L`atome et la mécanique de Newton : ouverture au monde quantique

Terminale S
Physique – Partie D – Chapitre 14 : Ouverture au monde quantique
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Au fils du temps, les physiciens et autres scientifiques ont cherché à décrire l’univers. Pour cela des modèles ont été
construits et des théories élaborés. Il faut parfois remettre en cause un modèle, ou son champ d’application, pour
expliquer de nouveaux faits expérimentaux. C’est ainsi qu’en cherchant à appliquer le modèle de Newton aux atomes, les
physiciens de la fin du 19ème siècle et du début du 20ème siècle ont eu des surprises !
1. Les limites de la mécanique de Newton
1.1. Rappel des expressions des forces d’interaction gravitationnelle et électrostatique
L’interaction gravitationnelle est une interaction
attractive entre deux masses mA et mB, situées à la
distance r l’une de l’autre, de valeur telle que :
FA/B = G.mA.mB
r avec G = 6,67.10–11 N.m2.kg–2
Expression vectorielle : £FA/B = – G.mA.mB
r.£uAB
L’interaction électrique est une interaction
attractive ou répulsive entre deux charges qA et
qB situées à une distance r l’une de l’autre :
FA/B = k. qA.qB
r avec k = 9,0.109 N.m2.C–2
Expression vectorielle : £FA/B = k.qA.qB
r.£uAB
1.2. Pourquoi ne pas appliquer la mécanique de Newton à l’échelle atomique ?
Le modèle de l’atome de Rutherford a, par analogie avec le système solaire, cherché à reproduire des observations
macroscopiques, à l’échelle microscopique (échelle de l’atome). L’interaction gravitationnelle est négligeable dans le
domaine microscopique : c’est l’interaction électrique qui régit le mouvement des électrons autour du noyau.
Observations à l’échelle macroscopique : Autour de la planète Terre, il est possible de placer un satellite sur une orbite
circulaire, à n’importe quelle distance de la Terre, si sa vitesse est convenablement adaptée. Le système {Terre-satellites}
peut prendre des dimensions très variables ! Par ailleurs un satellite est très sensible aux collisions : il change d’orbite.
Observations à l’échelle microscopique : Pour un élément chimique donné, il y a identité du rayon atomique, c’est-à-dire
du système noyau-électrons : tous les atomes d’un même élément sont identiques (même masse et même rayon atomique).
La mécanique de Newton n’est pas en mesure d’expliquer l’identité de tous les atomes d’un même élément : la mécanique
de Newton ne peut pas s’appliquer à l’échelle microscopique. Un autre modèle a du être inventé pour expliquer ces
observations expérimentales. En 1900, trois expériences restent inexplicables dans le cadre de la physique « classique » :
le rayonnement du corps noir, l’effet photoélectrique, et les spectres atomiques.
2. La mécanique quantique
2.1. Quantification des niveaux d’énergie d’un atome
Niels Bohr a émis l’hypothèse en 1913, en cherchant à améliorer le modèle de Rutherford de l’atome, que
les électrons, autour du noyau, ne peuvent occuper que certaines couches électroniques.
Dans son état fondamental l’énergie d’un atome, c’est-à-dire du système {noyau-électrons}, est minimale :
les électrons occupent alors les couches les plus proches du noyau. Lorsqu’un électron passe sur une
couche plus éloignée, l’atome est dans un état excité. Pour qu’un électron passe une couche à une autre le
système {noyau-électron} doit acquérir (ou céder) exactement le quantum d’énergie égal à la différence
d’énergie entre les niveaux d’énergie de ces couches : l’énergie d’un atome est quantifiée. Les variations
d’énergie d’un atome sont de l’ordre de l’électronvolt (eV).
Par convention l’énergie d’un système {noyau-électron} est prise égale à zéro si l’électron est à l’infini
(état ionisé). Ainsi les énergies d’un atome sont négatives et minimale dans l’état fondamental, état le plus
stable (– 13,6 eV pour l’atome d’hydrogène dans son état fondamental).
Rem. : Le modèle de Schrödinger de l’atome a succédé au modèle de Bohr. Dans ce modèle, de part
ses propriétés ondulatoires, l’électron n’est plus localisé sur une orbite déterminée mais
possède une probabilité de présence dans une région de l’espace appelée orbitale.
Chapitre 14 : L’atome et la mécanique de Newton :
ouverture au monde quantique
Niels Bohr (1885–1962) Prix Nobel 1922
Erwin Schrödinger
(1887–1961)
Prix Nobel 1933
r
£FB/A
£FA/B
r
qA
qB
£FB/A
£FA/B

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2.2. Quantification des niveaux d’énergie d’une molécule, d’un noyau
Comme pour l’atome, les niveaux d’énergie d’une molécule sont quantifiés : les
niveaux des couches électroniques des atomes constituants les molécules sont
quantifiés mais également les vibrations entre atomes liés et les rotations.
Expérimentalement, ces quantifications d’énergie sont utilisées en spectroscopie
infrarouge pour identifier les groupes caractéristiques présents (hydroxyle,
carbonyle, carboxyle, etc.) dans les molécules.
Les variations d’énergie associée aux molécules sont de l’ordre du meV.
Les noyaux atomiques présentent également des niveaux d’énergie quantifiés.
C’est pourquoi lors d’une désintégration radioactive un noyau fils peut être produit
dans un état excité et se désexcite en émettant un photon .
Les variations d’énergie d’un noyau sont de l’ordre du mégaélectronvolt (MeV).
3. Applications aux spectres atomiques
En seconde, nous avons appris qu’un gaz, sous faible pression, soumis à une
décharge électrique émet une lumière dont le spectre est caractérisé par des raies
quasi-monochromatiques de longueurs d’onde bien déterminées.
Un tel gaz, soumis à un rayonnement lumineux polychromatique de lumière
blanche, absorbe les mêmes radiations qu’il est capable d’émettre. Les autres
radiations ne sont pas absorbées : ces observations sont conformes au modèle
quantique de l’atome.
En effet l’atome ne peut émettre que des radiations d’énergie égale à la différence
d’énergie entre deux niveaux d’énergie de l’atome : le photon émis emporte la
différence d’énergie entre les niveaux lors de la transition d’un niveau d’énergie
excité Ep vers un niveau d’énergie inférieur En : E = Ep – En = h. (p > n).
Lors d’une absorption, seuls les photons d’énergie adaptée aux transitions entre un
niveau inférieur et le niveau supérieur peuvent être absorbés.
Rem. 1 : Chaque niveau d’énergie est caractérisé par un nombre n appelé nombre
quantique principal
Rem. 2 : Si l’énergie d’un photon est supérieure à l’énergie d’ionisation de
l’atome : l’électron est éjecté : c’est l’effet photoélectrique ! (continuum
d’énergie). Par exemple si un photon d’énergie 14,0 eV ( = 88,6 nm)
interagit avec un atome d’hydrogène, l’électron est éjecté avec une
énergie cinétique de 14,0 – 13,6 = 0,4 eV
Déterminer les longueurs d’onde n-p, dans le vide, des radiations
correspondants aux transitions de l’état fondamental n = 1 vers le
niveau n = 2 correspondant au premier état excité. Du niveau n = 2 vers le niveau n = 3 et du niveau n = 2 vers le niveau
n = 4.
Rappel : 1 eV = 1,602.10–19 J et  = c
 et c = 2,998.108 m.s–1 ; h = 6,626.10–34 J.s
E = Ep – En = h = hc
pn. Ainsi p-n = hc
Ep – En A.N. : 1-2 = ,.–×,.
 , –  ,×,.– = 122 nm (U.V.)
2-3 = ,.–×,.
 , –  ,×,.– = 660 nm (Rouge) 2-4 = ,.–×,.  , –  ,×,.– = 488 nm (bleu)
Niveaux d’énergie d’une molécule
Désintégration radioactive accompagnée
de l’émission de plusieurs photons.
Continuum d’énergie
0
– 13,6
– 3,39
– 1,51
– 0,85
E (eV)
h
(U.V.)
h
h
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
n = ∞
Transition d’énergie lors
d’un spectre d’émission
Transition
d’énergie lors
d’un spectre
d’absorption
0
– 13,6
– 3,39
– 1,51
– 0,85
E (eV)
h
(U.V.)
h
h
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
n = ∞
Spectre d’émission de
l’hydrogène
Spectre d’absorption
de l’hydrogène
Application

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1. Le rayonnement du corps noir
En 1864, l’expérience de Tyndall montre que lorsque la
température d’un corps augmente, le rayonnement qu’il émet
s’enrichit en radiations de courtes longueurs d’onde (le spectre
s’enrichit en radiation plus proche des U.V.) et l’intensité des
radiations augmente considérablement.
Les physiciens de la fin du 19ème siècle ont donc étudié le
rayonnement d’un corps en élaborant un modèle. Ce modèle
est appelé modèle du corps noir. Un « corps noir » est un
objet qui absorbe toute l’énergie électromagnétique qui lui
parvient. Cette absorption d’énergie a pour effet d’augmenter
sa température. Lorsque l’énergie qu’un corps noir absorbe est
égale à celle qu’il émet sous forme de rayonnement, un état
d’équilibre thermique est atteint et sa température devient constante.
En 1900, Max Planck montre en appliquant les théories de l’époque qu’à haute température et pour les
faibles longueurs d’onde, l’énergie émise devrait tendre vers l’infinie : c’est la « catastrophe
ultraviolette ». Il élabore alors une nouvelle théorie, appelée « théorie des quanta » : cette théorie est en
parfaite adéquation avec les observations expérimentales, à la fois aux faibles et aux grandes longueurs
d’onde ! Elle repose sur l’hypothèse suivante : l’énergie que peut échanger un corps noir ne peut prendre
que des valeurs discrètes, c’est-à-dire des valeurs non continues, appelée quanta d’énergie.
2. L’effet photoélectrique
En 1887, Hertz conçoit l’expérience suivante : une lumière éclaire une plaque métallique. Dans certaines conditions, si
l’énergie apportée par la lumière est suffisante, on observe que la plaque métallique émet des électrons.
En théorie classique on suppose que si l’on apporte une énergie suffisante à la plaque métallique celle-ci doit émettre des
électrons, deux possibilités peuvent être envisagées pour apporter une énergie suffisante :
– On peut augmenter l’intensité de la lumière émise ;
– On peut diminuer la longueur d’onde de la lumière émise (les UV sont plus énergétiques que les IR).
L’expérience prouve que seule une diminution de la longueur d’onde permet d’arracher des électrons à la plaque
métallique. Les électrons ne sont émis par la plaque qu’en dessous d’une longueur d’onde caractéristique du métal.
La théorie classique ne permet donc pas de rendre compte de cet effet appelé effet photoélectrique.
Au début du 20ème siècle, on sait que la lumière est modélisable par une onde. Mais en 1905, Albert Einstein émet
l’hypothèse, pour expliquer l’effet photoélectrique, que la lumière est également modélisable par des corpuscules appelés
photon transportant chacun un « quantum » d’énergie proportionnelle à la fréquence de l’onde (donc inversement
proportionnelle à la longueur d’onde de l’onde) : si les quanta d’énergie sont suffisants alors les photons peuvent interagir
avec la matière et arracher des électrons au métal. Dans le cas contraire, même en augmentant l’intensité, c’est-à-dire le
nombre de photons atteignant par seconde une surface donnée, aucun électron ne peut être arraché car chaque photon ne
transporte pas un quantum d’énergie suffisant !
3. Quantification des échanges d’énergie : aspect historique
Dès 1900, Max Planck, cherchant à modéliser le rayonnement d’un corps noir émet l’hypothèse que l’énergie que peut
échanger un corps noir ne peut prendre que des valeurs discrètes, c’est-à-dire des valeurs non continues.
Il postule alors que le rayonnement électromagnétique est constitué de « quanta » d’énergie et que chaque
quantum d’énergie (un quantum… des quanta !) est proportionnel à la fréquence  de l’onde
électromagnétique. Il détermine la valeur du coefficient de proportionnalité, noté h et appelé constante de
Planck (c’est une constante universelle) : h = 6,626.10–34 J.s
En 1905, Einstein postule pour sa part, pour expliquer l’effet photoélectrique, que chaque quantum
d’énergie possède des propriétés de particules sans masse. Il nomme ces particules des photons. L’énergie
transportée par un photon est donc E = h. (Il reçoit le prix Nobel en 1921 pour ces travaux).
Il n’en reste pas moins que la lumière conserve ses propriétés ondulatoires : interférence et diffraction le prouvent.
En 1923, le français Louis de Broglie (prononcer « de Breuil ») pressent que si une onde peut posséder un caractère
corpusculaire (photon) alors un corpuscule doit également posséder des propriétés ondulatoires. Son « intuition » est
confirmée par une célèbre expérience de diffraction des électrons (expérience de Davisson et Germer).
Ondes et corpuscules sont donc deux aspects complémentaires permettant de décrire matière et énergie.
Ainsi la lumière peut être modélisée par une onde (expérience de diffraction) et par un corpuscule (effet photoélectrique).
Il en va de même pour les électrons et par extension pour toutes particules subatomiques !
Annexe : Corps noir, effet photoélectrique. Quantification
Albert Einstein
1879–1955
Prix Nobel 1921
Max Planck
1858–1947
Prix Nobel 1918