Cédric Bourrasset

Note d’application
Théorie des machines synchrones
Cédric Bourrasset - Projet P10AB04
Amélioration de la partie Electronique d’un système d’éclairage public autonome
Théorie des machines synchrones
Sommaire
1
Introduction
3
2
Technologie des machines synchrones
2.1 Types de rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Types de stator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
5
3
Champs tournants
3.1 Somme de vecteurs temporels et vecteur tournant . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Application aux champs tournants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
6
7
4
Force magnétomotrice
8
5
Bobinages non réguliers
5.1 Bobinage à trous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Bobinages à nombre fractionnaire d’encoches par pôle et par phase . . . . . .
8
8
8
6
Les aimants permanents
6.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Cycle en aimantation M( H ) et en induction B( H ) . . . . . . . .
6.3 Fonctionnement statique et dynamique d’un aimant permanent
6.4 Produit énergétique maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 Paramètres principaux des matériaux à aimants . . . . . . . . .
6.6 Classification des familles d’aimants . . . . . . . . . . . . . . . .
7
8
Atténuation des harmoniques de denture
7.1 Problématique . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Expression de l’angle de vrillage . . .
7.3 Evolution du coefficient de vrillage . .
7.4 Conséquences mécaniques . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
9
9
10
11
12
12
.
.
.
.
13
13
13
15
16
Conclusion
16
Table des figures
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Présentation des différentes technologies de rotor . . . . . . . . . . . . . . . .
Etoile des tensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bobinage distribué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Type de bobinages concentriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Allure de la force magnétomotrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Cycle en aimantation et b) Cycle en induction . . . . . . . . . . . . . . . . .
Courbe de désaimantation d’un matériau idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Déplacement de la droite de charge dans un circuit à géométrie variable . . .
Déplacement de la droite de charge sous l’effet d’un champ intermittent Hint
Classification du coût des aimants en fonction de leur produit énergétique .
Evolution du coefficient de vrillage en fonction des harmoniques . . . . . . .
Note d’application - Projet P10AB04
2
4
5
5
6
8
9
10
11
11
13
15
Cédric Bourrasset
Théorie des machines synchrones
1
Introduction
Les machines synchrones sont souvent utilisées en générateur, plus communément appelées
alternateurs. On en retrouve dans différents domaines d’application tels que les centrales
nucléaires ou hydroélectriques.
Cette étude porte sur une génératrice développée par l’entreprise Windela afin de fournir en
énergie un système d’éclairage public éolien. La difficulté pour une application de ce type
est de récupérer de la puissance du vent, qui à basse altitude, est rarement constant. Il est
donc difficile de concevoir une génératrice performante pour ce type de fonctionnement.
Nous allons aborder les points importants concernant la technologie des machines synchrones et apporter des solutions afin d’améliorer la génératrice Windela.
Note d’application - Projet P10AB04
3
Cédric Bourrasset
Théorie des machines synchrones
2
Technologie des machines synchrones
Avant d’entrer dans le détail de l’étude des machines synchrones, nous allons abordé la technologie afin d’avoir une vision précise de ce que l’on va développer au fil de ce document.
2.1 Types de rotor
La figure 1 présente les différentes géométries possibles pour des rotors.
Figure 1: Présentation des différentes technologies de rotor
Dans la littérature, nous n’avons pas trouvé d’expression mathématique qui nous permettent de décider du type de rotor. Ce choix repose essentiellement sur le type d’application
et l’expérience de la personne qui conçoit la machine. La différence entre les deux machines
se fait essentiellement au niveau de l’entrefer. Une machine à pôles lisses a un entrefer considéré comme constant alors qu’une machine à pôles saillants a un entrefer variable. On
retrouve des machines synchrones à pôles lisses dans les applications où la vitesse de rotation est élevée et les machines à pôles saillants interviennent sur des applications de faible
vitesse, avec des puissances plus importantes.
Le type de rotor implique le choix du modèle équivalent de la machine. On retrouve le
modèle de Potier pour les machines à pôles lisses et le modèle de Blondel pour les machines
à pôles saillants.
Note d’application - Projet P10AB04
4
Cédric Bourrasset
Théorie des machines synchrones
2.2 Types de stator
Le bobinage d’une machine synchrone est un des points cruciaux de la conception pour
l’obtention de bonnes performances. On retrouve deux familles de bobinage, distribué ou
concentrique, mais il est possible de concevoir de nombreuses variantes, seulement limitées
par les problèmes de fabrication. L’article [1] traite de l’influence des différents types de
bobinages sur les performances des machines électriques.
Dans un bobinage distribué, on change de phase à chaque fois que l’on change d’encoche.
Pour l’ordre d’apparition des phases, on choisit de se référer à l’étoile des tensions (figure 2).
La figure 3 présente un stator avec un bobinage distribué.
Figure 2: Etoile des tensions
Figure 3: Bobinage distribué
Pour chaque famille, on peut réaliser un bobinage à pas diamétral ou à pas raccourci.
Dans un bobinage à pas diamétral, on dispose dans chaque encoche une seule et unique
phase. Un bobinage à pas raccourci peut contenir plusieurs phases dans une seule encoche.
Ce procédé permet d’avoir une variation de l’induction dans l’entrefer sinusoïdal, ce qui
réduit les pertes magnétiques au niveau du fer et les ondulations de couple mais ce qui impose certaines complexités de fabrication. La figure 4a représente un bobinage concentrique
à pas diamétral et la figure 4b un bobinage concentrique à pas raccourci.
Note d’application - Projet P10AB04
5
Cédric Bourrasset
Théorie des machines synchrones
(a) Bobinage concentrique
à pas diamétral
(b) Bobinage concentrique
à pas raccourci
Figure 4: Type de bobinages concentriques
3
Champs tournants
Dans cette partie, nous allons faire quelques rappels mathématiques afin de redémontrer
comment un champ tournant se créer dans une machine électrique.
3.1 Somme de vecteurs temporels et vecteur tournant
On considère les courants sinusoïdaux suivants:
√
i1 = I 2 cos(ωt − ϕ)
(1)
√
2π
(2)
)
i2 = I 2 cos(ωt − ϕ −
3
√
2π
)
(3)
i3 = I 2 cos(ωt − ϕ +
3
Tout grandeur temporelle sinusoïdale de pulsation ω peut-être représentée dans le plan
complexe par projection orthogonale instantanée sur un axe d’un vecteur temporel tournant
à la vitesse angulaire ω rad/s dans le sens direct.
On peut donc écrire :
−
→
−
→
→
→
I1 = −
u1 i1 , vecteur alternatif de direction −
u1 et d’amplitude i1 . I1 est également appelé
−
→ →
vecteur pulsant. On retrouve par la même expression pour les autres vecteurs, I2 = −
u2 i2 et
−
→ −
→
I3 = u3 i3 .
→ et −
→
Les vecteurs directeurs −
u
u3 représentent la répartition spatiale des bobines. Dans le
2
cas d’une machine triphasée les bobines sont décalées de 2π
3 entre elles, on a donc:
2π
−j
−
→
−
→
3
u2 = u1 e
2π
j
−
→
−
→
u3 = u1 e 3
(4)
(5)
La somme des vecteurs pulsants vaut:
−
→ −
→ −
→ →
→i + −
→i
I1 + I2 + I3 = −
u1 i 1 + −
u
u
2 2
3 3
(6)
En remplaçant dans l’équation (6) les courants par leurs expressions eulériennes (équa→
tions (1),(2) et (3)) et en exprimant les vecteurs directeurs par rapport à −
u1 (équations (4) et
(5)), on peut écrire:
Note d’application - Projet P10AB04
6
Cédric Bourrasset
Théorie des machines synchrones
−
→ −
→ −
→ 3 → √ jωt − jϕ
I1 + I2 + I3 = I −
u1 2 ( e e )
2
(7)
L’équation (7) représente le vecteur tournant à la vitesse angulaire ω, référencé par rap→
port à −
u
1
3.2 Application aux champs tournants
Dans la partie précédente, nous avons rappelé comment la somme de trois vecteurs pulsants donne naissance à un vecteur tournant. Dans le cas d’un moteur triphasé, les bobines
tri-positionnées et parcourues par des courants triphasés créent des champs magnétiques
pulsants de la forme:
−
→ −
B =→
u B cos(ωt)
(8)
1
1
−
→ −
2π
B1 = →
u1 B cos(ωt −
(9)
)
3
−
→ −
4π
B1 = →
u1 B cos(ωt −
)
(10)
3
Comme nous l’avons vu dans la section 3.1, la somme vectorielle de ces trois champs
donne naissance à un champ tournant d’expression au point O :
−
→ −
→ −
→ 3 →√ jωt − jϕ
u1 2 ( e e )
B1 + B2 + B3 = B−
2
Attention : certaines hypothèses sont à vérifier pour avoir un champ tournant circulaire:
1. Enroulement triphasé symétrique
2. Courants triphasés équilibrés
3. Répartition spatiale sinusoïdale de l’effet d’une phase
4. Courants sinusoïdaux
Si les hypothèses 1 et 2 ne sont pas respectées, l’onde de la force magnétomotrice résultante est encore sinusoïdale mais son amplitude varie, et sa vitesse de rotation n’est plus
uniforme, on parle de champ tournant elliptique. Si les hypothèses 3 et 4 ne sont pas respectées, au champ tournant fondamental se superposent d’autres champs tournants de vitesse
différente. On parle ici de champ tournant harmonique.
Pour illustrer ces propos, une animation montre les trois champs pulsants ainsi que leur
somme vectorielle etle champ tournant qui donne naissance à la rotation de la machine[2].
Note d’application - Projet P10AB04
7
Cédric Bourrasset
Théorie des machines synchrones
4
Force magnétomotrice
La forme magnétomotrice est théoriquement sinusoïdale mais en réalité son allure est en
forme d’escalier (voir figure 5). La hauteur et la largeur des marches dépend du type de
bobinage. En cela, les choix de conception liés au bobinage sont très importants.
Figure 5: Allure de la force magnétomotrice
L’allure en marche d’escalier va créer des harmoniques spatio-temporels qui peuvent
perturber le fonctionnement de la machine. L’atténuation de ces harmoniques est détaillée
dans la section 7.
5
Bobinages non réguliers
Dans cette section, nous allons reprendre les notions vues dans la section 2.2 et expliciter de
nouveaux types de bobinage dits non réguliers, c’est-à-dire que le motif (de bobinage) ne
se répète pas indentiquement pour tous les pôles et toutes les phases. Ces bobinages sont
utilisés principalement pour des machines comprenant un nombre de pôles important, car
les coûts et les contraintes de frabrication sont importants si l’on désire faire un bobinage
régulier.
5.1 Bobinage à trous
Le but de ce type de bobinage est de diminuer la longueur des spires afin d’économiser
du cuivre. Un trou signifie que les conducteurs n’occupent pas successivement les encoches, pour un même pôle donné. On retrouve des phases qui sont partiellement imbriquées. D’une manière générale, ce type de bobinage reste à éviter car ils créent un taux
d’harmoniques important, causé par la variation du nombre de conducteurs par deux pôles
consécutifs.
5.2 Bobinages à nombre fractionnaire d’encoches par pôle et par phase
Ce type de bobinage est celui utilisé pour des machines qui possèdent un nombre important de paire de pôles, et dont le nombre d’encoches par pôle et par phase n’est pas entier.
Un bobinage régulier impliquerait un nombre d’encoches trop importants, ce qui n’est pas
réalisable ou d’un coût trop élevé. La conséquence de ce type de machines est un nombre d’encoches bobinés variable et des régions bobinées qui ne sont pas équidistantes. Les
schémas de bobiange deviennent également difficile à concevoir, et certains nombres fractionnaires ne sont pas possible. Aussi, l’allure de la force magnétomotrice va se distordre à
Note d’application - Projet P10AB04
8
Cédric Bourrasset
Théorie des machines synchrones
cause du faible nombre d’encoches par pôle et du fait que la périodicité du bobinage ne se
fait plus sur un pôle.
6
Les aimants permanents
L’utilisation d’aimants permanents est devenue une solution performante en matière de flux
inducteur grâce aux récentes innovations en terme de matériau. Il serait difficile d’aborder
dans son intégralité les notions relatives aux aimants permanents, qui relève de la physique
des matériaux ainsi que de l’électromagnétisme. Je n’aborderai donc que les notions de
bases afin de mieux appréhender les études sur les matériaux magnétiques et être capable
de s’orienter correctement sur le bon type d’aimant lors de la conception d’un système. Pour
plus d’informations sur les aimants permanents, se reporter à [3].
6.1 Définitions
X Champ rémanent Br : Champ subsistant dans le matériau lorsque l’on arrête son excitation.
X Champ coercitif de l’induction HCB : Champ qu’il faut appliquer à un matériau non
saturé pour annuler son aimantation.
X Champ coercitif de l’aimantation HCM : champ nécessaire à la saturation d’un matériau.
6.2 Cycle en aimantation M( H ) et en induction B( H )
Ces deux cycles permettent la qualification d’un aimant. La largeur du cycle en aimantation
traduit l’importance du champ coercitif. La rectangularité du cycle montre le comportement
de l’aimant soumis à un champ inverse. Plus le cycle est rectangulaire, moins l’aimantation
varie avant de se renverser. Le cycle en induction se déduit du cycle en aimantation par la
relation B = µ0 ( H + M), où M est l’aimantation.
Figure 6: a) Cycle en aimantation et b) Cycle en induction
La courbe de désaimantation permet de définir le fonctionnement d’un aimant. Dans le
cas d’un matériau dur suffisamment coercitif (µ0 HCB > Br ) on a | HCM | > | HBM | et l’équation
de la courbe désaimantation se réduit à B = Br + µ0 H.
Note d’application - Projet P10AB04
9
Cédric Bourrasset
Théorie des machines synchrones
6.3 Fonctionnement statique et dynamique d’un aimant permanent
L’intersection de la courbe de désaimantation avec la droite de charge définit le point de
fonctionnement de l’aimant figure 7. L’équation de cette droite de charge dépend du circuit
magnétique. Dans un cas statique cette équation est:
tanα =
σSe l a
Ba
=−
µ0 H a
rSa le
(11)
σ: coefficient de fuite magnétique
r: coefficient de pertes de force magnémotrice
s a : section de l’aimant
se : section de l’entrefer
l a : longueur de l’aimant
le : longueur de l’entrefer
Figure 7: Courbe de désaimantation d’un matériau idéal
Dans le cas d’un fonctionnement dynamique, ce qui est le cas dans notre application la
droite de charge devient variable. Pour un moteur, la droite de charge tourne autour du
point O (figure 8) et peut se déplacer axialement sous l’effet de bobines (figure 9).
Le point de fontionnement d’un aimant permet de déterminer son produit énergétique
maximal dans un environnement donné. Dans un cas dynamique (où le point de fonctionnement est variable) on montre que l’énergie libre mise en jeu lors d’un fonctionnement
dynamique est mesurée par l’aire du secteur balayé par la droite de charge [4].
Note d’application - Projet P10AB04
10
Cédric Bourrasset
Théorie des machines synchrones
Figure 8: Déplacement de la droite de charge dans un circuit à géométrie variable
Figure 9: Déplacement de la droite de charge sous l’effet d’un champ intermittent Hint
6.4 Produit énergétique maximum
Ce produit est un bon indicateur de performance pour un aimant. Lorsque celui-ci est inséré
dans un circuit magnétique, il règne une densité de flux B ainsi qu’un champ démagnétisant H. Le produit BH est alors porportionnel à l’énergie potentielle du champ d’induction
généré par les aimants dans l’entrefer.
Br2
Dans un cas idéal, cette valeur est définit par ( BH )ideal
=
max
4µ0
Dans un cas réel, il suffit de déterminer l’hyperbole d’équation BH = Cte qui est tangente
au point de fonctionnement. Dans ce cas, on aura BH = BHmax .
Note d’application - Projet P10AB04
11
Cédric Bourrasset
Théorie des machines synchrones
6.5 Paramètres principaux des matériaux à aimants
Voici une liste non exhaustive des paramètres à prendre en compte afin d’obtenir les performances souhaitées
X Paramètres liés au cycle d’aimantation M( H ):
– Aimantaton rémanente Mr et aimantation à saturation Msat
– Champ coercitif intrinsèque HCM
– Coefficient de rectangularité
– Coefficient d’orientation du matériau
X Paramètres liés au cycle d’aimantation M( H ):
– Induction rémanente Br
– Champ coercitif de l’induction HCB
– Produit énergétique maximale ( BH )max
6.6 Classification des familles d’aimants
Dans cette partie, nous allons synthétiser les différentes familles d’aimants permanents existantes présentées dans [3], avec leurs avantages, inconvénients et domaines d’application.
X Aluminium-Nickel-Cobalt (AlNiCo). Les aimants en AlNiCo ont la meilleure stabilité thermique (0.01%/K), ainsi qu’une bonne résistance à la température (500°C).
Cependant ils sont peu coercitifs et peu rigides. On trouve ces types d’aimants principalement dans les appareils de mesure.
X Samarium-Cobalt (SmCo). Cette famille d’aimant offre de bonnes performances mais
ce sont les plus chers du marché. L’utilisation du Cobalt permet d’augmenter la température de Curie mais son aimantation est inférieur à celle du fer. Ces aimants ont
une excellente fiabilité en milieu corrosif. Ce type de matériau est utilisé dans les domaines où la fiabilité reste prioritaire sur le coût, comme l’aéronautique ou le domaine
militaire.
X Les ferrites. Sous ce nom se cachent tous les oxydes de fer. Leur aimantation rémanente est très faible, comme leur produit énergétique maximum. Ces aimants sont
disponibles sous forme orienté ou isotrope. Leur bas coût fait qu’ils dominent le
marché des aimants. Ils ont des avantages comme une bonne tenue dans le temps
et une insensibilité à l’oxydation, vu que ce sont déjà des oxydes de fer... On retrouve
ces types d’aimants dans tous les domaines d’application.
X Néodyme-Fer-Bore (NdFeB). D’un point de vue commercial, ce sont les seuls qui peuvent rivaliser avec les oxydes de fer. Ils ont le poduit énergétique le plus élevé et
une très bonne aimantation rémanente (proche de celle des AlniCo). Leur cycle en
aimantation (fig.6) est très carré, ce qui garantit un fonctionnement quasi idéal à température ambiante. Ceci dit, leur tenue à la température est faible, et ils sont très sensibles à l’oxydation (simple contact avec l’air). Pour améliorer ces défauts, il convient
de les protéger en surface. De la qualié de la protection dépendra la qualité de la
tenue en température et de la résistance à l’oxydation. Quoiqu’il en soit, les aimants
en Néodyme ne peuvent pas dépasser une température de fonctionnement de plus de
300°C.
Note d’application - Projet P10AB04
12
Cédric Bourrasset
Théorie des machines synchrones
La figure 10 extraite du livre[3] représente le rapport coût/ produit énergétique maximal
de chaque famille.
Figure 10: Classification du coût des aimants en fonction de leur produit énergétique
On remarque les aimants en Néodyme sont les plus performants d’un point de vue énergétique. Cependant, nous avons vu qu’ils sont très sensibles aux variations de température et que leur température de fonctionnement maximal est très basse. C’est pourquoi ils ne
sont pas les plus chers du marché. En effet, dès que l’on a besoin de stabilité thermique ou
de fiabilité dans des conditions extrêmes, il est préférable de choisir des aimants en AlNiCo
même si les performances énergétiques sont moindres.
7
Atténuation des harmoniques de denture
7.1 Problématique
Les harmoniques de denture sont des phénomènes à ne pas négliger lors de la conception
d’une machine électrique. Ces harmoniqus sont dûs à la présence des encoches qui crée des
perturbations locales du champ magnétique et à la forme de la force magnétomotrice (voir
section 4).
Ces harmoniques spatio-temporels induisent de nombreux inconvénients comme des
pulsations de couple, du bruit magnétique, des pertes supplémentaires et une distorsion
harmonique de la tension (dans le cas d’une génératrice).
Il n’est pas possible d’agir sur la forme la force magnétomotrice (pour un bobinage fixé).
Pour diminuer ces harmoniques, il est possible d’augmenter la taille de l’entrefer. Les perturbations engendrées par les encoches se feront moins sentir sur l’autre armature. Cependant,
il faut faire attention au dimensionnement de l’entrefer car il est crucial pour les performances de la machine. La solution la plus courante est le vrillage d’une des deux armatures
qui composent la machine. En inclinant les encoches, l’attaque de celles-ci devant un aimant
se fera d’une manière plus douce et engendrera moins de perturbations.
7.2 Expression de l’angle de vrillage
Les rangs des harmoniques néfastes dépendent du nombre d’encoches et du nombre de
paires de pôles, la relation est donnée par:
kd = k
NES
± 1 avec k ∈ N ∗+
p
(12)
Exemple: rangs 23, 25, 47, 49 pour une machine à 48 encoches et 4 pôles. Généralement,
on vrille donc l’armature d’un 1/24e soit un pas d’encoche, aussi appelé pas dentaire.
Note d’application - Projet P10AB04
13
Cédric Bourrasset
Théorie des machines synchrones
Afin de quantifier précisément cet angle, on repart de l’équation générale de l’induction
dans l’entrefer [1], et on l’exprime sous la forme d’une série de Fourier:
+∞
B(θ ) =
∑ B2n+1 cos(2n + 1) pθ
(13)
n =1
On fixe l’origine des angles dans la section de la machine située au milieu du paquet de
fer. On définit le paramètre α comme l’angle de vrillage total, x la distance de la section par
rapport à l’origine et L la longueur de fer.
En fonction de ces nouveaux paramètres on réécrit l’équation 13:
+∞
∑ B2n+1 cos[(2n + 1) p(θ +
B( x, θ ) =
n =1
αx
)]
L
(14)
x peut varier de L/2 à − L/2, on calcul la valeur moyenne de B( x, θ ):
1
B( x, θ ) =
L
Z
L
2
L
2
+∞
∑ B2n+1 cos[(2n + 1) p(θ +
n =1
αx
)]dx
L
(15)
Après intégration, on trouve:
+∞
B( x, θ ) =
B2n+1
α
α
(sin[(2n + 1) p(θ + )] − sin[(2n + 1) p(θ − ])
αp(2n + 1)
2
2
n =1
∑
(16)
On rappelle l’identité trigonométrique:
sin a − sin b = 2 sin(
a+b
a−b
) cos(
)
2
2
(17)
Après simplification:
+∞
B( x, θ ) =
2B2n+1
α
{sin( p(2n + 1) ) cos((2n + 1) pθ )}
αp(2n + 1)
2
n =1
∑
+∞
=
∑
B2n+1 cos((2n + 1) pθ )
n =1
= B(θ )
sin ((2n + 1) p α2 )
(2n + 1) p α2
sin ((2n + 1) p α2 )
(2n + 1) p α2
(18)
(19)
(20)
On retrouve l’expression de l’induction définit par l’équation 13 multiplié par un coefficient appelé coefficient de vrillage, souvent noté kinc .
Cette angle est généralement exprimé en unité de pas dentaire, on pose:
α=
λ2π
NES
(21)
NES représente le nombre d’encoches. On réécrit le coefficient de vrillage exprimé en pas
dentaire:
sin((2n + 1) p Nλπ )
ES
kinc =
(22)
(2n + 1) p Nλπ
ES
Note d’application - Projet P10AB04
14
Cédric Bourrasset
Théorie des machines synchrones
7.3 Evolution du coefficient de vrillage
Dans cette partie, nous allons voir l’influence du coefficient de vrillage sur les performances
d’une génératrice synchrone. Pour cela, nous repartirons de l’expression 22 définit dans la
section 7.2. On rappelle l’expression de cet angle:
kinc =
)
sin((2n + 1) p Nλπ
ES
(2n + 1) p Nλπ
ES
Pour les raisons de confidentialité, nous ne donnerons pas dans ce document les valeurs
correspondant au nombe d’encoches ainsi que l’inclinaison actuelle de la génératrice.
Figure 11: Evolution du coefficient de vrillage en fonction des harmoniques
On peut voir sur la figure 11 qu’une inclinaison de 1 pas dentaire est la meilleure solution. En effet, sans aucune inclinaison, nous voyons qu’aucune harmonique d’espace
n’est atténuée et comme nous l’avions expliqué dans la section 7.1, ceci peut entraîner des
phénomènes gênants au bon fonctionnement de la génératrice.
Un angle de vrillage trop élevé peut induire de mauvaises performances. Au niveau du
fondamental de l’induction, on retrouve un coefficient d’environ 0.7. On a donc une perte
de 30% dû à l’inclinaison des encoches. Ceci a des répercutions sur la qualité de la tension
de sortie et sur le rendement de la génératrice, mais cela a l’avantage de réduire le couple
d’encoches, qui est un couple résistant présent au démarrage. Avec un couple résistant plus
faible, on peut lancer la rotation de la génératrice avec moins de vent. Comme souvent, il
convient donc de faire des compromis entre la valeur de cette angle qui modifie la valeur de
la tension induite au stator et le couple de démarrage de la machine.
Note d’application - Projet P10AB04
15
Cédric Bourrasset
Théorie des machines synchrones
7.4 Conséquences mécaniques
Même si les effets d’un vrillage sont plutôt bénéfiques, il faut savoir que l’inclinaison des
encoches influe également sur le comportement mécanique de la machine. Il peut apparaître
plusieurs problèmes:
X Création de nouvelles résonnances. Les deux armatures n’interfèrent plus de la même
manière, de façon localisé et plus douce. On est amené à penser qu’il ne peut y avoir
que des effets bénéfiques mais cette nouvelle intéraction peut également créer des résonnances mécaniques qui n’existaient pas auparavant (surtout en torsion). Dans ce
cas, les solutions sont de changer l’angle de vrillage ou de faire un vrillage en arête de
poisson.
X Un effort axial trop élevé en charge. Dans le cas d’une machine non vrillé, la force de
Laplace est purement tangentielle. Avec une armature vrillé, une composante axial se
crée. La force de Laplace est fonction du courant donc lors des régimes transitoires, la
valeur de la composante axiale n’est plus négligeable pour les roulements (voir [1]).
Il faut donc prendre en compte cet effort dans le dimensionnement des paliers, sinon
une usure prématurée des roulements peut apparaître.
8
Conclusion
Nous avons abordé différents points importants dans la conception des machines synchrones
tels que l’influence de vrillage ou le choix des aimants. La théorie des machines synchrones
est un domaine vaste et nous avons mis en avant quelques éléments à prendre en compte
lors d’éventuelles recherches sur le dimensionnement ou l’optimisation des machines synchrones.
Quoiqu’il en soit, se référer à la théorie afin de comprendre le fonctionnement d’une
machine électrique ne peut être que bénéfique dans la maîtrise du sujet, et des phénomènes
physiques que l’on retrouve dans ces machines.
Pour ma part, je dois dire que les recherches effectuées dans le cadre des projets Génie
Electrique de Polytech’Clermont m’ont permis d’approfondir le fonctionnement des machines synchrones à aimants permanents et les notions de base qui régissent les machines
électriques.
Références bibliographiques
[1] Jacques Saint-Michel. Bobinage des Machines tournantes à courant alternatif. Les techniques
de l’ingénieur D-3 420.
[2] http://w3.gel.ulaval.ca/∼daguglia/champ_tournant_files/image007.gif.
du champ tournant.
Animation
[3] Bernard DIENY Olivier GEOFFROY Damien GIGNOUX Claudine LACROIX Jean
LAFOREST Philippe LETHUILLIER Pierre MOLHO Jean-Claude PEUZIN Jacques
PIERRE Jean-Louis PORTESEIL Pierre ROCHETTE Michel-François ROSSIGNOL
Michel SCHLENKER Christophe SEGEBARTH Yves SOUCHE Etienne du TREMOLET
de LACHEISSERIE Jean-Paul YONNET Michel CYROT, Michel DECORPS. Magnétisme.
Tome 2, Matériaux et Applications. EDP SCIENCES.
[4] H.ZIJLSTRA. Ferromagnetic Materials. E.P. Wohlfarth et K.H.J Buschow.
Note d’application - Projet P10AB04
16
Cédric Bourrasset