
A
Application 2 : Une onde progressive se propage le long d’une corde à la célérité c= 10 cm ·s−1
vers les xcroissants. En x= 0 (point A de la corde), on crée le signal représenté sur le schéma.
Déterminer la durée et la longueur de la perturbation. Tracer ensuite y(x)àt= 1 s puis tracer yM(t)
avec AM = 3 cm.
t(s)
yA(cm)
0.2 0.4 0.6 0.8
3 L’onde progressive sinusoïdale
3.1 Point mathématique : les fonctions sin et cos
IRelations dans le triangle rectangle
Les fonctions sinus et cosinus sont avant tout des relations dans le triangle rectangle. Avec les notations
du triangle ci-dessous, il vient
cos θ=c
a=Adjacent Hypothénuse ;
sin θ=b
a=Opposé Hypothénuse ;
tan θ=sin θ
cos θ=b c=Opposé Adjacent .c
b
a
θ
5/9