IV-3 A - Toubkal

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Résumé
Le travail de cette thèse relève du domaine de traitement de l’information, plus
précisément, l’extraction des caractéristiques fréquentielles des signaux acoustiques et
biomédicaux.
Ces travaux de recherches portent principalement sur l’application des algorithmes des
techniques temps-fréquence non paramétriques, à savoir Spectrogramme, Transformée
d’Ondelettes, Pseudo Wigner-Ville Lissée, Choi-Williams, Born-Jordan et la Distribution de
Bessel, aux signaux acoustiques rétrodiffusés par des coques cylindriques et aux différents
signaux biomédicaux (Electrocardiogramme (ECG) : normal, supraventriculaire,
ventriculaire, …).
Les résultats obtenus, dans ce travail, ont permis dans un premier lieu, l’extraction des
caractéristiques physiques du matériau excité (fréquence de coupure, vitesses transversale et
longitudinale), à partir du signal non stationnaire acoustique rétrodiffusé par une coque
cylindrique immergée dans l’eau, et dans un deuxième lieu l’identification et la détection des
différentes composantes des signaux normaux ECG (onde P, complexe QRS, onde T) et la
détection de la pathologie (supraventriculaire ou ventriculaire) pour les signaux ECG
anormaux dans le plan temps-fréquence.
Abstract
The thesis work falls in the information processing field, more specifically, the extraction
of the acoustic and biomedical signals frequency characteristics.
This research focuses mainly on the application of nonparametric time-frequency
algorithms, namely Spectrogram, Wavelets Transform, Smoothed Pseudo Wigner-Ville,
Choi-Williams, Born-Jordan, and Bessel distribution, to acoustic signals backscattered by
cylindrical shells and various biomedical signals (electrocardiogram (ECG): normal,
supraventricular, ventricular, ...).
The obtained results allowed in a first time, the extraction of the excited material physical
characteristics (cutoff frequency, transverse and longitudinal velocities) from the non-
stationary acoustic signal backscattered by a cylindrical shell immersed in water, and in a
second time the identification of the various normal ECG signal components (P wave, QRS
complex, T wave) and the disease detection (supraventricular or ventricular) for the abnormal
ECG signals in the time-frequency plan.

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Tabledesmatières
Table des figures 7
Liste des tableaux 10
Introduction générale 11
Chapitre I : Concepts de base 18
I-1 Traitement de l’information 20
I-1-1 Information ............................................................................................................. 20
I-1-2 Traitement ............................................................................................................... 20
I-2 Traitement de signal 21
I-2-1 Notion de signal ....................................................................................................... 21
I-2-2 Structure d'une chaîne de traitement ........................................................................ 21
I-2-3 Différents types de signaux ...................................................................................... 23
I-2-3-1 Signaux certains ............................................................................................. 24
I-2-3-2 Signaux aléatoires .......................................................................................... 24
I-3 Transformée de Fourier 24
I-3-1 Définition ................................................................................................................ 24
I-3-2 Quelques propriétés importantes ............................................................................ 25
I-3-2-1 Linéarité ......................................................................................................... 25
I-3-2-2 Changement d’échelle ................................................................................... 25
I-3-2-3 Théorème de retard ........................................................................................ 25
I-3-2-4 Modulation .................................................................................................... 25
I-3-2-5 Théorème de Plancherel ................................................................................ 26
I-3-3 Fréquence instantanée ............................................................................................. 26
I-3-4 Retard du groupe ..................................................................................................... 27
I-4 Motivation de l’utilisation du temps-fréquence 27
I-4-1 Limite de la technique temporelle .......................................................................... 27
I-4-2 Limite de la technique fréquentielle ....................................................................... 27
I-4-3 Solution temps-fréquence ....................................................................................... 27
I-5 Techniques temps-fréquence 27
I-5-1 Classe des décompositions atomiques .................................................................... 29

4
I-5-1-1 Transformée de Fourier à court termes (TFCT) ............................................... 29
I-5-1-1-1 Définition ............................................................................................... 29
I-5-1-1-2 Quelques propriétés ................................................................................ 30
I-5-1-1-3 Résolution dans le plan temps-fréquence ............................................... 30
I-5-1-2 Transformée d’ondelettes (TO) ....................................................................... 32
I-5-1-2-1 Définition ............................................................................................... 32
I-5-1-2-2 Transformée en ondelettes continue (TOC) ........................................... 32
I-5-2 Classe des distributions énergétiques ..................................................................... 34
I-5-2-1 Distribution de Wigner-Ville .......................................................................... 36
I-5-2-1-1 Définition ............................................................................................... 36
I-5-2-1-2 Propriétés ................................................................................................ 36
I-5-2-1-3 Limitations de la distribution de Wigner-Ville ..................................... 38
I-5-2-1-4 Variantes de la distribution de Wigner-Ville ........................................ 39
I-5-2-2 Distribution de Choi-Williams ........................................................................ 40
I-5-2-3 Distribution de Born-Jordan ............................................................................ 41
I-5-2-4 Distribution de Bessel ..................................................................................... 41
I-6 Conclusion 42
Chapitre II : Analyse temps-fréquence des signaux tests 47
II-1 Introduction 49
II-2 Signaux tests 49
II-2-1 Chirp linéaire .......................................................................................................... 49
II-2-2 Chirp exponentiel .................................................................................................... 50
II-2-3 Chirp avec un saut de fréquence ............................................................................. 51
II-2-4 Chirp multicomposantes ......................................................................................... 51
II-3 Représentation spectrale des signaux tests 52
II-4 Analyse temps-fréquence des signaux tests 54
II-4-1 Spectrogramme ....................................................................................................... 54
II-4-2 Pseudo Wigner-Ville Lissée ................................................................................... 56
II-4-3 Choi-Williams ........................................................................................................ 58
II-4-4 Born-Jordan ............................................................................................................ 59
II-4-5 Distribution de Bessel ............................................................................................ 61
II-4-6 Transformée d’ondelettes ....................................................................................... 63
II-5 Comparaison des temps-fréquence utilisées 65

5
II-6 Conclusion 68
Chapitre III : Analyse temps-fréquence des signaux non-stationnaires
acoustiques69
III-1 Introduction 71
III-2 Analyse temps-fréquence d’un signal acoustique théorique 72
III-2-1 Signal acoustique rétrodiffusé par un tube élastique ............................................ 72
III-2-2 Images temps-fréquence du signal acoustique théorique ..................................... 78
III-3 Analyse temps-fréquence d’un signal acoustique expérimental 81
III-3-1 Dispositif expérimental ........................................................................................ 81
III-3-2 Méthode impulsionnelle expérimentale ............................................................... 82
III-3-3 Signal temporel et son spectre de résonance ......................................................... 83
III-3-4 Images temps-fréquence du signal acoustique expérimental ............................... 84
III-4 Conclusion 87
Chapitre IV : Analyse temps-fréquence des signaux non-stationnaires
biomédicaux90
IV-1 Introduction 93
IV-2 Electrocardiogramme 94
IV-2-1 Introduction .......................................................................................................... 94
IV-2-2 Bases cardiologiques ............................................................................................ 95
IV-2-2-1 Anatomie du cœur humain ......................................................................... 95
IV-2-2-2 Réseau vasculaire ....................................................................................... 97
IV-2-2-3 Battement cardiaque ................................................................................... 99
IV-2-2-4 Genèse du signal électrique cardiaque ....................................................... 99
IV-2-2-4-1 Potentiel d’action des cellules myocardes .................................... 101
IV-2-2-4-2 Propagation de l’influx électrique ................................................ 102
IV-2-2-5 Rythme cardiaque dirigé par le Système Nerveux Autonome ................ 104
IV-2-2-5-1 Système Nerveux ........................................................................... 104
IV-2-2-5-2 Système Nerveux autonome .......................................................... 106
IV-2-3 Electrocardiographie .......................................................................................... 107
IV-2-3-1 Techniques d'enregistrement d'ECG ........................................................ 108
IV-2-3-1-1 Histoire de l'électrocardiographie ................................................ 108
IV-2-3-1-2 Enregistrement ............................................................................ 108