énoncé - LaCIM

Nom
Pr´enom
Code permanent
Examen final
Date : 17 d´ecembre 2015
Titre du cours : Conception et analyse des algorithmes
Sigle et groupe : INF7440
Enseignant : Alexandre Blondin Mass´e
Instructions
1) Vous avez trois heures pour r´epondre `a l’examen ;
2) Vous pouvez r´epondre aux cinq questions de l’examen ;
3) Les quatre meilleurs r´esultats seront comptabilis´es ;
4) Vous avez droit `a toute votre documentation ;
5) Il est interdit d’utiliser un ordinateur, peu importe sa taille et sa forme (t´el´ephone por-
table, agenda ´electronique, etc.) ;
6) Il est interdit de parler et de prˆeter de la documentation `a un autre ´etudiant ;
7) Au besoin, utilisez le verso comme brouillon ;
8) ` A moins d’avis contraire, justifiez toutes vos r´eponses et donnez le d´etail de vos calculs ;
9) Indiquez clairement vos r´eponses finales ;
Question 1 2 3 4 5 Total
Sur 25 25 25 25 25 100
Note

INF7440 — Conception et analyse des algorithmes Automne 2015
Question 1. ..................................................................(25 points)
Soit Tun tableau d’entiers longueur ntri´es en ordre croissant. Dans cette question, on
s’int´eresse `a la conception et l’analyse d’un algorithme qui effectue une fouille tricho-
tomique :
Diviser ` A chaque ´etape, on scinde le tableau courant en 3 sous-tableaux (en r´ealit´e, on
ne scinde pas le tableau, mais on utilise des curseurs qui d´elimitent la portion de
tableau qui nous int´eresse).
R´egner On explore le sous-tableau parmi les 3 sous-tableaux qui contient potentielle-
ment la valeur recherch´ee.
(a) (10 points) ´ Ecrivez le pseudocode d’une fonction r´ecursive
fonction Existe(T: tableau d’entiers tri´es, x: entier) : bool´een
qui retourne vrai si et seulement si l’entier xse trouve dans Ten se basant sur une
fouille trichotomique.
(b) (15 points) Analysez la complexit´e asymptotique de votre algorithme dans le meilleur
et le pire cas `a l’aide de la notation Θ. Justifiez.
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Question 2. ..................................................................(25 points)
Consid´erons un ensemble de npoints Esitu´es dans le plan 2D. On s’int´eresse `a une
version g´eom´etrique du voyageur de commerce qui consiste `a visiter les npoints puis `a
revenir `a notre point de d´epart en minimisant la distance totale parcourue (on suppose
qu’on se d´eplace en ligne droite lorsqu’on passe d’un point `a un autre, de sorte qu’on
utilise la distance euclidienne dist((x1, y1),(x2, y2)) = p(x1−x2)2+ (y1−y2)2.
(a) (10 points) ´ Ecrivez le pseudocode d’un algorithme glouton qui visite les npoints
en choisissant, `a chaque ´etape, un des points les plus proches parmi ceux qui n’ont
pas encore ´et´e visit´es. Vous pouvez utiliser la notation p.x et p.y pour acc´eder aux
coordonn´ees d’un point p= (x, y).
(b) (5 points) Analysez la complexit´e de votre algorithme aux meilleur et pire cas.
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(c) (5 points) Donnez un exemple d’un ensemble de 5 points pour lequel l’algorithme
glouton donne toujours une solution optimale.
(d) (5 points) Donnez un exemple d’un ensemble de 5 points pour lequel l’algorithme
glouton ne donne jamais une solution optimale.
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