T ES Devoir Mercredi 3 octobre 2012 Nom, Prénom : ………………………………………………. Exercice 1 : ( 5 points) Pour chaque question, il y a une seule réponse correcte. Le candidat doit entourer sur sa copie, la réponse qu’il juge correcte. Aucune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte 1 point, une mauvaise réponse enlève 0,5 point. Une absence de réponse n’enlève ni ne rapporte de point. Partie A : On note (un) la suite géométrique de premier terme u0 = 2 et de raison 1) Pour tout entier naturel n, un+1 est égal à : 1 . 2 1 1 1 b) un c) (un ) 2 2 2 2) Pour tout nombre entier naturel n, un est égal à : 1 a) 2 n b) 21n c) 2n 1 2 3) Pour tout nombre entier naturel n, on note Sn = u0 + u1 + … + un. La limite de la suite (Sn) est : a) + ∞ b) 0 c) 4 a) un Partie B : On suppose que depuis 1990 le prix d’un bien immobilier augmente chaque année de 5 %. En 2010, ce bien valait 150 000 €. 1) En 1990, l’arrondi à l’euro de ce bien était : a) 56 533 € b) 53 773 € c) 60 000 € 2) En supposant que l’évolution se poursuive ainsi, ce bien vaudra plus de 200 000 € en : a) 2015 b) 2014 c) 2016 Exercice 2 : ( 15 points ) Lors d’un jeu, Marc doit répondre à la question suivante : « Le premier jour, nous vous offrons 100 € puis chaque jour suivant, nous vous offrons 5 % de plus que la veille et une somme fixe de 20 €. Au bout de combien de jours aurez-vous gagné 10 000 € ? ». Nous allons voir comment on peut aider Marc à répondre à cette question. 1) Pour tout entier naturel n non nul, on note un le montant total en euros versé à Marc le n-ième jour. Ainsi, u1 = 100. a) Calculer u2. b) Justifier que, pour tout entier naturel n non nul, un+1 = 1,05 un + 20. 2) Pour tout entier naturel n non nul, on pose vn = un + 400. a) Calculer v1. b) Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique et préciser sa raison. c) Exprimer vn en fonction de n puis en déduire que un = 500 × 1,05n-1 – 400. d) Déterminer en fonction de n, la somme sn = v1 + v2 + … + vn, puis la somme Sn = u1 + u2 + … + un. Calculer S10. A quoi correspond cette somme ? 3) Quelle réponse Marc doit-il donner ? Justifier. 4) On donne l’algorithme suivant : Entrées : Traitement : Afficher : N un entier ; U un réel Pour K allant de 1 à N – 1 Affecter à U la valeur U×1,05 Fin du pour U a) Faire fonctionner cet algorithme pour N = 4 et U = 100. (Donner dans un tableau ; les résultats obtenus au fur et à mesure pour U, suivant les valeurs de K.) Que permet d’obtenir cet algorithme ? b) Transformer l’algorithme proposé pour qu’il affiche en sortie finale la valeur u6, pour U = 100 et N = 6.