chapitre 6

CHAPITRE 6
"ECOULEMENT DE FLUIDES VISQUEUX -
TURBULENCE - COUCHE LIMITE
© [E.RIEUTORD], [1985], INSA de Lyon, tous droits réservés.

. VI-1
6 - ECOULEHENT DE FLUIDE VISQUEUX - TURBULENCE - COUCHE LIMITE
SSSSSSSSK^&SSSSS^SSSSSSSSSS^^SSiSSSSSSSSSSXSSSKSSSStSSSi'iSSSSSiSSSXysS
6.1. ECOULEMENT TURBULENT
6,1.1. Généralités
Lorsque l'on observe 1*écoulement d'un fluide rëe!9 donc
visqueux, dans un domaine limité - présence de parois solides (tuyau),
partie de fluide ayant des vitesses relatives différentes (frontière
d'un jet) - on constate, lorsque la vitesse relative augmente qufà
partir d'une certaine valeur le mouvement devient irrégulier « Une sor-
te de fragmentation, d'êmiettement du fluide apparaît | on dit que l'é-
coulement devient turbulent. Par opposition» les écoulements à basse
vitesse où les couches fluides glissent régulièrement les unes sur les
autres* sont dits laminaires. Le critère de transition d'un régime à
l'autre est le nombre de Reynolds (rapporté a une longueur caractéris-
tique L de l'écoulement). Si le nombre de Reynolds est inférieur à une
certaine valeur appelée nombre de Reynolds critique (Re )f l'écoule-
ment est laminaire, au delà il est turbulent. Pour les conduites, par
exemple, l'expérience de Reynolds montre que Re est voisin de 2000
( L « diamètre de la conduite).
Définition (d'après Hinze)
Un écoulement turbulent est un écoulement dont les divers
paramètres ont des variations aléatoires.
Partant de cette définition, on peut dire qu'un écoulement
turbulent n'est pas prévisible dans son détail mais que des valeurs
moyennes peuvent y être distinguées.
La turbulence peut être engendrée soit par le frottement
fluide sur les parois» frottement qui par les gradients de vitesse qu'il
crée , engendre des mouvements tourbillonnaires - on l'appelle turbu-
lence de paroi9 soit en l'absence de paroi, par le déplacement des di-
verses couches fluides les unes par rapport aux autres - jet, écoule-
ment derrière une grille - c'est la turbulence Tibre"
La turbulence est un phénomène «dissipatif et en l'absence
de source d'énergie, le mouvement se ralentit l'énergie cinétique se
transformant en chaleur. De plus, sous l'effet de la viscosité, la
turbulence tend, en l'absence d'actions extérieures, à devenir plus
homogène et indépendante de la direction de l'écoulement. A la limite,
on dit que la turbulence est homogène3 c'est à dire indépendante du
© [E.RIEUTORD], [1985], INSA de Lyon, tous droits réservés.

VI ' -2
jj>oL>oic c&KBid&dL Be même quand elle ae dépend pas de la direction, on
Jic «|atfelle est isotrope» Dans ce cas8 il n*y s aucune• contrainte
tamgeMts&lie (de cisaillement) et corrélativement ôueua gradient de
v£c©sse ; cela n*esl vrai que pofur là turbulence libre s au voisinage
éfune paroi on a nn écoulement turbulent & gradient de vitesse.
6,1 «2. A^éét^'ëtâ^^
Expêriment&leoient, la turbulence peut se mettre en évidence
avec des appareils de nesuro. ayant une très faible inertie leur permet-
tant de suivre les fluctuations des paramètres auxquels, ils sont sen-
sibles (pt ?19 p, T).
Le paramètre le pies caractéristique de la turbulence est la
fluctuation, des vitesses que l?on mesure par la méthode du fil chaud
(voir Travaux Pratiques)
Le caractère aléatoire des grandeurs telles que U, p»p» T qui
habituellement servent à définir un écoulement, ne permet pas ici de
prédire à partir des valeurs à un instant donne t0 et des conditions
aux limites» les valeurs ultérieures. Seules des valeurs probables ou
encore des valeurs moyennes peuvent être définies.
Aussi les paramètres des écoulements turbulents sont-ils dé-
finis en termes de probabilité qui s'ils n'autorisent pas une descrip-
tion dans le détail des phénomènes -en permettent nëammoins une étude
statistique. Notons cependant que si l*cra ne peut pas prévoir* il est
par contre très possible d'analyser dans le détail un écoulement tur-
bulent et à partir de cette analyse la théorie des probabilités per-
mettra de déterminer statistiquement le comportaient ultérieur»
^
J
* ^ ° ?^^:?i!,tr^^
Cette impossibilité d'exprimer
exactement les grandeurs elles mêmes con-
duit a introduire pour celles-ci des va-
leurs moyennes, qui pourront être déter-
minées dans le, temps, dans l'espace ou
sur un certain nombre de particules.
© [E.RIEUTORD], [1985], INSA de Lyon, tous droits réservés.

VI -3
La possibilité de définir des valeurs moyennes impose à l'écoulement
une certaine régularité de façon que la moyenne faite sur un interval-
le nécessairement fini soit indépendante de cet intervalle et identi-
que à celle, théorique, étendue à un intervalle illimité.
De façon analogue, constatant qu'une même configuration de l'écoulement
se répète avec une même structure, soit dans le temps sur un domaine
donne, soit dans l'espace à un instant donné» on définit ce que l'on
appelle des échelles de turbulence (échelïe de temps, d'espace...)»
ces échelles étant plus ou moins liées.
La grandeur de ces échelles dépendra du phénomène considéré, par exem-
ple, pour les échelles spatiales L, le diamètre pour un tuyau,S'écarte-
ment des barreaux pour une grille. Selon l'échelle, on parle de
turbulence fine ou grossière ; L est en général >> 1 mm mais peut at-
teindre plusieurs kilomètres (perturbation atmosphérique telle que
cyclone, ouragan,»..)•
Pour les échelles temporelles cela dépendra de la vitesse et des di~
, _, diamètre
laensions par exemple pour un tuyau T, ^ —r-~-— ———
1 vitesse moyenne
6> 1. 3. ï » Valeurs^raoyjennes
Valeur moyenne dans le temps
La valeur moyenne théorique serait, par exemple pour la
vitesse, ,T
û" « lim ~ ]u(t) dt
T—*
Z1
/T
en réalité xt«+T
— if
y » Y /u
dt
où T » T
'U
de telle façon que sur l'intervalle t , t +T la valeur de ïT soit
indépendante de tQ.
Toutefois, si l'on veut mettre en évidence des fluctuations
de u de période T2> il faut que T<T_.
La valeur moyenne s'obtient facilement électroniquement
en introduisant dans le circuit de mesure un système intégrateur
© [E.RIEUTORD], [1985], INSA de Lyon, tous droits réservés.

¥1 -4
$®nk la ecsioiefcaste «le 'J> Tj „ Qa peut nwissî utiliser «a appareil
©liai a $© lsis©î?tl@^
^Ë!€£,J^i΀!^S:J^M£^€£
Las valeurs moyennes «lan® 1° espace ou s«r un grmad acmsère
éfféchantillons ®@ ealepleat de 1® £«ç«u
Sxpéf £sa@atal,«ïaèî>tîj «m pewit les obtenir avise un appareil de
rassure êe grâinda disiea^ioa PIS ®iicc?ces posas1 les aoy®a»€S swr 'tsn grand
B<ssaibre de psrticMl€se caa les marqwant (eolorsat^ ®elff radioactivité)
et ®îta iieiinraîDiîi: lu d@asi£l ç01©r»itriqw©p la ®alisitës la radioacti-
vn,^ "i-"il
l_»-n>"'
49wa lefeiiatîlioïÀ d@ fliaida o
ferst*^ f
l jii retlinctioa 4es valfsuns ®0jeiMeîS permet d'écrire les va-
\*^"bl"S "ÎM **r iwiiat dgiing l@s ëcomil«s®eïîits tiuvr^ialeats soms la forme ;
| y, ^ 1" •> n?
¥ I w
m
"v" * v * p « "pT * p '? ......
I ,_-,
| %?
ffi;
%" * w5
Intensité de ta turbulence ; • (degré ou niveau de turbulence)
3LSécriture ci-dessus permet de caractériser 1e intensité de la turbu-»
le ace p^or la ¥ a leur de ut* „
Cta choisit habituellement Moa pas nï! mais une moyenne de cette gran-
psss=s?|r
deur yu^'s, ce qui permet de définir 1* intensité relative s
" -^r-
6 . S ,3,2
a
Autres^grandeurs^s^ati^tiaues^^j^
^ êc he "13_«^ de_J?l^^îiL£n5f^ T^^tESiEf^E^EEE!5â^'^ ^
cë
-
"^ou£ i^flcnp L.ij.jias
3La probabilité AP(x) pour
quVîi^ grandeur ¥> soit comprise en-
tre 2c et x -s- Ax, est égale au rap-
port entsce le tssaps s
n
T^ « 2! ^£« °" ^e signal ©st
X
i-l *
situe dans cet intervalle aw temps
total T considère «
© [E.RIEUTORD], [1985], INSA de Lyon, tous droits réservés.