Oeil astigmate

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L’œil astigmate
1 Notions fondamentales
Jusqu’ici, nous avons considéré des yeux dont tous les dioptres les constituants sont des calottes
sphériques ayant le même axe de symétrie. Il existe aussi des yeux dont l’un ou plusieurs des dioptres
sont des calottes toriques dont les deux plans de symétrie se coupent suivant l’axe commun des
dioptres. Ces yeux seront dits astigmates réguliers.
Qu’est-ce qu’une calotte torique ?
Un tore est une surface géométrique que l’on construit en faisant tourner un cercle autour d’un axe.
Il en existe plusieurs sortes suivant la position relative de l’axe et du cercle. Citons en deux : le tore en
anneau (la bouée a une surface de tore en anneau), le tore en citrouille (exemple la citrouille).
Tore en anneau
Tore en citrouille
R
r
R
r
R’
r
Plan de symétrie horizontal
Rayon de la calotte R’=R+r
Plan de symétrie vertical
Rayon de la calotte r
Calotte torique
Axe de la calotte
torique
R

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Pour ces yeux, le faisceau issu d'un point objet (faisceau cylindrique si le point est éloigné ou conique
s'il est proche) après avoir traversé l'œil ne donne plus un faisceau conique. Il n'y a plus d'image du
point objet.
La trace du faisceau réfracté ne peut être représentée facilement que dans deux méridiens
particuliers: les deux méridiens principaux (plan défini par l’axe optique du système : axe de symétrie
commun à tous les dioptres de l’œil et une direction perpendiculaire). En effet, pour les rayons incidents
appartenant à ces méridiens, l'œil astigmate se comporte "comme s'il" s'agissait d'un système centré
avec une vergence différente dans chaque méridien. Si la vergence du méridien le plus vertical est la
plus grande, l'astigmatisme est dit direct. Il est dit inverse dans le cas contraire. L'astigmatisme de
l'œil est mesuré par la différence de ces deux vergences principales.
Il n'y a pas d'image au sens physique mais sur la rétine, le faisceau va donner une image rétinienne ou
tache de diffusion du point objet.
Remarques:
T'
H
est le conjugué de T dans le méridien horizontal et T'
V
le conjugué de T dans le méridien vertical.
Attention : il ne faut pas employer le mot image puisque seuls les rayons incidents contenus dans le
méridien passent par ce point.
Si l'on essaie de reconstituer la forme du faisceau à partir des deux traces, on constate qu'au niveau de
T'
V
, sa largeur dans le méridien vertical est nulle par contre, il a une certaine étendue dans le méridien
horizontal. Tous les rayons du faisceau sont donc tangents au segment horizontal j
H
, centré sur T'
V
, qui
est la focale horizontale du faisceau issu de T ( attention le mot focale a un sens bien différent de
celui dans lequel il a déjà été rencontré. Cette focale horizontale dépend de l’œil mais aussi du point
objet). S'il n'y avait pas la rétine, il y aurait aussi tangence de tous les rayons du faisceau sur un
segment vertical situé dont T'
H
serait le milieu, il s'agirait alors de j
V
la focale verticale du faisceau
issu de T. La position et la taille des droites focales sont fonction de la position du point objet T et de
l'œil considéré.
Les dimensions de l'image rétinienne du point peuvent être calculées dans les deux méridiens (z
H
et z
V
).
Cette tache aura la forme d'une ellipse. Dans le cas de figure choisi, l'ellipse est à grand axe vertical.

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2 Astigmatisme cornéen, astigmatisme interne
L'opticien peut mesurer les rayons de la face avant de la cornée à l'aide de kératomètres. Il peut donc
connaître de façon objective l'astigmatisme de cette face avant de la cornée que l'on nomme
astigmatisme cornéen.
Prenons l’exemple de la cornée d’un œil dont les rayons cornéens sont à 0° : R
0
=7,80 mm et à 90° :
R
90
=7,50 mm. Calculer son astigmatisme cornéen.
L'astigmatisme total est donc la somme de l'astigmatisme cornéen et de l'astigmatisme interne du aux
autres dioptres de l’oeil. Cet astigmatisme interne ne peut être mesuré de façon objective. On le
connaît à partir de la détermination subjective de l'astigmatisme total et de la mesure de
l'astigmatisme cornéen.
Pour l’œil précédent, nous déterminons l’astigmatisme total par examen de vue et nous trouvons un
astigmatisme direct de 1,75 d (axes à 0° et 90°). Calculons l’astigmatisme insterne.
L’astigmatisme interne est la différence entre l’astigmatisme total et l’astigmatisme cornéen. Il est
inverse puisque l’astigmatisme direct total est inférieur à l’astigmatisme direct cornéen. Il vaut : 1,94-
1,75=0,19 d.
Cette séparation de l’astigmatisme en deux composantes aura un intérêt pour l’explication du choix du
type de lentille utilisable pour la compensation de l’astigmatisme de l’œil.
Classement des astigmatismes réguliers :
· A partir de l’axe, l’astigmatisme régulier est :
Oeil droit
0°
90°
180°
Oeil gauche
0°
90°
180°
Repérage des directions des méridiens principaux
Les méridiens principaux d’un œil astigmate sont repérés suivant la convention TABO. Le
schéma ci-dessous précise cette convention.
d
d
d
94,133,4827,50:.'
.
27,50
10.5,7 1377,11377,1
:90
)'(33,48
10.8,7 1377,11377,1
:
0
3
90
0
3
0
0
=-
=
-
=
-
=
°
=
-
=
-
=
°
-
-
àégalestIldirectestcornéenmeastigmatisL
horizontalméridienledansquegrandeplusestverticalméridienledanscornéeladevergenceLa
R
D
àméridienledanscornéeladeVergence
sphériquedioptreundvergence
R
D
à
méridien
le
dans
cornée
la
de
Vergence
C
C

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o direct quand la vergence de l’œil dans le méridien le plus proche de la verticale est la
plus grande
o inverse quand la vergence de l’œil dans le méridien le plus proche de la verticale est la
plus petite
o oblique quand les méridiens s’écartent de plus de 30° de la verticale ou l’horizontale.
· A partir du type d’amétropie dans les méridiens, l’astigmatisme régulier est :
o myopique composé : Dans chaque méridien, l’œil est myope
o myopique simple : Dans un méridien, l’œil est myope, dans l’autre il est emmétrope.
o mixte : Dans un méridien, l’œil est myope avec une réfraction -R, dans l’autre il est
hypérope avec une réfraction +R.
o hypérope simple : Dans un méridien, l’œil est hypérope, dans l’autre il est emmétrope.
o hypéropique composé : Dans chaque méridien, l’œil est hypérope
Il existe aussi des yeux dont l’un des dioptres a une forme ne présentant pas de régularité (en général
la face avant de la cornée par exemple à la suite d’un kératocône ou de cicatrisations de déchirures
accidentelles). Pour ces yeux astigmates irréguliers, on ne peut faire aucune étude générale. Nous
verrons qu’une lentille de contact peut améliorer leur vision.
3 Vision d'un oeil astigmate myopique simple
On considère le cas d’un œil astigmate myopique simple direct de 2,00 d . Les méridiens principaux sont à
0° et 90°. La proximité rétinienne est de 60 d .
3.1 Vision d’un point à l’infini
L’astigmatisme est simple donc l’une des focales d’un point situé à l’infini se trouve sur la rétine.
L’astigmatisme est myopique, l’autre focale est à l’intérieur de l’œil et comme cet astigmatisme est
direct, il s’agit de la focale horizontale (œil plus puissant dans le méridien vertical). La puissance de
l’œil, non accommodé, dans le méridien horizontal est donc de 60d et de 62d dans le méridien vertical.
On peut facilement calculer la position des focales pour un point à l’infini puisqu’elles vont se trouver sur
les foyers images de chaque méridien:
focale horizontale centrée sur le conjugué du point dans le méridien vertical T’
V
:
focale verticale centrée sur le conjugué du point dans le méridien horizontal T’
H
qui se trouve sur la
rétine :
mmmTH
V
6,210216,0
62
336,1
'===
mmmTH
H
3,220223,0
60
336,1
'' ===

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Si l'œil accommode, T’
H
et T’
V
se rapprochent de H’ et l’image rétinienne de T devient une ellipse à grand
axe vertical. La qualité de la vision va se dégrader puisque l’image rétinienne s’agrandit. Le myope
astigmate, regardant un point éloigné, s’il n’est pas trop myope, verra donc un point sous la forme d’une
tache dont le grand axe correspond toujours à la direction de sa focale arrière. Un myope astigmate
direct verra le point lumineux sous forme d’une ellipse à grand axe verticale et pour le myope astigmate
inverse le grand axe sera horizontal.
3.2 Vision d’un point à 33 cm
Lorsque le point lumineux se rapproche, T’
H
et T’
V
qui sont les conjugués de T dans chacun des méridiens
vont reculer. Maintenant l’œil va pouvoir accommoder Nous pouvons examiner sans calcul quelles sont les
possibilités. La proximité du point lumineux est maintenant de – 3 d . Si l’œil n’accommode pas, les deux
focales ont pour proximité: 57 d pour la focale verticale et 59 d pour la focale horizontale, elles sont
toutes les deux derrière la rétine.
L’œil verrait alors le point sous la forme d’une ellipse de grand axe horizontal (la focale verticale étant
la plus éloignée de la rétine.
S’il accommode d’une amplitude A, la proximité des focales augmente de A par rapport au cas de l’œil
non accommodé (H’T’
H
et H’T’
V
diminuent). Pour une accommodation de 1 d , la focale horizontale va se
trouver sur la rétine et l’œil verra le point sous la forme d’un trait horizontal. Pour une accommodation
de 2 d , les focales occuperont des positions symétriques par rapport à la rétine et le point sera vu sous
la forme d’une tache circulaire (le cmd : cercle de moindre diffusion) et enfin pour une accommodation
de 3 d nous retrouvons la focale verticale sur la rétine, le point est vu sous la forme d’un segment
vertical. Nous pouvons résumer les réponses dans le schéma suivant: