LES AMPLIFICATEURS OPERATIONNELS

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LES
AMPLIFICATEURS
OPERATIONNELS
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GENERALITES
PRINCIPE DE POLARISATION
HISTORIQUE
1958 : J.S. Kilby inventait le circuit intégré.
1960 : Fairchild & Motorola fabriquait le premier Ampli
Opérationnel intégré µA 702.
19xx : Fairchild & Motorola fabriquait le deuxième Ampli
Opérationnel intégré le µA 741.
PRINCIPE DE BASE
Les amplificateurs opérationnels sont des circuits intégrés
amplificateurs de signaux électriques. L'évolution de la
tension analogique d’entrée est reproduite par une tension de
sortie plus grande.
+Vcc
+
L'amplificateur opérationnel doit être alimenté en énergie
électrique. Ces amplificateurs sont alimentés par tensions
simples ou symétriques. La valeur des tensions
d'alimentation, doit être fixée dans les limites prévues par le
constructeur.
Les deux entrées doivent être polarisées à une tension proche
de la moyenne des tensions d'alimentation, tout en
respectant les limites prévues par le constructeur.
L'information d’origine, est représentée par la variation
autour du point de repos, de la tension entre les deux entrées.
L’entrée « + » est baptisée entrée non-inverseuse. L’entrée
« - » est baptisée entrée inverseuse.
Dans le cadre d’une polarisation correcte, le rapport entre la
tension de sortie et la tension différentielle d’entrée
(Vs/∆Ve) est proche de 100000. Ce rapport représente
l’amplification en tension de l’amplificateur opérationnel, il
est noté A.
Vs = A × (Ve+ - Ve-)
-
NOTATION DES GRANDEURS ELECTRIQUES
-Vcc
GRANDEURS STATIQUES
APPLICATIONS
+Vcc
Ie+
+
Is
Les amplificateurs opérationnels sont utilisés dans la
réalisation de nombreuses fonctions de traitement de signaux
analogiques. Leur usage est généralisé à faible puissance
(500 mW) et dans la gamme des fréquences audio (100
kHz). Cependant certains types d’amplificateurs
opérationnels peuvent fonctionner jusqu’à des puissances de
5W ou jusqu’à des fréquences de 800 Mhz.
Exemples :
– Avant d’être restitué par un haut-parleur, le signal
faiblement reçu par le téléphone, peut être amplifié par
un amplificateur opérationnel ;
– Le traitement des signaux audio dans une table de
mixage, est effectués par des amplificateurs
opérationnels.
IeVe+
Ve-
-Vcc
Vsm
Les équations de fonctionnement statique de l'amplificateur
opérationnel s'écrivent :
Vsm = A × ( Ve+ - Ve- + Vos ) - Rs × Is
avec : -Vsat ≤ Vsm ≤ +Vsat
Vos : Tension résiduelle d’entrée
Vsat : Tension de saturation
Ie+ = (Ve+ - Ve-) / Rd + Ibs + Ios / 2
Ie- = (Ve- - Ve+) / Rd + Ibs - Ios / 2
Ie+ + Ie- = 2 Ibs
Ibs : Courant de polarisation d’entrée
Ios : Courant résiduel d’entrée
MISE EN OEUVRE ELECTRIQUE
SYMBOLES
+Vcc
+Vcc
+
+
∞
+
-
-Vcc
-Vcc
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Généralement, les influences des impédances d’entrée Rd et
de sortie Rs, sont négligeables. De plus, l’amplification A est
si grande (105) que l’on peut la considérer infinie. Si on reste
dans le domaine de linéarité de l’amplificateur (-Vsat < Vsm
< +Vsat), la tension d’entrée différentielle est alors
négligeable.
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On en déduit les équations simplifiées de fonctionnement
vers la sortie, réalisée par l’amplificateur A, suivie d’une
statique de l'amplificateur opérationnel :
contre-réaction de la sortie vers l’entrée, amenée par
l’atténuateur B.
(Ve+ - Ve-) ≈ - Vos
Ie+ ≈ + Ibs + Ios / 2
Ie- ≈ + Ibs - Ios / 2
ETUDE EN REGIME DYNAMIQUE
Av : amplification en tension
v’ = B × (vvsm - 0)
vsm = A × (vvin - v’)
v’
vsm = A × (vvin - B × vsm)
vsm + AB × vsm = A × vin
vsm (1 + AB)
AB = A × vin
Av = vsm/vvin = A / (1 + AB)
AB
Av ≈ 1 / B
GRANDEURS DYNAMIQUES
ie+
+
is
ieve+
vsm
ve-
En régime de petits signaux (dynamique), seules les
variations des grandeurs électriques sont prises en compte.
Les équations de fonctionnement linéaire de l'amplificateur
opérationnel s’écrivent :
vsm = A × (vve+ - ve-) - rs × i s
i e+ = (vve+ - ve-) / rd
i e- = (vve- - ve+) / rd
L’amplification de la boucle fermée ne dépend plus de
l’amplificateur opérationnel mais, de la caractéristique
inverse de l’atténuateur.
REPONSE EN FREQUENCE
Généralement, les influences des impédances d’entrée r d et
de sortie r s, sont négligeables. On en déduit les équations
simplifiées de fonctionnement linéaire de l'amplificateur
opérationnel :
vsm = A × (vve+ - ve-)
i e+ ≈ 0
i e- ≈ 0
Dans le domaine des basses fréquences, l’amplification A
est si grande (105) que l’on peut la considérer infinie. Si on
reste dans le domaine de linéarité de l’amplificateur, la
tension d’entrée différentielle est alors négligeable.
(vve+ - ve-) ≈ 0
PRINCIPE DE BOUCLE DE CONTRE-REACTION
A : Amplification en boucle ouverte.
Ft : Fréquence de transition (fréquence pour laquelle le
module de l’amplification en boucle ouverte est réduit à 1).
F’: fréquence de coupure en boucle fermée.
1/B : Amplification en boucle fermée.
Le graphe précédent représente la réponse en fréquence d’un
amplificateur opérationnel en boucle ouverte et en boucle
fermée. On démontre que le produit Amplification par
Fréquence de Coupure, considéré en boucle fermée, est
constant et égal à la Fréquence de Transition en boucle
ouverte.
On en déduit la relation suivante :
F’×
× 1/B
B = Ft
MODEL DYNAMIQUE
A: Amplificateur Opérationnel (A >> 1)
B: Atténuateur (B ≤ 1)
Le schéma précédent représente une boucle de contreréaction. Cette boucle enchaîne une action directe de l’entrée
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PRINCIPALES TECHNOLOGIES
is
ie+
Sortie
e+
ε
rd
rs
CIRCUIT INTEGRE A COUCHES
A × (ve+ − ve-)
Ces procédés sont constitués par des dépôts successifs de
film conducteur ou semi-conducteur sur un substrat isolant
neutre.
Ces dépôts peuvent être en couches minces, 1µm à 2µm, ou
en couches épaisses, 10µm à 20µm.
Un procédé hybride utilise des composants actifs rapportés et
des composants passifs en couches.
eie-
Le diagramme ci-dessus, représente un schéma interne
équivalent à l’amplificateur opérationnel.
SYMBOLE
rd
A
rs
ε
DESIGNATION
Impédance d’entrée
différentielle
Amplification en
tension
Impédance de sortie
VALEUR
106 à 109 Ω
CIRCUIT INTEGRE MONOLITHIQUE
Ces procédés utilisent une seule pastille de silicium où sont
gravés, par photogravure ou par implantation ionique, les
éléments.
Chaque procédé monolithique est basé sur un type de
transistors.
Les circuits intégrés Bipolaires utilisent des transistors NPN
ou PNP.
Les circuits intégrés MOS regroupent les familles suivantes :
- La PMOS utilise des transistors MOS à canal P ;
- La NMOS utilise des transistors MOS à canal N ;
- La CMOS utilise des transistors MOS complémentaires à
canal N et P ;
- La BiMOS utilise des transistors Bipolaires et MOS
complémentaires.
105 pour
f = 10Hz
10 à 100 Ω
Tension d’entrée
différentielle
Les équations de fonctionnement linéaire de l'amplificateur
opérationnel s’ écrivent :
vsm = A × ε - rs × i s ≈ A × ε
ε≈0
i e+ = ε / rd ≈ 0
i e- = -εε / rd ≈ 0
CONSTITUTION INTERNE
REALISATION PHYSIQUE
FILIERE TECHNOLOGIQUE
Un circuit intégré réunit plusieurs composant liés et réalisés
simultanément.
Une filière de fabrication représente un procédé
technologique qui permet la réalisation de circuits intégrés.
Le circuit de l’amplificateur opérationnel est entièrement
intégré sur une même pastille de silicium.
Dans la plupart des amplificateurs opérationnels, on retrouve
la même organisation fonctionnelle. Le schéma suivant
représente une décomposition fonctionnelle primaire.
+Vcc et -Vcc
Régulation
+
On fabrique les circuits intégrés à partir de dessins de
constitution. Une filière est essentiellement définie par des
règles de conception de ces dessins. Les limites de la filière
technologique sont celles des procédés de fabrication.
Aujourd’hui la finesse d’implantation des circuits intégrés
atteint 0,6µm.
-
Différenciation en
Amplification en
Amplification en
Limitation en
Tension
Tension
Courant
Courant
ANALYSE STRUCTURELLE DU XX741
Le schéma structurel suivant, reproduit le schéma interne
d’un xx741 dont l'usage est très répandu.
La mise au point d’une filière technologique s’étale sur une
période de dix ans. Une nouvelle génération est mise en
oeuvre tous les deux ou trois ans.
Les constructeurs gardent très secrètes leurs filières de
fabrication.
On distingue essentiellement les circuits intégrés à couches
et les circuits intégrés monolithiques.
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Sortie
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La Fonction "Différenciation" est réalisée en deux parties :
- Les transistors Q1, Q2, Q3 et Q4 sont montés en
amplificateur différentiel. La tension entre les bases de
Q1 et Q2 représente la grandeur physique d'entrée.
- Les transistors Q5, Q6 et Q7 sont montés en miroir de
courant. La sortie de cet étage est un courant
proportionnel à la tension d'entrée, qui transite vers la
base de Q16. Les connexions marquées « offset »
permettent éventuellement de compenser les décalages
internes.
La Fonction "Amplification en Tension" est réalisée par les
transistors Q16 et Q17 montés en darlington et en émetteur
commun. Le condensateur C1 permet de corriger la réponse
en fréquence de l'amplification en tension du circuit.
La Fonction "Amplification en Courant" est réalisée par les
transistors Q14 et Q20 montés en push-pull en classe AB. Le
point de repos de ces deux transistors est régulé par le
transistor Q18 monté en générateur de tension.
La fonction "Limitation en Courant" est réalisée par les
transistors Q15 et Q22.
La fonction "Régulation" est réalisée par les transistors Q8,
Q9, Q10, Q11, Q12 et Q13.
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PRINCIPAUX ETAGES A AMPLIFICATEUR
OPERATIONNEL
Avec la relation A et la relation B, on déduit la relation C :
Ve+ - Ve- ≈ -R3 {Ibs + Ios / 2} - Vsm
+ R2(Ibs - Ios / 2)
AMPLIFICATEUR INVERSEUR
Par ailleurs :
Ve+ - Ve- ≈ - Vos
Avec la relation C, on déduit :
-R3 {Ibs + Ios / 2} - Vsm + R2(Ibs - Ios / 2) ≈
-Vos
Vsm ≈ Vos + R2(Ibs - Ios /2) -R3(Ibs + Ios /2)
En négligeant l’influence des tensions et courants résiduels
on calcule les valeurs nominales suivantes :
Dans le montage ci-dessus, l’amplificateur est alimenté par
tensions symétriques. La polarisation des deux entrées doit
être calculée pour une tension proche de 0v.
Une contre-réaction est apportée par la résistance R2.
La résistance R3 permet d’équilibrer entre elles, les tensions
de polarisation des entrées. Au repos, la différence de
potentiel entre les deux entrées doit être nulle. Chacune des
résistances traversées par l’un des deux courants de
polarisation, doit donc avoir la même valeur.
Grandeur
R2
R3
Formule
Ibs
Courant de polarisation
d’entrée
Vsm
Ve+
Ve-
+ R2(Ibs) -R3(Ibs)
-R3 (Ibs)
Vsm - R2 (Ibs )
Valeur
100kΩ
100kΩ
≈500nA
0V
-50mV
-50mV
CALCUL DU POINT DE REPOS
ETUDE THEORIQUE DE LA STABILITE DU POINT DE REPOS EN
FONCTION DE LA TEMPERATURE.
En l’absence de signal à l’entrée, les grandeurs physiques
sont statiques. Les condensateurs sont équivalents à des
interrupteurs ouverts et isolent les tensions continues.
Quand la température augmente la tension résiduelle Vos
varie de quelques µV/°C.
D’après les équations simplifiées de fonctionnement statique
de l'amplificateur opérationnel :
k : Coéficient de stabilité en tension
Vsm ≈ Vos + R2(Ibs - Ios /2) -R3(Ibs + Ios /2)
δVsm ≈ δVos
k = δVsm / δVos ≈ 1
Ie- ≈ Ibs - Ios / 2
et la loi d’ohm :
Ie- = (Vsm - Ve-) / R2
On en déduit la relation A :
Ve- ≈ Vsm - R2(Ibs - Ios / 2)
ETUDE EN REGIME DYNAMIQUE
Par ailleurs :
Ie+ ≈ Ibs + Ios / 2
Selon les équations simplifiées de fonctionnement linéaire :
vsm = A × ( ve+ - ve-)
(vve+ - ve-) ≈ 0
i e+ ≈ 0
i e- ≈ 0
et la loi d’ohm :
Ve+ = -R3 × Ie+
On en déduit la relation B :
Ve+ ≈ -R3 {Ibs + Ios / 2}
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Av(ω) : amplification en tension en régime
harmonique
ve+ ≈ veve- ≈ [vvin /(R1+1/jC1ω) + vsm /R2 + vsm jC2ω]
/ [1/(R1+1/jC1ω) + 1/R2 + jC2ω]
ve+ = -R3 × i e+ ≈ 0
vin /(R1+1/jC1ω) + vsm (1/R2 + jC2ω) ≈ 0
vsm (1 + jR2C2ω)/R2 ≈ -vvin jC1ω /
(1 + jR1C1ω)
Av(ω)
Av
= vsm/vvin ≈ - jR2C1ω /
[(1 + jR2C2ω)(1 + jR1C1ω)]
Grandeur
R1
R2
R3
Formule
Av
Fbasse
Fhaute
Re
Rs
- R2 / R1
1/2π
πR1C1
1/2π
πR2C2
R1
Valeur
1kΩ
100kΩ
100kΩ
100
160Hz
3,4kHz
1kΩ
0Ω
AMPLIFICATEUR NON-INVERSEUR
Pour : 1/R1C1 << ω << 1/R2C2
Av(ω)
Av
≈ - R2 /R1
Selon la valeur des condensateurs C1 et C2, cet
amplificateur se comporte comme un filtre passe-bande avec
:
Av°
Av ≈ -R2C1 / (R2C2 + R1C1)
ω° = 1 / √ (R1R2C1C2)
m = 1/2 (R2C2 + R1C1) / √ (R1R2C1C2) ≥ 1
Re(ω) : impédance vue de l’entrée
ve+ ≈ veR e(ω) = vin / i in ≈ R1+1/jC1ω
Dans le montage ci-dessus, l’amplificateur est alimenté par
tensions symétriques. La polarisation des deux entrées doit
être calculée pour une tension proche de 0v. Une contreréaction en tension est apportée en dynamique, par le pont
diviseur constitué par les résistances R1 et R2.
CALCUL DU POINT DE REPOS
Pour : 1/R1C1 << ω
R e(ω) = vin / i in ≈ R1
Rs : impédance vue de la sortie
R s = vsm / i sortie
Rs ≈ 0
En l’absence de signal à l’entrée, les grandeurs physiques
sont statiques. Les condensateurs sont équivalents à des
interrupteurs ouverts et isolent les tensions continues.
D’après les équations simplifiées de fonctionnement statique
de l'amplificateur opérationnel :
Ie- ≈ Ibs - Ios / 2
et la loi d’ohm :
Ie- = (Vsm - Ve-) / R2
On en déduit la relation A :
Ve- ≈ Vsm - R2(Ibs - Ios / 2)
Par ailleurs :
Ie+ ≈ Ibs + Ios / 2
et la loi d’ohm :
Ve+ = -R3 × Ie+
On en déduit la relation B :
Ve+ ≈ -R3 {Ibs + Ios / 2}
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ve+ ≈ veve- ≈ (vvsm /R2) / (1/R1 + 1/R2)
ve+ = vin
vsm / (1 + R2/R1) ≈ vin
Av = vsm/vvin ≈ 1 + R2/R1
Avec la relation A et la relation B, on déduit la relation C :
Ve+ - Ve- ≈ -R3 {Ibs + Ios / 2} - Vsm
+ R2(Ibs - Ios / 2)
Par ailleurs :
Ve+ - Ve- ≈ - Vos
Re : impédance vue de l’entrée
R e = vin / i in = R3
Avec la relation C, on déduit :
-R3 {Ibs + Ios / 2} - Vsm + R2(Ibs - Ios / 2) ≈
-Vos
Vsm ≈ Vos + R2(Ibs - Ios /2) -R3(Ibs + Ios /2)
Rs : impédance vue de la sortie
R s = vsm / i sortie
Rs ≈ 0
En négligeant l’influence des tensions et courants résiduels,
on calcule les valeurs nominales suivantes :
Grandeur
R2
R3
Formule
Ibs
Courant de polarisation
d’entrée
Vsm
Ve+
Ve-
+ R2(Ibs) -R3(Ibs)
-R3 (Ibs)
Vsm - R2 (Ibs )
Valeur
100kΩ
100kΩ
≈500nA
Grandeur
R1
R2
R3
Formule
Av
Re
Rs
1 + R2 / R1
R3
0V
-50mV
-50mV
ETUDE THEORIQUE DE LA STABILITE DU POINT DE REPOS EN
FONCTION DE LA TEMPERATURE.
Valeur
1kΩ
100kΩ
100kΩ
101
100kΩ
0Ω
SUIVEUR
Quand la température augmente la tension résiduelle Vos
varie de quelques µV/°C.
k : Coefficient de stabilité en tension
Vsm ≈ Vos + R2(Ibs - Ios /2) -R3(Ibs + Ios /2)
δVsm ≈ δVos
k = δVsm / δVos ≈ 1
ETUDE EN REGIME DYNAMIQUE
En régime de petits signaux, les condensateurs doivent se
comporter comme des courts-circuits à la fréquence du signal
utilisé.
Selon les équations simplifiées de fonctionnement linéaire de
l'amplificateur opérationnel :
vsm = A × (vve+ - ve-)
(vve+ - ve-) ≈ 0
i e+ ≈ 0
i e- ≈ 0
L’amplificateur est ici, alimenté par tensions simples. La
polarisation des deux entrées doit être calculée pour une
tension proche de +Vcc/2. Une contre-réaction en tension est
apportée par la résistance R2. Ce montage est un cas
particulier d’amplificateur non-inverseur.
CALCUL DU POINT DE REPOS
En l’absence de signal à l’entrée, les grandeurs physiques
sont statiques. Les condensateurs sont équivalents à des
interrupteurs ouverts et isolent les tensions continues.
Av : amplification en tension
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D’après les équations simplifiées de fonctionnement statique
de l'amplificateur opérationnel :
(vve+ - ve-) ≈ 0
i e+ ≈ 0
i e- ≈ 0
Ie- ≈ Ibs - Ios / 2
et la loi d’ohm :
Ie- = (Vsm - Ve-) / R2
On en déduit la relation A :
Ve- ≈ Vsm - R2(Ibs - Ios / 2)
Av : amplification en tension
ve+ ≈ veve- ≈ vsm
ve+ = vin
vsm ≈ vin
Av = vsm/vvin ≈ 1
Par ailleurs :
Ie+ ≈ Ibs + Ios / 2
et la loi d’ohm :
Ve+ = Vcc/2 -R1 × Ie+
On en déduit la relation B :
Ve+ ≈ Vcc/2 -R1 {Ibs + Ios / 2}
Re : impédance vue de l’entrée
R e = vin / i in = R1
Avec la relation A et la relation B, on déduit la relation C :
Rs : impédance vue de la sortie
R s = vsm / i sortie
Rs ≈ 0
Ve+ - Ve- ≈ Vcc/2 -R1 {Ibs + Ios / 2} - Vsm
+ R2(Ibs - Ios / 2)
Par ailleurs :
Ve+ - Ve- ≈ - Vos
Avec la relation C, on déduit :
Grandeur
R1
Formule
Av
Re
Rs
1
R1
Vcc/2 -R1 {Ibs + Ios / 2} - Vsm +
R2(Ibs - Ios / 2) ≈ -Vos
Vsm ≈ Vcc/2 +Vos + R2(Ibs - Ios /2) R1(Ibs + Ios /2)
Formule
Ibs
Courant de polarisation
d’entrée
Vcc
Vsm
Ve+
Ve-
Vcc/2 + R2(Ibs) -R1(Ibs)
Vcc/2 -R1 (Ibs)
Vsm - R2 (Ibs )
Valeur
100kΩ
100kΩ
≈500nA
10V
5,00V
4,95V
4,95V
ETUDE EN REGIME DYNAMIQUE
En régime de petits signaux, les condensateurs doivent se
comporter comme des courts-circuits à la fréquence du signal
utilisé.
Selon les équations simplifiées de fonctionnement linéaire de
l'amplificateur opérationnel :
vsm = A × (vve+ - ve-)
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0Ω
SOMMATEUR
En négligeant l’influence des tensions et courants résiduels,
on calcule les valeurs nominales suivantes :
Grandeur
R2
R1
Valeur
100kΩ
1
100kΩ
Dans le montage ci-dessus, l’amplificateur est alimenté par
tensions symétriques. La polarisation des deux entrées doit
être calculée pour une tension proche de 0v.
ETUDE EN REGIME DYNAMIQUE
En régime de petits signaux, les condensateurs doivent se
comporter comme des courts-circuits à la fréquence du signal
utilisé.
Selon les équations simplifiées de fonctionnement linéaire de
l'amplificateur opérationnel :
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vsm = A × ( ve+ - ve-)
(vve+ - ve-) ≈ 0
i e+ ≈ 0
i e- ≈ 0
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CALCUL DU POINT DE REPOS
Av : amplification en tension
ve+ ≈ veve- ≈ (vvin-1 /R1 + vin-2 /R2 + vsm /R3) /
(1/R1 + 1/R2 + 1/R3)
ve+ = -R3 × i e+ ≈ 0
vin-1 /R1 + vin-2 /R2 + vsm /R3 ≈ 0
vsm /R3 ≈ -(vvin-1 /R1 + vin-2 /R2)
vsm ≈ vin-1 × - R3 / R1 + vin-2 × - R3 / R2
Av-1 = vsm/vvin-1 ≈ - R3 / R1
Av-2 = vsm/vvin-2 ≈ - R3 / R2
Re-x : impédance vue de l’entrée X
ve+ ≈ veve- = vin-1 - R1 i in-1
ve- = vin-2 - R2 i in-2
ve+ = -R3 × i e+ ≈ 0
vin-1 - R1 i in-1 ≈ 0
vin-2 - R2 i in-2 ≈ 0
vin-1 ≈ R1 i in-1
vin-2 ≈ R2 i in-2
R e-1 = vin-1 / i in-1 ≈ R1
R e-2 = vin-2 / i in-2 ≈ R2
En l’absence de signal à l’entrée, les grandeurs physiques
sont statiques. Les condensateurs sont équivalents à des
interrupteurs ouverts et isolent les tensions continues.
D’après les équations simplifiées de fonctionnement statique
de l'amplificateur opérationnel :
Ie- ≈ Ibs - Ios / 2
et la loi d’ohm :
Ie- = (Vsm - Ve-) / R2 + (Vin - Ve-) / R1
Ibs - Ios / 2 ≈ Vsm / R2 -Ve- (1/R2 + 1/R1)
On en déduit la relation A :
Ve- ≈ (Vsm / R2 - Ibs + Ios / 2) / (1/R2 + 1/R1)
Par ailleurs :
Ie+ ≈ Ibs + Ios / 2
et la loi d’ohm :
Ve+ = -R3 × Ie+
On en déduit la relation B :
Ve+ ≈ -R3 (Ibs + Ios / 2)
Avec la relation A et la relation B, on déduit la relation C :
Ve+ - Ve- ≈ -R3 (Ibs + Ios / 2) (Vsm / R2 - Ibs + Ios / 2) / (1/R2 + 1/R1)
Par ailleurs :
Ve+ - Ve- ≈ - Vos
Avec la relation C, on déduit :
-R3 (Ibs + Ios / 2) - (Vsm / R2 - Ibs + Ios / 2) /
(1/R2 + 1/R1) ≈ -Vos
Vsm ≈ [Vos - R3(Ibs + Ios/2)] (1 + R2/R1) +
(Ibs - Ios / 2) R2
INTEGRATEUR
En négligeant l’influence des tensions et courants résiduels,
on calcule les valeurs nominales suivantes :
AMPLI-OP.DOC
Grandeur
R1
R2
R3
Formule
Ibs
Courant de polarisation
d’entrée
Vsm
Ve+
Ve-
-R3Ibs (1 + R2/R1) +IbsR2
-R3 (Ibs)
(Vsm + R2Ibs) /
(1 + R2/R1)
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Valeur
1kΩ
1MΩ
1kΩ
≈500nA
-0,5V
-0,5mV
-0,5mV
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ETUDE THEORIQUE DE LA STABILITE DU POINT DE REPOS EN
FONCTION DE LA TEMPERATURE.
Quand la température augmente la tension résiduelle Vos
varie de quelques µV/°C.
k : Coefficient de stabilité en tension
Vsm ≈ [Vos - R3(Ibs + Ios/2)] (1 + R2/R1) +
(Ibs - Ios / 2) R2
δVsm ≈ δVos (1 + R2/R1)
k = δVsm / δVos ≈ (1 + R2/R1)
ETUDE EN REGIME DYNAMIQUE
ETUDE EN REGIME DYNAMIQUE
En régime de petits signaux, le condensateur C1 ne se
comporte pas comme un court-circuit à la fréquence du
signal utilisé.
Selon les équations simplifiées de fonctionnement linéaire de
l'amplificateur opérationnel :
En régime de petits signaux, le condensateur C1 ne se
comporte pas comme un court-circuit à la fréquence du
signal utilisé.
Selon les équations simplifiées de fonctionnement linéaire de
l'amplificateur opérationnel :
vsm = A × ( ve+ - ve-)
(vve+ - ve-) ≈ 0
i e+ ≈ 0
i e- ≈ 0
vsm = A × ( ve+ - ve-)
(vve+ - ve-) ≈ 0
i e+ ≈ 0
i e- ≈ 0
Av(P) : transformée de Laplace de
l’amplification en tension
ve+ ≈ veve- ≈ (vvin /R1 + vsm /R2 + vsm C1P) /
(1/R1 + 1/R2 + C1P)
ve+ = -R3 × i e+ ≈ 0
(vvin /R1 + vsm /R2 + vsm C1P) /
(1/R1 + 1/R2 + C1P) ≈ 0
vsm (1/R2 + C1P) ≈ -vvin / R1
Av(P)
Av = vsm/vvin ≈ - R2 / R1(1 + R2C1P)
pour |R2C1P| >> 1
Av(P)
Av ≈ - 1 / R1C1 P
−1 t
v sm ( t ) =
∫ vin ( t ) × dt + v sm( 0)
R 1C 1
0
Av(P) : transformée de Laplace de
l’amplification en tension
ve+ ≈ veve- ≈ (vvsm /R1 + vin C1P) / (1/R1 + C1P)
ve+ = -R3 × i e+ ≈ 0
(vvsm /R1 + vin C1P) / (1/R1 + C1P) ≈ 0
vsm / R1 ≈ - vinC1P
Av(P)
Av = vsm/vvin ≈ -R1C1P
Av(P)
Av ≈ -R1C1 P
d v in ( t )
v sm ( t ) = − R 1C 1
dt
Re(P) : transformée de Laplace de
l’impédance vue de l’entrée
R e(P) = vin / i in = 1 / C1P
AMPLIFICATEUR
LOGARITHMIQUE
DIFFERENTIATEUR
AMPLI-OP.DOC
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DESTIN PL
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Suivant la polarité de la tension d’entrée, une des deux
diodes D1, D2, conduit. Cette diode est alimentée par le
courant qui traverse R1.
Soit la caractéristique de conduction d’une diode :
Id = Is × e eVd / KT
En négligeant les tensions et courants de polarisation et
résiduels :
Selon les équations simplifiées de fonctionnement statique :
(Ve+ - Ve-) ≈ - Vos
Ie+ ≈ + Ibs + Ios / 2
Ie- ≈ + Ibs - Ios / 2
Ve+ ≈ VeVe+ = -R2 × Ie+ ≈ 0
Id ≈ ± Vsm / R1
Vd ≈ ± Vin
Id = Is × e eVd / KT
Vsm = ± R1Is e e|Vin | / KT
FILTRE PASSE-BAS DE 2EME
ORDRE
Suivant la polarité de la tension d’entrée, une des deux
diodes D1, D2, conduit. Cette diode est alimentée par le
courant qui traverse R1.
Soit la caractéristique de conduction d’une diode :
Id = Is × e eVd / KT
En négligeant les tensions et courants de polarisation et
résiduels :
Ve+ ≈ VeVe+ = -R2 × Ie+ ≈ 0
Id ≈ ± Vin / R1
Vd ≈ ± Vsm
Vd = KT/e × Log(Id / Is)
Vsm = ± KT/e × Log( |Vin| / R1Is)
ETUDE EN REGIME DYNAMIQUE
En régime de petits signaux, les condensateurs ne se
comportent pas comme des courts-circuits, à la fréquence du
signal utilisé.
Selon les équations simplifiées de fonctionnement linéaire de
l'amplificateur opérationnel :
EXPONENTIATEUR
vsm = A × ( ve+ - ve-)
(vve+ - ve-) ≈ 0
i e+ ≈ 0
i e- ≈ 0
Selon les équations simplifiées de fonctionnement statique :
(Ve+ - Ve-) ≈ - Vos
Ie+ ≈ + Ibs + Ios / 2
Ie- ≈ + Ibs - Ios / 2
AMPLI-OP.DOC
Av(ω) : amplification en tension en régime
harmonique
ve+ ≈ veve+ = -R4 × i e+ ≈ 0
ve- ≈ 0
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DESTIN PL
v’ ≈ (vvin /R1 + vsm/R2 + ve-/R3)
(1/R1 +1/R2 +1/R3 + jC1ω)
v’ ≈ (vvin /R1 + vsm/R2) /
(1/R1 +1/R2 +1/R3 + jC1ω)
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ETUDE EN REGIME DYNAMIQUE
/
En régime de petits signaux, les condensateurs ne se
comportent pas comme des courts-circuits, à la fréquence du
signal utilisé.
Selon les équations simplifiées de fonctionnement linéaire de
l'amplificateur opérationnel :
vsm = A × ( ve+ - ve-)
(vve+ - ve-) ≈ 0
i e+ ≈ 0
i e- ≈ 0
ve- ≈ (vvsm jC2ω + v’ /R3) / (1/R 3+ jC2ω)
(vvsm jC2ω + v’ /R3) ≈ 0
v’ ≈ -vvsm j R3C2ω
-vvsm j R3C2ω ≈ (vvin /R1 + vsm/R2) /
(1/R1 +1/R2 +1/R3 + jC1ω)
Av(ω) : amplification en tension en régime
harmonique
ve+ ≈ veve+ = -R4 × i e+ ≈ 0
ve- ≈ 0
vsm[(1/R2) / (1/R1 +1/R2 +1/R3 + jC1ω) +
j R3C2ω] ≈
-vvin (1/R1 ) / (1/R1 +1/R2 +1/R3 + jC1ω)
v’ ≈ (vvin /R1 + vsm jC2ω + ve-jC1ω) /
(1/R1 +1/R2 + jC1ω + jC2ω)
vsm / v in ≈ - (1/R1 ) /
[1/R2 + jR3(1/R1 +1/R2 +1/R3)C2ω R3C1C2ω2]
v’ ≈ (vvin /R1 + vsm jC2ω) /
[1/R1 +1/R2 + j(C1 + C2)ω
ω]
Av(ω)
Av
= vsm/vvin ≈ -(R2/R1 ) /
{1 + jω
ω R2R3(1/R1 +1/R2 +1/R3)C2 ω2 R2R3C1C2 }
ve- ≈ (vvsm /R3+ v’ jC1ω) / (1/R 3+ jC1ω)
vsm /R3+ v’ jC1ω ≈ 0
v’ ≈ -vvsm / jR3C1ω
Av°
Av ≈ -R2/R1
ω° = 1 / √ ( R2R3C1C2)
m = 1/2 (1/R1 +1/R2 +1/R3)√
√ ( R2R3C2 / C1)
FILTRE PASSE-BANDE DE 2EME
ORDRE
-vvsm / jR3C1ω ≈ (vvin /R1 + vsm jC2ω) /
[1/R1 +1/R2 + j(C1 + C2)ω
ω]
vsm { jC2ω / [1/R1 +1/R2 + j(C1 + C2)ω
ω] +
1/jR3C1ω } ≈
-vvin (1/R1 ) / [1/R1 +1/R2 + j(C1 + C2)ω
ω]
vsm / v in ≈ -(1/R1 ) /
[jC2ω + (1/R1 + 1/R2)/jR3C1ω +
j(C1 + C2)ω
ω /jR3C1ω]
Av(ω)
Av
= vsm/vvin ≈ -[ jω
ω R3C1/(1 + R1/R2) ] /
{1 + jω
ω (C1+C2) / (1/R1+1/R2) 2
ω R3C1C2 / (1/R1+1/R2)}
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v’ ≈ -vvsm / jR2C3ω
Av°
Av ≈ -R3C1 / [R1(C1 + C2)]
ω° = √ [(1/R1 + 1/R2) / R3C1C2]
m = 1/2 (C1 + C2) / √ [R3C1C2(1/R1 +1/R2)]
-vvsm / jR2C3ω ≈ (vvin jC1ω + vsm jC2ω) /
[1/R1 + j(C1 + C2 + C3) ω]
FILTRE PASSE-HAUT DE 2EME
ORDRE
vsm { jC2ω / [1/R1 + j(C1 + C2 + C3) ω] +
1/jR2C3ω } ≈
-vvin jC1ω / [1/R1 + j(C1 + C2 + C3) ω]
vsm / v in ≈ -jC1ω /
[jC2ω + 1/jω
ωR1R2C3 + j(C1 + C2 + C3)ω
ω
/jR2C3ω ]
Av(ω)
Av
= vsm/vvin ≈ ω2R1R2C1C3 /
{1 + jω
ω (C1 + C2 + C3)R1 -ω
ω2R1R2C2C3}
ETUDE EN REGIME DYNAMIQUE
En régime de petits signaux, les condensateurs ne se
comportent pas comme des courts-circuits, à la fréquence du
signal utilisé.
Selon les équations simplifiées de fonctionnement linéaire de
l'amplificateur opérationnel :
Av°
Av ≈ -C1 / C2
ω° = 1 / √ (R1R2C2C3)
m = 1/2 (C1 + C2 + C3) / √ [R1/(R2C2C3)]
COMPARATEUR
vsm = A × ( ve+ - ve-)
(vve+ - ve-) ≈ 0
i e+ ≈ 0
i e- ≈ 0
Av(ω) : amplification en tension en régime
harmonique
ve+ ≈ veve+ = -R4 × i e+ ≈ 0
ve- ≈ 0
v’ ≈ (vvin jC1ω + vsm jC2ω + ve-jC3ω) /
(1/R1 + jC1ω + jC2ω + jC3ω)
v’ ≈ (vvin jC1ω + vsm jC2ω) /
[1/R1 + j(C1 + C2 + C3) ω]
ve- ≈ (vvsm /R2+ v’ jC3ω) / (1/R2+ jC3ω)
vsm /R2+ v’ jC3ω ≈ 0
AMPLI-OP.DOC
Dans le montage ci-dessus, l’amplificateur opérationnel
travail en régime non linéaire. La sortie est constamment
saturée aux valeurs +Vsat ou -Vsat.
L’amplificateur est ici alimenté par tension simple.
La résistance R3 apporte une réaction positive de la sortie
vers l’entrée.
ETUDES EN REGIME STATIQUE
Les grandeurs physiques sont statiques. Les condensateurs
sont équivalents à des interrupteurs ouverts et isolent les
tensions continues. En négligeant l’influence des tensions
résiduelles et des courants d’entrées, on calcule :
La tension Ve- est fixée par le pont diviseur constitué par R3
et R4
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Ve- ≈ Vcc × R4 / (R3 + R4)
Grandeur
R1
R2
R3
R4
Par ailleurs :
Ve+ ≈ (Vin /R1 + Vsm /R2) / (1/R1 + 1/R2)
Vcc
+Vsat
-Vsat
Vin+
L’amplificateur travaille en régime non linéaire. Vsm ne
peut avoir que deux valeurs : +Vsat ou -Vsat.
Ve+ - Ve- > 0 ⇔ Vsm = +Vsat
Ve+ - Ve- < 0 ⇔ Vsm = -Vsat
Calculons le point de basculement de Vsm entre +Vsat et Vsat :
Vin-
Ve+ - Ve- = 0
Ve+ = Ve(Vin /R1 + Vsm /R2) / (1/R1 + 1/R2) =
Vcc × R4 / (R3 + R4)
Formule
Vcc(1+R1/R2) /(1+R3/R4)
+ Vsat R1/R2
Vcc(1+R1/R2) /(1+R3/R4)
- Vsat R1/R2
Valeur
1kΩ
100kΩ
2k2
2k2
10V
10V
0V
5,15V
5,05V
(Vin /R1) / (1/R1 + 1/R2) =
Vcc × R4 / (R3 + R4) +
(Vsm /R2) / (1/R1 + 1/R2)
Vin = Vcc (1 + R1/R2) /(1 + R3/R4) +
Vsm R1/R2
Selon la valeur de Vsm, il y a deux valeurs de basculement
pour Vin.
Vin+ : Valeur de basculement vers le bas quand Vsm =
+Vsat.
Vin- : Valeur de basculement vers le haut quand Vsm = Vsat La différence entre ces deux valeurs de seuil, constitue
un hystérésis pour le comparateur.
Vin+ = Vcc (1 + R1/R2) /(1 + R3/R4) +
Vsat R1/R2
Vin- = Vcc (1 + R1/R2) /(1 + R3/R4) Vsat R1/R2
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