Résolution d`équations non linéaires

Analyse Num´ erique
R´ esolution d’´ equations non lin´ eaires
Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES
Universit´ e Mohammed V - Agdal.
Facult´ e des Sciences
D´ epartement de Math´ ematiques.
Laboratoire de
Math´ ematiques, Informatique et Applications, Rabat
http://www.fsr.ac.ma/mia/
S. EL HAJJI et T. GHEMIRES R´ esolution d’´ equations non lin´ eaires

Analyse Num´ erique
Plan
1R´
esolution d’´ equations non lin´ eaires
2R´
esolution de syst` emes d’´ equations non lin´ eaires
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Analyse Num´ erique
Plan
1R´
esolution d’´ equations non lin´ eaires
2R´
esolution de syst` emes d’´ equations non lin´ eaires
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R´ esolution d’´ equations non lin´ eaires
R´ esolution de syst` emes d’´ equations non lin´ eaires
R´ esolution d’´ equations non lin´ eaires: Introduction
Soit fune fonction num´ erique d’une variable r´ eelle.
On cherche les racines simples de l’´ equation
(1)f(x) = 0
Isoler les racines, c’est ` a dire trouver un intervalle [a,b]
dans lequel αest l’unique racine r´ eelle de (1).
Trouver cet intervalle : th´ eor` eme des valeurs
interm´ ediaires :
f(a)∗f(b)<0fadmet un nombre impair de racines
Si f(a)∗f(b)>0fadmet un nombre pair de racines
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R´ esolution d’´ equations non lin´ eaires
R´ esolution de syst` emes d’´ equations non lin´ eaires
Introduction
On supposera donc d´ esormais avoir trouv´ eunintervalle [a,b]
o` ufadmet une unique racine simple et on supposera que fest
d´ efinie, continue, et autant de fois continument d´ erivable que
n´ ecessaire.
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