rayonnement du dipole

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Chapitre 4 : TP COURS : FERROMAGNETISME ; ELEMENTS THEORIQUES.
1. Milieux aimantés.
1.1. Vecteur aimantation :
Sous l'effet d'un champ magnétique, certains corps peuvent acquérir et conserver une aimantation
importante, dite induite ; ils restent sources de champ magnétique même en l’absence de courant
électrique : ils sont appelés ferromagnétiques.
Exemples : fer, Ni, Co et certains de leurs oxydes.
En 1821, Ampère suggère que les champs magnétiques créés par des milieux matériels avaient pour
origine des petites boucles de courant élémentaires, à l’échelle microscopiques, assimilables à des dipôles
magnétiques. Il existe en effet à l’échelle atomique des moments magnétiques dus d’une part au
mouvement des électrons (moments magnétiques orbitaux) et d’autre part au spin de ceux-ci (moments
magnétiques de spin). Ce sont ces moments magnétiques qui sont à l’origine du ferromagnétisme de
certains matériaux.
L'aimantation d'un corps est caractérisée par le vecteur aimantation
M
(Unité : A.m-1)
Soit  le moment dipolaire d’un petit volume d de matière :
Définition du vecteur aimantation
M
est la densité volumique de moments dipolaires magnétiques :
On admet que la distribution d'aimantation est équivalente à une distribution de courants volumiques et
surfaciques :
nM j ; Mrot j emsurfaciqum 
n
étant la normale dirigée vers l’extérieur du milieu. Seule l’équation de Maxwell-Ampère est modifiée.
Dans l'ARQS, elle s'écrit :
)Mrot j(µ )j j(µ Brot 0m0
soit
j )M - µ/B(rot 0
.
Conclusion simple : il y a deux manières de créer un champ  , avec des courants et/ou avec des aimants.
1.2. Excitation magnétique ; équation de Maxwell-Ampère des milieux magnétiques :
Définition de l’excitation magnétique 
et  sont homogènes et s’expriment en 
Maxwell-Ampère (ARQS) dans un ferromagnétique (locale et intégrale)

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2. Susceptibilité et perméabilité magnétique.
L’étude des milieux permet de dégager des relations constitutives (i.e. dpdent du matériau) entre
Mt e H 
.
2.1.Milieux linéaires, homogènes et isotropes :
Dans ces milieux, l’excitation et l’aimantation sont colinéaires :
Hχ = M m
où
m est la susceptibilité magnétique, constante sans dimension, caractéristique du matériau.
Remarque : pour la plupart des substances cristallines, M est faible ; on distingue :
 les corps paramagnétiques ( M et B de même sens ) : Al, Ca, O2, … ;
 les corps diamagnétiques ( M et B de sens opposés ) : Cu, Pb, Ag , eau…
Ordres de grandeurs :
m = 10-5 à 10-3.
Relations dans un milieu LHI
 est la susceptibilité magnétique du matériau (sans dim)
 est sa perméabilité absolue 
 est sa perméabilité relative (sans dim)
Pour rendre cela plus concret :
 l’expérimentateur impose  grâce aux courants circulant dans des fils bobinés autour du matériau
 la réponse du matériau est représenté par  (réponse linéaire ici)
 la champ  total dans le matériau est dû aux courants des bobinages et aux propriétés du matériau
Les trois paramètres  « mesure » la même chose : « le pouvoir magnétique » du matériau.
2.2.Milieux ferromagnétiques (non-linéaire) :
Dans ces matériaux, M est très grand et la relation entre M et H n'est plus linéaire , mais on définit
toujours :
H).H(χ = M m
H).H(µµ = B r0
la non-linéarité se traduit par la dépendance de
m et r avec l’excitation H.
Etant non-linéaires, on les caractérise par leur courbe d’aimantation    ou   
Lorsque , le matériau ferromagnétique est dit parfait.

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Ex : corps simples : Fe, Ni, Co ; composés : ferrites(MO,Fe2O3), CrO2, alliages : AlNiCo, TiCoNAl.
Ordres de grandeurs :
m = 102 à 106 .
Remarque : le ferromagnétisme disparait au-delà d'une température appelée température de Curie ( pour
le fer Tc = 770°C ) ; ils sont ensuite paramagnétiques. Cette transformation est réversible : il suffit de
laisser refroidir pour que le matériau redevienne ferromagnétique.
Exemple d’utilisation : bobine à noyau de fer
L'autoinductance L de la bobine est multipliée par
r (donc par  ) lorsqu’on introduit à
l’intérieur un ferro. C’est ainsi qu’on peut atteindre de grande valeur d’inductance.
2.3. Courbe de première aimantation d'un ferromagnétique :
Si l'on place dans un champ B un matériau ferromagnétique qui
n'a jamais été aimanté, la courbe M(H) obtenue est appelée
courbe de première aimantation.
Lorsque H croit, M tend vers une limite appelée aimantation à
saturation Msat dépendant de la température.
De même la courbe de première aimantation donnant
B(H) = µ0(H+M(H)) a l’allure suivante :
Ordre de grandeur : Bsat = µ0Msat = 1,5 T.
2.4. Courbes d'hystérésis d'un ferromagnétique :
Après avoir aimanté un matériau magnétique, on constate que si H diminue, M ne reprend pas les valeurs
obtenues à la première aimantation : il y a hystérésis (cf. la similitude avec le comparateur à hystérésis).
En poursuivant les variations de H, on obtient finalement un cycle symétrique appelé cycle d'hystérésis
M(H) ; on peut à partir de ce cycle construire le cycle d’hystérésis B(H).
Cycle en aimantation Cycle en induction
Remarque :  est parfois appelé le « champ d’induction » et  le « champ magnétique ». On n’utilisera
pas ce vocabulaire dans ce cours, mais sachez que cela existe. L’appellation « induction » pour B est
cohérente car c’est ce champ qui apparaît dans M-Faraday, même en présence d’un matériau magnétique.
M
H
Msat
B
H
Bsat
pente 

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Lorsque H s'annule, M garde une valeur non nulle Mr : Mr est l’aimantation rémanente. Cela explique
qu’un morceau de fer mis en contact avec un aimant peut rester aimanter après retrait de l’aimant.
Le champ B correspondant est le champ rémanent Br tel que : Br = µ0.Mr .
On a alors un aimant permanent.
L'aimantation M s’annule par valeurs croissante pour une valeur de l’excitation appelée excitation
coercitive HCM – et par valeurs décroissantes pour –HcM.
On a alors B = µ0HCM.
B s’annule par valeur croissante pour H = HBc ; pour la plupart des matériaux on peut confondre HcB et
HcM qu’on appelle excitation coercitive Hc.
Ordres de grandeurs à T = 300 K :
Matériau Br ( T ) Hc ( A.m-1 )
Acier trempé 0,8 4,1
Alnico 0,7à 1,3 48000
NdFeB 1,3 860000
2.5. Matériaux ferromagnétiques durs et doux :
Les matériaux doux sont caractérisés par une excitation coercitive inférieure à 100 A.m-1 , et parfois 1
A.m-1: le cycle d'hystérésis est "étroit" et leur aimantation peut être facilement modifiée. Ils possèdent en
général une grande perméabilité. Ce sont les plus utilisés pour la conversion de puissance (
ex :transformateurs). Pour les calculs on les considère souvent linéaires.
Les matériaux durs sont caractérisés par un champ coercitif allant de à 1000 A.m-1 à 106 A.m-1: le
cycle d'hystérésis est "large" et leur aimantation difficile à supprimer : on les utilise principalement pour
fabriquer des aimants permanents.
2.6. Pertes fer dans un ferromagnétique :
Les pertes fer sont la somme des pertes par hystérésis et par courants de Foucault ( courants volumiques
induits ).
a) Pertes par courants de Foucault :
Elles ont été calculées dans les exercices d’induction pour certaines configurations.
On a montré que ces pertes étaient proportionnelles à f², à B²max et au carré de la section des tôles. On
minimise ces pertes en feuilletant le matériau.

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b) Pertes par hystérésis :
Elles sont proportionnelles à l'aire du cycle d'hystérésis B(H).
Démonstration :
Pour un circuit magnétique torique, en notant R le rayon moyen du tore, et S la section d’une spire :
H dl i n i o .   1 1
où
io1
est le courant à vide dans le primaire. On a vu qu’un tel champ est orthoradial, fonction de la
distance au centre. En première approximation, on a une valeur moyenne :
H R n i o .2 1 1
 iH R
n
o1 1
2. 
.
La tension au primaire s’écrit :
ud
dt d dt B dS
111
.
 u n S dB
dt
1 1 1
en considérant le champ magnétique moyen B sur la section d’une spire. La puissance consommée au
primaire s’écrit :
p u i o1 1 1
, soit
p n S B
tH R nV H dB dt
1 1 1 1
2 .. .
où V est le volume du tore, produit de son périmètre moyen par sa section.
La puissance consommée dans le matériau est donc :
PV
THdB
T
.
0
= V.f.A
où V est le volume de matériau et f la fréquence du courant d'excitation et A l’aire du cycle d’hystérésis.
Ordre de grandeur : < P > = 1W/kg pour des tôles de 0,35 mm d'épaisseur.
Remarque : ferrimagnétisme : pour les transformateurs haute fréquence, les pertes par courants de Foucault, proportionnelles
au carré de la fréquence sont prépondérantes : on utilise alors des ferrites car ils sont isolants.
Les ferrites sont des composés de formule MO,Fe2O3, où M est un métal divalent ( Mg, Fe, Co...).
Ce ne sont pas des ferromagnétiques mais des ferrimagnétiques : les propriétés macroscopiques sont voisines ; leurs cycles
d'hystérésis sont pratiquement carrés, c'est pourquoi ils ont longtemps été utilisés comme bistables dans les mémoires
d'ordinateurs.
3. Applications :
3.1.Disque dur
Un disque dur d’ordinateur est constitué de plusieurs disques
d’aluminium ou de verre couverts d’une couche de matériau
ferromagnétique sur les deux faces. Cette couche ferromagnétique
est protégée par une fine couche de carbone.
Deux têtes de lectures permettent de lire les informations
enregistrées sur les deux faces de chaque disque. Ces têtes se
déplacent à une distance de l’ordre de 10 nm de la surface. Leur
position est contrôlée avec une précision de l’ordre de quelques
micromètres. Une tête effectue environ 50 allers-retours entre le
centre et la périphérie du plateau en une seconde.